Xác định tải trọng trên răng có kể đến sự phân bố không đều tải trọng cho các đôi răng đồng thời ăn khớp TS. trơng tất đích Bộ môn Thiết kế máy Khoa Cơ khí - Trờng ĐH GTVT Tóm tắt: Bi báo giới thiệu cách xác định hệ số tải trọng trên bánh răng có kể đến sự phân bố tải trọng giữa các răng đồng thời ăn khớp, qua đó đa ra một số kiến nghị trong thiết kế bánh răng. Summary: This paper presents a method used to load - factor of gear teeth in on- side load - distribution factor in tooth common of work. And through that there are some requests in design of gear. i. Đặt vấn đề Để xác định tải trọng riêng tác dụng trên răng bánh răng, trớc đây ngời ta chỉ kể đến hai nhân tố làm cho tải trọng tính lớn hơn tải trọng danh nghĩa, đó là: ảnh hởng của sự tập trung tải trọng theo chiều dài răng (chiều rộng vành răng) và ảnh hởng của tải trọng va đập. Mặt khác cũng coi ảnh hởng của tập trung tải trọng và va đập đối với ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn là nh nhau khi tính các ứng suất này. Nhng trong miền ăn khớp luôn có hơn một đôi răng ăn khớp nghĩa là có hơn một đôi răng đồng thời ăn khớp, nên phải xét đến sự phân bố tải trọng giữa các răng này và ảnh hởng đó đến ứng suất uốn và ứng suất tiếp xúc ra sao. Do đó để nâng cao độ chính xác trong tính toán tải trọng riêng trên răng, ngoài hai yếu tố tải trọng tập trung và tải trọng va đập còn phải kể đến sự phân bố không đều tải trọng giữa các răng đồng thời ăn khớp, sự ảnh hởng khác nhau của các yếu tố đó với ứng suất uốn và ứng suất tiếp xúc. ii. Miền ăn khớp của một cặp bánh răng Số lợng đôi răng trong miền ăn khớp có liên quan đến hệ số trùng khớp ngang và hệ số trùng khớp dọc s . Trên hình 2.1 biểu diễn miền ăn khớp của cặp bánh răng nghiêng có bớc răng trên vòng cơ sở ở mặt mút . os t t . b t 0s s 0s 1 2 3 Hình 2.1 Hệ số trùng khớp dọc: os s t tg.b = ( 2.1) hoặc: m. sin.b w s = trong đó là chiều dài răng. w b Đối với bánh răng nghiêng luôn có ít nhất hai đôi răng cùng ăn khớp miễn là: 1 s > (2.2) 1 m. sin.b w > (2.3) Hệ số trùng khớp ngang đợc tính theo công thức: () = 2 tgzztg.ztg.z tw212a21a1 (2.4) trong đó: 2a 2b 2a 1a 1b 1a d d cos d d cos = = ( ) wttw acosarcosar = Các thông số khác của công thức xem trong TCVN 1065-71. Hệ số trùng khớp ngang có thể tính theo công thức gần đúng: () [ ] += cosz1z12,388,1 21 (2.5) Đối với bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng thông thờng , nghĩa là có hơn một đôi răng trong vùng ăn khớp. Nh vậy ta có thể thấy trong miền ăn khớp luôn có hơn một đôi răng đồng thời ăn khớp. Trong chế tạo có sai số về bớc răng, về phơng răng nên tải trọng phân bố giữa các răng trong miền ăn khớp là không đều phải đợc kể đến trong hệ số tải trọng. 1,1> iii. Hệ số tải trọng 1. Hệ số tải trọng không kể đến sự phân bố không đều tải trọng giữa các răng Nh ta đã biết trớc đây ngời ta tính tải trọng riêng tác dụng lên răng dới dạng công thức: K.qq n = (3.1) trong đó: :q n Tải trọng riêng trên răng - đó là tải trọng do lực pháp tuyến tác dụng trên một đơn vị chiều dài. :q Tải trọng riêng tính toán là tải trọng tác dụng trên một đơn vị chiều dài răng. :K Hệ số tải trọng đợc tính theo công thức: .KK tt = K đ (3.2) K tt : Gọi là hệ số tập trung tải trọng tra bảng 3.1. Bảng 3.1 Hệ số tập trung tải trọng K tt ổ trục không đối xứng (so với bánh răng) == 1 d d b 2 1i A = ổ trục đối xứng, sát bánh răng Trục rất cứng Trục ít cứng Bánh răng lắp trên trục chìa (công xôn) 0,2 Chú thích: Đối với bộ truyền bánh răng nón 1tb d d b = . Khi chạy mòn không hoàn toàn K tt đợc tính theo công thức: 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1 1 1,03 1,06 1,10 1,14 1,19 1,25 1 1,04 1,08 1,13 1,18 1,23 1,29 1,35 1,05 1,10 1,16 1,22 1,29 1,36 1,45 1,55 1,15 1,22 1,32 1,45 - - - - ( ) xKx1K ngảbtt tt + = (3.3) với == iimax iii max bq t.nT t.n.T T T x (3.4) trong đó: :T bq Mômen xoắn bình quân theo thời gian. :t,n,T iii Mômen xoắn, thời gian làm việc và số vòng quay trong một phút ở chế độ i. T max : Mômen xoắn lớn nhất trong các mômen xoắn T i . Cũng có thể tính theo công thức gần đúng sau: 2 1K K ngảbtt tt + = (3.5) Trong công thức (3.2), K đ là tải trọng động xuất hiện trong khi ăn khớp do chế tạo không chính xác và biến dạng của vật liệu. Trị số K đ tra theo bảng 3.2. Việc dẫn ra các số liệu trên đây để so sánh với các số liệu hiện nay cần ứng dụng, sẽ đợc trình bày ở dới đây. 2. Xác định tải trọng có kể đến sự phân bố tải trọng không đều giữa các răng Cách xác định tải trọng nh trình bày ở trên chỉ kể đến hai yếu tố tải trọng tập trung (K tt ) và tải trọng động (K đ ) cha kể đến sự phân bố tải trọng không đều giữa các răng đồng thời ăn khớp, cũng không kể tới sự ảnh hởng khác nhau của ba yếu tố trên đối với ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn. Bởi vì khi xem xét miền ăn khớp của một cặp bánh răng ta thấy với sẽ có một số đôi răng đồng thời ăn khớp, cho nên phải kể đến yếu tố đó khi phân bố tải trọng trên răng để có độ chính xác tính toán cao hơn. Hệ số tải trọng đợc xét riêng đối với ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn chứ không thể coi chúng bằng nhau nh ở mục 3 đã nêu. 21 << Tải trọng tính toán khi xét về ứng suất tiếp xúc ký hiệu là q H ; về ứng suất uốn là q F đợc xác định theo các công thức: H Hn H L K.F q = (3.7) H Fn F L K.F q = (3.8) Bảng 3.2. Hệ số tải trọng động K đ dùng cho bánh răng thẳng Vận tốc vòng v (m/s) Cấp chính xác Đ ộ rắn mặt răng HB <1 1ữ3 3ữ88ữ12 6 350 350 > - - 1,2 1,2 1,3 1,3 7 350 350 > - 1,25 1,2 1,45 1,3 1,55 1,4 8 350 350 > 1 1 1,35 1,3 1,55 1,4 - - 9 350 350 > Bảng 3. 3 Hệ số tải trọng động K đ dùng cho bánh răng nghiêng Vận tốc vòng v (m/s) Cấp chính xác Đ ộ rắn mặt răng < 3 3ữ8 8ữ12 12ữ18 18ữ25 1,1 1,1 1,45 1,4 - - - - 6 350 350 > - 1 1 1,1 1 1,2 1,1 1,4 1,2 7 350 350 > 1 1 1 1 1,2 1,1 1,3 1,2 1,5 1,3 8 350 350 > 1,1 1,1 1,3 1,2 1,4 1,3 - - - - 350 350 > 9 1,2 1,2 1,2 1,3 - - - - - - Trong đó: F n : Lực pháp tuyến tác dụng lên răng; K F , K H : Hệ số tải trọng khi tính về uốn và tiếp xúc; L H : Tổng chiều dài tiếp xúc của các đôi răng chịu tải đồng thời. Nếu kể đến yếu tố phân bố tải trọng không đều giữa các răng thì công thức xác định hệ số tải trọng khi tính ứng suất tiếp xúc và uốn đợc tính nh sau: HvHHH KK.KK = (3.9) FvFFF K.K.KK = (3.10) trong đó: :K,K FH Các hệ số phân bố không đều tải trọng trên các đôi răng đồng thời ăn khớp khi tính ứng suất tiếp xúc và tính ứng suất uốn; :K,K FH Các hệ số tập trung tải trọng theo chiều dài răng khi tính về ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn; :K,K FvHv Các hệ số tải trọng do va đập khi tính ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn. Để làm rõ mức độ chính xác cao hơn của các hệ số này so với các hệ số và K tt K đ khi bỏ qua sự phân bố tải trọng không đều giữa các răng (mục 3.1) sau đây ta lần lợt xét các hệ số đó. a) Hệ số phân bố tải trọng không đều giữa các răng đồng thời ăn khớp: K H , K F Nguyên nhân của sự phân bố tải trọng không đều giữa các răng đồng thời ăn khớp là do những sai số về chế tạo bớc răng (nhất là bớc răng trên vòng cơ sở), về prôfin răng và do biến dạng khi chịu lực. Các yếu tố này quyết định chỉ tiêu làm việc êm của các cấp chính xác bánh răng. Các trị số của đợc tra theo (TCVN 1067-71) bảng 3.4. FH K,K b) Hệ số phân bố tải trọng theo chiều di răng Nguyên nhân của sự phân bố tải trọng không đều theo chiều dài răng là do sự bố trí bánh răng không đối xứng hoặc đặt công son so với các ổ trục (xem hình 3.1); do sự biến dạng của các chi tiết lắp với bánh răng; và quan hệ hình học giữa chiều dài răng và đờng kính vòng lăn của bánh răng. Ngoài những nguyên nhân trên, độ rắn bề mặt răng, vận tốc vòng, và khả năng chạy mòn cũng là những yếu tố ảnh hởng đến tập trung tải trọng. Bởi vì nếu bánh răng có khả năng chạy mòn thì sau một thời gian làm việc tải trọng sẽ phân bố đều hơn trên răng. Tuy nhiên bánh răng có chạy mòn hay không còn phụ thuộc vào vật liệu và điều kiện làm việc. Bảng 3.4 Trị số của hệ số phân bố không đều tải trọng cho các đôi răng đồng thời ăn khớp H K và khi cấp chính xác về mức làm việc êm (TCVN 1067-71) F K 6 7 8 9 Vận tốc vòng m/s H K H K H K F K F K H K F K F K 1,01 1,05 1,03 1,12 1,05 1,22 1,13 1,37 5 1,02 1,07 1,05 1,16 1,09 1,27 1,16 1,40 10 1,03 1,10 1,07 1,22 1,13 1,37 - - 15 1,04 1,13 1,09 1,25 1,17 1,45 - - 20 1,05 1,17 1,12 1,35 - - - - 25 1,06 1,20 - - - - - - 1 2 5 3 3 5 7 4 6 Hình 3.1 Bộ truyền có khả năng chạy mòn khi răng của một trong hai bánh hoặc cả hai có độ rắn bề mặt và vận tốc vòng 350HB sm15v đợc bôi trơn hoặc không đợc bôi trơn đầy đủ. Ngợc lại bộ truyền chỉ có khả năng chạy mòn kém hoặc không chạy mòn khi cả hai bánh đều đợc tôi để có độ rắn bề mặt , 350HB > sm15v > và bôi trơn tốt. ở tốc độ càng cao và đợc bôi trơn tốt thì khả năng tạo thành màng dầu bôi trơn càng dày vì vậy hiện tợng mòn một cách hệ thống không xảy ra. Ngoài ra các quan hệ hình học sau đây cũng là nhân tố gây ra tập trung tải trọng: Đó là tỷ số w w bd d b = (với b w là chiều dài răng; d w là đờng kính vòng lăn), đối với bánh răng côn sự tập trung tải trọng phụ thuộc vào tỷ số be be K2 u.K với e w be R b K = và R e là chiều dài côn. Các hệ số tải trọng tập trung khi độ cứng bề mặt của hai bánh răng HB 1 < 350; tra trong đồ thị hình 3.2a, 3.2b. 350HB 2 Các trị số của các hệ số đó cũng đợc tra trên hình 3.3a, 3.3b khi độ rắn bề mặt của hai bánh là HB 1 và HB 2 > 350. c. Hệ số tải trọng động khi ăn khớp Xác định hệ số tải trọng động theo công thức (3.1) có nhợc điểm là coi ảnh hởng của nó đối với ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn là nh nhau; không kể đến ảnh hởng qua lại giữa sự tập trung tải trọng và sự phân bố tải trọng trên răng, dễ khắc phục các nhợc điểm đó cần đợc tính các hệ số tải trọng động theo công thức sau: += HH1 1w1wH Hv K.K.T2 d.b.V 1K (3.11) += FF1 1w1wF Fv K.K.T2 d.b.V 1K (3.12) trong đó: V H ; V H là cờng độ tải trọng tính theo công thức: u a .v.g.V w 0HH = (3.13) u a .v.g.V w 0FF = (3.14) với FH , là các hệ số ảnh hởng của các loại răng. g 0 : hệ số kể đến ảnh hởng của sai số bớc răng bánh dẫn và bị dẫn. 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,4 0,8 1,2 1,6 bd 0 HB1 350 hoặc HB2 350 K H 1 2 3 4 5 6 7 1,8 1,0 0 1,2 1,6 1,4 0,80,4 1,2 K F HB1 350 hoặc HB2 350 1,6 bd 1,7 1,1 1,5 1,3 1,9 1 23 5 6 7 4 Hình 3.2a Hình 3.2b 00,80,4 1,2 K H HB1 và HB2 N 350 1,6 bd 12 3 4 5 6 7 00,80,4 1,2 1,6 bd K F 1 2 3 4 5 6 7 HB1 và HB2 N 350 Hình 3.3a Hình 3.3b Các trị số của các hệ số trong các công thức từ (3.11) đến (3.14) đều đợc tra trong tài liệu [1]. Iv. Một số nhận xét v kiến nghị Với cách tính trớc đây, các hệ số tải trọng tra bảng (3.1), (3.2), (3.3) đã bỏ qua ảnh hởng của các kích thớc hình học, ảnh hởng qua lại của sự tập trung tải trọng và sự phân bố không đều giữa các răng đến hệ số tải trọng va đập; nghĩa là cha tính theo tiêu chuẩn nhà nớc TCVN 1067-71. So sánh các trị số của các hệ số và ; và ta thấy số các trị số của K H K H K F K F K tt quá ít và rời rạc không tách biệt, khi tính ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn cho nên kết quả tính có mức độ chính xác thấp. Vậy chúng tôi xin kiến nghị mấy điểm sau đây: - Bỏ cách tính trớc đây không kể đến sự phân bố không đều tải trọng giữa các răng, và các hệ số K tt , K đ không theo tiêu chuẩn nhà nớc, mặc dầu hiện nay đang phổ biến rất nhiều tài liệu, phần mềm và thậm chí nhiều nơi vẫn còn giảng dạy theo cách tính này. - Việc tính toán tải trọng trên răng phải theo tiêu chuẩn TCVN 1067-71. Và tính , theo nh mục (3.b, 3.c) đã nêu trên. ,K F H K HvFv K,K Tài liệu tham khảo [1] TS. Trơng Tất Đích. Chi tiết máy. NXB Giao thông vận tải, năm 2003. [2] TS. Trơng Tất Đích, Phạm Sỹ Tiến. Nguyên lý - Chi tiết máy. ĐHGTVT, năm 1992. [3] Joseph Edward Shigley, Chrles R Mischke. Mechanical engineering design, năm 1989. [4] Losi Levis GB. Detali masin, năm 1998. [5] TS. Trơng Tất Đích, TS. An Hiệp. Ma sát học. ĐHGTVT, năm 1996Ă . 2. Xác định tải trọng có kể đến sự phân bố tải trọng không đều giữa các răng Cách xác định tải trọng nh trình bày ở trên chỉ kể đến hai yếu tố tải trọng tập trung (K tt ) và tải trọng động. Xác định tải trọng trên răng có kể đến sự phân bố không đều tải trọng cho các đôi răng đồng thời ăn khớp TS. trơng tất đích Bộ môn Thiết kế máy Khoa Cơ khí - Trờng ĐH GTVT Tóm tắt: Bi báo. răng, về phơng răng nên tải trọng phân bố giữa các răng trong miền ăn khớp là không đều phải đợc kể đến trong hệ số tải trọng. 1,1> iii. Hệ số tải trọng 1. Hệ số tải trọng không kể đến