´u . ng cu ˙’ atˆa ` ng ra s˜e d¯a . tm´u . c cao; v`a mˆa ˜ ud¯u . o . . cxu . ˙’ l´y thuˆo . cl´o . ptu . o . ng ´u . ng n´ut n`ay. H`ınh 9.13 tˆo ˙’ ng kˆe ´ t c´ac tha ˙’ o luˆa . n d¯ ˜a d¯ u . o . . c tr`ınh b`ay. Ch´u ´y trong h`ang th´u . ba, d¯ ˆo . ph´u . cta . pvˆe ` ranh gi´o . igi˜u . a c´ac v`ung l`a tu`y ´y. D - ˇa . cbiˆe . t, kh´o khˇan ch´ınh thu . `o . ng xa ˙’ y ra trong cˆa ´ utr´uc cu ˙’ atˆa ` ng th´u . hai khi cho d¯´ap ´u . ng ch´ınh x´ac d¯ˆo ´ iv´o . i c´ac tˆo ˙’ ho . . p kh´ac nhau cu ˙’ a c´ac l´o . p cho tru . ´o . c. L´y do l`a c´ac d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng khˆong kˆe ´ tth´uc ta . i c´ac giao cu ˙’ ach´ung v´o . i c´ac d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng kh´ac; v`a bo . ˙’ ivˆa . y c´ac mˆa ˜ ucu ˙’ ac`ung mˆo . tl´o . p c´o thˆe ˙’ xuˆa ´ thiˆe . n trˆen hai ph´ıa cu ˙’ ad¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng trong khˆong gian mˆa ˜ u. D - iˆe ` u n`ay dˆa ˜ nd¯ˆe ´ n kh´o c´o thˆe ˙’ (hoˇa . c khˆong thˆe ˙’ ) v˜e c´ac d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng d¯u . o . . cta . o ra trong thao t´ac AND d¯ˆo ´ i v´o . imˆo . tmˆa ˜ u d¯˜a cho. Ph´ep to´an XOR trong cˆo . tth´u . ba cu ˙’ aH`ınh 9.13 d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ ˆe ˙’ nghiˆen c´u . u tru . `o . ng ho . . p c´o hai l´o . pmˆa ˜ u v`a mˆo ˜ il´o . p c´o hai mˆa ˜ u. Nˆe ´ u c´ac mˆa ˜ ud¯u . o . . c sˇa ´ pxˆe ´ p sao cho ω 1 = {(0, 1), (1, 0)} v`a ω 2 = {(0, 0), (1, 1)} th`ı c´o thˆe ˙’ phˆan loa . id`ung h`am XOR: mˆo . tmˆa ˜ u thuˆo . cl´o . p ω 1 nˆe ´ ukˆe ´ t qua ˙’ XOR bˇa ` ng 1 v`a thuˆo . cl´o . p ω 2 nˆe ´ uXOR c´o gi´a tri . 0. Kˆe ´ t qua ˙’ trˆen c´o thˆe ˙’ mo . ˙’ rˆo . ng cho tru . `o . ng ho . . p n chiˆe ` u: thay cho c´ac d¯u . `o . ng thˇa ˙’ ng ta d`ung c´ac siˆeu phˇa ˙’ ng. ´ Ap du . ng ma . ng neuron mˆo . ttˆa ` ng, hai tˆa ` ng v`a ba tˆa ` ng tu . o . ng ´u . ng cho c´ac nu . ˙’ a khˆong gian (x´ac d¯i . nh bo . ˙’ imˆo . t siˆeu phˇa ˙’ ng), c´ac tˆa . plˆo ` i d¯a diˆe . n (giao cu ˙’ ac´acnu . ˙’ a khˆong gian), v`a v´o . i c´ac v`ung c´o biˆen v´o . id¯ˆo . ph´u . cta . p tu `y ´y. Trong hai tru . `o . ng ho . . p sau, sˆo ´ c´ac n´ut trong mˆo ˜ itˆa ` ng x´ac d¯i . nh d¯ˆo . ph´u . cta . pcu ˙’ a biˆen. Sˆo ´ c´ac l´o . p trong tru . `o . ng ho . . pd¯ˆa ` u tiˆen gi´o . iha . n l`a hai. Trong hai tru . `o . ng ho . . p c`on la . i, sˆo ´ c´ac l´o . p l`a tu`y ´y do sˆo ´ c´ac n´ut trong tˆa ` ng ra c´o thˆe ˙’ cho . nd¯ˆe ˙’ ph`uho . . pv´o . i yˆeu cˆa ` u. Mˆo . t cˆau ho ˙’ itu . . nhiˆen l`a: ta . i sao khˆong nghiˆen c´u . u c´ac ma . ng neuron nhiˆe ` uho . n ba tˆa ` ng? X´et cho c`ung th`ı mˆo . tma . ng neuron ba tˆa ` ng c´o thˆe ˙’ phˆan l´o . p c´ac v`ung v´o . i d¯ u . `o . ng biˆen c´o d¯ˆo . ph´u . cta . p tu`y ´y. Cˆau tra ˙’ l`o . il`ao . ˙’ chˆo ˜ phu . o . ng ph´ap d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ huˆa ´ n luyˆe . nmˆo . tma . ng neuron chı ˙’ d¯ ˆo ´ iv´o . i ba tˆa ` ng. Nguyˆen tˇa ´ chuˆa ´ n luyˆe . nma . ng trong H`ınh 9.10 chı ˙’ cu . . ctiˆe ˙’ ulˆo ˜ i m`a khˆong d¯ˆe ` cˆa . pd¯ˆe ´ n pha ˙’ i liˆen kˆe ´ t nh´om c´ac siˆeu phˇa ˙’ ng v´o . i nh˜u . ng n´ut d¯ˇa . cta ˙’ trong tˆa ` ng th´u . hai cu ˙’ amˆo . tma . ng ba tˆa ` ng c´o da . ng d¯u . o . . cd¯ˆe ` cˆa . p trˆen d¯ˆay. Thˆa . t ra b`ai to´an cˆan d¯ˆo ´ igi˜u . asˆo ´ c´ac tˆa ` ng v`a sˆo ´ c´ac n´ut trong mˆo ˜ itˆa ` ng ˆa ˙’ nvˆa ˜ nl`a mˆo . t b`ai to´an mo . ˙’ . Trong thu . . ctˆe ´ , ngu . `o . i ta thu . `o . ng cho . ndu . . a trˆen ph´ep thu . ˙’ d¯ ´ung-sai hoˇa . cdu . . a v`ao tri th´u . cbiˆe ´ t tru . ´o . cvˆe ` b`ai to´an cˆa ` n gia ˙’ i quyˆe ´ t. 320 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H`ınh 9.13: C´ac kiˆe ˙’ u ranh gi´o . igi˜u . a hai l´o . p c´o thˆe ˙’ x´ac d¯i . nh b o . ˙’ ima . ng neuron mˆo . t hoˇa . c hai tˆa ` ng ˆa ˙’ n v`a hai t´ın hiˆe . u v`ao. 321 9.4 C´ac phu . o . ng ph´ap cˆa ´ utr´uc C´ac k˜y thuˆa . t tr`ınh b`ay trong Phˆa ` n 9.3 du . . a trˆen nh˜u . ng d¯ˇa . c tru . ng d¯o d¯u . o . . ccu ˙’ amˆa ˜ u v`a khˆong x´et d¯ˆe ´ nmˆo ´ i quan hˆe . cˆa ´ utr´uc gˇa ´ nliˆe ` nv´o . i h`ınh da . ng cu ˙’ amˆa ˜ u. Mˇa . t kh´ac, c´ac phu . o . ng ph´ap cˆa ´ utr´uc trong phˆa ` n n`ay du . . a v`ao mˆo ´ i quan hˆe . nˆo . ita . icu ˙’ amˆa ˜ ud¯ˆe ˙’ nhˆa . nda . ng. 9.4.1 D - ˆo ´ i s´anh sˆo ´ mˆa ˜ u Tu . o . ng tu . . v´o . i kh´ai niˆe . m nhˆa . nda . ng theo khoa ˙’ ng c´ach nho ˙’ nhˆa ´ t trong Phˆa ` n 9.3.1, o . ˙’ d¯ˆay ch´ung ta s˜e so s´anh c´ac d¯u . `o . ng biˆen cu ˙’ av`ung qua c´ac d¯ˇa . c tru . ng sˆo ´ mˆa ˜ u. V´o . i c´ac kh´ai niˆe . m d¯˜a tr`ınh b`ay trong Phˆa ` n 8.2.2, ta d¯i . nh ngh˜ıa d¯ ˆo . tu . o . ng tu . . ,k´yhiˆe . u k, gi˜u . a hai d¯ u . `o . ng biˆen cu ˙’ av`ung (c´ac h`ınh da . ng) A v`a B l`a bˆa . cl´o . n nhˆa ´ td¯ˆe ˙’ c´ac sˆo ´ mˆa ˜ uvˆa ˜ ntr`ung nhau. Chˇa ˙’ ng ha . n, trong tru . `o . ng ho . . p c´ac sˆo ´ mˆa ˜ ucu ˙’ a c´ac d¯u . `o . ng biˆen d¯´ong d¯u . o . . cbiˆe ˙’ u diˆe ˜ nbo . ˙’ i m˜a x´ıch 4-hu . ´o . ng, A v`a B c´o m´u . cd¯ˆo . tu . o . ng tu . . k nˆe ´ u s 4 (A)=s 4 (B),s 6 (A)= s 6 (B),s 8 (A)=s 8 (B), ,s k (A)=s k (B),s k+2 (A) = s k+2 (B),s k+4 (A) = s k+4 (B), ···, trong d¯´o s k l`a sˆo ´ mˆa ˜ ubˆa . c k. Khoa ˙’ ng c´ach gi˜u . a hai mˆa ˜ u A v`a B l`a nghi . ch d¯a ˙’ ocu ˙’ a m´u . cd¯ˆo . tu . o . ng tu . . d(A, B)= 1 k . Dˆe ˜ d`ang chı ˙’ ra T´ınh chˆa ´ t 9.4.1 H`am khoa ˙’ ng c´ach thoa ˙’ quan hˆe . 1. d(A, B) ≥ 0 v´o . imo . i A, B; dˆa ´ ubˇa ` ng xa ˙’ yranˆe ´ u v`a chı ˙’ nˆe ´ u A = B. 2. d(A, B)=d(B,A). 3. d(A, C) ≤ max[d(A, B),d(B,C)]. Ch´ung ta c´o thˆe ˙’ su . ˙’ du . ng d¯ˆo . tu . o . ng tu . . k hoˇa . c khoa ˙’ ng c´ach d d¯ ˆe ˙’ x´ac d¯i . nh m´u . cd¯ˆo . tu . o . ng tu . . cu ˙’ a hai d¯u . `o . ng biˆen. Nˆe ´ usu . ˙’ du . ng m´u . cd¯ˆo . tu . o . ng tu . . k th`ı hai h`ınh da . ng nhu . nhau nˆe ´ u k l´o . n(ch´u´y,k = ∞ d¯ ˆo ´ iv´o . i hai da . ng tr `ung nhau). Ngu . o . . cla . ic˜ung d¯´ung khi su . ˙’ du . ng d¯ˆo . d¯o khoa ˙’ ng c´ach d. 322 9.4.2 D - ˆo ´ i s´anh chuˆo ˜ i Gia ˙’ su . ˙’ hai d¯u . `o . ng biˆen A, B d¯ u . o . . c m˜a ho´a th`anh c´ac chuˆo ˜ i (xem Phˆa ` n 8.5) a 1 a 2 a n v`a b 1 b 2 b m tu . o . ng ´u . ng. D - ˇa . t M =#{k ∈ N | a k = b k } l`a sˆo ´ c´ac vi . tr´ı d¯u . o . . cd¯ˆo ´ i s´anh gi˜u . a hai chuˆo ˜ i. Sˆo ´ c´ac k´y hiˆe . u khˆong d¯u . o . . cd¯ˆo ´ i s´anh l`a Q = max(|A|, |B|) −M trong d¯´o |X| l`a d¯ˆo . d`ai (sˆo ´ c´ac k´y hiˆe . u) chuˆo ˜ ibiˆe ˙’ udiˆe ˜ n X. Dˆe ˜ thˆa ´ yrˇa ` ng, Q =0nˆe ´ u v`a chı ˙’ nˆe ´ u A v`a B tr`ung nhau. Khi d¯´o ta c´o thˆe ˙’ d¯ i . nh ngh˜ıa m´u . cd¯ˆo . tu . o . ng tu . . gi˜u . a A v`a B l`a sˆo ´ R = M Q = M max(|A|, |B|) − M . Do d¯´o R = ∞ nˆe ´ ud¯ˆo ´ i s´anh ho`an to`an v`a bˇa ` ng 0 nˆe ´ u khˆong c´o k´yhiˆe . u n`ao trong A v`a B d¯ u . o . . cd¯ˆo ´ i s´anh (M = 0 trong tru . `o . ng ho . . p n`ay). Do d¯ˆo ´ i s´anh d¯u . o . . c thu . . chiˆe . n trˆen t`u . ng k´y hiˆe . u, nˆen d¯iˆe ˙’ m xuˆa ´ t ph´at trˆen biˆen l`a quan tro . ng (theo ngh˜ıa gia ˙’ msˆo ´ lu . o . . ng t´ınh to´an). V`ıvˆa . yd¯ˆe ˙’ tˇang tˆo ´ cd¯ˆo . thu . . chiˆe . n, ta thu . `o . ng chuˆa ˙’ n ho´a chuˆo ˜ i hoˇa . c xuˆa ´ t ph´at t`u . c`ung mˆo . td¯iˆe ˙’ m. Ch´ung ta xuˆa ´ t ph´at t`u . mˆo . td¯iˆe ˙’ m tu`y ´y trˆen chuˆo ˜ i A sau d¯´o cho B di . ch c huyˆe ˙’ n. Mˆo ˜ ilˆa ` ndi . ch c huyˆe ˙’ n, ta d¯ˆo ` ng th`o . it´ınhm´u . cd¯ˆo . tu . o . ng tu . . R. Gi´a tri . R l´o . n nhˆa ´ t cho d¯ˆo ´ i s´anh tˆo ´ t nhˆa ´ tgi˜u . a hai chuˆo ˜ i. 9.4.3 Phˆan t´ıch c´u ph´ap Phu . o . ng ph´ap c´u ph´ap l`a mˆo . t trong nh˜u . ng c´ach tiˆe ´ pcˆa . n phˆo ˙’ biˆe ´ nd¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ nhˆa . nda . ng cˆa ´ utr´uc. Vˆe ` co . ba ˙’ n, ´y tu . o . ˙’ ng cu ˙’ a nhˆa . nda . ng mˆa ˜ uc´u ph´ap l`a d¯ˇa . cta ˙’ mˆo . t tˆa . p c´ac nguyˆen so . (xem Phˆa ` n 8.5), mˆo . ttˆa . p c´ac quy tˇa ´ c(o . ˙’ da . ng vˇan pha . m) chi phˆo ´ i mˆo ´ i quan hˆe . gi˜u . a c´ac nguyˆen so . ,v`amˆo . t bˆo . nhˆa . nda . ng (c`on go . il`aautomat)m`ao . ˙’ d¯ ´o c´ac cˆa ´ utr´uc d¯u . o . . c x´ac d¯i . nh bˇa ` ng tˆa . p c´ac quy tˇa ´ c trong vˇan pha . m. Tru . ´o . chˆe ´ tch´ung ta kha ˙’ o s´at c´ac vˇan pha . m v`a automat da . ng chuˆo ˜ i, sau d¯´o s˜e mo . ˙’ rˆo . ng cho vˇan pha . m cˆay v`a automat tu . o . ng ´u . ng. Nhˇa ´ cla . irˇa ` ng c´ac chuˆo ˜ i v`a cˆay l`a nh˜u . ng miˆeu ta ˙’ mˆa ˜ ucˆa ´ u tr ´uc ch´ınh d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng trong gi´ao tr`ınh n`ay. 323 Nhˆa . nda . ng c´u ph´ap chuˆo ˜ i Ch´ung ta gia ˙’ thiˆe ´ trˇa ` ng c´ac v`ung a ˙’ nh hay c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng quan tˆam d¯˜a d¯u . o . . cbiˆe ˙’ udiˆe ˜ n o . ˙’ da . ng chuˆo ˜ isu . ˙’ du . ng nh˜u . ng nguyˆen so . th´ıch ho . . pnhu . d¯˜a tr`ınh b`ay trong Phˆa ` n 8.5. Vˇan pha . m chuˆo ˜ i. Gia ˙’ su . ˙’ c´o hai l´o . p ω 1 ,ω 2 , trong d¯´o c´ac mˆa ˜ u l`a c´ac chuˆo ˜ i nguyˆen so . .Ch´ung ta c´o thˆe ˙’ hiˆe ˙’ umˆo ˜ i nguyˆen so . l`a mˆo . tk´yhiˆe . uchˆa ´ p nhˆa . n trong ba ˙’ ng ch˜u . (hay ba ˙’ ng t`u . vu . . ng) theo vˇan pha . m n`ao d¯´o, trong d¯´o vˇan pha . ml`atˆa . p c´ac quy tˇa ´ cc´u ph´ap a ˙’ nh hu . o . ˙’ ng d¯ˆe ´ nviˆe . cta . o ra c´ac cˆau d¯ u . o . . c xˆay du . . ng t`u . c´ac k´yhiˆe . u trong ba ˙’ ng ch˜u . .Tˆa . p c´ac cˆau d¯u . o . . c sinh bo . ˙’ i vˇan pha . m G go . il`angˆon ng˜u . v`a k ´yhiˆe . ul`aL(G). Do d¯´o c´ac cˆau l`a c´ac chuˆo ˜ ik´yhiˆe . u (biˆe ˙’ udiˆe ˜ nmˆa ˜ uhiˆe . n h`anh) v`a c´ac ngˆon ng˜u . tu . o . ng ´u . ng v´o . i c´ac l´o . pmˆa ˜ u. Kha ˙’ o s´at hai vˇan pha . m G 1 ,G 2 sao cho c´ac quy tˇa ´ cc´u ph´ap cu ˙’ a G 1 chı ˙’ sinh ra c´ac cˆau tu . o . ng ´u . ng c´ac mˆa ˜ u thuˆo . cl´o . p ω 1 v`a c´ac quy tˇa ´ cc´u ph´ap cu ˙’ a G 2 chı ˙’ sinh ra c´ac cˆau tu . o . ng ´u . ng c´ac mˆa ˜ u thuˆo . cl´o . p ω 2 . Khi c´ac vˇan pha . m n`ay d¯˜a d¯u . o . . c thiˆe ´ tlˆa . pth`ı qu´a tr`ınh nhˆa . nda . ng mˆa ˜ u theo c´u ph´ap ho`an to`an d¯o . n gia ˙’ n: V´o . imˆo . t cˆau s biˆe ˙’ udiˆe ˜ n mˆa ˜ u p chu . a x´ac d¯i . nh, ch´ung ta kiˆe ˙’ m tra xem ngˆon ng˜u . n`ao ch´u . a s. Nˆe ´ u s ∈ L( G 1 )ta n´oi mˆa ˜ u p thuˆo . cl´o . p ω 1 ;nˆe ´ u s ∈ L(G 2 ) ta n´oi mˆa ˜ u p thuˆo . cl´o . p ω 2 . Nˆe ´ u cˆau thuˆo . cca ˙’ hai ngˆon ng˜u . th`ı ch´ung ta khˆong thˆe ˙’ phˆan loa . imˆa ˜ u p v`a do d¯´o s (cˆau khˆong ho . . plˆe . ) d¯ u . o . . c loa . ibo ˙’ kho ˙’ i hai ngˆon ng˜u . . Ho`an to`an tu . o . ng tu . . , khi c´o nhiˆe ` ul´o . pmˆa ˜ u, ch´ung ta s˜e su . ˙’ du . ng thˆem c´ac vˇan pha . md¯ˆe ˙’ sinh ra c´ac ngˆon ng˜u . tu . o . ng ´u . ng c´ac l´o . pmˆa ˜ u. Trong tru . `o . ng ho . . p n`ay, ta n´oi mˆa ˜ u thuˆo . cl´o . p ω i nˆe ´ un´obiˆe ˙’ udiˆe ˜ n cˆau ho . . plˆe . thuˆo . c ngˆon ng˜u . L(G i ). Cˆau thuˆo . c nhiˆe ` u ho . nmˆo . t ngˆon ng˜u . s˜e d¯u . o . . cgo . i l`a khˆong ho . . plˆe . v`a bi . loa . ibo ˙’ . D - i . nh ngh˜ıa 9.4.2 Vˇan pha . m l`a bˆo . bˆo ´ n G =(N, Σ,P,S), trong d¯´o 1. N l`a tˆa . ph˜u . uha . n c´ac biˆe ´ ngo . i l`a c´ac phˆa ` ntu . ˙’ khˆong kˆe ´ tth´uc, 2. Σ l`a tˆa . ph˜u . uha . n c´ac hˇa ` ng go . i l`a c´ac phˆa ` ntu . ˙’ kˆe ´ tth´uc, 3. P l`a tˆa . p c´ac quy tˇa ´ c sinh, 4. S ∈ N l`a k ´y hiˆe . u bˇa ´ td¯ˆa ` u. 324 Ngo`ai ra N ∩Σ=∅. Ch´ung ta s˜e k´y hiˆe . u c´ac ch˜u . c´ai viˆe ´ t hoa A,B, ,S, , l`a c´ac k´yhiˆe . u khˆong kˆe ´ tth´uc. C´ac ch˜u . c´ac viˆe ´ tthu . `o . ng d¯ˆa ` u tiˆen cu ˙’ aba ˙’ ng ch˜u . a, b, c,. . ., l`a c´ac k´yhiˆe . ukˆe ´ tth´uc. C´ac ch˜u . c´ai viˆe ´ tthu . `o . ng o . ˙’ cuˆo ´ iba ˙’ ng ch˜u . v,w,x,y,z l`a c´ac chuˆo ˜ igˆo ` mc´ack´yhiˆe . ukˆe ´ tth´uc. C´ac k´y tu . . Hy La . p α,β,θ, , l`a c´ac chuˆo ˜ igˆo ` m c´ac k´yhiˆe . ukˆe ´ tth´uc v`a khˆong kˆe ´ tth´uc. Cˆau rˆo ˜ ng (cˆau khˆong ch´u . ak´yhiˆe . u n`ao) k ´yhiˆe . u l`a λ. Cuˆo ´ ic`ung, v´o . iba ˙’ ng ch˜u . V, k´yhiˆe . u V ∗ l`a tˆa . ptˆa ´ tca ˙’ c´ac cˆau d¯u . o . . cta . ot`u . nh˜u . ng phˆa ` ntu . ˙’ cu ˙’ a V. Vˇan pha . m (chuˆo ˜ i) d¯u . o . . cta . orat`u . c´ac luˆa . t sinh cu ˙’ ach´ung. Vˇan pha . mch´ınh quy v`a vˇan pha . m phi ng˜u . ca ˙’ nh l`a hai vˇan pha . md¯u . o . . cch´u ´y nhiˆe ` u nhˆa ´ t trong nhˆa . nda . ng mˆa ˜ ubˇa ` ng c´ach phˆan t´ıch c´u ph´ap. Vˇan pha . mch´ınh quy chı ˙’ sinh ra c´ac da . ng A → aB hoˇa . c A → a, v´o . i A, B ∈ N v`a a ∈ Σ. Vˇan pha . m phi ng ˜u . ca ˙’ nh chı ˙’ sinh ra c´ac da . ng A → α, v´o . i A ∈ N v`a α ∈ (N ∪Σ) ∗ \{λ};t´u . cl`aα l`a chuˆo ˜ i kh´ac chuˆo ˜ irˆo ˜ ng v`a d¯u . o . . c ta . otu`y´yt`u . c´ac k´y hiˆe . ukˆe ´ tth´uc v`a khˆong kˆe ´ tth´uc. V´ı d u . 9.4.3 Gia ˙’ su . ˙’ d¯ ˆo ´ itu . o . . ng trong H`ınh 9.14(a) d¯u . o . . cbiˆe ˙’ udiˆe ˜ nbo . ˙’ ibˆo . khung cu ˙’ a n´o v`a ch´ung ta d¯i . nh ngh˜ıa hai nguyˆen so . trong H`ınh 9.14(b) d¯ˆe ˙’ miˆeu ta ˙’ cˆa ´ utr´uc cu ˙’ abˆo . khung. X´et vˇan pha . m G =(N, Σ,P,S)v´o . i N = {A, B, S}, Σ={a, b, c} v`a P = {S → aA, A → bA, A → bB,B → c}, trong d¯´o c´ac k´y hiˆe . ukˆe ´ tth´uc a, b, c tu . o . ng ´u . ng c´ac nguyˆen so . trong H`ınh 9.14(b). Nhu . trˆen, S l`a k´yhiˆe . u kho . ˙’ id¯ˆa ` ucu ˙’ a c´ac chuˆo ˜ i trong ngˆon ng˜u . L(G). Chˇa ˙’ ng ha . n, ´ap du . ng mˆo . tlˆa ` n quy tˇa ´ cth´u . nhˆa ´ t v`a sau d¯´o hai lˆa ` n quy tˇa ´ cth´u . hai ta d¯u . o . . c S ⇒ aA ⇒ abA ⇒ abbA, trong d¯´o (⇒) c´o ngh˜ıa chuˆo ˜ i xuˆa ´ t ph´at t`u . S v`a su . ˙’ du . ng c´ac quy tˇa ´ c trong P. Quy tˇa ´ c th ´u . nhˆa ´ tchoph´ep viˆe ´ tla . i S bo . ˙’ i aA, v`a quy tˇa ´ cth´u . hai cho ph´ep viˆe ´ tla . i A l`a bA. Do c´o mˆo . tk´yhiˆe . u khˆong kˆe ´ tth´uc trong chuˆo ˜ i abbA nˆen ta la . i c´o thˆe ˙’ tiˆe ´ ptu . c ´ap du . ng c´ac quy tˇa ´ c trˆen d¯´o. Chˇa ˙’ ng ha . n, ´ap du . ng thˆem hai lˆa ` n quy tˇa ´ cth´u . hai, mˆo . tlˆa ` n quy tˇa ´ cth´u . ba v`a mˆo . tlˆa ` n theo quy tˇa ´ cth´u . tu . ta d¯u . o . . cchuˆo ˜ i abbbbbc (tu . o . ng ´u . ng v´o . icˆa ´ u tr ´uc trong H`ınh 9.14(c)). V`ıtˆa ´ tca ˙’ c´ac phˆa ` ntu . ˙’ trong chuˆo ˜ i n`ay l`a k´yhiˆe . ukˆe ´ tth´uc nˆen khˆong thˆe ˙’ ´ap du . ng thˆem quy tˇa ´ c n`ao trong P. Ngˆon ng˜u . sinh bo . ˙’ i c´ac quy tˇa ´ ccu ˙’ a vˇan pha . m n`ay l`a L(G)={ab n c | n ≥ 1}, trong d¯´o b n c´o ngh˜ıa k´y hiˆe . u b d¯ u . o . . clˇa . pla . i n lˆa ` n. N´oi c´ach kh´ac, G chı ˙’ c´o thˆe ˙’ sinh ra c´ac bˆo . khung c´o da . ng trong H`ınh 9.14(c) nhu . ng v´o . id¯ˆo . d`ai tu`y ´y. Su . ˙’ du . ng ng˜u . ngh˜ıa. Trong v´ıdu . tru . ´o . cch´ung ta d¯˜a gia ˙’ thiˆe ´ tmˆo ´ i liˆen kˆe ´ tgi˜u . a c´ac nguyˆen so . chı ˙’ c´o thˆe ˙’ d¯ u . o . . cnˆo ´ ita . i c´ac chˆa ´ md¯ˆa . m trong H`ınh 9.14(b). Trong nhiˆe ` u t`ınh 325 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . •••••• (c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . •••• a b c (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (a) H`ınh 9.14: (a) D - ˆo ´ itu . o . . ng d¯u . o . . cbiˆe ˙’ udiˆe ˜ n qua bˆo . khung; (b) c´ac nguyˆen so . ; (c) cˆa ´ u tr ´uc ta . o ra su . ˙’ du . ng vˇan pha . mch´ınh quy. huˆo ´ ng ph´u . cta . pho . n, ch´ung ta cˆa ` n pha ˙’ i miˆeu ta ˙’ khˆong nh˜u . ng mˆo ´ i liˆen kˆe ´ tgi˜u . a c´ac nguyˆen tˇa ´ c, m`a c`on d¯ˆo ´ iv´o . i c´ac nhˆan tˆo ´ kh´ac (chˇa ˙’ ng ha . nd¯ˆo . d`ai v`a hu . ´o . ng cu ˙’ a nguyˆen so . ) v`a sˆo ´ lˆa ` n´apdu . ng mˆo . t quy tˇa ´ c. D - iˆe ` u n`ay c´o thˆe ˙’ thu . . chiˆe . nbˇa ` ng c´ach su . ˙’ du . ng c´ac nguyˆen tˇa ´ cng˜u . ngh˜ıa d¯ u . o . . clu . utr˜u . trong co . so . ˙’ tri th ´u . c cu ˙’ aBa ˙’ ng 9.1. Vˆe ` co . ba ˙’ n, c´u ph´ap gˇa ´ nliˆe ` ncˆa ´ utr´uc cu ˙’ amˆo . td¯ˆo ´ itu . o . . ng v`a sinh bo . ˙’ i c´ac quy tˇa ´ c, trong khi ng˜u . ngh˜ıa d¯ˆe ` cˆa . pd¯ˆe ´ n t´ınh d¯´ung d¯ˇa ´ ncu ˙’ acˆa ´ utr´uc. Chˇa ˙’ ng ha . n, cˆau lˆe . nh trong FORTRAN: A = B/C d¯ ´ung vˆe ` mˇa . tc´u ph´ap, nhu . ng chı ˙’ d¯ ´ung vˆe ` mˇa . tng˜u . ngh˜ıa khi C =0. Hoˇa . c cˆau: “nh`a to´an ho . cv˜ıd¯a . i n`ay viˆe ´ trˆa ´ td¯e . p” d¯´ung ca ˙’ vˆe ` mˇa . tng˜u . ph´ap, ca ˙’ vˆe ` mˇa . tng˜u . ngh˜ıa; nhu . ng cˆau “nh`a to´an ho . cv˜ıd¯a . i n`ay ˇan co ˙’ ngon miˆe . ng” d¯´ung vˆe ` mˇa . tng˜u . ph´ap nhu . ng sai vˆe ` mˇa . tng˜u . ngh˜ıa. Gia ˙’ su . ˙’ ch´ung ta muˆo ´ ngˇa ´ n thˆong tin v`ao vˇan pha . m trong v´ı du . tru . ´o . c. Thˆong tin c´o thˆe ˙’ d¯ u . o . . cd¯´ınh k`em theo c´ac quy tˇa ´ c sinh trong Ba ˙’ ng 9.1. Su . ˙’ du . ng thˆong tin ng˜u . ngh˜ıa, ch´ung ta c´o thˆe ˙’ ´ap du . ng mˆo . t v`ai nguyˆen tˇa ´ cd¯ˆe ˙’ miˆeu ta ˙’ mˆo . tl´o . pv´o . irˆa ´ t nhiˆe ` umˆa ˜ u (nhu . ng h ˜u . uha . n). Chˇa ˙’ ng ha . n, bˇa ` ng c´ach thay d¯ˆo ˙’ ihu . ´o . ng θ trong Ba ˙’ ng 9.1 ch´ung ta c´o thˆe ˙’ d¯ i . nh ngh˜ıa c´ac nguyˆen so . v´o . ihu . ´o . ng bˆa ´ tk`y. Tu . o . ng tu . . ,d¯iˆe ` ukiˆe . n c´ac nguyˆen so . c`ung hu . ´o . ng cho ph´ep loa . ibo ˙’ c´ac cˆa ´ utr´uc kh´ac biˆe . tv´o . imˆa ˜ uco . ba ˙’ n trong H`ınh 9.14(a). Automat nhˆa . nda . ng chuˆo ˜ i. Ch´ung ta d¯˜a minh ho . a vˇan pha . m sinh ra c´ac mˆa ˜ u. 326 . d¯u . o . . cbiˆe ˙’ u diˆe ˜ nbo . ˙’ i m˜a x´ıch 4-hu . ´o . ng, A v`a B c´o m´u . cd¯ˆo . tu . o . ng tu . . k nˆe ´ u s 4 (A)=s 4 (B),s 6 (A)= s 6 (B),s 8 (A)=s 8 (B), ,s k (A)=s k (B),s k+2 (A). D - ˆo ´ i s´anh chuˆo ˜ i Gia ˙’ su . ˙’ hai d¯u . `o . ng biˆen A, B d¯ u . o . . c m˜a ho´a th`anh c´ac chuˆo ˜ i (xem Phˆa ` n 8.5) a 1 a 2 a n v`a b 1 b 2 b m tu . o . ng ´u . ng. D - ˇa . t M. Trong thu . . ctˆe ´ , ngu . `o . i ta thu . `o . ng cho . ndu . . a trˆen ph´ep thu . ˙’ d¯ ´ung-sai hoˇa . cdu . . a v`ao tri th´u . cbiˆe ´ t tru . ´o . cvˆe ` b`ai to´an cˆa ` n gia ˙’ i quyˆe ´ t. 320