1Bài giảng 3 408001 Biến ñổi năng lượng ñiện cơ TS. Nguyễn Quang Nam HK2, 2009 – 2010 http://www4.hcmut.edu.vn/~nqnam/lecture.php nqnam@hcmut.edu.vn 2Bài giảng 3  Mạch từ với một phần tử chuyển ñộng sẽ ñược khảo sát.  Mô hình toán cho các hệ thống ñiện cơ thông số tập trung sẽ ñược rút ra.  Một hay nhiều hệ cuộn dây tương tác ñể tạo ra lực hay mômen trên hệ cơ.  Tổng quát, cả dòng ñiện trong cuộn dây lẫn lực/mômen biến thiên theo thời gian.  Một hệ phương trình vi phân ñiện cơ có tương quan ñược rút ra, và chuyển thành dạng không gian trạng thái, thuận tiện cho việc mô phỏng trên máy tính, phân tích, và thiết kế. Hệ thống ñiện cơ – Giới thiệu 3Bài giảng 3 S  Xét hệ thống trong hình 4.1  ðịnh luật Ampere trở thành  ðịnh luật Faraday Hệ tịnh tiến – Áp dụng các ñịnh luật ñiện từ ∫∫ ⋅•=• S f C daJdlH η NiHl = ∫ ∫ ⋅•−=• C S daB dt d dlE η ( ) dt d N dt d v λ =Φ= trở thành  Việc áp dụng ñịnh luật Gauss còn tùy thuộc vào hình dạng, và cần thiết cho hệ thống với H khác nhau. ðịnh luật bảo toàn ñiện tích dẫn ñến KCL. Contour C 4Bài giảng 3  Với các hệ chuyển ñộng tịnh tiến, λ = λ(i, x).  Khi hình dạng của mạch từ là ñơn giản, theo ñịnh luật Faraday Cấu trúc của một hệ thống ñiện cơ Hệ ñiện (tập trung) Ghép ñiện cơ Hệ cơ (tập trung) v, i, λ f e , x or T e , θ dt dx xdt di idt d v ∂ ∂ + ∂ ∂ == λ λ λ ðiện áp biến áp ðiện áp tốc ñộ 5Bài giảng 3 Như vậy, Hệ tuyến tính về ñiện ( ) ixL = λ ( ) ( ) dt dx dx xdL i dt di xLv +=  Với hệ không có phần tử chuyển ñộng Li = λ dt di Lv = and  Với hệ có nhiều cửa ∑∑ == ∂ ∂ + ∂ ∂ == M j j j k N j j j kk k dt dx xdt di idt d v 11 λλλ Nk , ,2,1 =  Lực và từ thông móc vòng có thể là hàm của tất cả các biến. 6Bài giảng 3 Tìm H 1 , H 2 , λ, và v, với các giả thiết sau: 1) µ = ∞ với lõi, 2) g >> w, x >> 2w và 3) không có từ thông tản. Ví dụ 4.1 ( ) ( ) ( ) 022 2010 = − wdHwdH µ µ xg Ni HH + == 21 Dẫn ñến ðịnh luật Gauss xg iNwd N + =Φ= 2 0 2 µ λ Từ thông móc vòng ðiện cảm ( ) xg Nwd xL + = 2 0 2 µ ( ) ( ) dt dx xg iNwd dt di xg Nwd tv 2 2 0 2 0 22 + − + = µµ ðiện áp 7Bài giảng 3  Vd. 4.2: Hình 4.7. Tìm λ s , λ r làm hàm của i s , i r , và θ, và tìm v s và v r của rôto hình trụ. Giả thiết µ = ∞, và g << R và l. Hệ thống chuyển ñộng quay 31 r rrss r H g iNiN H −= − = 42 r rrss r H g iNiN H −= + = ( ) lRHNlRHNN rsrssss θ π µ θ µ φ λ − + = = 2010 Rút gọn thành rrssss iLNNiLN       −+= π θ λ 2 1 00 2 Tương tự, rrsrsr iLNiLNN 0 2 0 2 1 +       −= π θ λ π θ < < 0 π θ < < 0 ( ) ( ) ( ) dt d Mi dt di M dt di Ltv r r s ss θ θθ sincos −+= Máy thực tế, 8Bài giảng 3  Tính λ 1 và λ 2 và xác ñịnh tự cảm và hỗ cảm cho hệ trong hình 4.14, dùng mạch từ tương ñương. Ví dụ 4.4 R x R x R x N 2 i 2 N 1 i 1 Φ 1 Φ 2 2 0 0 W x A x R x µ µ == 2111 2 Φ + Φ = xx RRiN 2122 2 Φ + Φ = xx RRiN ( ) 2211 2 1 2 0 111 2 3 iNNiN x W N −=Φ= µ λ ( ) 2 2 2121 2 0 222 2 3 iNiNN x W N +−=Φ= µ λ  Bạn có thể nhận diện tự cảm và hỗ cảm không? 9Bài giảng 3  Lực f e = f e (i, x) = f e (λ, x) (vì i có thể ñược tính từ λ = λ(i, x)) với hệ có một cửa ñiện và một cửa cơ.  f e luôn luôn tác ñộng theo chiều dương của x.  Xét hệ trong hình 4.17, ñược chuyển thành sơ ñồ trong hình 4.18. Gọi W m là năng lượng lưu trữ, theo nguyên tắc bảo toàn năng lượng Tính lực bằng khái niệm năng lượng Tốc ñộ thay ñổi năng lượng lưu trữ Công suất ñiện ñưa vào Công suất cơ lấy ra = _ dt dx f dt d i dt dx fvi dt dW ee m −=−= λ dxfiddW e m −= λ hay  Một biến ñiện và một biến cơ có thể ñược chọn tùy ý, mà không vi phạm các quy tắc vật lý của bài toán. Giả sử (λ, x) ñược chọn. 10Bài giảng 3  Vì môi trường liên kết ñược bảo toàn, ñộ thay ñổi năng lượng lưu trữ khi ñi từ a ñến b trong mặt phẳng λ – x là ñộc lập với ñường lấy tích phân (hình 4.19). Với ñường A Tính lực (tt) ( ) ( ) ( ) ( ) ∫∫ +−=− b a b a dxidxxfxWxW b x x a e aambbm λ λ λλλλλ ,,,,  Với ñường B ( ) ( ) ( ) ( ) ∫∫ −=− b a b a x x b e aaambbm dxxfdxixWxW ,,,, λλλλλ λ λ  Cả hai phương pháp phải cho cùng kết quả. Nếu λ a = 0, không có lực sinh ra bởi ñiện năng, khi ñó ñường A dễ tính hơn, với ( ) ( ) ( ) ∫ =− b dxixWxW bambbm λ λλλ 0 ,,0,  Có thể tổng quát hóa thành ( ) ( ) ∫ = λ λλλ 0 ,, dxixW m 11Bài giảng 3  Nhớ lại Quan hệ lực và năng lượng dxfiddW e m −= λ  Vì W m = W m (λ, x), ñạo hàm của W m có thể ñược biểu diễn ( ) ( ) dx x xW d xW dt dW mmm ∂ ∂ + ∂ ∂ = ,, λ λ λ λ  So sánh hai phương trình, cho ta ( ) λ λ ∂ ∂ = xW i m , ( ) x xW f m e ∂ ∂ −= , λ 12Bài giảng 3  Tính f e (λ, x) và f e (i, x) của hệ thống trong ví dụ 4.1. Ví dụ 4.5 gx i L gx i g Nwd xg iNwd N + = + = + =Φ= 11 22 0 2 0 2 0 µµ λ ( ) gx L i += 1 0 λ ( ) ( ) ( ) gx L dgx L dxiW m +=+== ∫∫ 1 2 1, 0 2 0 0 0 λ λ λ λλ λλ ( ) gL x x W f m e 0 2 2 , λ λ −= ∂ ∂ −= ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 0 22 0 1 2 1 12 , gx iL gxgL iL xif e + −= + −= Giải theo i Tính f e 13Bài giảng 3  ðể tính W m (λ, x), cần có i = i(λ, x). Việc này có thể phức tạp. Có thể sẽ thuận tiện hơn nếu tính f e trực tiếp từ λ = λ(i, x). Tính lực bằng khái niệm ñồng năng lượng dxfiddW e m −= λ ( ) diidid λ λ λ + = ( ) diidid λ λ λ − = ( ) dxfdiiddW e m −−= λλ ( ) dxfdiWid e m +=− λλ  ðịnh nghĩa ñồng năng lượng như ( ) xiWWWi mmm , '' ==− λ  Lấy tích phân dW’ m dọc ñường Ob’b (hình 4.21), f e = 0 dọc Ob’ ( ) ( ) ∫ = i m dixixiW 0 ' ,, λ dx x W di i W dW mm m ∂ ∂ + ∂ ∂ = '' '  Về mặt toán học, ⇒ λ f e 14Bài giảng 3  Tìm f e cho hệ trong hình 4.22. Ví dụ 4.8 Ni R iron R gap Φ A l R c iron µ = A x R gap 0 2 µ = ( ) xR NiNi RR Ni A x A l gapiron c = + = + =Φ 0 2 µµ ( ) xR iN N 2 =Φ= λ ( ) ( ) xR iN dixiW i m 2 , 22 0 ' == ∫ λ ( ) ( ) 2 2 0 2222 ' 0 1 2 A x A l m e c A iN xRdx diN x W f µµ µ + −=         = ∂ ∂ =  Từ thông móc vòng và ñồng năng lượng  Lực (sinh ra bởi ñiện năng) 15Bài giảng 3  Trong các hệ tuyến tính (về ñiện), cả năng lượng lẫn ñồng năng lượng ñều bằng nhau về trị số. Trong hình 4.24, Biểu diễn hình học của năng lượng và ñồng năng lượng ( ) A Vùng , 0 == ∫ λ λλ dxiW m ( ) B Vùng , 0 ' == ∫ i m dixiW λ  Nếu λ(i, x) là một hàm phi tuyến như minh họa trên hình 4.25, khi ñó hai diện sẽ không có trị số bằng nhau. Tuy nhiên, f e rút ra bằng năng lượng hay ñồng năng lượng sẽ như nhau.  Trước tiên, giữ λ cố ñịnh, năng lượng W m ñược giảm một lượng –∆W m như trên hình 4.26(a) ñối với việc tăng một lượng ∆x. Tiếp ñó, giữ i không ñổi, ñồng năng lượng tăng một lượng ∆W’ m . Lực (do ñiện sinh ra) trong cả hai trường hợp x W f m x e ∆ ∆ −= →∆ 0 lim x W f m x e ∆ ∆ = →∆ ' 0 lim 16Bài giảng 3  Xét một hệ có 2 cửa ñiện và 1 cửa cơ, với λ 1 = λ 1 (i 1 , i 2 , x) và λ 2 = λ 2 (i 1 , i 2 , x). Tốc ñộ thay ñổi năng lượng lưu trữ Lực cho hệ 2 cửa ñiện – 1 cửa cơ bằng ñồng năng lượng dt dx f dt d i dt d i dt dx fiviv dt dW ee m −+=−+= 2 2 1 12211 λλ dxfdididW e m −+= 2211 λλ hay ( ) 221122112211 didiiiddidi λ λ λ λ λ λ − − + = + ( ) dxfdidiWiid e m ++=−+ 22112211 λλλλ dxfdididW e m ++= 2211 ' λλ Xét Như vậy, ' m W ( ) ( ) ( ) ∫∫ += 21 0 ' 2 ' 212 0 ' 1 ' 1121 ' ,,,0,,, ii m dixiidixixiiW λλ Sau cùng, 17Bài giảng 3  Xét một hệ có N cửa ñiện và M cửa cơ, các từ thông móc vòng là λ 1 (i 1 , , i N , x 1 , , x M ), , λ N (i 1 , , i N , x 1 , , x M ). Lực trong hệ nhiều cửa tổng quát M e M e NNm dxfdxfididdW −−−++= 1111 λλ ( ) ( ) ( ) NNNNNN didiididiid λ λ λ λ λ λ + + + + + = + + 111111 ∑∑∑ === +=       − M i i e i N i ii W m N i ii dxfdiWid m 111 ' λλ 44 344 21 Ni i W i m i , ,1 ' = ∂ ∂ = λ Mi x W f i m e i , ,1 ' = ∂ ∂ = 18Bài giảng 3  ðể tính W’ m , việc tính tích phân ñược thực hiện trước tiên dọc các trục x i , rồi dọc mỗi trục i i . Khi tính tích phân dọc x i , W’ m = 0 vì f e bằng 0. Khi ñó, Tính ñồng năng lượng W’ m ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ − + ++ = ' 21 ' 121 0 ' 221 ' 212 0 ' 121 ' 11 ' , ,,,, ,, , ,,0, ,, , ,,0, ,0, 2 1 NMNNN i M i Mm dixxxiiii dixxxii dixxxiW λ λ λ  Chú ý các biến dùng ñể tính tích phân. Với trường hợp ñặc biệt của hệ 2 cửa ñiện và 2 cửa cơ, ( ) ( ) ∫∫ += 21 0 ' 221 ' 212 0 ' 121 ' 11 ' ,,,,,0, ii m dixxiidixxiW λλ Và, 1 ' 1 dx W f m e ∂ = 2 ' 2 dx W f m e ∂ = 19Bài giảng 3  Tính W’ m và mômen (do ñiện sinh ra) của một hệ 3 cửa ñiện và 1 cửa cơ. Ví dụ 4.10 ( ) ψ φ λ − + = cos 31111 MiiL ( ) ψ φ λ − + = sin 32222 MiiL ( ) ( ) ψ φ ψ φ λ − + − + = sincos 213333 MiMiiL ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ψφψφ ψφλψφλψφλ −+−+++= ++= ∫∫∫ sincos 2 1 2 1 2 1 ,,,,,,0,,,,0,0, 3231 2 333 2 222 2 111 0 ' 3 ' 3213 0 ' 2 ' 212 0 ' 1 ' 11 ' 321 iMiiMiiLiLiL diiiidiiidiiW iii m ( ) ( ) ψφψφ φ φ −+−−= ∂ ∂ = cossin 3231 ' iMiiMi W T m e ( ) ( ) ψφψφ ψ ψ −−−= ∂ ∂ = cossin 3231 ' iMiiMi W T m e 20Bài giảng 3  Bỏ qua tổn thất trong từ trường, có thể rút ra quan hệ ñơn giản cho hệ ghép, Biến ñổi năng lượng – Kiểm tra tính bảo toàn Σ dt d i λ vf e ( ) ω e T dt dW m Nhớ lại ( ) x xW f m e ∂ ∂ −= , λ ( ) λ λ ∂ ∂ = xW i m , Và chú ý rằng λλ ∂∂ ∂ = ∂∂ ∂ x W x W mm 22  ðiều kiện cần và ñủ ñể cho hệ là bảo toàn sẽ là ( ) ( ) λ λλ ∂ ∂ −= ∂ ∂ xf x xi e ,, ( ) ( ) i xif x xi e ∂ ∂ = ∂ ∂ ,, λ hay [...]... = x (n ) + ∆t f x (n ) , t n 0 0 0 2 0 1 0 0 0 1 1 1 2 1 2 1 1 1 Tương t , x (4 ) = 0,4 939 x (3 ) = 0,5681 Bài gi ng 3 32 Ví d 4.22 Tìm i(t) b ng pp Euler R = (1 + 3i2) Ω, L = 1 H, và v(t) = 10t V L ( di + iR = v(t ) dt ) di + i 1 + 3i 2 = v(t ) dt i(0) = 0 ð t i = x, và v(t) = u ( ) x(0) = 0 = x (0 ) dx = − 1 + 3 x 2 x + u (t ) = f ( x, u , t ) dt ( x (n +1) = x (n ) + ∆tf x (n ) , u (n ) , t n x (0... phương trình sau cho ta mô hình không gian tr ng thái, dx =v dt & x1 = f 1 ( x1 , x 2 , x3 )  dv 1  − N 2 i 2 = − K ( x − l ) − Bv  dt M  µ 0 AR 2 ( x )  & x 2 = f 2 ( x1 , x 2 , x3 )  1  di N 2i 2 = − iR + 2 v + vs   dt L( x )  R (x ) µ 0 A  & x3 = f 3 ( x1 , x 2 , x3 , u ) v i N2 L( x ) = R( x ) Bài gi ng 3 29 Các ñi m cân b ng & Xét phương trình x = f ( x, u ) N u ngõ vào u là không ñ i,... xo (hình 4 .37 ), và m t t h p lò xo-b ñ m f(t) là l c áp ñ t x ñư c ño t v trí cân b ng tĩnh M t b ñ m lý tư ng s có l c t l v i v n t c tương ñ i gi a hai nút, v i ký hi u như trong hình 4 .38 M&& = f (t ) − f K 1 − f K 2 − f B x = f (t ) − K 1 x − K 2 x − B f(t) fK1 dx dt fB1 M x fK2 Bài gi ng 3 25 Ví d 4.17 Vi t các phương trình cơ h c cho h trong hình 4.40 x1 x2 K1x1 K2x K2x M1 & B1 x1 K3x2 M2 & B2... B1 x1 K3x2 M2 & B2 x & B2 x f1(t) & B3 x2 f2(t) ð nh nghĩa x2 – x1 = x & & & M 1 &&1 = f1 (t ) + K 2 (x2 − x1 ) + B2 ( x2 − x1 ) − B1 x1 − K1 x1 x & & & M 2 &&2 = f 2 (t ) − B2 (x 2 − x1 ) − K 2 ( x 2 − x1 ) − B3 x 2 − K 3 x 2 x Bài gi ng 3 26 Mô hình không gian tr ng thái Mô t ñ ng h c hoàn ch nh c a h thu ñư c t vi c vi t các phương trình cho phía ñi n và phía cơ Các phương trình này có liên k t,... trong hình 4 .31 , ñ thay ñ i năng lư ng lưu tr là λb xb Wm (λb , xb ) − Wm (λ a , x a ) = ∫ idλ + − ∫ f e dx    xa λa   ∆Wm a →b = EFE a →b + EFM a →b V i EFE vi t t t cho “energy from electrical” (năng lư ng t ñi n) và EFM vi t t t “energy from mechanical” (năng lư ng t cơ) ð ñánh giá EFE và EFM, c n có m t ñư ng ñi c th Khái ni m EFM này có ích trong vi c nghiên c u s bi n ñ i năng lư ng theo... )) Bài gi ng 3 31 Ví d 4.21 Tính x(t) t = 0,1, 0,2, và 0 ,3 giây x(0) = 1 & x = −(t + 2 )x 2 Có th ch n ∆t = 0.1 s Công th c t ng quát ñ tính x(n+1) là n = 0,1,2, [( )] T it f (x ( ) , t ) = −(0 + 2 )1 = −2 x( ) = 1 x ( ) = x ( ) + ∆t [ f (x ( ) , t )] = 1 + 0.1× (− 2 ) = 0,8 () T i t = 0,1 s x = 0,8 f (x ( ) , t ) = −(0.1 + 2 )0.8 = −1 .34 4 x ( ) = x ( ) + ∆t [ f (x ( ) , t )] = 0,8 + 0,1× (− 1 ,34 4... EFE|cycle < 0, h th ng ñang v n hành như m t máy phát, và EFM|cycle > 0 Xem vd 4.14 – 4.16 trong giáo trình (Vd 4.14 ñư c hư ng d n trên l p) Bài gi ng 3 23 ð ng h c c a h t p trung – H kh i lư ng-lò xo Các ph n t t p trung c a h cơ: kh i lư ng (ñ ng năng) , lò xo (th năng) , và b ñ m (tiêu tán) ð nh lu t Newton ñư c dùng cho phương trình chuy n ñ ng Xét kh i lư ng M = W/g ñư c treo trên lò xo có ñ c ng K... theo chu kỳ c a thi t b Bài gi ng 3 22 Bi n ñ i năng lư ng trong 1 chu kỳ Trong 1 chu kỳ, khi h th ng tr v tr ng thái kh i ñ u, dWm = 0 ( 0 = ∫ idλ − ∫ f e dx = ∫ idλ + − ∫ f e dx ) T hình 4 .30 , idλ = EFE, và –fedx = EFM Như v y, trong 1 chu kỳ, EFE cycle + EFM ∫ EFE + ∫ EFM = 0 cycle =0 Có th tính EFE ho c EFM trong 1 chu kỳ N u EFE|cycle > 0, h th ng ñang ho t ñ ng như m t ñ ng cơ, và EFM|cycle < 0...H th ng 2 c a ñi n và 1 c a cơ V i h này ' dWm = λ1 di1 + λ 2 di 2 + f e dx Các phương trình cho t thông và l c (do ñi n sinh ra) là ' ∂Wm λ2 = ∂i2 ' ∂Wm λ1 = ∂i1 ' ∂Wm f = ∂x e Các ñi u ki n cho s b o toàn là ∂λ1 ∂f e = ∂x ∂i1 ∂λ 2 ∂f e = ∂x ∂i 2 ∂λ1 ∂λ2 = ∂i2 ∂i1 ði u này có th m r ng cho các h có nhi u c a ñi n và nhi u c a cơ Bài gi ng 3 21 Bi n ñ i năng lư ng gi a hai ñi m Nh l i ( dWm... gian tr ng thái c a h th ng Vd 4.19: V i h th ng trong hình 4. 43, chuy n các phương trình ñi n và cơ v d ng không gian tr ng thái T thông móc vòng t vd 4.8, N 2i 2 W = 2 R( x ) N 2i N 2i λ= = Rc + Rg ( x ) R( x ) ' m phía ñi n, N 2 di N 2 i 2 dx − v s = iR + R( x ) dt R 2 (x ) µ 0 A dt Bài gi ng 3 27 Mô hình không gian tr ng thái (tt) phía cơ, d 2x dx N 2i 2 e M 2 + K (x − l ) + B = f =− dt dt µ 0 AR . 4.10 ( ) ψ φ λ − + = cos 31 111 MiiL ( ) ψ φ λ − + = sin 32 222 MiiL ( ) ( ) ψ φ ψ φ λ − + − + = sincos 2 133 33 MiMiiL ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ψφψφ ψφλψφλψφλ −+−+++= ++= ∫∫∫ sincos 2 1 2 1 2 1 ,,,,,,0,,,,0,0, 32 31 2 33 3 2 222 2 111 0 ' 3 ' 32 13 0 ' 2 ' 212 0 ' 1 ' 11 ' 32 1 iMiiMiiLiLiL diiiidiiidiiW iii m (. ) 2 2 0 2222 ' 0 1 2 A x A l m e c A iN xRdx diN x W f µµ µ + −=         = ∂ ∂ =  Từ thông móc vòng và ñồng năng lượng  Lực (sinh ra bởi ñiện năng) 1 5Bài giảng 3  Trong các hệ tuyến tính (về ñiện), cả năng lượng lẫn ñồng năng lượng ñều bằng nhau về trị số. Trong. 1Bài giảng 3 408001 Biến ñổi năng lượng ñiện cơ TS. Nguyễn Quang Nam HK2, 2009 – 2010 http://www4.hcmut.edu.vn/~nqnam/lecture.php nqnam@hcmut.edu.vn 2Bài giảng 3  Mạch từ với