Thông tin tài liệu
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I Phương pháp dòng nhánh II Phương pháp nút III Phương pháp dòng vòng IV Khái niệm graph Kirchhoff V Các định lý lập phương trình Kirchhoff VI Ma trận cấu trúc A, B VII Lập phương trình ma trận cấu trúc Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I Phương pháp dòng nhánh Phương pháp dòng nhánh phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff Kirchhoff với biến dòng điện nhánh Nội dung phương pháp: Đặt ẩn ảnh phức dòng điện nhánh mạch điện (Nếu nhánh có nguồn, nên chọn chiều dòng điện chiều với chiều nguồn) Lập hệ phương trình theo luật K1 K2 Số phương trình luật K1: d - Số phương trình luật K2: n - d + Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Tổng số: (n) pt (n) biến dịng điện Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa - Graph Kirchhoff I Phương pháp dịng nhánh Ví dụ: Lập phương trình mạch theo phương pháp dịng nhánh cho mạch điện sau Chọn chiều dòng điện nhánh Lập phương trình mạch theo luật K1: Nút A: I1 I I3 J J I1 Z1 I2 Nút B: I I I J I Lập phương mạch theo luật K2: Vòng 1: Vòng 2: Vòng 3: A Z2 I3 I5 B Z3 I4 Z4 II E5 III Z5 I1 Z1 I Z E1 E1 C I3 Z3 I Z I Z I5 Z5 I Z E5 Nhận xét: Nguồn tắc: Nguồn dịng: Được viết phương trình cân dịng, K1 Nguồn áp: Được viết phương trình cân áp, K2 Phương pháp thường áp dụng với toán có số nhánh (n) số đỉnh (d) nhỏ Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I Phương pháp dòng nhánh II Phương pháp nút III Phương pháp dòng vòng IV Khái niệm graph Kirchhoff V Các định lý lập phương trình Kirchhoff VI Ma trận cấu trúc A, B VII Lập phương trình ma trận cấu trúc Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff II Phương pháp nút Phương pháp nút (đỉnh) phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff với biến điện nút mạch Nội dung phương pháp: Nguồn tắc: Nguồn dịng (Nếu có nguồn áp đổi thành nguồn dịng tương đương): Nguồn áp có chiều vào đỉnh nguồn dịng tương đương có chiều vào đỉnh Độ lớn: J td Enh Z nh Chọn đỉnh bất kỳ, coi điện đỉnh Viết phương trình mạch theo luật Kirchhoff (d - phương trình) với biến điện đỉnh cịn lại mạch Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff II Phương pháp nút Ví dụ: Lập phương trình mạch theo phương pháp nút cho mạch điện sau Chuyển nguồn áp thành nguồn dòng tương đương: J1 I1 Z1 I J k nut k J A J1 I3 B I1 Y3 I2 Y2 I4 I5 Y4 C YKL Y5 JK Y3 A (Y3 Y4 Y5 ). B J E5 Y5 YKL C Y1 Nút B: Z5 (Y1 Y2 Y3 ). A Y3 B J E1 Y1 YKK I4 Z4 I1 I I J J1 YKK Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 E5 (C A ).Y1 ( A C ).Y2 ( A B ).Y3 J E1 Y1 Z3 E1 nut B Z2 Chọn đỉnh C 0: C Lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff với biến điện nút: Nút A: I3 I2 A I5 E E1 E1 Y1 ; J E5 Y5 Z1 Z5 J Y1 Y4 1 ; Y5 ; Z4 Z5 J5 1 ; Y2 ; Y3 ; Z1 Z2 Z3 JK Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff J II Phương pháp nút Y3 Y1 Y2 Y3 A J J1 Y3 Y3 Y4 Y5 J J 5 B Ynut nut I3 A J1 I1 I2 Y1 Y2 Y3 I4 I5 Y4 J nut Nhận xét: B Y5 C J5 Giải hệ phương trình ta nghiệm: A , B Cần tìm dịng điện nhánh: Nhánh không nguồn: I A Y2 ; I3 ( A B ).Y3 ; I B Y4 Nhánh có nguồn: I1 Z1 B A E1 C Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 (E ) I1 A Z1 I5 I5 ( E5 B ) Z5 E5 Z5 C Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff J II Phương pháp nút Y1 Y2 Y3 Y3 Y3 A J J1 Y3 Y4 Y5 J J 5 B Ynut Nhận xét: Ma trận tổng dẫn Ynut: nut A I2 Y1 Y2 J1 J nut B I1 I3 Y3 I4 I5 Y4 C Y5 J5 Ykk = Σ tổng dẫn nối với đỉnh k Ykl = Σ tổng dẫn nối đỉnh k với đỉnh l (luôn âm) Ma trận nguồn dòng: Jnut k = Σ nguồn dòng nối với đỉnh k Nguồn dòng vào đỉnh dấu dương Nguồn dòng đỉnh dấu âm Z1 E1 E2 Z2 En Jn Z3 Zn Số phương trình: d - thường dùng giải mạch có số đỉnh ít, với nhiều nhánh mắc song song với Phương pháp nút sử dụng mạch có hỗ cảm Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I Phương pháp dòng nhánh II Phương pháp nút III Phương pháp dòng vòng IV Khái niệm graph Kirchhoff V Các định lý lập phương trình Kirchhoff VI Ma trận cấu trúc A, B VII Lập phương trình ma trận cấu trúc Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff III Phương pháp dòng vòng Phương pháp dịng vịng phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff với biến dòng điện quy ước chảy vòng mạch Kirchhoff Nội dung phương pháp: Nguồn tắc: Nguồn áp (Nếu có nguồn dịng cần đổi thành nguồn áp tương đương) Nguồn dịng có chiều vào đỉnh nguồn áp tương đương có chiều vào đỉnh Độ lớn: Etd J nh Z nh Chọn chiều dòng điện vòng tương ứng với vòng mạch (nên chọn chiều dòng vòng chiều với chiều đa số nguồn áp có vịng) Viết phương trình mạch theo luật Kirchhoff (n - d + phương trình) với biến dịng điện vịng chọn Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 10 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa - Graph Kirchhoff V.1 Định lý lập phương trình Kirchhoff Định lý 1: Các áp cành làm thành tập đủ áp nhánh độc lập Chứng minh: Các áp cành khơng tạo thành vịng kín chúng độc lập với Các áp bù cành khác với áp cành tạo thành vịng kín chúng phụ thuộc vào áp cành theo luật Kirchhoff Số phương trình độc lập viết theo luật Kirchhoff là: n - d + Định lý 2: Các hệ phương trình cân áp vịng kín khép bù cành làm thành hệ đủ phương trình độc lập Chứng minh: Mỗi vịng chứa riêng áp bù cành phụ thuộc vào áp cành chúng độc lập với Các phương trình cân áp mắt lưới graph phẳng tạo thành hệ đủ độc lập Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 18 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff V.2 Định lý lập phương trình Kirchhoff Định lý 1: Các dòng bù cành bù tạo thành tập dòng nhánh độc lập Chứng minh: Bù cành không chứa tập cắt đỉnh nên chúng không bị ràng buộc luật Kirchhoff chúng độc lập với Số phương trình độc lập viết theo luật Kirchhoff 1: d – Định lý 2: Phương trình cân dịng tập cắt ứng với cành làm thành hệ đủ độc lập Chứng minh: Do tập cắt chứa riêng dòng nhánh Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 19 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff I Phương pháp dòng nhánh II Phương pháp nút III Phương pháp dòng vòng IV Khái niệm graph Kirchhoff V Các định lý lập phương trình Kirchhoff VI Ma trận cấu trúc A, B VI.1 Ma trận đỉnh - nhánh A VI.2 Ma trận bù - nhánh B VII Lập phương trình ma trận cấu trúc Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 20 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa - Graph Kirchhoff VI Ma trận cấu trúc A Mạch điện Ma trận cấu trúc Graph Kirchhoff VI.1 Ma trận đỉnh - nhánh A nhánh j khỏi nút i aij nhánh j khơng dính với nút i 1 nhánh j vào nút i Ví dụ: Lập ma trận đỉnh - nhánh A graph cho hình bên Nhánh Đỉnh I -1 1 0 III 0 -1 -1 IV -1 -1 -1 II Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 II I III IV 21 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.1 Ma trận đỉnh - nhánh A Ma trận Ađủ = Ma trận Athừa - hàng Tính chất: Cột: Nhánh thứ i nối đỉnh với nhau, chiều dương nhánh Hàng: Đỉnh thứ j có nhánh chiều nhánh đỉnh Mỗi hàng ma trận A tổ hợp tuyến tính hàng cịn lại ma trận Athừa 1 0 1 Adu 1 1 0 1 1 bù cành I -1 0 -1 II 1 0 III 0 -1 -1 IV -1 -1 Ví dụ: Nhánh Đỉnh II I III IV Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 22 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.1 Ma trận đỉnh - nhánh A Ứng dụng: Lập phương trình theo luật Kirchhoff 1: A I nh I1 I nh I n 1xn Lập phương trình quan hệ điện áp nhánh điện nút: U nh At nut nut 1 U1 ; U nh U n d 1 1x(d-1) 1xn bỏ đỉnh Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 23 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.1 Ma trận đỉnh - nhánh A Chú ý: Từ ma trận Ađủ ta khơi phục lại cấu trúc graph cách: Khôi phục lại ma trận Athừa Số hàng ma trận số đỉnh graph Số cột ma trận số nhánh graph II Ví dụ: Cho ma trận Ađủ Vẽ lại graph 1 1 1 1 Adu 1 0 1 I Athua 1 1 1 1 I 1 0 II 0 1 1 III Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 III 24 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.2 Ma trận bù - nhánh B Một graph hoàn toàn xác định ta rõ tập nhánh có định chiều tập bù cành khép kín qua rõ vịng kín gồm nhánh nhánh i tham gia vòng chiều với bù cành j nhánh i khơng khơng tham gia vịng với bù cành j bij 1 nhánh i tham gia vòng ngược chiều với bù cành j Ví dụ: Lập ma trận bù - nhánh B graph cho hình bên II Nhánh 6 Bù -1 1 0 0 0 -1 0 -1 0 Cành Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 I III Bù cành 25 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.2 Ma trận bù - nhánh B Tính chất: Cột: Nhánh j tham gia vịng nào, chiều so với chiều vòng (quy ước chiều vòng chiều bù) Bù cành tham gia vào vòng riêng mà khơng tham gia vào vịng khác B = (Bcành | Bbù) = (Bcành | I) Hàng: Cho biết graph có vịng, vịng có nhánh tham gia chiều Ứng dụng: Lập phương trình theo luật Kirchhoff 1:B.U nh 0 đó: U nh U1 U n 1xn Lập phương trình quan hệ dòng điện nhánh dòng điện bù: I nh B I bu t đó: I nh Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 I1 I bu1 ; I bu In I bu 1xn k 1xk 26 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff VI.2 Ma trận bù - nhánh B Chú ý: Từ ma trận B ta vẽ lại graph cho Ví dụ: 1 0 1 B 1 1 1 1 0 1 1 1 03 1 0 0 15 cành bù cành II Số nhánh: (1, 2, 3, 4, 5) III Số bù cành: (4, 5, 6) Số cành: – = Số đỉnh: Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 I 27 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa - Graph Kirchhoff I Phương pháp dòng nhánh II Phương pháp nút III Phương pháp dòng vòng IV Khái niệm graph Kirchhoff V Các định lý lập phương trình Kirchhoff VI Ma trận cấu trúc A, B VII Lập phương trình ma trận cấu trúc VII.1 Luật Ohm theo nghĩa rộng VII.2 Lập phương trình Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 28 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa - Graph Kirchhoff VII.1 Luật Ohm theo nghĩa rộng Nhánh không nguồn: I nh Znh Znh Ynh1 U nh Z nh I nh U nh I nh Ynh U nh I nh Nhánh có nguồn áp: U nh U Z E nh I nh U nh E nh Z nh U nh I nh Z nh Enh I Z I nh J nh UZ J nh E nh U nh I nh Ynh (U nh E nh ) Nhánh có nguồn dịng: Znh I nh I Z J nh I nh Ynh U nh J nh I nh Znh IZ U nh Z nh ( I nh J nh ) U nh J nh Nhánh có nguồn dịng - nguồn áp: U nh U Z E nh U nh ( I nh J nh ).Z nh E nh I nh Znh I Z E nh I nh Ynh (U nh E nh ) J nh Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 U nh 29 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa - Graph Kirchhoff VII.2 Lập phương trình a Ma trận thông số Ma trận tổng trở nhánh: Z11 Z nh Z n1 Ma trận nguồn áp nhánh: E nh Z kk Z1n Zkk: Tổng trở nhánh k Zkl: Tổng trở tương hỗ nhánh k nhánh l Z nn nxn E1 E i : giá trị nguồn áp nhánh i En 1xn Ma trận nguồn dòng nhánh: J nh J1 J i : giá trị nguồn dòng nhánh i Jn 1xn Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 30 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa - Graph Kirchhoff VII.2 Lập phương trình b Lập phương trình với ma trận A Trình tự tính tốn Matlab: Xuất phát từ phương trình: A I nh Vào số liệu: A, Z nh , E nh , J nh Mặt khác, ta có: I nh Ynh (U nh E nh ) J nh Tính ma trận: Suy ra: AYnh U nh AYnh E nh A J nh Ynh inv(Z nh ) AYnh A nut A.( J nh Ynh E nh ) t Mà: J nut Ynut nut nut Kết quả: J nut Ynut t U nh A nut t I nh Ynh (U nh E nh ) J nh Như ta tính được: U nh A nut nut J nut \ Ynut J nut A.( J nh Ynh E nh ) Ynut AYnh At J nut A.( J nh Ynh E nh ) Đặt: Ynut AYnh At I nh Ynh (U nh E nh ) J nh Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 31 Chương 3: Phương pháp tính mạch tuyến tính chế độ xác lập điều hịa - Graph Kirchhoff VII.2 Lập phương trình b Lập phương trình với ma trận B Trình tự tính tốn Matlab: Xuất phát từ phương trình: B.U nh Vào số liệu: B, Z nh , E nh , J nh Mặt khác, ta có: U nh ( I nh J nh ).Z nh E nh Tính ma trận: Suy ra: B.Z nh I nh B.Z nh J nh B E nh Zvong B.Z nh Bt B.Z nh B I bu B.( E nh Z nh J nh ) t E vong B.( E nh Z nh J nh ) Đặt: Z vong B.Z nh Bt I bu E vong \ Z vong E vong B.( E nh Z nh J nh ) Vậy ta có: Z vong I bu E vong I bu Kết quả: E vong Z vong U nh Z nh ( I nh J nh ) E nh Như ta tính được: I nh Bt I bu I nh B I bu t U nh Z nh ( I nh J nh ) E nh Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 32 ... Athừa ? ?1 0 ? ?1? ?? Adu ? ?1 ? ?1 0 ? ?1 ? ?1 bù cành I -1 0 -1 II 1 0 III 0 -1 -1 IV -1 -1 Ví dụ: Nhánh Đỉnh II I III IV Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2 010 22 Chương 3: Phương. .. Ađủ Vẽ lại graph ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1 Adu 1 0 1? ?? I Athua ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1 I 1 0 II 0 1 ? ?1? ?? III Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2 010 III 24 Chương 3: Phương pháp tính... ? ?1 nhánh j vào nút i Ví dụ: Lập ma trận đỉnh - nhánh A graph cho hình bên Nhánh Đỉnh I -1 1 0 III 0 -1 -1 IV -1 -1 -1 II Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2 010 II I III IV 21 Chương 3:
Ngày đăng: 05/08/2014, 18:09
Xem thêm: CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TÍNH MẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1, CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TÍNH MẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1