Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh Trang 1 Hệ thống số thường sử dụng là hệ thống số có vị trí. Trong một hệ thống như vậy một số biểu diễn bằng một chuỗi các ký tự số (digit); Ở đó mỗi vị trí của ký tự số sẽ có một trọng số nhất định. Trọng số ở đây chính là cơ lũy thừa vị trí của ký tự số trong chuỗi. Cơ số chính là số ký tự số được dùng để biểu diễn trong một hệ thống. Các hệ thống số thường gặp là hệ thống số thập phân (Decimal system), hệ thống số nhị phân (Binary system), hệ thống số bát phân (Octal system), hệ thống số thập lục phân (Hexa-decimal) v.v…Giá trị thập phân của một số được tính theo công thức sau : Trong đó : - G : là giá trị. - t : vị trí của ký tự số đứng trước dấu ngăn cách thập phân (0, 1, 2, 3, …). - n : số ký tự số đứng trước dấu ngăn cách thập phân của số trừ đi 1. - C : cơ số. - A : ký tự số. - t’ : vị trí của ký tự số đứng sau dấu ngăn cách thập phân ( -1, -2, -3, …). - m : số ký tự số đứng sau dấu ngăn cách thập phân. Trong các hệ thống số người ta thường quan tâm đến số có ý nghĩa cao nhất (số có trọng số lớn nhất) ký hiệu là MSB ( ) và số có ý nghĩa thấp nhất (số có trọng số nhỏ nhất) ký hiệu là LSB ( ) Ví d : 001 [2] MSD : t m t t t n t t ACACG ′ −= ′ ′ = ×+×= ∑∑ 10 Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh Trang 2 99 [10] LSD : • Ký tự số : • Cơ số : Ví d : Vị trí 3 2 1 0 [10] = .10 3 + .10 2 + .10 1 + .10 0 = 1000 + 900 + 90 + 9 0 -1 -2 [10] 10 0 + 10 -1 + 10 -2 = 1,00 + 0,2 + 0,05 • Ký tự số : • Cơ số : Mỗi con số trong số nhị phân (0 hoặc 1) đưực gọi là một (viết tắt của digit). Các đơn vị khác : Byte B 8 bit Kilo Byte KB 1024 byte = 2 10 B Mega Byte MB 1024 KB = 2 20 B Giga GB 1024 MB = 2 30 B Ví d : Vị trí 4 3 2 1 0 [2] = .2 4 + .2 3 + .2 2 + .2 1 + .2 0 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21 [10] (Số nhị phân trên có 5 bit) 1 0 -1 -2 -3 Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh Trang 3 [2] 2 1 + 2 0 + 2 -1 + 2 -2 + 2 -3 = 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 3,625 [10] (Số nhị phân trên có 5 bit) Nhận xét : - Nếu bit cuối cùng là 0 ⇒ số nhị phân đó là số chẳn. - Nếu bit cuối cùng là 1 ⇒ số nhị phân đó là số lẻ. • Ký tự số : • Cơ số : Ví d : Vị trí 1 0 [8] = .8 1 + .8 0 = 32 + 6 = 38 [10] 0 -1 -2 = .8 0 + .8 -1 + .8 -2 = 2 + 3.0,125 + 7.0,02 = 2,515 [10] • Ký tự số : • Cơ số : Ví d : Vị trí 1 0 [16] = .16 1 + .16 0 = 46 [10] 3 2 1 0 -1 [16] = .16 3 + .16 2 + .16 1 + .16 0 + .16 -1 = 0 + 256 + 32 + 12 + 0,0625 = 300,0625 [10] : Nếu số haxa-decimal bắt đầu bằng chữ thì khi viết phải thêm số 0 vào trước (Vd : EF → 0EF). Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh Trang 4 Nguyên tắc : lấy mỗi số hạng trong chuỗi số nhân với cơ số lũy thừa vị trí của nó sau đó lấy tổng tất cả ⇒ kết quả (các ví dụ trên). Nguyên tắc : Nhóm từ phải qua trái đ bn s (bốn bit); nhóm cuối cùng nếu thiếu thì ta cứ thêm các số 0 vào. Thay thế các nhóm 4 bit thành các mã thập lục phân tương ứng. Ví d : [2] [16] [2] [16] 2 D C A F E D A Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh Trang 5 Bảng mã thập lục phân : 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F Nguyên tắc : Nhóm từ phải qua trái đ ba s (ba bit); nhóm cuối cùng nếu thiếu thì ta cứ thêm các số 0 vào. Thay thế các nhóm ba bit thành các mã thập lục phân tương ứng. Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh Trang 6 Ví d : = = 4 7 2 1 0 Nguyên tắc : Thay thế một ký tự số bằng một số nhị phân ba bit tương ứng theo bảng sau. 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111 Ví d : [8] = [2] [8] [2] 011 100 101 001 011 111 Nguyên tắc : Thay thế một ký tự số bằng một số nhị phân bốn bit tương ứng. Ví d : (H) = [2] 0010 1111 1110 Chia làm hai phần : phần nguyên (phần N) và phần thập phân (phần L). * Phần nguyên : - Lấy N chia cho cơ số (2 hoặc 8 hoặc 16), thương số là N 0 , số dư là n 0 . - Lấy N 0 chia cho cơ số (2 hoặc 8 hoặc 16), thương số là N 1 , số dư là n 1 . - Lấy N 1 chia cho cơ số (2 hoặc 8 hoặc 16), thương số là N 2 , số dư là n 2 . . . . . . - Tiếp tục chia cho đến khi thương số Ni = 0, số dư là ni .Khi đó số N biểu diễn dạng nhị phân là : Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh Trang 7 (Các số dư được lấy theo thứ tự từ dưới lên) Ví d 1 : [10] = [2] [10] = [2] 64 2 35 2 32 2 17 2 16 2 8 2 8 2 4 2 4 2 2 2 2 2 1 2 1 2 = = [2] Ví du ï2 : [10] 16 [16] [10] 16 = [16] 124 16 26 16 16 16 0 0 Ví d 3 : [10] 8 [8] [10] 8 = 3717 [8] 33 8 249 8 4 8 31 8 0 3 8 0 * Phần thập phân L : - Lấy phần L nhân cơ số thành là L’ có phần nguyên là d 1 , phần thập phân là L 1 . - Lấy phần L 1 nhân cơ số thành là L 1 ’ có phần nguyên là d 2 , phần thập phân là L 2 . - Lấy phần L 2 nhân cơ số thành là L 2 ’ có phần nguyên là d 3 , phần thập phân là L 3 . . . . . . . N [2] = ni ni -1 … n 2 n 1 n 0 Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh Trang 8 - Tiếp tục cho đến khi phần thập phân của tích số bằng 0 hay đạt được số lẻ cần thiết. Khi đó phần lẻ sẽ là : Ví d 1 : L [10] = 0.6875 ⇒ L [2] _ 0.6875 x 2 = 1.3750 (L’) ⇒ d 1 = 1; L 1 = 0.3750 _ 0.3750 x 2 = 0.750 (L 1 ’) ⇒ d 2 = 0; L 2 = 0.750 _ 0.750 x 2 = 1.50 (L 2 ’) ⇒ d 3 = 1; L 3 = 0.50 _ 0.50 x 2 = 1.0 (L 3 ’) ⇒ d 4 = 1; L 4 = 0 ⇒ ⇒⇒ ⇒ Ví d 2 : L [10] = 0.6875 ⇒ L [8] _ 0.6875 x 8 = 5.5 (L’) ⇒ d 1 = 5; L 1 = 0.5 _ 0.5 x 8 = 4.0(L 1 ’) ⇒ d 2 = 4; L 2 = 0 ⇒ ⇒⇒ ⇒ Ví d 3 : L [10] = 0.6875 ⇒ L [16] _ 0.6875 x 16 = 11 (L’) ⇒ d 1 = B; L 1 = 0 ⇒ ⇒⇒ ⇒ Cũng như số học thập phân, số học nhị phân cũng có bốn phép tính cơ bản là : Cộng (+), Trừ (-), Nhân (*), Chia (/) . Nguyên tắc : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 (carry) Ví d : 100110 1010110 1001010 + 001 + 1000101 + 1010010 100111 10011011 10011100 L [2] = d 1 d 2 d 3 d 4 … dk Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh Trang 9 Nguyên tắc : 0 – 0 = 0 0 – 1 = 1 (borrow) 1 – 0 = 1 1 –1 = 0 Ví d : 1111 1000 - 0110 - 0011 1001 0101 Nguyên tắc : 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 Ví d : 1 0 1 0 1 0 0 0 1 x 1 0 1 x 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 Ví d : 101000 [2] / 11 = ?; 1010 [2] / 101 = ?; 111111 [2] / 110 = ? 1 0 1 0 0 0 11 - 1 1 1101 0 1 0 0 - 1 1 0 0 1 0 - 0 0 1 0 0 - 1 1 0 0 1 1010 101 111111 110 - 101 10 - 110000 1010 00 001110 Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh Trang 10 - 1100 11 Thông thường để tính toán không bị nhằm lẫn ta có thể chuyển sang số thập phân tính toán ,sau đó chuyển kết quả sang số nhị phân.Tuy nhiên trong kỹ thuật điện tử cũng như trong máy tính việc tính toán này hoàn toàn được thực hiện rất đơn giản ta không cần phải chuyển đổi. Ví dụ:1000 [2] (8) – 0011 [2] (3) = 0101 [2] (5) Mã nhị phân là một mã sử dụng hệ thống nhị phân và được sắp xếp theo một cấu trúc nào đó. Trong các máy tính hoặc các mạch số luôn làm việc ở hệ thống nhị phân; Các thiết bị xuất hay nhập ( hiển thị) thường làm việc ở hệ thống thập phân .Vì thế các giá trị thập phân phải được mã hóa bằng các giá trị nhị phân. Mã số BCD là số thập phân mã hóa theo nhị phân. Mã số này dùng nhóm bốn bit để biểu thị số thập phân từ 0 đến 9. Ví d : 1 2 0 (D) 1 9 9 9 (D) 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0(BCD) 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1(BCD) Lu ý: Mã BCD chỉ có giá trị từ 0 cho đến 9 nên khi ta chuyển đổi từ mã BCD sang giá trị thập phân cần chú ý trường hợp cấm ( không tồn tại mã BCD). Ví d : 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 2 8 7 5 5