08/06/14 Thành Thái - NTU 1 Chương 2: Chương 2: MÔ HÌNH HỒI QUI HAI MÔ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN BIẾN : : VẤN ĐỀ ƯỚC LƯNG VẤN ĐỀ ƯỚC LƯNG Prepared by Pham Thanh Thai Prepared by Pham Thanh Thai Economics Faculty - NTU Economics Faculty - NTU 08/06/14 Thành Thái - NTU 2 I. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU THÔNG THƯỜNG (OLS). Ta nhắc lại hàm PRF hai biến: i 1 2 i i Y =β +β X +U Tuy nhiên, như đã lưu ý trong Chương 1, hàm PRF không thể quan sát trực tiếp được. Ta ước lượng nó từ hàm SRF: i 1 2 i i ˆ ˆ Y = β + β X + e i i i ˆ Y =Y + e Hay: 08/06/14 Thành Thái - NTU 3 Nhưng ta sẽ xác đònh hàm SRF như thế nào? Để thấy được điều này, ta hãy tiến hành như sau. Đầu tiên, ta biểu thò SRF thành : i i i ˆ e =Y -Y I. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU THÔNG THƯỜNG (OLS). i 1 2 i ˆ ˆ =Y -β -β X 08/06/14 Thnh Thỏi - NTU 4 X 2 X 1 X 3 X 4 X Y 1 e 2 e 3 e 4 e i21i X Y += I. PHệễNG PHAP BèNH PHệễNG TOI THIEU THONG THệễỉNG (OLS). 08/06/14 Thành Thái - NTU 5 I. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU THÔNG THƯỜNG (OLS). Theo nguyên lý của phương pháp OLS để tìm SRF, chúng ta phải cực tiểu tổng bình phương các phần dư, có nghóa là: 2 2 i i i 2 i 1 2 i ˆ e = (Y -Y ) ˆ ˆ = (Y -β -β X ) Min → ∑ ∑ ∑ Chúng ta có thể xem tổng bình phương các phần dư là một hàm theo và . Nghóa là: 1 β $ 2 β $ 08/06/14 Thành Thái - NTU 6 2 i 1 2 ˆ ˆ e =f(β ,β ) ∑ Quá trình vi phân cho các phương trình sau để ước lượng và : 1 β $ 2 β $ I. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU THÔNG THƯỜNG (OLS). i 1 2 i ˆ ˆ Y =nβ +β X ∑ ∑ 2 i i 1 i 2 i ˆ ˆ Y X =β X +β X ∑ ∑ ∑ 08/06/14 Thành Thái - NTU 7 Trong đó: n là cỡ mẫu. Phương trình này được gọi là cáùc phương trình chuẩn. Giải hệ phương trình chuẩn này, ta thu được: i i i i i i i i 2 2 2 2 2 i i i i n X Y - X Y (X -X)(Y -Y) ˆ β = = = (X -X) n X -( X ) x y x ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ I. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU THÔNG THƯỜNG (OLS). Và: 1 2 ˆ ˆ β = Y - β X 08/06/14 Thành Thái - NTU 8 II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG PHÁP OLS - SRF đi qua các giá trò trung bình mẫu của Y và X. - Giá trò trung bình Y ước lượng bằng giá trò trung bình của Y thực. Nghóa là: ˆ Y = Y - Giá trò trung bình của các phần dư bằng 0. i e - Các phần dư là không tương quan với Y i ước lượng. Nghóa là: i e µ i i e Y =0 ∑ 08/06/14 Thành Thái - NTU 9 - là duy nhất ứng với n cặp quan sát cho trước. 1 2 β ,β $ $ - Các phần dư là không tương quan với X i , nghóa là: i i e X =0 ∑ i e - lần lượt là các ước lượng điểm của β 1 , β 2 và là các đại lượng ngẫu nhiên. 1 2 β ,β $ $ II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG PHÁP OLS 08/06/14 Thành Thái - NTU 10 III. CÁC GIẢ THIẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP OLS Giả thiết 1: Mô hình hồi quy tuyến tính. Mô hình hồi quy là tuyến tính theo các thông số. Giả thiết 2: Các giá trò X được cố đònh trong việc lấy mẫu lập lại. Các giá trò rút ra bởi biến hồi qui độc lập X được coi là cố đònh trong các mẫu lập lại. Nói rõ hơn, X được giả thiết là không ngẫu nhiên. Giả thiết 3: Giá trò trung bình bằng không của các nhiễu U i . Cho trước giá trò của X, giá trò trung bình hay kỳ vọng của các số hạng nhiễu U i bằng 0. Nói rõ hơn, giá trò trung bình có điều kiện của U i là 0. Về mặt ký hiệu, ta có: =0 i i E(U X )