ƯỚC TÍNH ĐỘ CHÍNH XÁC ĐO CHIỀU DÀI VÀ ĐO HƯỚNG TRÊN BẢN ĐỒ PGS. TS. TRẦN ĐẮC SỬ Bộ môn Trắc địa Khoa Công trình Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Độ chính xác trắc địa trong bố trí công trình giữ vai trò rất quan trọng, vì vậy cần phải có những tính toán hợp lý trước khi thực hiện công tác trắc địa. Bài báo này tác giả trình bày phương pháp ước tính độ chính xác vị trí điểm và định hướng cạnh trên cơ sở sai số đo chiều dài. Summary: The geodesy accuracy in the work arrangement plays a very important role. Therefore, it is required to have rational calculation before work arrangement. This article presents the method of estimating the point position and edge orientation on the basis of the length error on map. I. ĐẶT VẤN ĐỀ Để chuyển công trình từ bản thiết kế ra thực địa phải thực hiện các bản vẽ bố trí, khi đó đòi hỏi phải có những mối liên kết các trục chính của công trình với các điểm lưới trắc địa cơ sở, thông qua các tính toán thiết kế, trong đó có tính toán về độ chính xác theo yêu cầu. II. NỘI DUNG Khi chuyển công trình ra thực địa, bằng các phương pháp phân tích và phương pháp phân tích đồ giải ta có thể nhận được các thông số thiết kế. Độ chính xác khoảng cách thiết kế bằng phương pháp đồ giải phụ thuộc chủ yếu vào tỉ lệ bản đồ và xác định bằng giá trị [1]: Δ = δ . M (1) Trong đó: δ - Sai số xác định một đoạn hay toạ độ trên bản đồ. M - Mẫu số tỉ lệ bản đồ. Nếu bản đồ tỉ lệ 1:2000, khi δ = 0.2mm thì khoảng cách có thể xác định với sai số Δ = 0,2 . 2000 = 0,4m 1. Độ chính xác vị trí điểm - Vị trí điểm trên bản đồ được biểu thị bằng tọa độ (x, y) và được tính toán độc lập với sai số trung phương tương ứng (m x , m y ). Sai số vị trí điểm được tính theo công thức [2, 3]: 2 y 2 xP mmm += (2) Nếu coi độ chính xác xác định toạ độ đồ giải bằng nhau m x = m y = m thì: 2mm P = (3) - Khoảng cách giữa điểm A và điểm B trên bản đồ (hình 1) có thể tính theo tọa độ x A ; y A và x B ; yB B. Hình 1 x B x B α S x A A y y A O y B S 2 = (x B - xB A ) + (y 2 B B - y A ) 2 Vi phân biểu thức (4): 2SdS = 2(x B - xB A )dx B B – 2(x B - xB A )dx A + + 2(y B - yB A )dy B B – 2(y B - yB A )dy A Hay: SdS = (x B - xB A )(dx B - dx A )(y B B - y A ) (dy B - dy A ) Chuyển biểu thức về sai số trung phương: )mm(y)mm(xm.S 2 y 2 y 22 x 2 x 22 S 2 ABAB +Δ++Δ= (4) Nếu ta coi: mmmmm BBAA yxyx == = = (5) Theo công thức (3) thì: 2 m mmmm P yxyx BBAA ==== Khi đó công thức (4) có dạng: )yx(mm.S 222 P 2 S 2 Δ+Δ= Ta lại có nên công thức trên suy ra: )yx(S 222 Δ+Δ= m p = m s (6) Nếu m = 0.1mm theo công thức (3) và (10) thì mm14.021.0mm PS === * Vậy sai số trung phương trung bình khoảng cách tính theo phương pháp đồ giải tọa độ cùng độ chính xác tương ứng với sai số trung phương trung bình xác định vị trí điểm mặt bằng trên bản đồ. 2. Độ chính xác định hướng cạnh Để đánh giá độ chính xác xác định hướng cạnh AB áp dụng công thức: AB AB xx yy tg − − =α (7) Lấy ln hai vế biểu thức (7): ln tgα = ln Δy - ln Δx Vi phân hai vế biểu thức trên: x xd y yd d cos.sin 1 Δ Δ − Δ Δ = βα α Chuyển biểu thức về sai số trung phương trung bình: 2 2 x 2 2 y 2 22 x m y m m. cos.sin 1 Δ + Δ = αα Δ Δ α Vì α= Δ α = Δ sin.Sy;cos.Sx Nên 4 2 x 22 y 2 2 S m.ym.x m ΔΔ α Δ+Δ = Trong đó: ABAB yyy;xxx −= Δ − = Δ Do xác định toạ độ có sai số nên: 2 y 2 y 2 y 2 x 2 x 2 x ABAB mmm;mmm +=+= ΔΔ Vì vậy: 4 2 x 2 x 22 y 2 y 2 2 S )mm(y)mm(x m ABAB +Δ++Δ = α Khi xác định tọa độ cùng độ chính xác theo công thức (6) thì: " S '' S m m ρ= α (8) Nếu mm1.0m = ; mm14,02.1,0m S ±=±= Với mm150S = thì ''' 2,33438 150 14,0 m ±=±= α Với mm100S = thì ''' 8.43438 100 14,0 m ±=±= α III. KẾT LUẬN Trên cơ sở công thức (6) và công thức (8) cho thấy rõ độ chính xác vị trí điểm và định hướng cạnh phụ thuộc vào độ chính xác xác định chiều dài. Vì vậy khi xác định chiều dài cạnh hoặc tọa độ điểm bằng phương pháp đồ giải trên bản đồ thì cần phải tính đến độ biến dạng của giấy, nó có thể gây ảnh hưởng lớn đến độ chính xác bố trí công trình. Tài liệu tham khảo [1]. Quy phạm thành lập bản đồ địa hình tỷ lệ 1:500 ÷ 1:5000. Cục đo đạc và bản đồ Nhà nước, 1985. [2]. M.P.Sirotkin. Cẩm nang trắc địa cho những người xây dựng. NXB “Nhedra” Matxcova 1968. [3]. Г.П.Левчук и др. рикладная геодезия, основные методы инженерно геодезических работ, - м., Недра, 1983♦ . KẾT LUẬN Trên cơ sở công thức (6) và công thức (8) cho thấy rõ độ chính xác vị trí điểm và định hướng cạnh phụ thuộc vào độ chính xác xác định chiều dài. Vì vậy khi xác định chiều dài cạnh. giải tọa độ cùng độ chính xác tương ứng với sai số trung phương trung bình xác định vị trí điểm mặt bằng trên bản đồ. 2. Độ chính xác định hướng cạnh Để đánh giá độ chính xác xác định hướng. ƯỚC TÍNH ĐỘ CHÍNH XÁC ĐO CHIỀU DÀI VÀ ĐO HƯỚNG TRÊN BẢN ĐỒ PGS. TS. TRẦN ĐẮC SỬ Bộ môn Trắc địa Khoa Công trình Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Độ chính xác trắc địa