Từ điều kiện đầu cho, ta xác định được: C1 = qo , C2 = & qo +δqo ω Nếu đưa vào số: C1 A = C + C , tg β = C2 2 Thì biểu thức nghiệm (5) viết dạng: q (t ) = A e −δ t s in ( ω t + β ) (7) 27 Tính chất nghiệm: Khi lực cản nhỏ, hệ thực dao động tắt dần Độ lệch không −δ t Ae giảm theo luật số mũ, tiệm cận tới Dao động mơ tả phương trình (7) dao động họ hình sin.(hình vẽ) 28 Đặc trưng: Chuyển động hệ mô tả quy luật không tuần hoàn, toạ độ q lại đổi dấu cách tuần hoàn Quy ước: ω = ωo2 − δ tần số riêng dao động tắt dần T = 2π / ω Ae −δ t chu kỳ dao động tắt dần biên độ dao động tắt dần 29 Chú ý: Để đặc trưng cho độ tắt dần dao động tự có cản nhớt, ta đưa vào khái niệm độ tắt Lôga q(t ) Λ = ln = δT q(t + T ) Độ tắt Lôga đặc trưng cho độ giảm biên độ dao động tắt dần Ta xác định độ tắt Lôga sau: q (t ) e −δ t δ kT = − δ ( t + kT ) = e q (t + kT ) e Từ đó: q (t ) Λ = δ T = ln k q (t + kT ) 30 trường hợp thứ hai : δ > ωo (lực cản lớn) : Nghiệm tổng qt phương trình (3) có dạng: q (t ) = Ae −δ t sh( δ − ωo t + β ) (8) Đường biểu diễn nghiệm q(t) cắt trục t không lần (đồ thị) Do đó, chuyển động hệ chuyển động tắt dần, không dao động q(t) & qo > & qo = t & qo < λ2 qo 31 trường hợp thứ ba : δ = ωo (lực cản tới hạn) : Trong trường hợp nghiệm phương trình đặc trưng số thực âm Nghiệm tổng qt phương trình (3) có dạng: q (t ) = e −δ t (C1 t + C2 ) (9) Chuyển động hệ tắt dần, không dao động 32 Chú ý: Trong số tài liệu viết Dao động kỹ thuật, người ta sử dụng khái niệm độ cản Lehr Độ cản Lehr xác định bởi: δ b b D= = = ωo 2mωo mc (10) Phương trình vi phân dao động tự có cản nhớt (3) viết lại: && & q + Dω o q + ω o2 q = (11) 33 Do: ωo2 − δ = ωo − D2 Nên chuyển động hệ phân thành ba trường hợp sau: D < ( δ < ωo ) : độ cản nhỏ D = ( δ = ωo ) : độ cản tới hạn D > ( δ > ωo ) : độ cản lớn Mặt khác, ta có quan hệ độ tắt Lôga độ cản Lehr: D Λ = δ T = 2π − D2 34 Ví dụ: Gắn khối lượng m vào đầu Gắn vào phần tử cản đàn hồi (hv) Bỏ qua khối lượng - Phải chọn độ lớn hệ số cản b để hệ có dao động nhỏ - Xác định độ cản Lerh D cần thiết để sau mười dao động biên độ giảm 1/10 biên độ chu kỳ đầu, sau xác định chu kỳ dao động O a φ b a m c 35 §3 Dao động cưỡng hệ chịu kích động điều hịa 3.1 Một số kích động thường gặp 3.2 Dao động cưỡng khơng cản 3.3 Dao động cưỡng có cản 36 3.1 Một số kích động thường gặp Kích động lực: F(t) Phương trình vi phân dao động: ˆ & m && + b y + c y = F (t ) = F sin Ωt y m y c b 37 Kích động khối lượng lệch tâm: e Phương trình vi phân dao động: && + b y + c y = m1eΩ2 sin Ωt & my Trong đó: y m1 Ωt mo c b m = mo + m1 38 Kích động lực đàn hồi: x u(t) c1 m b co Phương trình vi phân chuyển động: & ˆ m && + b x + c x = co u (t ) = co u sinΩ t x Với: c = c1 + co 39 ... kỳ dao động O a φ b a m c 35 ? ?3 Dao động cưỡng hệ chịu kích động điều hịa 3. 1 Một số kích động thường gặp 3. 2 Dao động cưỡng khơng cản 3. 3 Dao động cưỡng có cản 36 3. 1 Một số kích động thường... Lehr: D Λ = δ T = 2π − D2 34 Ví dụ: Gắn khối lượng m vào đầu Gắn vào phần tử cản đàn hồi (hv) Bỏ qua khối lượng - Phải chọn độ lớn hệ số cản b để hệ có dao động nhỏ - Xác định độ cản Lerh D cần... b b D= = = ωo 2mωo mc (10) Phương trình vi phân dao động tự có cản nhớt (3) viết lại: && & q + Dω o q + ω o2 q = (11) 33 Do: ωo2 − δ = ωo − D2 Nên chuyển động hệ phân thành ba trường hợp sau: