hệ thống điều khiển bền vững quỹ đạo chuyển động robot ts. nguyễn mạnh tiến Trờng Đại học Bách khoa H nội ths. bùi thị khánh hoà Trờng Đại học Công nghiệp H nội Tóm tắt: Bi báo trình by một phơng pháp điều khiển bền vững quỹ đạo robot nhằm đảm bảo độ chính xác quỹ đạo chuyển động khi các thông số động lực học biến đổi. Thuật toán điều khiển đợc áp dụng cho hệ thống điều khiển robot Serpent dạng SCARA 4 khớp. Kết quả mô phỏng đợc so sánh với trờng hợp sử dụng bộ điều khiển tuyến tính phản hồi thông thờng. Summary: The paper presents a Robust control method for robot trajectory of high accuracy with variable parameters. The control algorithsm is applied for controlling 4 joint - Serpent-SCARA robots. Simulation rerult is compared to the result of feedback linearization control system. 1. Mở đầu Hệ thống chuyển động robot là một hệ thống có tính phi tuyến mạnh và ràng buộc cao, các tham số động học và động lực học thờng không đợc biết chính xác hoặc thay đổi trong quá trình làm việc. Với bộ điều khiển kinh điển sẽ khó lựa chọn chính xác các tham số và không cho phép đạt độ chính xác chuyển động cao. CT 2 Bài báo nghiên cứu hệ thống điều khiển bền vững quỹ đạo chuyển động cho robot và ứng dụng cho điều khiển robot Serpent dạng SCARA khi khối lợng tải biến đổi. Bộ điều khiển gồm hai khâu: bộ điều khiển vòng trong có chức năng khử tính phi tuyến và ràng buộc của hệ thống trên cơ sở tuyến tính hoá phản hồi; bộ điều khiển vòng ngoài là bộ điều khiển PD bền vững có chức năng đảm bảo độ chính xác vị trí cho điều khiển quỹ đạo robot khi các tham số động lực học của robot biến đổi. 2. Nội dung 2.1 Phơng trình động lực học robot n thanh nối Phơng trình động lực học robot n thanh nối có dạng tổng quát sau: )q,q(Nq)q(HM += (1) trong đó: M - vectơ mômen khớp (n x 1); q - vectơ vị trí khớp (n x 1); Hq()- ma trận hệ số quán tính hiệu quả (n x n); N qq(, ) & - ma trận mômen nhớt, hớng tâm và ma trận mômen trọng lực (n x 1). Định nghĩa vectơ trạng thái bậc n cho hệ thống: [ ] T TT q,q)t(X & = (2) Phơng trình trạng thái động lực học robot n thanh nối có dạng tổng quát nh sau: XAXBU=+ & (3) với: nn n nn n 0I 0 AB 00 I ; = = (4) 1 UHqNqqHqM() (,) () = + & 1 (5) 2.2 Xây dựng bộ điều khiển tuyến tính phản hồi Từ (1) thấy rằng robot là một hệ thống có tính phi tuyến và ràng buộc mạnh. Mục đích thiết kế hệ thống điều khiển vị trí là chọn bộ điều khiển vị trí sao cho khử các thành phần phi tuyến và ràng buộc của hệ thống, đa hệ thống robot trở thành hệ thống tuyến tính. Giả thiết tất cả các tham số động học và động lực học đó đợc xác định chính xác, bộ điều khiển đợc chọn có dạng sau: ( ) MHqqU Nqq đk đ đk () (,)=+ && & (6) Phơng trình trạng thái động lực học sai số vị trí sẽ nhận đợc nh sau: CT 2 nn n nn n 0I 0 EE 00 I đk =+ & U (7) với: E e e = & - vectơ trạng thái sai số. Tín hiệu điều khiển phụ đợc chọn dạng PD (tỉ lệ - đạo hàm) [2]: D P UKeK đk = & e (8) Các ma trận hệ số K D và K P của (8) đợc tính toán theo điều kiện ổn định và hội tụ của hệ thống, tức là đảm bảo sai số hội tụ về 0 E0( ) . Đối với khớp thứ i: K pi = ni 2 v K di = 2 i ni (9) Hệ số i , ni đợc lựa chọn theo chỉ tiêu chất lợng quá trình quá độ yêu cầu. Khi yêu cầu độ quá điều chỉnh nhỏ hơn 20%, hệ số suy giảm nên chọn nằm trong khoảng 0,5 - 0,7. Quan hệ hệ số suy giảm ( i ) và tần số dao động riêng ( ni ) với thời gian quá trình quá độ (t qd ) đợc biểu thị theo biểu thức sau: ini qd 4 t = (10) 2.3. Xây dựng hệ thống điều khiển bền vững Thiết kế bộ điều khiển bền vững là làm hệ thống bền vững với một lớp các mô hình đối tợng, hoặc cho một lớp các sai lệch so với đối tợng. Bộ điều khiển xây dựng dựa trên mô hình đối tợng nhng làm việc với đối tợng thật mà sai lệch giữa mô hình với đối tợng là không biết trớc. Trong điều kiện làm việc thực tế của robot, các tham số động lực học nh khối lợng các thanh nối, mômen quán tính và hệ số ma sát trong cơ cấu truyền lực của robot thông thờng không đợc xác định chính xác hoặc thay đổi trong quá trình làm việc. Vectơ sai lệch về quán tính và sai lệch thành phần phi tuyến của hệ thống động lực học robot do sự sai lệch giá trị tham số của robot đợc viết ở dạng sau [4]: = = NN n IH 1 H (11) trong đó: là các ma trận quán tính và ma trận phi tuyến chứa các tham số biến đổi khác trị số định mức của robot. N,H Khi tham số robot biến đổi hoặc không biết chính xác, bộ điều khiển động lực học ngợc sẽ có dạng: )q,q(N)Uq)(q(HM dk += (12) Với luật điều khiển (12), phơng trình trạng thái của sai lệch quỹ đạo chuyển động của robot có dạng: CT 2 EAEBU() = ++ & (13) trong đó: 1 Uq H() = + && (14) Từ (11), (14) thấy rằng khi , các ma trận , và = 0. NN,HH == Giới hạn của các ma trận sai lệch đợc xác định theo [4]: 11 1 H, 0, 0, 12 21 1 2 e e 01 2 qc d < + + (15) trong đó: 1 , 2 , , 0 , 1 , 2 phụ thuộc vào kích thớc những tham số thay đổi. 2.4 Thiết kế bộ điều khiển bền vững Phơng trình trạng thái sai lệch của robot có dạng (13). Bộ điều khiển phản hồi trạng thái đợc chọn: [ ] PD UKX KKX= = (16) Với luật điều khiển (16), phơng trình trạng thái sai lệch hệ thống sẽ có dạng: () C EABKEBAXB = +=+ & P (17) Mục tiêu của bộ điều khiển là lựa chọn ma trận hệ số K sao cho đảm bảo sai lệch hệ thống hội tụ về không trong trờng hợp tồn tại sai lệch . Từ (17) thấy rằng trong trờng hợp tham số robot không biến đổi ( = 0), hệ số K đợc xác định theo điều kiện ổn định của ma trận A c bằng cách đặt nghiệm cực của A c ở vị trí mong muốn bên trái mặt phẳng phức. Khi các tham số biến đổi so với giá trị định mức ( 0), hệ thống sẽ bền vững với sự thay đổi tham số khi đặt nghiệm cực của ma trận hệ số A c xa trục ảo (nghiệm cực nằm sâu ở bên trái mặt phẳng phức). Điều kiện để tất cả các nghiệm cực của A C nằm ở bên trái mặt phẳng phức và đặc tính quá độ suy giảm là: 2 D KK> (18) Sử dụng tiêu chuẩn Lyapunov, tham số bộ điều khiển bền vững đợc xác định theo điều kiện sai số chuyển động hội tụ về 0 ([1], [4]): K D = 2aI n và K P = 4aI n (19) CT 2 12 12 1 1 a1 2 c 1202 [] / (()>+ + ++ ) (20) với: I n - ma trận đơn vị (n x n) Các hệ số 1 , 2 , 0 , 1 , 2 biểu thị sự sai lệch tham số robot đợc biểu diễn ở bất đẳng thức (15). 2.5 Hệ thống điều khiển robot Serpent dạng SCARA Robot Serpent dạng SCARA gồm cánh tay với 2 khớp quay, một khớp tịnh tiến và cổ tay 1 khớp quay có cấu hình nh hình 1. Ba khớp quay đợc truyền động bởi động cơ secvo một chiều; khớp tịnh tiến đợc truyền động bởi một xilanh - piston điều khiển kiểu on/off. Vị trí của tay phụ thuộc vào góc quay của hai trục 1 và 2. Định hớng của tay đợc xác định bởi góc quay của cổ tay (trục 4). Thông số động lực học cho ở bảng 1. Bảng 1 Thông số robot Serpent dạng SCARA Khớp Khối lợng m (kg) Chiều dài l (m) Momen quán tính J (kgm 2 ) 1 2,5 0,25 0,32.10 -4 2 1,5 0,15 0,32.10 -4 3-4 2,6 0 1,5.10 -4 Hình 1. Cấu hình robot Serpent - SCARA Trong trờng hợp tính toán và điều khiển robot Serpent, để tạo ra chuyển động của tay, chỉ cần điều khiển 2 trục 1 và 2, khớp tịnh tiến 3 không chuyển động. Do đó coi khớp tịnh tiến và khớp quay 4 là một khâu cứng có khối lợng là tổng khối lợng hai thanh 3, 4 và khối lợng của tải trọng ở tay robot. Phơng trình động lực học của robot Scara-Serpent có dạng [1]: CT 2 1 2 + 11112141 22122222 44142444 MHHH N MHHH N MHHH 0 = && && && (21) trong đó: 22 11 1234 1 234 2 124 234 1 2 2 12 21 24 234 1 2 2 14 24 41 42 44 4 2 22 234 2 24 2 1 234 1 2 2 2 234 1 2 2 1 2 2 2 234 1 2 2 1 234 1 2 2 1 2 H mlmlJ 2mllC HHJmllC HHHHHJ HmlJ N m llS 2m llS N m llS m llS =+++ ==+ ===== =+ = =+ &&& &&& (22) với: m 1234 = m 1 + m 2 + m 3 + m 4 ; m 234 = m 2 + m 3 + m 4 ; m 34 = m 3 + m 4 ; J 124 = J 1 + J 2 + J 4 ; J 24 = J 2 + J 4 ; S 2 sin 2 và C 2 cos 2 . m 1 , m 2 , m 3 , m 4 tơng ứng là khối lợng của thanh 1, 2, 3, 4. J 1 , J 2 , J 4 tơng ứng là mômen quán tính của thanh 1, 2, 4. Sử dụng (11) và (15), các hệ số biểu thị sự sai lệch tham số robot (khối lợng tải ở tay robot) đợc xác định theo các biểu thức sau: HHHHHHHHHH 11 12 14 21 22 24 41 42 44 =++++++++ (23) 2 12 2 2 12 2 1 2 2 12 2 1 12 2 1 2 234 llS 2llS llS llS m 0 = + &&& &&& (24) trong đó: m 234 (m 2 + m 3 + m 4 ) m 2 , m 3 , m 4 tơng ứng là giá trị thay đổi khối lợng thanh 2, 3, 4. Khối lợng thanh 2, 3 của robot không thay đổi. Sự thay đổi của khối lợng tải đợc thể hiện trong khối lợng thanh 4: m 4 = m t Từ (22) xác định đợc: 22 12 2 1 2 12 2 1 2 t llS 3llS m < + + && && (25) Với mức độ thay đổi của tải: m t = m 4 m 40 = 1 kg, theo (13), (21) và (22) xác định đợc các hệ số: CT 2 1 = 0,3; 2 = 6 2 = l 1 l 2 sin 2 m t < 0,5 (26) 1 = 3l 1 l 2 sin 2 m t < 1 0 = 0 Sử dụng (20) tính đợc a = 23. Ch n a = 25. Do đó xác định đợc hệ số của bộ điều khiển (16), (19): K D = 50I 3 và K P = 100I 3 (25) 2.6 Kết quả mô phỏng Hình 2 và 3 trình bày các kết quả mô phỏng sai lệch góc quay của hai khớp của tay robot Serpent khi robot không mang tải ( m t = 0) và robot mang tải trọng trên tay (m t = 1 kg) ứng với hai trờng hợp điều khiển bền vững và điều khiển tuyến tính hoá phản hồi. Quỹ đạo khớp đợc thiết kế dạng 2-1-2 đảm bảo tay robot chuyển động từ vị trí ban đầu (0,2 0 0,1) m đến vị trí cuối cùng (0,0 0,25 0,25) m. Trờng hợp1: Bộ điều khiển tuyến tính hoá phản hồi đợc thiết kế theo (9) với chỉ tiêu: hệ số suy giảm = 1 và thời gian quá độ t q = 1 s ứng với tham số không biến đổi (tải trọng trên robot bằng không). Đờng 3 là sai lệch quỹ đạo robot khi robot không mang tải ( m t = 0). Đờng 2 là sai lệch quỹ đạo của các khớp robot khi robot mang tải ( m t = 1 kg). Từ kết quả mô phỏng thấy rằng sai lệch quỹ đạo giữa quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực khi robot không mang tải (tham số không đổi) là đủ nhỏ. Nhng khi robot mang tải, với tham số bộ điều khiển đó, sai lệch quỹ đạo của các khớp tăng mạnh so với khi tham số không đổi. Trờng hợp 2: Trong trờng hợp tham số tải biến đổi (m t = 1 kg), bộ điều khiển bền vững đợc thiết kế theo (25); sai lệch quỹ đạo robot tơng ứng là đờng 1. Từ kết quả mô phỏng cho thấy sai lệch quỹ đạo của các khớp robot trong trờng hợp tải biến đổi với bộ điều khiển bền vững (đờng 1) giảm rất nhiều so với trờng hợp sử dụng bộ điều khiển tuyến tính hoá phản hồi khi tải biến đổi (đờng 2). Hình 2. Sai lệch quỹ đạo góc quay khớp 1 Đờng 1: Bộ điều khiển bền vững khi m t = 1 kg Đờng 2: Bộ tuyến tính phản hồi khi m t = 1 kg Đờng 3: Bộ tuyến tính phản hồi khi m t = 0 kg Hình 3. Sai lệch quỹ đạo góc quay khớp 2 Đờng 1: Bộ điều khiển bền vững khi m t = 1 kg Đờng 2: Bộ tuyến tính phản hồi khi m t = 1 kg Đờng 3: Bộ tuyến tính phản hồi khi m t = 0 kg CT 2 3. Kết luận Bài báo đã trình phơng pháp thiết kế hệ thống điều khiển bền vững chuyển động robot khi tham số robot biến đổi hoặc không đợc xác định chính xác. Bộ điều khiển có cấu hình đơn giản, khối lợng tính toán nhỏ đảm bảo mức độ chính xác chuyển động của robot cao. Kết quả mô phỏng cho chuyển động của 2 khớp quay robot Serpent 4 bậc tự do đã cho kết quả có độ chính xác cao khi tham số tải trọng trên tay robot thay đỏi. Tài liệu tham khảo [1] Bùi Thị Khánh Hoà. Nâng cao chất lợng hệ thống điều khiển quỹ đạo cho robot. Luận văn Thạc sỹ Khoa học. ĐHBK. Hà Nội, 2005. [2] C. Abdallah, D. Dawson, P. Dorato and M. Jamshidi. Survey of Robust Control for Rigid Robots. IEEE Contr. Syst. Mag., vol.11, no 2, pp 24-30. Feb, 1991. [3] Huỳnh Trí Thanh. Nâng cao chất lợng hệ thống điều khiển quỹ đạo cho robot. Luận văn Thạc sỹ Khoa học. ĐHBK. Hà Nội, 2004. [4] Lorenzo Sciavicco, Bruno Siciliano. Modeling and Control of Robot Manipulators. The McGraw-Hill Companies, Inc. 1996Ă . phơng pháp điều khiển bền vững quỹ đạo robot nhằm đảm bảo độ chính xác quỹ đạo chuyển động khi các thông số động lực học biến đổi. Thuật toán điều khiển đợc áp dụng cho hệ thống điều khiển robot. Với bộ điều khiển kinh điển sẽ khó lựa chọn chính xác các tham số và không cho phép đạt độ chính xác chuyển động cao. CT 2 Bài báo nghiên cứu hệ thống điều khiển bền vững quỹ đạo chuyển động. dựng hệ thống điều khiển bền vững Thiết kế bộ điều khiển bền vững là làm hệ thống bền vững với một lớp các mô hình đối tợng, hoặc cho một lớp các sai lệch so với đối tợng. Bộ điều khiển xây