Kết luận: Khi tính tốn dao động cưỡng khơng cản ta cần phân trường hợp: Trường hợp xa cộng hưởng ( Ω ≠ ωo ) Trường hợp gần cộng hưởng ( Ω ≈ ωo) Trong trường hợp Ω = ωo + 2ε ta có tượng phách, Ω = ωo ta có tượng cộng hưởng 53 3.3 Dao động cưỡng có cản nhớt Phương trình vi phân dao động trường hợp này: && & q + 2δ q + ωo q = h1 sin Ωt + h2cosΩt (1) Nghiệm riêng phương trình (1) tìm dạng: q * ( t ) = M s in Ω t + N c o s Ω t (2) Thay (2) vào (1) ta xác định được: ( ω o2 − Ω ) h1 + δ Ω h M = ( ω o2 − Ω ) + δ Ω − δ Ω h1 + ( ω o2 − Ω ) h N = ( ω o2 − Ω ) + δ Ω (3) 54 Nghiệm tổng quát phương trình (1): q(t ) = Ae−δ t sin(ωt + β ) + M sin Ωt + NcosΩt (4) Số hạng thứ (4) biểu diễn thành phần dao động tự tắt dần Hai số hạng sau có tần số Ω ngoại lực biểu diễn thành phần dao động cưỡng hệ Thành phần dao động cưỡng (2) biểu diễn dạng: (5) ˆ q * (t ) = q sin(Ω t + ϕ ) Trong đó: ˆ q = M + N2 = tgϕ = N / M với: h12 + h22 ω o2 (1 − η ) + D 2η η = Ω / ωo , D = δ / ωo 55 Các trường hợp cụ thể: Trường hợp kích động lực kích động qua lò xo: ˆ ˆ q = V1 (η , D ) y ; V1 = ⎡ (1 − η ) + D η ⎤ ⎣ ⎦ 2 2 −1/ (6) Trường hợp kích động động học: ˆ ˆ q = V2 (η , D ) y ; V2 = + D 2η V1 (7) Trường hợp kích động khối lượng lệch tâm: ˆ ˆ q = V3 (η , D) y ; V2 = η V1 (8) Các hàm V1, V2, V3 hàm khuyếch đại (hay hệ số động lực) 56 Khi ta cố định độ cản D, hàm V1, V2, V3 đạt cực đại giá trị sau n: V1 đạt cực đại khi: η = − 2D V2 đạt cực đại khi: η= 1 + 8D − ≈ − D Nếu: D 2D V3 đạt cực đại khi: η= 1 − 2D 57 Đồ thị V1 với giá trị D cho trước: D=0 D = 0.1 V1 D = 0.2 D = 0.4 D = 2/2 0.4 0.6 0.8 η 1.2 1.4 1.6 58 Đồ thị V2 với giá trị D cho trước: D=0 D = 0.1 V2 D = 0.2 D = 0.4 D = 2/2 0.4 0.6 0.8 η 1.2 1.4 1.6 59 Đồ thị V3 với giá trị D cho trước: D=0 V3 D = 0.1 D = 0.2 D = 2/2 D = 0.4 0.4 0.6 0.8 η 1.2 1.4 1.6 60 §4 Dao động hệ chịu kích động tuần hồn Giả sử lực kích động biểu diễn hàm tuần hồn t với chu kỳ T: ∞ f (t ) = ao + ∑ (a j cos jΩt + bj sin jΩt ) (1) j =1 Các hệ số Fourier ao, aj, bj xác định sau: T ao = ∫ f (t )dt T T a j = ∫ f (t ) cos jΩt dt T T b j = ∫ f (t ) sin jΩt dt T 2π T= Ω j =1→ ∞ 61 Phương trình vi phân dao động cưỡng hệ bậc tự chịu tác dụng lực tuần hồn có dạng: ∞ ⎤ 1⎡ (2) && & q + 2δ q + ωo q = ⎢ao + ∑(aj cos jΩt + bj sin jΩt)⎥ m⎣ j =1 ⎦ Ta tìm nghiệm riêng phương trình (2) dạng: ∞ q *(t ) = Ao + ∑ ( Aj cos jΩt + B j sin jΩt ) (3) j =1 Thế (3) vào (2), ta nhận được: (ωo − j 2Ω2 )a j − 2δ jΩbj ao Ao = Aj = 2 mωo m ⎡(ωo − j 2Ω2 )2 + 4δ j 2Ω2 ⎤ ⎣ ⎦ Bj = (ωo − j 2Ω2 )bj + 2δ jΩa j m ⎡(ωo − j 2Ω2 )2 + 4δ j 2Ω2 ⎤ ⎣ ⎦ 62 Nghiệm (3) cịn viết dạng sau: ∞ q *(t ) = Ao + ∑C j sin( jΩt + α j ) (4) j =1 Nghiệm tổng quát phương trình (2) trường hợp lực cản nhỏ có dạng: q (t ) = Ae −δ t ∞ sin(ω t + β ) + Ao + ∑ C j sin( j Ω t + α j ) (5) j =1 Tính chất nghiệm: Số hạng thứ (5) biểu diễn thành phần dao động tự tắt dần Các số hạng lại biểu diễn thành phần dao động cưỡng 63 Trường hợp: hai kích động có tần số gần nhau: Phương trình vi phân hệ dao động bậc tự không cản chịu tác dụng hai lực điều hoà với tần số Ω1 Ω2 có dạng: ˆ ˆ && m q + c q = F1 sin Ω1t + F2 sin Ω2t (1) Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, dao động cưỡng hệ có dạng: (2) q = A1 sin Ω1t + A2 sin Ω2t Trong đó: ˆ F1 A1 = c −η12 ˆ F2 A2 = c −η2 (3) 64 Xét trường hợp Ω1 Ω2 gần Do đặc điểm ta biểu diễn nghiệm (2) dạng: q(t ) = A1 sin Ω1t + A2 sin Ω2t A1 + A2 A − A2 (sin Ω1t + sin Ω2t ) + (sin Ω1t − sin Ω2t ) 2 Ω −Ω Ω +Ω2 Ω −Ω Ω +Ω2 t + ( A1 − A2 )sin t cos t = ( A1 + A2 )cos t sin 2 2 = Ta đưa vào ký hiệu: Ω1 −Ω2 B1(t) = ( A1 + A2 )cos t Ω −Ω B2 (t) = ( A1 − A2 )sin t Ω −Ω Ω= 2 65 ... động cưỡng (2) biểu diễn dạng: (5) ˆ q * (t ) = q sin(Ω t + ϕ ) Trong đó: ˆ q = M + N2 = tgϕ = N / M với: h12 + h22 ω o2 (1 − η ) + D 2η η = Ω / ωo , D = δ / ωo 55 Các trường hợp cụ thể: Trường... động học: ˆ ˆ q = V2 (η , D ) y ; V2 = + D 2η V1 (7) Trường hợp kích động khối lượng lệch tâm: ˆ ˆ q = V3 (η , D) y ; V2 = η V1 (8) Các hàm V1, V2, V3 hàm khuyếch đại (hay hệ số động lực) 56 Khi... − D Nếu: D 2D V3 đạt cực đại khi: η= 1 − 2D 57 Đồ thị V1 với giá trị D cho trước: D=0 D = 0.1 V1 D = 0.2 D = 0.4 D = 2/2 0.4 0.6 0.8 η 1.2 1.4 1.6 58 Đồ thị V2 với giá trị D cho trước: D=0 D