H`ınh 4.13: A ˙’ nh c´o d¯ˆo . tu . o . ng pha ˙’ ntˆo ´ t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . s = T (r) 1 r r k s k = T(r k ) 1 (0, 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H`ınh 4.14: H`am biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ im´u . c x´am. trong d¯´o gia ˙’ thiˆe ´ t T (r k )v`aT −1 (s k ) thoa ˙’ m˜an c´ac d¯iˆe ` ukiˆe . n (1) v`a (2). Mˇa . cd`u h`am ngu . o . . c T −1 (s k ) khˆong d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng trong cˆan bˇa ` ng biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t, nhu . ng n´o d¯´ong vai tr`o trung tˆam trong phu . o . ng ph´ap kˆe ´ tiˆe ´ p. Thuˆa . t to´an 1. X´et a ˙’ nh f(x, y)k´ıch thu . ´o . c M × N c´o L m´u . c x´am. Kho . ˙’ ita . omˆo . tma ˙’ ng H d¯ ˆo . d`ai L c´o c´ac gi´a tri . bˇa ` ng 0; 2. Ta . obiˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t: V´o . imo . i pixel (x, y) trong a ˙’ nh c´o gi´a tri . r, thu . . chiˆe . n H[r]=H[r]+1. 84 012 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p r (r) r (a) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . s = T (r) r (b) 0.0 0.5 1.0 0.5 1.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p s (s) s (c) H`ınh 4.15: Minh ho . aphu . o . ng ph´ap biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i h`am mˆa . td¯ˆo . d¯ ˆe ` u: (a) H`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ t ban d¯ˆa ` u; (b) H`am biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i; (c) kˆe ´ t qua ˙’ cu ˙’ aph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i l`a h`am c´o mˆa . td¯ˆo . d¯ ˆe ` u. 85 H`ınh 4.16: A ˙’ nh f v`a biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcu ˙’ a n´o. 3. Xˆay du . . ng ma ˙’ ng H c d¯ ˆo . d`ai L theo cˆong th´u . c H c [0] = H[0], H c [r]=H c [r − 1] + H[r],r=1, 2, ,L− 1. 4. D - ˇa . t T [r] = round  L −1 MN H c [r]  . 5. Duyˆe . t to`an bˆo . a ˙’ nh f(x, y) v`a xˆay du . . ng a ˙’ nh ra g(x, y) theo cˆong th´u . c g(x, y)=T [f(x, y)]. V´ı du . 4.2.2 Hınh 4.16 l`a a ˙’ nh gˆo ´ c f v`a biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcu ˙’ a n´o. Hınh 4.17 l`a a ˙’ nh (v`a biˆe ˙’ u d¯ ˆo ` cˆo . tcu ˙’ a n´o) sau khi cˆan bˇa ` ng. A ˙’ nh c´o biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t cho tru . ´o . c Mˇa . cd`u cˆan bˇa ` ng biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tl`ah˜u . u ´ıch nhu . ng n´o khˆong ´u . ng du . ng d¯u . o . . c trong k˜y thuˆa . t nˆang cao chˆa ´ tlu . o . . ng a ˙’ nh. L ´y do v`ıphu . o . ng ph´ap n`ay chı ˙’ cho a ˙’ nh c´o biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . td¯ˆe ` u. D - ˆoi l´uc ta cˆa ` n l`am s´ang lˆen (hay tˆo ´ i d¯i) mˆo . t pha . m vi gi´a tri . x´am trong a ˙’ nh. N´oi c´ach kh´ac, cˆa ` nbiˆe ´ nd¯ˆo ˙’ ia ˙’ nh v`ao f(x, y) sao cho a ˙’ nh ra g(x, y) c´o biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcho tru . ´o . c. 86 H`ınh 4.17: A ˙’ nh v`a biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcu ˙’ a n´o sau khi nˆang cao chˆa ´ tlu . o . . ng a ˙’ ng bˇa ` ng phu . o . ng ph´ap cˆan bˇa ` ng biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t. Gia ˙’ su . ˙’ p r (r)v`ap z (z) l`a c´ac h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ t c´ac gi´a tri . x´am cu ˙’ aa ˙’ nh gˆo ´ cv`a a ˙’ nh sau khi biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i. D - ˆa ` u tiˆen ta cˆan bˇa ` ng biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcu ˙’ aa ˙’ nh gˆo ´ c theo (4.3): s := T (r)=  r 0 p r (w)dw. Cˆan bˇa ` ng a ˙’ nh sau khi biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i, ta d¯u . o . . c v := G(z)=  z 0 p z (w)dw. V`ıa ˙’ nh cuˆo ´ id¯u . o . . c suy t `u . a ˙’ nh gˆo ´ c, nˆen G(z)=T (r), hay  z 0 p z (w)dw =  r 0 p r (w)dw, (4.4) trong d¯´o r v`a z l`a c´ac biˆe ´ nbiˆe ˙’ udiˆe ˜ n c´ac m´u . c x´am cu ˙’ aa ˙’ nh gˆo ´ cv`aa ˙’ nh sau khi biˆe ´ n d¯ ˆo ˙’ itu . o . ng ´u . ng. T`u . (4.4) ta c´o thˆe ˙’ viˆe ´ t (gia ˙’ su . ˙’ tˆo ` nta . i h`am ngu . o . . c G −1 (z)) z = G −1 [T (r)] =: F (r). 87 X´et tru . `o . ng ho . . pr`o . ira . c, ta c´o            T (r):= r  i=0 n i n ,r=0, ,L−1; G(z):= z  i=0 m i n ,z=0, ,L−1. (4.5) N´oi chung c´o thˆe ˙’ v´o . i r n`ao d¯´o khˆong tˆo ` nta . i z sao cho G(z)=T(r). Tuy nhiˆen ta c´o thˆe ˙’ t`ım z = z(r) sao cho G(z −1) ≤ T (r) ≤ G(z +1). (4.6) Thuˆa . t to´an. Bu . ´o . c1. T`ım h`am phˆan bˆo ´ t´ıch l˜uy T (r) theo (4.5). Bu . ´o . c2. T`ım h`am phˆan bˆo ´ G(z)t`u . h`am mˆa . td¯ˆo . p z (z)cu ˙’ a c´ac m´u . c x´am trong a ˙’ nh sau khi biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i. Bu . ´o . c3. V´o . imˆo ˜ i gi´a tri . x´am r =0, 1, ,L− 1, t`ım z := z(r) ∈{0, 1, ,L− 1} thoa ˙’ m˜an (4.6). Bu . ´o . c4. Biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ ia ˙’ nh gˆo ´ c theo cˆong th´u . c g(x, y):=z[f(x, y)]. Nhˆa . nx´et 4.2.3 (i) Biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i ngu . o . . ct`u . s sang z thu . `o . ng khˆong d¯o . n tri . . C´ach d¯o . n gia ˙’ n nhˆa ´ t l`a g´an c´ac m´u . c sao cho kˆe ´ t qua ˙’ d¯ ˆo ´ i s´anh v´o . ibiˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t d¯˜a cho gˆa ` n nhˆa ´ t c´o thˆe ˙’ . (ii) Kh´o khˇan ch´ınh khi ´ap du . ng phu . o . ng ph´ap biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ ia ˙’ nh trˆen co . so . ˙’ biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcho tru . ´o . c l`a xˆay du . . ng mˆo . tbiˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t c´o ´y ngh˜ıa. Hai c´ach tiˆe ´ pcˆa . n cho b`ai to´an n`ay nhu . sau. Th ´u . nhˆa ´ t, su . ˙’ du . ng tu . o . ng t´ac d¯ˆo ` ho . ad¯ˆe ˙’ thiˆe ´ tkˆe ´ biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t. Phu . o . ng ph´ap th ´u . hai du . . a trˆen h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ tnhu . du . ´o . i d¯ˆay, sau d¯´o ta . obiˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tbˇa ` ng c´ach sˆo ´ ho´a h`am mˆa . td¯ˆo . . H`am phˆan bˆo ´ Gauss x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i h(z):=e − (z−µ) 2 2σ 2 , 88 . =  r 0 p r (w)dw, (4. 4) trong d¯´o r v`a z l`a c´ac biˆe ´ nbiˆe ˙’ udiˆe ˜ n c´ac m´u . c x´am cu ˙’ aa ˙’ nh gˆo ´ cv`aa ˙’ nh sau khi biˆe ´ n d¯ ˆo ˙’ itu . o . ng ´u . ng. T`u . (4. 4) ta c´o thˆe ˙’ viˆe ´ t. g(x, y) theo cˆong th´u . c g(x, y)=T [f(x, y)]. V´ı du . 4. 2.2 Hınh 4. 16 l`a a ˙’ nh gˆo ´ c f v`a biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcu ˙’ a n´o. Hınh 4. 17 l`a a ˙’ nh (v`a biˆe ˙’ u d¯ ˆo ` cˆo . tcu ˙’ a. ˆe ` u. 85 H`ınh 4. 16: A ˙’ nh f v`a biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcu ˙’ a n´o. 3. Xˆay du . . ng ma ˙’ ng H c d¯ ˆo . d`ai L theo cˆong th´u . c H c [0] = H[0], H c [r]=H c [r − 1] + H[r],r=1, 2, ,L− 1. 4. D - ˇa . t T