http://www.ebook.edu.vn Chương 3 Đồ thị Smith 3.1 Cơ sở của đồ thị Smith Trong kỹ thuật siêu cao tần, các bài toán phân tích và thiết kế các mạch điện hoạt động ở tần số siêu cao thuờng dẫn tới việc giải các hệ phương trình rất phức tạp. Điều này gây nhiều khó khăn cho người thiết kế, nhất là khi cần có ngay một lời giải cho các vấn đề kỹ thuật trong một khoảng thời gian sớm nhất. Để đơn giản hóa việc tính toán, phép giải bằng đồ thị tỏ ra khá hiệu quả và nhanh chóng. Mặc dù kết quả có thể chưa đạt độ chính xác cao nhưng phép giải bằng đồ thị không những đơn giản mà còn giúp người thiết kế thực hiện các phép tính bằng những động tác biến đổi rất tượng hình, dễ hiểu. Theo xu hướng đó, một số kiểu đồ thị trở kháng được hình thành nhằm giúp giải quyết việc phân tích mạch điện siêu cao tần từ kết cấu đơn giản như đường dây truyền sóng đến các mạch điện phức tạp hơn như mạch khuếch đại siêu cao tần, mạch phối hợp trở kháng, mạch dao động siêu cao tần vv Tuy nhiên kiểu đồ thị được biết đến nhiều nhất và được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực vô tuyến và siêu cao tần là dạng đồ thị hệ số phản xạ - trở kháng đường truyền được xây dựng bởi Phillip H. Smith tại Bell Telephone Laboratories vào năm 1939 và được gọi là đồ thị Smith (Hình 3.1). Bạn đọc có thể nghĩ rằng ngày nay với sự ra đời của các máy tính có khả năng xử lý lớn, cách giải bằng đồ thị không còn chỗ đứng trong kỹ thuật hiện đại. Tuy nhiên đồ thị Smith còn có ý nghĩa hơn cả một kỹ thuật đồ họa. Bên cạnh việc là một phần không thể tách rời khỏi phần mềm thiết kế CAD và thiết bị đo hiện nay, đồ thị Smith tạo ra một công cụ hữu ích cho việc minh họa bằng hình ảnh các hiện tượng trên đường truyền, và cũng rất quan trọng trong đào tạo ngành kỹ thuật cao tần. Một kỹ sư siêu cao tần có thể phát triển trực giác của mình về đường truyền và các vấn đề phối hợp trở kháng bằng việc học cách tư duy và hiểu sâu sắc đồ thị Smith. Khi mới nhìn vào đồ thị Smith ở Hình 3.1 có thể thấy rất khó hiểu nhưng chìa khóa để dễ dàng hiểu được nó là ta nhận thức rằng đó là đồ thị tọa độ cực biểu diễn hệ số phản xạ điện áp Γ. Ta hãy biểu diễn hệ số phản xạ có độ lớn và pha theo dạng Γ = |Γ|e jθ . Khi đó độ lớn |Γ| được vẽ với bán kính (|Γ| ≤ 1) từ tâm của đồ thị và góc θ (−180 0 ≤ θ ≤ 180 0 ) được đo từ đầu mút phải của đường kính nằm ngang. Bất kỳ một hệ số phản xạ nào có độ lớn |Γ| ≤ 1 đều có thể được vẽ thành một điểm duy nhất trên đồ thị Smith. Sự tiện dụng thực sự của đồ thị Smith là ở chỗ nó có thể được sử dụng để chuyển đổi các 67 http://www.ebook.edu.vn 68 CHƯƠNG 3. ĐỒ THỊ SMITH Hình 3.1: Đồ thị Smith hệ số phản xạ sang trở kháng chuẩn hóa (hay dẫn nạp chuẩn hóa) và ngược lại nhờ sử dụng các đường tròn trở kháng (hay dẫn nạp) in trên đồ thị. Khi làm việc với trở kháng trên đồ thị Smith, các đại lượng chuẩn hóa được sử dụng và chúng ta sẽ ký hiệu bằng chữ thường. Hằng số chuẩn hóa thường là trở kháng đặc tính của đường truyền sóng. Một cách tổng quát đồ thị Smith được xây dựng dựa trên mối quan hệ giữa hệ số phản xạ Γ(z) và trở kháng Z(z) tại một điểm z bất kỳ nào đó trên đường dây truyền sóng đã được xây dựng trong Chương 2 và được nhắc lại ở đây như sau: Trở kháng đường dây tại điểm z Z(z) = Z 0 1 + Γ(z) 1 −Γ(z) (3.1) sau khi được chuẩn hóa theo trở kháng đặc tính của đường truyền sóng Z 0 , z(z) = Z(z)/Z 0 trở http://www.ebook.edu.vn 3.1. CƠ SỞ CỦA ĐỒ THỊ SMITH 69 thành z(z) = 1 + Γ(z) 1 −Γ(z) (3.2) và hệ số phản xạ tại z Γ(z) = Z(z) −Z 0 Z(z) + Z 0 = z(z) − 1 z(z) + 1 (3.3) Để đơn giản trong ký hiệu, từ nay ta bỏ đi ký hiệu z và coi Γ, Z đại diện cho hệ số phản xạ, trở kháng sóng tại điểm z trên đường dây và z đại điện cho trở kháng chuẩn hóa của đường dây tại z và ta viết lại mối quan hệ giữa hai đại lượng này như sau: Γ = z −1 z + 1 ⇔ z = 1 + Γ 1 −Γ (3.4) Quan hệ này đại diện cho ánh xạ giữa mặt phẳng trở kháng phức z và mặt phẳng hệ số phản xạ phức Γ, như chỉ ra trên Hình 3.2. Hình 3.2: ánh xạ giữa mặt phẳng z và mặt phẳng Γ Một trở kháng phức z = r + jx với điện trở dương (r > 0) được ánh xạ vào một điểm Γ nằm trong vòng tròn đơn vị trên mặt phẳng Γ, tức là thỏa mãn |Γ| < 1. Một đường dây thuần trở z = r (một đường thẳng đứng trong mặt phẳng z Hình 3.3) được ánh xạ vào một vòng tròn trên mặt phẳng Γ và nằm hoàn toàn trong vòng tròn đơn vị nếu r > 0. Tương tự, một đường dây thuần kháng z = jx (một đường nằm ngang trong mặt phẳng z - Hình 3.4) được ánh xạ vào một vòng tròn trên mặt phẳng Γ (một phần đường tròn này nằm trong vòng tròn đơn vị). Đồ thị Smith là một minh họa bằng đồ thị mặt phẳng Γ với một lưới gồm nhiều đường cong các vòng tròn điện trở và điện kháng có giá trị hằng nằm trong vòng tròn đơn vị. Bất kỳ một điểm hệ số phản xạ Γ nào rơi vào giao điểm của một vòng tròn điện trở và một vòng tròn điện kháng (r, x) thì giá trị trở kháng tương ứng có thể được đọc trực tiếp thành z = r + jx . Trái lại, khi cho z = r + jx và tìm giao điểm của các đường tròn (r, x) thì điểm phức Γ có thể được định vị và giá trị của nó được đọc từ các tọa độ cực hoặc tọa độ đề các. http://www.ebook.edu.vn 70 CHƯƠNG 3. ĐỒ THỊ SMITH Hình 3.3: Ánh xạ r giữa mặt phẳng z và mặt phẳng Γ 3.2 Các đồ thị vòng tròn Bây giờ chúng ta sẽ tìm cách xây dựng các đồ thị vòng tròn đã đề cập ở trên từ các biểu thức quan hệ giữa z và Γ. Trước tiên chúng ta hãy tìm biểu diễn toán học của các vòng tròn nói chung có tâm C, bán kính R trong mặt phẳng phức Γ như trong Hình 3.5. ở đây tọa độ của C, Γ là số phức còn bán kính R là số thực. Ta viết biểu thức véc tơ sau: −→ CΓ = −→ OΓ − −→ OC (3.5) ta có thể viết dưới dạng module bình phương như sau | −→ CΓ| 2 = | −→ OΓ − −→ OC| 2 (3.6) Trong đó | −→ CΓ| chính là bán kính của đường tròn, còn −→ OΓ và −→ OC là các số phức Γ và C. Ta có thể viết lại (3.6) như sau: R 2 = |Γ −C| 2 = (Γ −C)(Γ ∗ − C ∗ ) (3.7) (3.7) còn có thể viết lại thành |Γ| 2 − C ∗ Γ −CΓ ∗ = R 2 − |C| 2 (3.8) Như vậy một vòng tròn tâm C bán kinh R trong mặt phẳng phức Γ có thể được biểu diễn về mặt toán học theo biểu thức (3.8). Bây giờ dựa trên biểu thức tổng quát (3.8) chúng ta đi tìm phương trình biểu diễn các vòng tròn điện trở và điện kháng trên đồ thị Smith. Để xác định tâm và bán kính của các đường tròn điện trở và điện kháng chúng ta sử dụng kết quả rằng một đường tròn tâm C bán kính R trên mặt phẳng Γ có hai cách biểu diễn tương ứng sau: |Γ| 2 − C ∗ Γ −CΓ ∗ = B ⇔ |Γ −C| = R, trong đó B = R 2 − |C| 2 (3.9) http://www.ebook.edu.vn 3.2. CÁC ĐỒ THỊ VÒNG TRÒN 71 Hình 3.4: Ánh xạ x giữa mặt phẳng z và mặt phẳng Γ Hình 3.5: Biểu diễn vòng tròn trong mặt phẳng phức Γ Đặt z = r + jx trong phương trình (3.3) và tách riêng các phần thực và phần ảo chúng ta có thể biểu diễn r và x theo Γ như sau: r = Re z = 1 −|Γ| 2 |1 −Γ| 2 , x = Im z = j(Γ ∗ − Γ) |1 −Γ| 2 (3.10) (Lưu ý: kết quả trên là nhờ sử dụng phép biến đổi |Γ| 2 = Γ r 2 +Γ i 2 và |1 −Γ| 2 = (1 −Γ r ) 2 +Γ i 2 và j(Γ ∗ − Γ) = 2Γ i với Γ = Γ r + jΓ i ; ). Đặc biệt, biểu thức cho phần điện trở ngụ ý rằng điều kiện r > 0 tương ứng với |Γ| < 1. Các đường tròn r, x đạt được bằng cách biểu diễn phương trình (3.10) theo dạng (3.9). Chúng ta có r|Γ − 1| 2 = 1 −|Γ| 2 ⇒ r(|Γ| 2 − Γ − Γ ∗ + 1) = 1 − |Γ| 2 http://www.ebook.edu.vn 72 CHƯƠNG 3. ĐỒ THỊ SMITH và sắp xếp lại các số hạng: |Γ| 2 − r r + 1 Γ− r 1 + r Γ ∗ = 1 −r 1 + r ⇒     Γ − r 1 + r     2 = 1 −r 1 + r + r 2 (1 + r) 2 =  1 1 + r  2 (3.11) Tương tự, chúng ta có x|Γ −1| 2 = j(Γ ∗ − Γ) ⇒ x(|Γ| 2 − Γ − Γ ∗ + 1) = j(Γ ∗ − Γ) có thể được sắp xếp lại thành: |Γ| 2 −  1 − j x  Γ −  1 + j x  Γ ∗ = −1 ⇒     Γ −  1 + j x      2 = −1 +  1 + 1 x 2  =  1 x  2 (3.12) Để tổng kết lại các đường tròn đẳng điện trở và đẳng điện kháng là:     Γ − r 1 + r     = 1 1 + r (các đường tròn điện trở) (3.13)     Γ −  1 + j x      = 1 |x| (các đường tròn điện kháng) (3.14) hay ta có thể viết lại các phương trình (3.11) và (3.12) dưới dạng phương trình đường tròn quen thuộc trong chương trình toán phổ thông như sau:  Γ r − r 1 + r  2 + Γ i 2 =  1 1 + r  2 (3.15) và (Γ r − 1) 2 +  Γ i − 1 x  2 =  1 x  2 (3.16) Vậy mỗi vòng tròn đẳng r là một vòng tròn trong mặt phẳng phức Γ có • Tâm tại  r 1 + r , 0  • Bán kính 1 1 + r (ở đây ta luôn giả thiết r ≥ 0) Hình 3.6 biểu diễn các đường tròn đẳng r với các giá trị r khác nhau. Thực tế r của đường dây luôn dương hoặc bằng 0 nên ở đây ta chỉ xét họ các vòng tròn đẳng r với 0 ≤ r < ∞. Ta có những nhận xét sau: http://www.ebook.edu.vn 3.2. CÁC ĐỒ THỊ VÒNG TRÒN 73 • Khi r = 0 đường tròn r = 0 có tâm tại (0,0) bán kính đơn vị (1). Đây là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ của mặt phẳng phức Γ và bán kính là 1. tất cả các giá trị của hệ số phản xạ trên đường tròn này đều tương ứng với trở kháng đường dây là thuần kháng (đoạn nối tắt, hở mạch, dung kháng hoặc cảm kháng) với thành phần điện trở bị triệt tiêu. Ta có thể kiểm chứng được rằng trong điều kiện trở kháng đường dây là thuần kháng hoặc bằng 0 (hay ∞) thì |Γ| = 1. • Khi r = 1 (R = Z 0 ), ta có đường tròn đẳng r = 1 đi qua gốc tọa độ của Γ có tâm (0.5,0) và bán kính 0.5. Đường tròn này có tâm nằm trên trục hoành Γ r , hoành độ 0.5, bán kính 0.5. Ta nói rằng mọi điểm hệ số phản xạ Γ nằm trên vòng tròn đều tương ứng với trở kháng đường dây có phần thực R đúng bằng trở kháng chuẩn hóa Z 0 . • Khi r → ∞, đường tròn tươngứng có tâm tại (1,0) bán kính 0. Đường tròn đẳng r → ∞ biến thành một điểm trong mặt phẳng phức Γ nằm tại tọa độ (1,0) nghĩa là tại Γ=+1. Đây là điểm tương ứng với trở kháng là một hở mạch. Tâm của các đường tròn điện trở nằm trên một nửa dương của trục thực trên mặt phẳng Γ và nằm trong khoảng 0 ≤ Γ ≤ 1. Khi r = 0, đường tròn điện trở là cả vòng tròn tâm nằm tại Γ = 0. Khi r tăng, bán kính trở nên nhỏ dần và tâm đường tròn này di chuyển về phía Γ = 1. Tâm các đường tròn điện kháng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn đơn vị tại Γ = 1. Hình 3.6: Các vòng tròn đẳng r trong mặt phẳng phức Γ Bây giờ, cũng tương tự như các vòng tròn đẳng r, các vòng tròn đẳng x có phương trình (3.16) được vẽ trên Hình 3.7 với các giá trị |x| = 0.5; 1; 2. Lưu ý rằng trong khi giá trị của r http://www.ebook.edu.vn 74 CHƯƠNG 3. ĐỒ THỊ SMITH luôn dương (r ≥ 0) thì x là giá trị điện kháng và có thể âm hoặc dương. Giá trị dương tương ứng với thành phần cảm kháng còn âm tương ứng với thành phần dung kháng. Vì vậy trong phương trình trên giá trị bán kính lấy theo giá trị tuyệt đối của x. Phương trình (3.16) cho thấy khi x là một hằng số nó sẽ trở thành một phương trình đường tròn có • Tâm tại:  1, 1 x  • Bán kính 1/|x| biểu diễn quan hệ giữa Γ r và Γ i . Ta nhận thấy rằng tâm của các các vòng tròn đẳng x luôn nằm trên một đường thẳng tiếp tuyến với vòng tròn đơn vị tại điểm Γ = +1 (Hình 3.7). Ngoài ra mọi đường tròn đẳng x luôn đi qua điểm (1,0) trong mặt phẳng phức Γ. Mặt khác do hệ số phản xạ trên đường truyền (tải thụ động) |Γ| ≤ 1 nên ta chỉ vẽ các phần của đường tròn đẳng x nằm trong vòng tròn đơn vị tức |Γ| = 1. Các vòng tròn đẳng x đáng chú ý gồm : • Khi x = 0 thì vòng tròn đẳng x có tâm tại (1, ∞) và bán kính ∞. Lúc này đường tròn đẳng x = 0 biến thành một đường thẳng và nằm trên trục hoành Γ r của mặt phẳng phức Γ. Thật vậy, với trở kháng đường dây là thuần trở thì hệ số phản xạ Γ trở thành số thực. • Khi x → ∞ vòng tròn đẳng x này có tâm tại (1,0), bán kính 0. Đường tròn đẳng x → ∞ biến thành một điểm nằm tại điểm (1,0) trong mặt phẳng phức Γ, nghĩa là tại điểm Γ r = +1. Điểm này ứng với trở kháng tải là một hở mạch. • Với các giá trị điện kháng x trái dấu, các đường tròn đẳng |x| tương ứng sẽ đối xứng nhau qua trục hoành. 3.3 Đồ thị Smith Đồ thị Smith là công cụ được sử dụng rất nhiều trong phân tích và thiết kế các mạch siêu cao tần. Ta có thể thực hiện nhiều phép tính toán trực tiếp trên đồ thị Smith, đơn giản chỉ bằng cách vẽ hình và đọc trị số mà không cần dùng các công cụ toán học khác. Hiểu sâu sắc và vận dụng nhuần nhuyễn đồ thị Smith giúp người thiết kế nắm được bản chất của mạch siêu cao tần, đồng thời đoán trước được kết quả thiết kế và các khó khăn trong chế tạo mạch. Đồ thị Smith ban đầu được tạo ra như một công cụ hỗ trợ cho việc xác định trở kháng đầu vào của đường truyền, được xây dựng dựa trên phép biểu diễn trở kháng z trong mặt phẳng hệ số phản xạ Γ trong đó bao gồm các đường tròn đẳng r và đẳng x như đã thảo luận ở phần trên. Điều cần nhấn mạnh ở đây là về bản chất của đồ thị Smith - là một mặt phẳng phức Γ trên đó mỗi giá trị trở kháng chuẩn hóa z = r + jx tại mỗi điểm chỉ là các giá trị gán ghép cho điểm (Γ) tương ứng đó mà thôi. Do đó, các phép toán về hệ số phản xạ Γ được thực hiện trực tiếp bằng các phép cộng (trừ) véctơ, trong khi đó các phép toán về trở kháng chuẩn hóa z trở thành các phép đọc và cộng trị số trên đồ thị Smith. http://www.ebook.edu.vn 3.3. ĐỒ THỊ SMITH 75 Hình 3.7: Các vòng tròn đẳng x trong mặt phẳng phức Γ 3.3.1 Mô tả đồ thị Smith Đồ thị Smith chuẩn được cho trên Hình 3.8. Để có thể vận dụng tốt đồ thị này trong phân tích thiết kế mạch siêu cao tần chúng ta cần phải hiểu cặn kẽ về cấu trúc và ý nghĩa của các ký hiệu, các thang đo trị số và các phép tính, các phép biến đổi trên đồ thị Smith. Cụ thể như sau: • Trước hết cần lưu ý rằng tất cả các giá trị trở kháng trên đồ thị Smith đều là trở kháng chuẩn hóa theo một giá trị trở kháng chuẩn hóa (Z 0 ) cho trước. Khi đọc được giá trị của z ta phải suy ra giá trị thực của trở kháng theo biểu thức Z = z ×Z 0 . • Đồ thị Smith nằm trong phạm vi vòng tròn đơn vị vì hệ số phản xạ Γ là một số phức có module nhỏ hơn hoặc bằng 1. Ta sẽ không xét các điểm Γ nằm ngoài phạm vi của đồ thị Smith. • Các đường đẳng r là họ các vòng tròn có phương trình tham số r xác định bởi (3.15), mỗi vòng tròn tương ứng với một giá trị r duy nhất. Trên đồ thị Smith, giá trị r của mỗi vòng tròn đẳng r được đặt tên là "Thành phần điện trở (R/Z 0 ) hoặc thành phần điện dẫn (G/Y 0 ) - RESISTANCE COMPONENT (R/Z 0 ) OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Y 0 )" và trị số của nó được ghi dọc theo trục hoành của đồ thị. Giá trị của r tăng từ 0 (ngắn mạch) đến ∞ (hở mạch). • Các đường đẳng x là họ các vòng tròn có phương trình tham số x xác định bởi (3.16), mỗi vòng tròn tương ứng với một giá trị x duy nhất và chỉ phần nằm trong vòng tròn |Γ|=1 được vẽ trên đồ thị Smith. Có hai nhóm vòng tròn đẳng x – Với các giá trị x dương (cảm kháng), các đường tròn đẳng x nằm ở phía trên trục hoành của đồ thị. Giá trị của x tăng từ 0 đến ∞, được ghi dọc theo chu vi của vòng http://www.ebook.edu.vn 76 CHƯƠNG 3. ĐỒ THỊ SMITH 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.7 0.7 0.7 0.8 0.8 0.8 0.9 0.9 0.9 1.01.0 1.0 1.2 1.2 1.2 1.4 1.4 1.4 1.6 1.6 1.6 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 3.0 3.0 3.0 4.0 4.0 4.0 5.0 5.0 5.0 10 10 10 20 20 20 50 50 50 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.6 0.8 0.8 0.8 0.8 1.0 1.0 1.0 1.0 20 -20 30 -30 40 -40 50 -50 60 -60 70 -70 80 -80 90 -90 100 -100 110 -110 120 -120 130 -130 140 -140 150 -150 160 -160 170 -170 180 ± 90-90 85 -85 80 -80 75 -75 70 -70 65 -65 60 -60 55 -55 50 -50 45 -45 40 -40 35 -35 30 -30 25 -25 20 -20 15 -15 10 -10 0.04 0.04 0.05 0.05 0.06 0.06 0.07 0.07 0.08 0.08 0.09 0.09 0.1 0.1 0.11 0.11 0.12 0.12 0.13 0.13 0.14 0.14 0.15 0.15 0.16 0.16 0.17 0.17 0.18 0.18 0.19 0.19 0.2 0.2 0.21 0.21 0.22 0.22 0.23 0.23 0.24 0.24 0.25 0.25 0.26 0.26 0.27 0.27 0.28 0.28 0.29 0.29 0.3 0.3 0.31 0.31 0.32 0.32 0.33 0.33 0.34 0.34 0.35 0.35 0.36 0.36 0.37 0.37 0.38 0.38 0.39 0.39 0.4 0.4 0.41 0.41 0.42 0.42 0.43 0.43 0.44 0.44 0.45 0.45 0.46 0.46 0.47 0.47 0.48 0.48 0.49 0.49 0.0 0.0 A N G L E O F T R A N S M I S S I O N C O E F F I C I E N T I N D E G R E E S A N G L E O F R E F L E C T I O N C O E F F I C I E N T I N D E G R E E S — > W A V E L E N G T H S T O W A R D G E N E R A T O R — > < — W A V E L E N G T H S T O W A R D L O A D < — I N D U C T I V E R E A C T A N C E C O M P O N E N T ( + j X / Z o ) , O R C A P A C I T I V E S U S C E P T A N C E ( + j B / Y o ) C A P A C I T I V E R E A C T A N C E C O M P O N E N T ( - j X / Z o ) , O R I N D U C T I V E S U S C E P T A N C E ( - j B / Y o ) RESISTANCE COMPONENT (R/Zo), OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Yo) RADIALLY SCALED PARAMETERS TOWARD LOAD —> <— TOWARD GENERATOR 1.11.21.41.61.822.5345102040100 SWR 1∞ 12345681015203040 dBS 1∞ 1234571015 ATTEN. [dB] 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2 3 4 5 10 20 S.W. LOSS COEFF 1 ∞ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 20 30 RTN. LOSS [dB] ∞ 0.010.050.10.20.30.40.50.60.70.80.91 RFL. COEFF, P 0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 10 15 RFL. LOSS [dB] ∞0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.5 3 4 5 10 S.W. PEAK (CONST. P) 0 ∞ 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 RFL. COEFF, E or I 0 0.99 0.95 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 TRANSM. COEFF, P 1 CENTER 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 TRANSM. COEFF, E or I 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 ORIGIN Black Magic Design The Complete Smith Chart Hình 3.8: Đồ thị Smith [...]... jXL ) (3. 31) 3. 5 PH I H P TR KHÁNG VÀ ĐI U CH NH PH I H P TR http://www.ebook.edu.vn KHÁNG 93 S p x p l i và phân tách thành các ph n th c và o ta đư c hai phương trình cho các n s X và B: B(XRL − XL Z0 ) = RL − Z0 (3. 32a) X(1 − BXL ) = BZ0 RL − XL (3. 32b) Gi i (3. 32a) cho X và th vào (3. 32b) cho ta m t phương trình b c hai cho B Nghi m c a phương trình này là 2 2 XL ± RL /Z0 RL + XL − Z0 RL (3. 33a) B=... (3. 4) T đó ta cũng có th xây d ng m i quan h gi a Γ và d n n p chu n hóa y như sau: • Đ nh nghĩa d n n p chu n là ngh ch đ o c a tr kháng chu n Z0 Y0 = 1 Z0 (3. 20) • Đ nh nghĩa d n n p chu n hóa theo d n n p chu n y= 1/Z 1 1 Y = = = Y0 1/Z0 Z/Z0 z (3. 21) • H s ph n x Γ đư c tính theo (3. 4) thành 1 −1 z−1 y−1 y Γ= = =− 1 z+1 y+1 +1 y (3. 22) hay y= 1−Γ 1+Γ (3. 23) Quan h gi a Γ và y theo (3. 22) và (3. 23) ... i hai giao đi m là z1 = 1 − j1, 33 z2 = 1 + j1, 33 Vì v y, gi i pháp đ u tiên là yêu c u m t dây chêm có đi n kháng j1, 33 Đ dài c a dây chêm h m ch có đi n kháng này có th đư c tìm th y trên đ th Smith b ng vi c b t đ u t i z = ∞ (h m ch) r i di chuy n d c biên c a đ th (r = 0) theo hư ng v ngu n t i đi m j1, 33 Quá trình này cho k t qu đ dài c a dây chêm là 1 = 0, 39 7λ ... n (electrical distance) tương đương v i đ dài đư ng dây Bư c sóng trên cáp đ ng tr c là λ= 3 × 108 vp √ = = 6.25 cm f 3 × 109 2.56 84 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 3 Đ TH SMITH Hình 3. 12: Đ th Smith minh h a ví d 3 Đ dài đi n c a đư ng dây khi này là 2.0 = 0 .32 λ 6.25 = B sung đ dài này vào v trí kh i đi m 0. 135 λ cho ta 0.455λ M t đư ng bán kính qua đi m này trên thang WTG giao v i vòng tròn SWR t i... + XL ) (3. 34) S p x p l i và phân tách thành các ph n th c và o chúng ta nh n đư c hai phương trình hai n s là X và B: BZ0 (X + XL ) = Z0 − RL (3. 35a) (X + XL ) = BZ0 RL (3. 35b) X = ± RL (Z0 − RL ) − XL (3. 36a) Gi i cho X và B ta đư c B=± (Z0 − RL )/RL Z0 (3. 36b) Do RL < Z0 nên các đ i s trong các căn b c hai đ u luôn dương M t l n n a, c n lưu ý r ng hai l i gi i là kh thi Đ ph i h p m t t i ph c b... đi m giao nhau, d n n p chu n hóa là y1 = 1 − j1, 33 y2 = 1 + j1, 33 Vì v y, gi i pháp đi u ch nh th nh t đòi h i m t dây chêm có đi n n p là j1, 33 Đ dài c a m t dây chêm h m ch t o ra đi n n p này có th đư c tìm th y trên đ th Smith b ng vi c b t đ u t đi m y = 0 (h m ch) và di chuy n d c biên c a đ th (g = 0) theo hư ng v ngu n (WTG) t i đi m j1, 33 Đ dài khi đó là 1 = 0, 147λ Tương t , chi u dài... đ i tr kháng - d n n p trên đ th Smith như đã trình bày trong ph n 3. 3.2 ´ 3. 4 ƯNG D NG CƠ B N C A Đ http://www.ebook.edu.vn TH SMITH 89 Chúng ta có th hi u rõ hơn qua các ví d minh h a sau Ví d 3. 6 Cho m ch đi n ph c h p trên Hình 3. 17 Các tr s linh ki n cho như sau: R=50Ω; C1 = 10pF ; C2 = 12pF ; L = 22.5nH T n s làm vi c ω = 109 rad/s Tính tr kháng Z gi a hai đ u c a m ch đi n Hình 3. 17: M ch đi... 1/rmax (t (3. 29) và (3. 30)) nên thang tr s c a r n a bên trái c a tr c hoành là ngh ch đ o c a thang tr s c a r n a bên ph i • Cũng do rmax =S nên thang tr s c a r n a bên ph i tr c hoành cũng trùng v i thang tr s c a S ph n dư i bên trái c a đ th Smith (thang SWR) 3. 4 ´ Ưng d ng cơ b n c a đ th Smith Đ th Smith là m t công c h tr đ c l c cho vi c thi t k , tính toán và phân tích m ch đi n siêu cao t n... có tr kháng vào ngay v trí này sao cho xs = −xd Khi đó tr kháng t ng s là zt = zd + xs = (1 + jxd ) + xs = 1 + jxd − jxd = 1 (3. 39) • N u dây chêm có đi n tr đ c tính Za0 = Z0 thì đi u ki n ph i h p tr kháng (3. 37) và (3. 38) tr thành Yt = Yd + Ys = (G0 + jBd ) + jBs = G0 (3. 40) v i: Bd là giá tr tuy t đ i c a đi n n p c a đư ng dây chính t i kho ng cách d k t t i, Bs = −Bd là giá tr tuy t đ i c a... kháng) đi qua đi m (- ) trên, k t qu thu đư c 1 1 (3. 26) y = g + jb = = z (r + jx) 82 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 3 Đ TH SMITH V i s ph c z = r + jx có r < 0, ta ch c n đ t z = −z = (−r) + j(−x) = r + jx v i r = −r và x = −x (3. 27) Tìm ngh ch đ o c a z thành y = g + jb = 1/z sau đó tìm l i s ph c ngh ch đ o c a z là y= 1 = g + jb = (−g ) + j(−b ) z (3. 28) v i g = −g và b = −b Ví d 3. 1 Tìm d n n p c . 1.0 1.2 1.2 1.2 1.4 1.4 1.4 1.6 1.6 1.6 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 3. 0 3. 0 3. 0 4.0 4.0 4.0 5.0 5.0 5.0 10 10 10 20 20 20 50 50 50 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.6 0.8 0.8 0.8 0.8 1.0 1.0 1.0 1.0 20 -2 0 30 -3 0 40 -4 0 50 -5 0 60 -6 0 70 -7 0 80 -8 0 90 -9 0 100 -1 00 110 -1 10 120 -1 20 130 -1 30 140 -1 40 150 -1 50 160 -1 60 170 -1 70 180 ± 9 0-9 0 85 -8 5 80 -8 0 75 -7 5 70 -7 0 65 -6 5 60 -6 0 55 -5 5 50 -5 0 45 -4 5 40 -4 0 35 -3 5 30 -3 0 25 -2 5 20 -2 0 15 -1 5 10 -1 0 0.04 0.04 0.05 0.05 0.06 0.06 0.07 0.07 0.08 0.08 0.09 0.09 0.1 0.1 0.11 0.11 0.12 0.12 0. 13 0. 13 0.14 0.14 0.15 0.15 0.16 0.16 0.17 0.17 0.18 0.18 0.19 0.19 0.2 0.2 0.21 0.21 0.22 0.22 0. 23 0. 23 0.24 0.24 0.25 0.25 0.26 0.26 0.27 0.27 0.28 0.28 0.29 0.29 0 .3 0 .3 0 .31 0 .31 0 .32 0 .32 0 .33 0 .33 0 .34 0 .34 0 .35 0 .35 0 .36 0 .36 0 .37 0 .37 0 .38 0 .38 0 .39 0 .39 0.4 0.4 0.41 0.41 0.42 0.42 0. 43 0. 43 0.44 0.44 0.45 0.45 0.46 0.46 0.47 0.47 0.48 0.48 0.49 0.49 0.0 0.0 A N G L E . 1.0 1.2 1.2 1.2 1.4 1.4 1.4 1.6 1.6 1.6 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 3. 0 3. 0 3. 0 4.0 4.0 4.0 5.0 5.0 5.0 10 10 10 20 20 20 50 50 50 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.6 0.8 0.8 0.8 0.8 1.0 1.0 1.0 1.0 20 -2 0 30 -3 0 40 -4 0 50 -5 0 60 -6 0 70 -7 0 80 -8 0 90 -9 0 100 -1 00 110 -1 10 120 -1 20 130 -1 30 140 -1 40 150 -1 50 160 -1 60 170 -1 70 180 ± 9 0-9 0 85 -8 5 80 -8 0 75 -7 5 70 -7 0 65 -6 5 60 -6 0 55 -5 5 50 -5 0 45 -4 5 40 -4 0 35 -3 5 30 -3 0 25 -2 5 20 -2 0 15 -1 5 10 -1 0 0.04 0.04 0.05 0.05 0.06 0.06 0.07 0.07 0.08 0.08 0.09 0.09 0.1 0.1 0.11 0.11 0.12 0.12 0. 13 0. 13 0.14 0.14 0.15 0.15 0.16 0.16 0.17 0.17 0.18 0.18 0.19 0.19 0.2 0.2 0.21 0.21 0.22 0.22 0. 23 0. 23 0.24 0.24 0.25 0.25 0.26 0.26 0.27 0.27 0.28 0.28 0.29 0.29 0 .3 0 .3 0 .31 0 .31 0 .32 0 .32 0 .33 0 .33 0 .34 0 .34 0 .35 0 .35 0 .36 0 .36 0 .37 0 .37 0 .38 0 .38 0 .39 0 .39 0.4 0.4 0.41 0.41 0.42 0.42 0. 43 0. 43 0.44 0.44 0.45 0.45 0.46 0.46 0.47 0.47 0.48 0.48 0.49 0.49 0.0 0.0 A N G L E . http://www.ebook.edu.vn Chương 3 Đồ thị Smith 3. 1 Cơ sở của đồ thị Smith Trong kỹ thuật siêu cao tần, các bài toán phân tích và thiết kế các mạch điện hoạt động ở tần số siêu cao thuờng dẫn tới việc