CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG CÁC CHUYÊN ĐỀ : TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 1 : TOẠ ĐỘ VÉC TƠ- ĐIỂM . 1- Hệ trục toạ độ : Chú ý : 2 2 1; . 0i j i j= = = ur uur rr 2- Toạ độ của vectơ, của một điểm : • 1 2 1 2 ( ; )a a i a j a a a= + ⇔ = r r r r • ( ; )OM xi y j M x y= + ⇔ uuuur r r 3- Các phép toán véc tơ : Cho : 1 2 1 2 ( ; ); ( ; )a a a b b b= = r r - Hai vec tơ bằng nhau 1 1 2 2 a b a b ì = ï ï Û í ï = ï î . - Tổng hiệu hai véctơ; 1 1 2 2 a b (a b ;a b )+ = + + r r - Tích số thực với vectơ . 1 2 ka (ka ;ka )= r - Hai vectơ cùng phương . 1 2 1 2 a a b b = - Tích vô hướng hai vectơ. 1 1 2 2 a.b a .b a .b= + r r - Hai vectơ vuông góc . 1 1 2 2 a b a.b 0 a .b a .b 0^ Û = Û + = r r r r r - Môđun . - Góc . a.b cos(a,b) a . b = r r r r r r . Định Lí : Toạ độ : ( ; ) B A B A AB x x y y= − − uuur Hệ qua : Tính độ dài AB . 4- Toạ độ một số điểm : - M chia AB theo tỉ số k. - I trung điểm AB . - G trọng tâm tam giác ABC. 5- Nhớ một số công thức tính diện tích tam giác :( Hê-rong ,đlý cosin, R , r . a,b,c, h a ……… - Bổ sung công thức : 1 2 2 1 1 2 S a b a b= − BÀI TẬP : A- TỰ LUẬN CƠ BẢN . 1. Cho tam giác ABC có A(1;3) , B( -2;1) và C(4;0) a- CMR: A,B,C không thẳng hàng . b- Tìm toạ độ trung điểm M của BC và trọng tâm G của tam giác ABC. c- Tính diện tích và chu vi tam giác ABC. 2. Cho tam giác ABC có A(2;4) , B( -3;1) và C(3;-1) . Tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành . 1 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG a- Tìm toạ dộ chân đường cao A / vẽ từ A . b- Tìm toạ độ trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . ĐS : D ( 8;2) ; A / (3/5;-1/5); H(9/7;13/7) I(5/14;15/14) . 3. Cho tam giác ABC có A(-1;1) , B( 1;3) và C(1;-1) . CMR: Tam giác ABC vuông cân . 4. Cho bốn điểm A(-1;1) , B( 0;2) , C(3;1)và D(0;-2). CMR: Tứ giác ABCD là hình thang cân. 5. Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1;-2) và C(6; 3). a- Tìm toạ độ : Trọng tâm G , trực tâm H , Tâm I đtròn ngoại tiếp tam giác ABC .CMR: H, G, I thẳng hàng. b- Tính chu vi vàdiện tích và góc A cuả tgiác ABC .6- Cho tgiác ABC có : A(-1;-1); B(3;1) và C(6; 0) Tính diện tích và góc B của tam giác ABC . B- TRẮC NGHIỆM . Câu hỏi : Câu 1toạ độ : (2;1); ( 2;6); ( 1; 4)a b c= = − = − − r r r thì toạ độ của : 2 3 5u a b c= + − r r r r là : A. ( 0;0) ; B. (-3;40) ; C. ( 3;40 ); D. (12;10) . Câu 2- Cho các điểm : A(2;-1); B(2;-1) và C(-2; -3) Toạ độ D để ABCD là hình bình hành : A. ( -2;5) ; B. (-3;4) ; C. ( -2;-1 ); D. (1;-2) . Câu 3- Cho tam giác ABC có A(-2;-4), B(2;8) và C(10; 2). Diện tích tam giác ABC bằng A. S=120 ; B. S= 60 ; C. S=10; D. S=20 . Câu 4 - Cho : A(1;2) và B(3;4) . Toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho : MA + MB ngắn nhất là : A.( 5/3;0) ; B.(3;0) ; C. (0 ; 5/3 ); D.(0 ;-2) . Câu 5 - Cho tam giác ABC có A(-1;1), B(3;3) và C(1; -1) thì toạ độ trọng tâm G là : A.( -1;-1) B.(1;-1) . C. (1 ; 1 ) D.(1/3;1/3) Câu 6 -Cho : (2;1); ( 2;6)a b= = − r r thì cos( , )a b r r bằng: A. 1 2 ; B. 2 5 − ; C. 2 10 ; D. - 2 2 Câu 7 - Cho tam giác ABC có A(4;3), B(-5;6) và C(-4; -1) thì toạ độ trực tâm H là : A.( -3;-2) ; B.(3;-2) ; C. (3 ;2 ); D.(-3;2) . Câu 8 - Cho tam giác ABC có A(5;5), B(6;-2) và C(-2; 4) thì toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : A.( 2;-1) ; B.(-2;1) ; C. (2 ;1 ); D.(-2;-1) . Câu 9 - Cho tam giác ABC có A(-2;14), B(4;-2), C(5; -4) và D(5;8) thì toạ độ toạ độ giao điểm hai đường chéo AC và BD là : A.( 89/22;-17/11) ; B.(89/22;17/11) ; C.(- 89/22;-17/11); D.(- 89/22;-17/11) Câu 10 - Cho : (1;2); (1 2 3; 3 2)a b= = − + r r thì góc của hai vectơ : ( , )a b r r bằng : A. 30 0 ; B. 45 0 ; C. 60 0 ; D. 90 0 ĐÁP ÁN : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B A A C D C A C 2 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 2 : ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG 1. Véc tơ pháp tuyến –véc tơ chỉ phương cuả đường thẳng : * Vt 0n ≠ r r : Gọi là vtpt cuảđt (d) ,nếu giácủa nó vuông góc với đt ( d) . * 0 :a ≠ r uur gọi là VTCP cuả đt ( d) .nếu giá song song hoặc trùng với đt ( d). * Nếu đt ( d) có vtpt ( ; )n A B= r thì đt ( d) có vtcp là ( ; )a B A= − r 2 -Phương trình tổng quát cuả đường thẳng: *Định nghiã : Pt cuả đường thẳng có dạng : đt ( d) : Ax + By + C = 0 Với : VTpt ( ; )n A B= r . ** Định lí : Đường thẳng (d) đi qua M(x 0 ;y 0 ) và có vtpt ( ; )n A B= r thì PTTQ là : ( d) A(x-x 0 )+ B(y-y 0 ) = 0 ** Chú y: - Nếu (d α ) qua gốc O: Ax+By = 0. - Ox : y =0 - Oy : x = 0 - (d) // Ox : By + C = 0 - (d) // Oy: Ax + C = 0 - đt ( d) qua A(a;0) ; B(0;b) thì: ( ) 1 x y d a b + = - Cho (d) Ax + By+ C = 0 các đt song song với (d) PT đều có dạng: Ax + By+ m = 0 - Các Đthẳng vuông góc với (d) PT đều có dạng : Bx - Ay+ m = 0 . 3- Phương trình tham số – phương trình chính tắc của đường thẳng (d) : *Định lý : (d) qua M(x 0 ;y 0 ) và có vtcp 1 1 ( ; )a a b= r • PTTS (d) 0 1 0 2 x x a t y y a t = +   = +  t R∈ • PTCT (d) : 0 0 1 2 x x y y a a − − = 4- Các dạng khác của phương trình đường thẳng : a) PT đường thẳng ( d) đi qua M(x 0 ;y 0 ) và có hệ số góc k có dạng : (d) y = k ( x – x 0 ) + y a) PTđường thẳng qua hai điểm : A(x A; y A ) và B(x B ;y B ): (d) B B A B A B x x y y x x y y − − = − − ;( x A # x B ; y A# y B ) 5- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng – chùm đường thẳng : 1- Vị trí tương đối hai đường thẳng : Cho hai đường thẳng : (d 1 ) A 1 x +B 1 y+C 1 =0 (d2) A 2 x +B 2 y+C 2 =0 3 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG * (d 1 ) cắt (d2) 1 1 2 2 A B A B ⇔ ≠ *(d 1 ) song song (d2) 1 1 1 2 2 2 A B C A B C ⇔ = ≠ * (d 1 ) ≡ (d2) 1 1 1 2 2 2 A B C A B C ⇔ = = - Dùng định thức biện luận số giao điểm của hai đường thẳng . 2. Chùm đường thẳng : • Định Nghiã : • Định lí : Cho hai đường thẳng : (d 1 ) A 1 x +B 1 y+C 1 =0 và(d2) A 2 x +B 2 y+C 2 =0 Mọi đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng trên thì có PTcó dạng : m.( A 1 x +B 1 y+ C 1 ) + n. (A 2 x +B 2 y + C 2 ) = 0 với : m 2 + n 2 ≠ 0 6. Góc- khoảng cách . a) Góc của hai đường thẳng : - (d 1 ) có vtpt :. 1 ( ; )n A B= r - (d 2 ) có vtpt : 2 2 ( ; )n A B= r Gọi : 1 2 ( , )d d ϕ = thì : 1 2 1 2 . cos . n n n n α = uuruur ur uur • (d 1 ) ⊥ (d 2 ) 1 2 . 0n n⇔ = uuruur b) Khoảng cách : + Khoảng cách giữa hai điểm AB : 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y = − + − + Khoảng cách từ một điểm đến đthẳng : 0 0 2 2 ( ; ) Ax By C d d M A B + + = ∆ = + + Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng : 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 A x B y C A x B y C A B A B + + + + = ± + + Chú y : - Phương trình đường phân giác của góc tù cùng dấu với tích 1 2 . 0n n = uuruur BÀI TẬP : ĐƯỜNG THẲNG . BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1- Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1) và C(5; 4) . Viết phương trình tổng quát của : a- Đường cao hạ từ đỉnh A . b- Đường trung trực của AB . c- đường thẳng qua A và ssong với trung tuyến CM của tam giác ABC . d- Đường phân giác trong AD của tam giác ABC. ĐS : 2x +3y -8= 0 ; 4x-2y-5= 0 ; 5x-6y+7=0 4 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG (AD) y – 2 = 0 . HD : 1 2 DB AB AC DC = − = − uuur uuur  D( 11/3; 2 ) 2- Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1; -2) và C(6;3. Viết PT: a-Pt các cạnh của tam giác ABC . b_ Viết pt các đường cao của tam giác ABC . c- Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm , tâm d8ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . d- Tính góc A của tam giác ABC . e- Tính diện tích tam giác ABC . 3- Cho tam giác ABC có pt các cạnh : (AB) 3x+y-8 = 0 , (AC) x+y – 6 = 0 và ( BC ) x -3y -6 = 0 a- Tìm toạ độ các đỉnh A ; B ; C . b- CMR : Tam giác ABC vuông . c- Tính diện tích tam giác ABC . 4- Cho tam giác ABC, biết C( -3; 2) và pt đường cao AH : x + 7y + 19 = 0 , phân giác AD có PT : x + 3y + 7 = 0 . Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . HD: Tìm toạ độ A( 2 ; -3 ) pt BC : 7x-y+23 = 0 Pt AC : x+y+1 = 0 ; AB x-7y – 23 = 0 . 5- Cho (d 1 ) x+ 2y – 6 = 0 và (d 2 ) x- 3y +9 = 0 a- Tính góc tạo bởi d 1 và d 2 . b- Viết các pt phân giác của d 1 và d 2 . 6- Cho 2 đường thẳng (d 1 )và (d 2 ) đối xứng qua ( d ) có PT : x + 2y – 1 = 0 và (d 1 ) qua A(2;2) (d 2 ) đi qua điểm B(1;-5). Viết PT tổng quát của (d 1 ) ( d 2 ) . ĐS : x – 3y + 4 = o ; 3x + y + 2 = 0 6- Cho tam giác ABC cân tại A có pt :AB: 2x-y+3=0 ; BC : x+y-1 = 0. Viết pt của cạnh AC biết nó qua gốc O . HD: PT (AC) có dạng : kx – y = 0 Ta có : cos cosB C ∧ ∧ =  k= 2 ( loại ) vi //AC k = ½ ( Nhận) 7- Cho đường thẳng (d) 3x-4y-3= 0 . a- Tìm trên Ox điểm M cách d một khoảng là 3. b- Tính khoảng cách giữa d và d / : 3x-4y +8=0 . ĐS:a- M(6;0) (-4;0) ; b- 11/5 . 8- Cho hình vuông ABCD có pt cạnh AB:x-3y+1=0 , tâm hình vuông I(0;2) a- Tính diện tích hình vuông ABCD. b- Viết PT các cạnh còn lại của hình vuông . Giải : a- Cạnh hvuông 2.d(I;AB) = 10 . S = 10 b- CD//AB: (CD)x-3y+m=0 m=11; m=1(L) * AD và BC vuông góc AB.=> 3x+y+3=0; 3x+y-7=0 . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1 : Cho (d) 1 3 2 x t y t = −   = +  điểm nào sau đây thuộc d : A.(-1;-3) B.(-1;2) . C.(2;1)đ D.(0;1) Câu 2 :Cho đường thẳng d qua A(2;-1) và // 0x Có PT chính tắc là: A 2 1 1 0 x y+ − = B. 2 1 2 1 x y− + = − 5 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG C. 2 1 1 0 x y+ + = đ D. 2 1 0 1 x y + − = Câu 3 Cho (d) 3x-4y -1 = 0 đường thẳng (d) có : A. Vectơ chỉ phương ; B. Vectơ pháp tuyến ( 3; 4)n = − + r . C. (d) qua M( 3;0). D . (d) qua N(-1/3;0) . Câu 4 :Khoảng cách từ M(4;-5) dến đường thẳng (d) 2 2 3 x t y t =   = +  bằng : A. 26 2 ; B. 22 13 ; C. 26 12 ; D. 26 13 . Câu 5 : Cho tam giác ABC có A(7;9), B(-5; 7) và C(12;-3) phương trình trung tuyến từ A là: A. 4x-y +19=0; B. 4x-y-19=0 ; C. 4x+y +19 = 0; D. 4x+y - 19=0. Câu 6 : Cho tam giác ABC cóA(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt đường cao kẻ từ A là : A. 5x-12y +59=0; B. 5x+12y-59=0; C. 5x-12y -59=0; D. 5x+12y +59=0 Câu 7 Toạ độ hình chiếu của M( 4;1) trên đường thẳng (d) : x-2y+ 4 = 0 . A.(14;-19) ; B.(14/5;-17/5) ; C.(14/5;17/5)đ ; D.(-14/5;17/5) . Câu 8 : Cho tam giác ABC có A(1;3); B(-2; 4) và C(5;3) Trọng tâm của tam giác ABC có toạ độ là : A.(4/3;-10/3); B.(4/3;8/3) ; C.(4/3;-8/3) ; D.(4/3;10/3) đ Câu 9 Góc tạo bởi hai đường thẳng : d1: x +2y -6 = o ; d2: x -3y + 9 = 0 bằng : A.60 0 ; B.30 0 ; C.45 0 đ; D.90 0 Câu10 Cho 2 đường thẳng : d1 : 1 3 1 2 x t y t = − +   = +  ; d2: 3 3 1 x y+ = Toạ độ của giao điểm của d1 và d2 là : A.(-2;1/3) ; B.(-1;1/3) ; C.(1;-1/3) ; D.(1;1/3) đ Câu11 Cho hai đ thẳng : d1: 2x +3y -6 = o ; d2: 2x +3y -12 = 0 Khoảng cách giữa d1 vàd2 bằng : A. 4 5 ; B. 3 13 ; C. 6 13 d ; D. 5 13 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐƯỜNG TRÒN I- PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN : 1- Dạng 1: Phương trình của đường tròn tâm I(a;b) và có bán kính R . là : ( C ) ( ) 2 2 2 ( )x a x b R− + − = 2- Dạng 2 : ( C ) 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + = - Có tâm đtròn : I(a;b) và R= 2 2 a b c+ − Với đk : a 2 +b 2 -c > 0 . * Hệ quả : (C ) có tâm O , bk R : thì có PT x 2 +y 2 = R 2 II- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN : - Cho đường tròn (C ) có tâm I bán kính R và đường thẳng (d ). - Gọi : d = d(I’, d ) . Ta có : . d>R : (d) và ( C ) không có điểm chung. 6 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG . d<R : (d) cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt . . d= R: (d) và ( C ) Tiếp xúc nhau tại H . II – PHƯƠNG TÍCH, TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN: 1- Phương tích : - Phương tích của M(x 0 ;y 0 ) đối với đường tròn ( C ) : P M/(C ) = d 2 - R 2 = 2 2 0 0 0 0 2 2 0x y ax by c+ − − + = 2- Trục đẳng phương của hai đường tròn ( C ) và (C / ) không đồng tâm là đường thẳng ( d ) đtr( C ) – đtr( C / ) = 0 III – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNGT RÒN : 1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của đtròn tại M(x 0 ;y 0 ) : Dùng công thức phân đôi toạ độ : ( d) x.x 0 +y.y 0 - a(x+x 0 ) –b (y+y 0 ) + c = 0 Hoặc : ( d ) (x 0 – a )(x-a) + (y 0 – b )(y- b) = R 2 2- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm : - Ta dùng ĐK tiếp xúc : d(I’, d) = R ** Chú y : Đường tròn ( C ) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = a ± R . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x 0 ) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài đường tròn luôn có hai ttuyến . BÀI TẬP : BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1- Cho A(-2;0) và B(0;4) . a- Viết ptr đtròn ( C ) qua ba điểm A;B;O . b- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại A ; B . c- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) đi qua M(4;7) . ĐS : c- k=2; k= ½ . 2- Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C ) có phương trình : (x-1) 2 + (y-2) 2 = 4 . và d: x-y -1 = 0 . Hãy viết phương trình đường tròn ( C / ) đối xứng với ( C ) qua d . ĐS : I / (3;0) R / = 2 . 3- Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Biết M(1;-1) là trung điểm của BC , trọng tâm G( 2/3;0) . Tìm toạ độ các đỉnh A;B;C . HD: Tìm toạ độ A(0;2) Viết PT : BC x-3y-4=0 Viết phương trình đường tròn (M;R= AM= 10 ) - Giải hệ PT được B(4;0) C(-2;-2) . 4- Cho A(2;0) và B(6;4) . Viết ptr đtròn( C ) tiếp xúc 0x tại A và kcách từ tâm đến B bằng 5 . HD: tiếp xúc tại A => a= 2 và IB = 5  b= 7;b= 1 R=(I;ox) = 7 và 1 . Có 2 phương trình đường tròn . 5-Cho ( Cm) x 2 + y 2 + 2mx -2(m-1)y +1=0 a-Định m để (Cm) là đường tròn . Tìm tâm I và bán kính R theo m . b- Viết pt đtròn (Cm) biết R= 2 3 . c- Viết phương trình đường tròn (C ) biết nó tiếp xúc với ĐT d:3x-4y=0 . ĐS : a- m<0 ; m>1 ; b-m= -2;m=3;c-m=2;m= -8. 6- Viết phương trình đường tròn ( C ) biết . a- Đtròn qua 3 điểm A(-2;-1) ; B(-1;4) và C(4;3) . b- Qua A(0;2) ,B(-1;1) vàcó I thuộc : 2x+3y= 0. c- QuaA(5;3) và tiếp xúc d:x+3y+2= 0 tại M(1;-1). 7 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1- Tâm I và bán kính R của đtròn ( C ): 2x 2 +2y 2 -3x + 4y – 1 = 0 A. 3 29 ( ; 2); 2 2 I R− = ; B. 3 33 ( ;1); 4 4 I R− = C. 3 33 ( ; 1); 4 I R− = d ; D. 3 17 ( ; 1); 4 4 I R− = Câu 2- Có bao nhiêu số nguyên m để : ( Cm) x 2 + y 2 - 2(m+1)x +2my +3m 2 +6m-12 =0 là PT một đường tròn A.6 ; B.3 ; C.8 ; D.9 . Câu 3- Phương đường tròn đường kính AB với A(-3;1) B(5;7) là : A. x 2 +y 2 +2x+8y-8 = 0 B. x 2 +y 2 - 2x+8y-8 = 0 C. x 2 +y 2 - 2x - 8y-8 = 0Đ C. x 2 +y 2 +2x - 8y-8 = 0 Câu 4 . Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 4y - 4 = có tâm I, bán kính R là : A. I(1 ; -2) , R = 3 ; B. I(-1 ; 2) , R = 9 C. I(-1 ; 2) , R = 3 ; D. Một kết quả khác . Câu 5. Cho A(1 ; -2), B(0 ; 3) . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x 2 + y 2 + x - y + 6 = 0 B. 2 2 1 1 x y 6 2 2     − + − =  ÷  ÷     C. x 2 + y 2 - x - y + 6 = 0 D. x 2 + y 2 - x - y - 6 = 0 Câu 6. Đường tròn tâm A(3 ; -4) đi qua gốc tọa độ có phương trình là: A. x 2 + y 2 = 5 B. x 2 + y 2 = 25 C. (x - 3) 2 + (y + 4) 2 = 25; D. (x + 3) 2 + (y - 4) 2 = 25 Câu 7. Đường tròn tâm I(2 ; -1), tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x - 5 = 0 có phương trình : A. (x - 2) 2 + (y + 1) 2 = 3 B. x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4 = 0 C. (x + 2) 2 + (y - 1) 2 = 9 D. Một kết quả khác. Câu 8. Đường tròn qua 3 điểm A(-2 ; 0) , B(0 ; 2) , C(2 ; 0) có phương trình: A. x 2 + y 2 = 2 B. x 2 + y 2 + 4x - 4y + 4 = 0 C. x 2 + y 2 - 4x + 4y = 4 D. x 2 + y 2 - 4 = 0 Câu 9. Tiếp tuyến tại điểm M(3 ; -1) thuộc đường tròn (C): (x + 1) 2 + (y - 2) 2 = 25 có phương trình : A. 4x - 3y - 15 = 0 B. 4x - 3y + 15 = 0 C. 4x + 3y + 15 = 0 D. Một kết quả khc. Câu 10 Cho A (2:-1), B (-4:3). Phương trình đường tròn đường kính AB : A. x 2 + y 2 + 2x - 2y - 50 = 0 B. x 2 + y 2 - 2x + 2y - 11 = 0 C. x 2 + y 2 + 2x - 2y + 11 = 0 D. x 2 + y 2 + 2x - 2y - 11 = 0 Câu 11 8 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Đường tròn x 2 + y 2 + 2x + 4y - 20 = 0 có tâm I bán kính R là: A. I (1;2), R = 15 ; B. I (1;2), R = 5 . C. I(-1;-2), R = 5; D. I( -1;-2), R = 5. Câu 12. Đường tròn tâm I(-2 ; 1), tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x-4y - 5 = 0 có phương trình: A. (x - 2) 2 + (y + 1) 2 = 9 B. x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4 = 0 C. (x + 2) 2 + (y - 1) 2 = 3 D. x 2 + y 2 + 4x - 2y - 4 = 0. Câu 13. Đường tròn tâm I(2 ; -1) qua gốc toạ độ có phương trình : A. (x - 2) 2 + (y + 1) 2 = 25 B. x 2 + y 2 - 4x + 2y - 20 = 0 C. (x + 2) 2 + (y - 1) 2 = 5 D. x 2 + y 2 - 4x + 2y = 0. Câu 14. Cho A(-1 ; 4), B(3 ; -4) . Phương trình đường tròn đường kính AB : A. x 2 + y 2 + x + 19 = 0 B. ( ) − + = 2 2 x 1 y 19 C. x 2 + y 2 -2 x - +19 = 0 D. x 2 + y 2 -2 x - 19 = 0 Câu 14. Một Pt tiếp tuyến của đường tròn (c ) x 2 + y 2 -4 x -2y = 0 qua A(3;-2) là : A. x +2y + 1 = 0; B. x +2y - 1 = 0; C. 2x- y +8 = 0; D. 2x+ y +8 = 0 CHUYÊN ĐỀ 4 : ELÍP . I- Định nghĩa : Cho F 1 F 2 = 2c > 0 . 1 2 2 2M elip MF MF a c ∈ ⇔ + = > F 1 ; F 2 : Gọi là hai tiêu điểm của (E) . F 1 F 2 = 2c : Gọi là tiêu cự MF 1 ; MF 2 : bán kính qua tiêu của điểm M II- Phương trình chính tắc của Elíp : Elip có tâm O, hai tiêu điểm trên ox có PTCT : ( E ) 2 2 2 2 1 x y a b + = Với a 2 = b 2 +c2 - Tiêu điểm : F 1 (-c;0) ; F 2 (c ; 0) - Điểm M(x;y) E∈  MF 1 = a+ c x a ; MF 2 = a- c x a III- Hình dạng Elip : - Tâm đối xứng là O . - Bốn đỉnh : (-a;0) ;(a;0) (0;-b) ; (0;b) . - Trục lớn : 2a - Trục nhỏ : 2b . - Tâm sai : e = c/a < 1 . - Hình CNCS : x = ± a ; y = ± b . - Đường chuẩn : x = ± a/e = ± a 2 /c . - Hình vẽ : HCNCS – Đỉnh – vẽ Elip – tiêu điểm. IV-Phương trình tiếp tuyến của Elip : 1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của Elíp tại điểm M(x 0 ;y 0 ) : 9 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG (d) 0 0 2 2 . . 1 x x y y a b + = ( Công thức phân đôi toạ độ ) 1- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm : - Ta dùng ĐK tiếp xúc : a 2 A 2 +b 2 B 2 = C 2 ** Chú y : Elip ( E ) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = ± a . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x 0 ) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài Elip luôn có hai tiếp tuyến . BÀI TẬP : BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1- Cho Elip ( E ) : x 2 + 4 y 2 – 40 = 0 . a- Xác định tiêu điểm , trục, tâm sai , . b- Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại (-2;3) . c- Viết PTTT của (E) qua M(8;0) . d- Viết PTTT của (E) vuông góc : 2x-3y+1 = 0 . ĐS:a=2 10 ; b= 10 ; c= 30 b- x-6y+20 = 0 . c- k= 15 6 ± d- C = ± 2 2- Cho Elip ( E ) : 4x 2 + 9 y 2 – 36 = 0 . Và D m : mx – y – 1 = 0 . a- CMR : Với mọi m đường thẳng D m luôn cắt (E) . b- Viết PPTT của (E) qua N(1;-3) . đs : k = -1/2 ; 5/4. 3- Cho điểm C(2;0) và (E) : 2 2 1 4 1 x y + = . Tìm toạ độ các điểm A; B thuộc (E) , biết A,B đxứng với nhau qua Ox và tam giác ABC là tam giác đều . HD: A(a; 2 2 4 4 ); ( ; ) 2 2 a a B a − − − Với ĐK : -2<a< 2 và có CA 2 = AB 2  7a 2 -16a +4 = 0  a= 2 (L) ; a= 2/7 Vậy : A(2/7; 4 3 4 3 ); (2/ 7; ) 7 7 B − . CHUYÊN ĐỀ 5: HYPEBOL I- Định nghĩa : Cho F 1 F 2 = 2c > 0 . 1 2 ( ) 2 2M H MF MF a c ∈ ⇔ − = < F 1 ; F 2 : Gọi là hai tiêu điểm của (H) . F 1 F 2 = 2c : Gọi là tiêu cự MF 1 ; MF 2 : bán kính qua tiêu của điểm M II- Phương trình chính tắc của hypebol: Hypebol có tâm O, hai tiêu điểm trên ox có PTCT : ( H ) 2 2 2 2 1 x y a b − = Với b 2 = c 2 - a 2 - Tiêu điểm : F 1 (-c; 0) ; F 2 (c ; 0) Chú ý: Các bán kính qua tiêu của điểm M i, Nếu x > 0 thì MF 1 = a + a cx và MF 2 = - a + a cx 10 N M Q P b -a y a x -b [...]... Bài 5: Trong hệ toạ độ Đ các vuông góc Oxy cho d: x-7y+10=0 Viết phơng trình đờng tròn có tâm : 2 x + y = 0 , tiếp xúc d tại A(4;2) BG: Viết phơng trình đờng thẳng d qua A và vuông góc d I d ' =O là tâm đờng tròn Bài 6: 13 CHUYấN HèNH HC GII TCH TRONG MT PHNG 2 2 Trong mặt phẳng Oxy cho (E): x + y =1 , M(-2;3), N(5;n) 4 1 Viết phơng trình d, d qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để trong số các tiếp... AB=2AD Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C,D biết A có toạ độ âm BG: 5 5 Ta có: d(I,AB)= AD = 5, IA = IB = do đó A,B là các giao điểm của AB với đờng tròn tâm I 2 2 và bán kính R=5/2 Vậy toạ độ A,B là nghiệm: x 2 y + 2=0 1 2 2 5 2 A(2;0), B(2;2), C (3;0), D( 1; 2) x ữ + y = ữ 2 2 Bài 17: Cho tam giác ABC có A(2;-4), B(0;-2) và điểm C nằm trên 3x-y+1=0, diện tích tam giác ABC bằng 1 Tìm toạ độ C BG: Gọi... Trong mặt phẳng oxy cho A(1;1), B(2;1) và d: x-2y+2=0 16 CHUYấN HèNH HC GII TCH TRONG MT PHNG 1 CMR: A,B nằm cùng một phía của d 2 Tìm M thuộc d: MA+MB ngắn nhất Bài 22: Cho hình bình hành ABCD có tâm I(1;6), các cạnh AB,BC,CD,DA lần lợt đi qua P(3;0), Q(6;6), R(5;9),S(-5;4) Viết phơng trình các cạnh của hình bình hành Bài 23: Cho A(1;2), B(3;0), C(-4;-5) Viết phơng trình đờng thẳng cách đều 3 điểm... giác trong của góc B,C có phơng trình lần lợt là d: x2y+1=0, d: x+y+3=0 Viết phơng trình BC BG: Gọi d1 qua A và vuông góc d: y=x-3, gọi I= d1 d ' =>I=(0;-3), tìm A1 sao cho I là trung điểm AA1=>A1(-2;5) Gọi d2qua A và vuông góc d: y=-2x+3, gọi J= d 2 d =>J=(1;1), tìm A2sao cho J là trung điểm AA2=>A2(0;3), phơng trình BC: 4x-y+3=0 (loại) vì không thoả mãn đề bài (d là phân giác ngoài) Bài 21: Trong mặt. .. ABC Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C BG: uu uu ur uu r Vì G là trọng tâm tg ABC, M là trung điểm nên MA = 3MG = (1;3) => A(0;2) phơng trình BC qua uu ur M(-1;1) và vuông góc MA= (1;3) có pt: -x+3y+4=0 (1) Ta thấy MA=MB=MC= 10 =>toạ độ B,C thoả mãn phơng trình: x 1 2 + y +1 2 =10 (2) ( ) ( ) Giải (1) và (2) =>B(4;0), C(-2;-2) Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, phơng trình BC: 3 x y 3 = 0 , các đỉnh A,B... hình vuông BG: 3 5 45 b 2 = 4 b 4 + 4b 2 45 = 0 a ta có: c=2=> b 2 = a 2 4 , 4ab =12 5 a = b b2 ( ) 14 CHUYấN HèNH HC GII TCH TRONG MT PHNG Bài 11: 2 2 Cho (E): x + y =1 và C(2;0) Tìm toạ độ A,B thuộc (E) biết rằng A,B đối xứng nhau qua trục hoành 4 1 và tam giác ABC đều BG: 2 Giả sử A(x0;y0) vì A,B đối xứng nhau qua ox nên B(x0;-y0) ta có: AB 2 = 4 y 2 , AC 2 = x 2 + y 2 , vì A 0 0 0 x 2 y 2 x... Bài 12: Cho A(1;1), B(4;-3) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6 BG: 43 27 Ta có: C1 ( 7;3) ;C2 ; ữ 11 11 Bài 13: Cho tam giác ABC có A(-1;0), B(4;0), C(0;m), với m 0 Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m, xác định m để tam giác GAB vuông tại G BG: uuuu ur ur Toạ độ trọng tâm G của tam giác G(1;m/3) Tam giác AGB vuông tại G GA.GB = 0 u u ur... giác có phơng trình 2x-y=0, 5x-y=0 Một trong các đờng trung tuyến có pt: 3x-y=0 Viết phơng trình cạnh thứ 3 biết đi qua (3;9) Bài 25: Hai cạnh của tam giác có phơng trình 3x-2y+1=0 và x-y+1=0 Đờng trung tuyến ứng với cạnh thứ nhất có phơng trình: 2x-y-1=0 Viết pt cạnh thứ 3 của tam giác Bài 26: Tam giác ABC có BC nằm trên đờng thẳng 2x+3y=0 Đỉnh A(2;6) Tìm toạ độ B và C, viết phơng trình AB,AC Bài 27:... , đờng cao tam giác ABC: ( CH = ) 2S ABC AB = 1 d ( C , AB ) = xC + yC + 2 1 = xC + yC + 2 =1 , 2 2 2 1 1 C ; ữ từ đó ta có 2 2 C (1; 2) Bài 18: Cho tam giác ABC các cạnh AB:2x+y-5=0, BC:x+2y+2=0, AC:2x-y+9=0 Tìm toạ độ tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC BG: I(-1;2) Bài 19: uu uu ur ur Cho A(1;2), B(-5;4) và d: x+3y-2=0, tìm M trên d: MA + MB ngắn nhất BG: Ta thấy A,B nằm cùng một phía... để trong số các tiếp tuyến của (E) qua N có một tiếp tuyến //d, d BG: 1 Gọi phơng trình : y=ax+b, kết quả: x=-2, 2x+3y-5=0 2 Kq: n=-5 Bài 7: Trong Oxy cho (C): ( x 1) 2 + ( y 2 ) 2 = 4 và d: x-y-1=0 Viết phơng trình đờng tròn (C) đối xứng (C) qua d Tìm toạ độ giao điểm (C) và (C) BG: kq: (x-3)2+y2=4, A(1;0), B(3;2) Bài 8: 4 Cho (E) có hai tiêu điểm F1(- 3 ;0), F2( 3 ;0) đờng chuẩn: x= 3 1 Viết phơng . CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG CÁC CHUYÊN ĐỀ : TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 1 : TOẠ ĐỘ VÉC TƠ- ĐIỂM . 1- Hệ trục toạ độ : Chú ý : 2 2 1; . 0i j i j= = = ur uur rr 2- Toạ độ. ĐÁP ÁN : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B A A C D C A C 2 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 2 : ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG 1. Véc tơ pháp tuyến –véc tơ chỉ phương cuả đường. . Tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành . 1 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG a- Tìm toạ dộ chân đường cao A / vẽ từ A . b- Tìm toạ độ trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp tam