Kích động động học: Phương trình vi phân chuyển động: & ˆ y m && + b y + c y = u (c sin Ωt + bΩcosΩt ) Với: ˆ u (t ) = u sin Ωt m y c b u(t) 40 Kích động lực cản nhớt: x u(t) c m b1 bo Phương trình vi phân chuyển động: ˆ & m && + b x + c x = bo uΩcosΩt x Với: ˆ u (t ) = u sinΩt 41 Kết luận: Qua ví dụ ta thấy: Phương trình dao động tuyến tính hệ bậc tự chịu kích động điều hồ có dạng: && & mq + bq + c q = H1 sin Ωt + H2cosΩt Phương trình cịn viết lại dạng: && & q + 2δ q + ωo q = h1 sin Ωt + h2 cosΩt Với: ωo2 = c / m , 2δ = b / m Hoặc phương trình VPCĐ viết dạng: && & q + Dωo q + ωo q = h1 sin Ωt + h2 cosΩt Trong đó: δ b D= = ωo cm 42 3.2 Dao động cưỡng không cản Phương trình vi phân dao động cưỡng hệ bậc tự có dạng: && m q + c q = H sin Ω t (1) Phương trình cịn viết lại: && + ω o2 q = h sin Ω t q (2) Trong đó: c H ω = ; h= m m o 43 Nghiệm tổng qt phương trình (2) có dạng: h sin Ωt q(t ) = C1cosωot + C2 sin ωot + 2 ωo −Ω (3) Các số C1 C2 xác định từ điều kiện đầu Giả sử điều kiện đầu: & & t = : q (0) = qo , q(0) = qo Cho nghiệm (3) thoả mãn điều kiện đầu, ta được: hΩ C1 = qo ; C2 = − ωo ωo (ωo2 − Ω ) & qo 44 Như vậy, nghiệm (3) có dạng: hΩ sin ωot + q(t ) = qocosωot + sin ωot − 2 ωo ωo (ωo −Ω ) (4) h sin Ωt + 2 ωo −Ω & qo Nghiệm (4) gồm hai thành phần: Ba số hạng biểu thị dao động tự với tần số tần số riêng hệ Số hạng thứ tư biểu thị dao động cưỡng với tần số tần số lực kích động 45 Chú ý khi: qo & = qo = nghiệm (4) có dạng: hΩ h q(t ) = − sin ωot + sin Ωt 2 ωo (ωo − Ω ) ωo − Ω (5) Số hạng thứ (5) gọi thành phần dao động tự kéo theo Sau khoảng thời gian đó, ảnh hưởng lực cản nên thành phần mô tả dao động tự hệ hệ thực dao động cưỡng với tần số tần số lực cưỡng Giai đoạn đầu tồn dao động tự dao động cưỡng gọi giai đoạn chuyển tiếp Giai đoạn tồn dao động cưỡng hệ gọi giai đoạn bình ổn 46 Đối với giai đoạn bình ổn, quy luật dao động hệ là: h H q *(t ) = sin Ωt = sin Ωt 2 c(1−η ) ωo −Ω (6) Trong đó:η = Ω / ωo Chú ý: Thừa số H/c dịch chuyển gây lực tĩnh H đặt vào vật dao động Đại lượng: V (η ) = 1 −η biểu thị tác dụng động lực lực kích động, gọi hàm khuyếch đại (hệ số động lực) 47 Dạng đồ thị V cho hình sau: V η Ta thấy: tỷ số Ω/ωo dần đến V dao động cưỡng tăng lên nhanh chóng tiến tới vơ Ω = ω0 Hiện tượng gọi tượng cộng hưởng Như vậy, tượng cộng hưởng tượng biên độ dao động cưỡng tăng lên lớn tần số lực kích động trùng với tần số dao động riêng hệ 48 Xét nghiệm (5) với giả thiết: Ω ≈ ωo hΩ h sin ωot + sin Ωt q(t ) = − 2 ωo (ωo −Ω ) ωo −Ω (5) Đặt : Ω = ωo + 2ε ε đại lượng vô bé Sau số phép biến đổi, nghiệm (5) đưa dạng: h sin ε t q(t ) ≈ − cos Ωt 2Ωε (7) Do ε vơ bé nên hàm sinεt biến thiên chậm, cịn chu kỳ 2п/ε lớn Hiện tượng dao động cho (7) gọi tượng phách 49 Đồ thị hàm (7) cho hình vẽ sau: 2.5 1.5 q(m) 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 t(s) 50 Xét trường hợp Ω → ωo ( ε → 0) Khi thay sinεt εt nghiệm (7), ta có: ht (8) q=− cosω t 2ωo o Biên độ ht/2ωo tăng lên vô hạn thời gian t tăng Như thế, phạm vi lý thuyết dao động tuyến tính khơng cản, tăng biên độ lên vô hạn vùng cộng hưởng địi hỏi phải có thời gian Đối với máy thiết kế làm việc vùng cộng hưởng, tăng vận tốc máy qua vùng cộng hưởng cần phải khẩn trương cho vượt qua đủ nhanh 51 Đồ thị nghiệm (8) cho hình sau đây: 30 20 q(m) 10 -10 -20 -30 -40 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 t(s) 52 ... Hiện tượng dao động cho (7) gọi tượng phách 49 Đồ thị hàm (7) cho hình vẽ sau: 2.5 1.5 q(m) 0.5 -0 .5 -1 -1 .5 -2 -2 .5 2000 40 00 6000 8000 10000 12000 140 00 t(s) 50 Xét trường hợp Ω → ωo ( ε → 0)... vượt qua đủ nhanh 51 Đồ thị nghiệm (8) cho hình sau đây: 30 20 q(m) 10 -1 0 -2 0 -3 0 -4 0 2000 40 00 6000 8000 10000 12000 140 00 t(s) 52 ... qo ; C2 = − ωo ωo (ωo2 − Ω ) & qo 44 Như vậy, nghiệm (3) có dạng: hΩ sin ωot + q(t ) = qocosωot + sin ωot − 2 ωo ωo (ωo −Ω ) (4) h sin Ωt + 2 ωo −Ω & qo Nghiệm (4) gồm hai thành phần: Ba số hạng