XQ- caohockinhte.vn 24/6/2010 ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Đạo hàm theo biến x Đạo hàm của hàm hợp 1 C  = 0 (C là hằng số) 2     x = α.x α -1     u = α.u α -1 .u’ 3     x x2 1   u u u 2 '   4 x x 2 11           2 1 u u u    5 (sin x)’ = cos x (sin u)’ = cos u. u’ 6 (cos x)’ = - sin x (cos u)’ = - sin u. u’ 7 (tg x)’ = x 2 cos 1     tgu u u 2 cos  8 (cotg x)’ = - x 2 sin 1 (cotg u)’ = u u 2 sin   9 (arcsin x)’ = 2 1 1 x (arcsin u)’ = 2 1 u u   10 (arcos x)’ = 2 1 1 x  (arccosu)’ = 2 1 u u    11 (arctg x)’= 2 1 1 x  (arctg u)’ = 2 1 u u   12 (arccotg x)’ = 2 1 1 x   (arccotg u)’ = 2 1 u u    13 (e x )’ = e x (e u )’ = u’.e u 14 (a x )’ = lna. a x (điều kiện: a>0) (a u )’ = u’. lna. a u (điều kiện: a>0) 15 (ln x)’ = x 1 (điều kiện x>0) (ln u)’ = u u  (điều kiện: u >0) 16 (log a x)’ = a x ln . 1 (điều kiện x>0, a>0) (log a u)’ = a u u ln .  (điều kiện a>0, u>0) XQ- caohockinhte.vn 24/6/2010 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT * Định nghĩa: M = log a x  a M = x (điều kiện: x>0, a>0) Hàm mũ y = a x và hàm logarit y = log a x là 2 hàm ngược nhau. * Lưu ý: Hàm y = log a x thì điều kiện là a>0, x>0; Hàm y= a x thì điều kiện là a> 0, a 1  ; * Tính chất: Hàm logarit Hàm mũ log a a = 1 a m . a n = a m+n log a 1 = 0 a a a nm n m   log a a M = M   a a nm n m .  a M a log = M (a mũ log a M) a a m m 1    M a log = M log   a 0 = 1 NMMN aaa logloglog  a m .a n = (ab) m  N M a log NM aa loglog  m m m b a b a        a b b a log log 1  n m n m aa  log a b.log b c = log a c n m n m a a 1   c b log = b c a a log log M M aa loglog 1  . XQ- caohockinhte.vn 24/6/2010 ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Đạo hàm theo biến x Đạo hàm của hàm hợp 1 C  = 0 (C là hằng số) 2     x = α.x α -1     u =. 24/6/2010 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT * Định nghĩa: M = log a x  a M = x (điều kiện: x>0, a>0) Hàm mũ y = a x và hàm logarit y = log a x là 2 hàm ngược nhau. * Lưu ý: Hàm y = log a x. Lưu ý: Hàm y = log a x thì điều kiện là a>0, x>0; Hàm y= a x thì điều kiện là a> 0, a 1  ; * Tính chất: Hàm logarit Hàm mũ log a a = 1 a m . a n = a m+n log a 1 = 0