Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1.1. a)Ba thầy thuốc có xác suất chẩn bệnh đúng là 0,8; 0,9; 0,7. Tìm xác suất để sau khi chẩn bệnh có 1 và chỉ 1 kết quả đúng thì đó là của người thứ 3.b)Ở Anh có 5% cha mắt đen và con mắt đen; 7,9% cha mắt đencon mắt xanh, 8,9% cha mắt xanh – con mắt đen, 78,2% cha mắt xanhcon mắt xanh. Gặp ngẫu nhiên một người cha có mắt xanh. Tính xác suất để con của người đó cũng mắt xanh.
PHẦN XÁC SUẤT Chương I Câu 1.1. (YH) a) Ba thầy thuốc có xác suất chẩn bệnh đúng là 0,8; 0,9; 0,7. Tìm xác suất để sau khi chẩn bệnh có 1 và chỉ 1 kết quả đúng thì đó là của người thứ 3. b) Ở Anh có 5% cha mắt đen và con mắt đen; 7,9% cha mắt đen-con mắt xanh, 8,9% cha mắt xanh – con mắt đen, 78,2% cha mắt xanh-con mắt xanh. Gặp ngẫu nhiên một người cha có mắt xanh. Tính xác suất để con của người đó cũng mắt xanh. Câu 1.2. (YH) Xác suất bạch tạng là 0,6 % với nam và 0,36% với nữ. Tìm xác suất để trong một làng có số nam = ½ số nữ ta gặp được. a) Trong làng 1 người bị bệnh bạch tạng. b) Trong nhóm bạch tạng, một người là nam. Câu 1.3. (XH) Thống kê các cặp vợ chồng ở một vùng cho thấy: 30% các bà vợ thường xem ti vi, 50% các ông chồng thường xem ti vi, xong nếu vợ đã xem ti vi thì 60% chồng xem cùng. L ấy ngẫu nhiên một cặp vợ chồng tìm xác suất để : a) Có ít nh ất 1 người xem ti vi. b) Nếu chồng không xem thì vợ vẫn xem. Câu 1.4. Gieo n con xúc sắc đối xứng và đồng chất. Tìm xác suất để được tổng số chấm là n+1. Câu 1.5. Có 2 lô sản phẩm: lô I gồm 6 chính phẩm và 4 phế phẩm, lô II có 7 chính phẩm và 3 ph ế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II; từ lô II lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. a) Tìm xác suất để lấy được 2 chính phẩm. b) Giả sử đã lấy được 2 chính phẩm. Tìm xác suất để 2 sản phẩm đó của lô I. Câu 1.6. Một nhóm công nhân có 8 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người. Tính xác suất để trong 4 người đó, có : a) Tất cả cùng giới. b) Có đúng 1 nam. c) Có nhiều nhất 2 nữ. Câu 1.7. Một lô hàng gồm 18 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm, rồi từ đó chọn ra 1 sản phẩm. Biết sản phẩm lấy ra sau cùng là sản phẩm tốt. Tính xác suất để trong số các sản phẩm được chọn lúc đầu có 1 phế phẩm. Câu 1.8. Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử gồm 3 phân xưởng. Phân xưởng A sản xuất 50%, phân xưởng B sản xuất 20%, phân xưởng C sản xuất 30% tổng số linh kiện của nh à máy. Tỉ lệ phế phẩm tương ứng của các phân xưởng A, B, C là : 2%; 3%; 4%. Một người mua một linh kiện do nhà máy đó sản xuất. Biết rằng linh kiện này không phải phế phẩm, tính xác suất để linh kiện đó do phân xưởng B sản xuất. Câu 1.9. Lớp học có 100 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên giỏi Ngoại ngữ, 30 sinh viên giỏi Tin học, 20 sinh viên giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong lớp, tính xác suất để : a) Sinh viên này giỏi ít nhất một môn học. b) Sinh viên này không giỏi môn học nào hết. c) Sinh viên này chỉ giỏi đúng 1 môn học. Câu 1.10. Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, trong số người không hút thuốc lá là 30%. Khám ng ẫu nhiên một người thì thấy người đó bị viêm họng. Tính xác suất để người đó hút thuốc lá. Câu 1.11. Một lô hạt giống được phân thành 3 loại : loại 1 chiếm 2/3, loại 2 chiếm ¼, còn lại là lo ại 3. Tỉ lệ nảy mầm của các loại 1, 2, 3 lần lượt là 80%; 60%; 40%. a) Tính t ỉ lệ nảy mầm của cả lô hạt giống. b) Nếu chọn 1 hạt để thí nghiệm và thấy rằng hạt đó không nảy mầm, theo bạn khả năng hạt giống đó thuộc loại nào là cao nhất ? Câu 1.12. Có 3 người chơi bóng rổ, mỗi người ném một quả. Xác suất ném trúng rổ của mỗi người lần lượt l à 0,5 : 0,6 : 0,7. Tính xác suất để: a) Cả 3 người đều ném trúng rổ? b) Có ít nhất một người ném trúng rổ? c) Có ít nhất một người ném không trúng rổ? d) Có đúng 2 người ném trúng rổ? Câu 1.13. Bắn 3 phát vào 1 chiếc máy bay, xác suất trúng theo thứ tự là 0,5 ; 0,6 ; 0,8. Nếu phi cơ trúng 1 phát th ì xác suất rơi là 0,3 ; hai phát là 0,6 ; còn 3 phát thì chắc chắn rơi. a) Tính xác suất máy bay bị bắn rơi. b) Nếu máy bay bị bắn rơi. Tính xác suất nó bị trúng 1 phát. Câu 1.14. Trên thị trường cam có 42% cam TQ, 24% cam TL, 26% cam CP và 8% cam VN. Trong s ố tỉ lệ cam hư của các nước lần lượt là : 20% của số cam TQ, 10% của số cam TL, 12% của số cam CP và 2% của số cam VN. a) Tính xác suất để 1 người mua phải 1 trái cam TQ hư. b) Tính xác suất để 1 người mua phải 1 trái cam hư. c) Biết một người đã mua phải 1 trái cam hư. Tính xác suất để trái cam ấy là của CP. d) Biết 1 người đã mua phải 1 trái cam hư. Tính xác suất để trái cam ấy không là của VN. Câu 1.15. Có nhiều tấm bìa, mỗi tấm bìa có ghi bốn chữ số, các tấm bìa khác nhau có các số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một tấm bìa. Tính xác suất chọn được tấm bìa có đặc điểm : a) Có bốn chữ số khác nhau. b) Có hai chữ số trùng nhau. c) Có hai c ặp chữ số trùng nhau. d) Có ba ch ữ số trùng nhau. e) Có b ốn chữ số trùng nhau. Câu 1.16. Lớp học của An có 50SV trong đó có Bình, Hoa, Lan. Chọn ngẫu nhiên 5 SV tính xác su ất để trong 5 người được chọn có : a) An và Bình. b) An và Hoa ho ặc An và Lan. c) An, Bình, Hoa và Lan. d) An nhưng không có bạn nào trong ba bạn trên. Câu 1.17. Một lớp SV có 50% học tiếng Anh, 40% học tiếng Pháp, 30% học tiếng Đức, 20% học tiếng Anh và tiếng Pháp, 15% học tiếng Anh và tiếng Đức, 10% học tiếng Đức và tiếng Pháp, 5% học cả ba thứ tiếng Anh, Pháp, Đức. Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 1 SV thì người đó : a) Học ít nhất 1 trong 3 thứ ngoại ngữ nói trên. b) Ch ỉ học tiếng Anh và tiếng Đức. c) Chỉ học tiếng Pháp. d) Học tiếng Pháp, biết rằng người đó học tiếng Anh. Câu 1.18. Một lô hàng có 9 sản phẩm. Mỗi lần kiểm tra chất lượng lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Sau khi kiểm tra xong lại trả vào lô hàng. Tính xác suất để sau ba lần kiểm tra lô hàng, tất cả các sản phẩm đều được kiểm tra. Câu 1.19. a) Xác suất để bắn một viên đạn trúng đích là 0,8. Hỏi phải bắn ít nhất bao nhiêu viên đạn để xác suất không có viên nào trượt nhỏ hơn 0,4. b) Phải tung một con xúc sắc ít nhất bao nhiêu lần để xác suất có ít nhất một lần được mặt 6 lớn hơn 0,5. Câu 1.20. Có 8 bình chứa bi, trong đó có : 2 bình loại I : mỗi bình chứa 6 bi trắng 3 bi đỏ. 3 bình loại II : mỗi bình chứa 5 bi trắng 4 bi đỏ. 3 bình loại III : mỗi bình chứa 2 bi trắng 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một bình rồi từ bình đó chọn ngẫu nhiên một bi. a) Tính xác suất để lấy được bi trắng. b) Biết rằng chọn được là bi trắng. Tính xác suất để bi đó thuộc bình loại I Câu 1.21. Kiện hàng I có 5 sản phẩm tốt và 1 phế phẩm. Kiện hàng II có 4 sản phẩm tốt và 2 ph ế phẩm. Từ mỗi kiện hàng ta chọn ngẫu nhiên một sản phẩm đem giao cho khách hàng. Các s ản phẩm còn lại được dồn vào kiện hàng III đang trống. a) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kiện hàng III. Tính xác suất để chọn được phế phẩm. b) Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện hàng III. Tính xác suất để chọn được ít nhất một phế phẩm. Câu 1.22. Có 2 lô hàng, trong đó có : Lô I gồm 3 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm; Lô II gồm 5 sản phẩm tốt và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô II. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai là phế phẩm. Câu 1.23. Có một bình chứa 7 bi trắng và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một bi rồi bỏ lại vào bình một bi khác màu với bi vừa chọn được. Sau đó chọn ngẫu nhiên một bi. a) Tính xác suất để bi chọn được sau cùng là bi đỏ. b) Biết bi lấy ra ở lần thứ 2 là bi đỏ. Tính xác suất để bi lấy ra ở lần thứ nhất có màu trắng. Câu 1.24. Một nhân viên bán hàng, mỗi năm đến bán ở công ty A ba lần. Xác suất để lần đầu bán được h àng là 0,8. Nếu lần trước bán được hàng thì xác suất lần sau bán được hàng là 0,9; còn n ếu lần trước không bán được hàng thì xác suất để lần sau bán được hàng chỉ là 0,4. Tính xác su ất để : a) Cả ba lần đều bán được hàng. b) Có đúng hai lần bán được hàng. Câu 1.25. Sản phẩm sản xuất xong được đóng thành từng kiện. Mỗi kiện gồm 8 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II. Một khách hàng đến mua hàng bằng cách chọn ngẫu nhiên một kiện hàng r ồi từ đó chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm. a) Nếu chọn được 3 sản phẩm loại I thì mua kiện hàng đó. Tính xác suất để người khách này mua m ột kiện hàng. b) Người khách này chọn ngẫu nhiên 10 kiện hàng. Tính xác suất để người này mua được ít nhất 2 kiện hàng. Chương II Câu 2.1. Một phân xưởng có ba máy tự động với xác suất hỏng trong tháng tương ứng là 0,15; 0,25; 0,2. G ọi X là số máy hỏng trong 1 tháng. a) Lập bảng phân phối xác suất cho X. b) Tính số máy hỏng trung bình, số máy hỏng có khả năng tin chắc nhất trong 1 tháng của phân xưởng. Câu 2.2. Trong một hộp gồm 6 bi trắng và 3 bi đen. Chọn ngẫu nhiên từng bi (không hoàn lại) để kiểm tra, nếu nhận được bi đen th ì dừng lại. Gọi X là số lần kiểm tra. a) Lập bảng phân phối xác suất cho X. b) Tìm hàm phân phối xác suất. c) Tính số lần chọn trung bình và phương sai. d) Tính xác suất để kiểm tra ít nhất 2 lần. Câu 2.3 : Một kiện hàng có 7 sản phẩm tốt, 3 phế phẩm. a) Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm tốt lấy được. Lập bảng phân phối xác suất của X. Tính EX, DX. b) Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) từng sản phẩm cho đến khi được sản phẩm tốt thì dừng l ại. Gọi Y là số lần chọn. Lập bảng phân phối xác suất của Y. Tính EY, DY. Câu 2.4 : Có hai lô hàng : lô I có 7 sản phẩm tốt và 3 phế phẩm, lô II có 8 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm. Từ lô I, lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm, từ lô II lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Gọi X là số phế phẩm lấy được. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X. Câu 2.5: Một người tham gia trò chơi tung con súc sắc với luật chơi như sau: mỗi lượt chơi người đó đóng 2000đ và được tung một con súc sắc ba lần, nếu cả 3 lần đều được mặt 6 th ì lĩnh 10000đ, nếu hai lần được mặt 6 th ì lĩnh 5000đ, nếu một lần được mặt 6 thì lĩnh 2000đ, nếu không được mặt 6 n ào thì không được gì hết. Hỏi trung bình người chơi được ( hay mất) bao nhiêu tiền? Câu 2.6 : Một người vào cửa hàng thấy 5 máy casset giống nhau, các máy hoạt động độc lập nhau và xác suất một máy hoạt động tốt là 0,6. Anh đề nghị cửa hàng cho anh thử lần lượt các máy cho đến khi n ào chọn được máy tốt thì mua, nếu cả 5 lần thử đều xấu thì thôi. Gọi X là số lần thử, a) Hãy lập bảng phân phối xác suất của X. b) Tính xác su ất để người đó không thử quá 2 lần. c) Tính xác suất để người đó thử ít nhất 2 lần. Câu 2.7: Hai cầu thủ A, B có 6 quả bóng, mỗi cầu thủ có 3 quả bóng, lần lượt từng người ném bóng vào rổ cho đến khi có người ném trúng hoặc hết bóng thì dừng lại. Biết xác suất ném trúng bóng của hai cầu thủ lần lượt là 0,7; 0,8. Giả sử cầu thủ A ném trước. a) Gọi X là số lần cầu thủ A ném bóng. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X. b) G ọi Y là số lần cầu thủ B ném bóng trúng rổ. Hãy lập bảng phân phối xác suất của Y. Câu 2.8 : Có 2 hộp : Hộp I có 7 bi trắng và 3 bi đỏ, Hộp 2 có 3 bi trắng và 7 bi đỏ. a) Từ hộp I chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Gọi X là số bi trắng chọn được. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X. b) Chọn một hộp, rồi từ hộp này chọn ngẫu nhiên 3 bi. Gọi Y là số bi trắng chọn được. Hãy l ập bảng phân phối xác suất của Y. c) Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp I, và 2 bi từ hộp II. Gọi Z là số bi trắng chọn được. Hãy lập bảng phân phối xác suất của Z. d) Chọn ngẫu nhiên 1 bi từ hộp I cho vào hộp II, sau đó chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp II. Gọi W là số bi trắng chọn được. Hãy lập bảng phân phối xác suất cho W. Câu 2.9 : Một người tham gia đấu thầu 6 dự án nhỏ với xác suất thắng thầu mỗi dự án là 0,4. N ếu thắng thầu mỗi dự án, người đó thu được 200USD. Chi phí để chuẩn bị cả 6 dự án là 300USD. a) H ỏi số dự án mà người đó kỳ vọng thắng thầu là bao nhiêu? b) L ợi nhuận kỳ vọng là bao nhiêu? c) Tính xác su ất để người đó có lãi. d) Gi ả sử càng thắng thầu nhiều thì càng phải thuê thêm công nhân làm ngoài giờ. Vì vậy lợi nhuận T phụ thuộc vào số dự án thắng thầu X theo công thức sau : T = 200X - 300 - 20X 2 . Lúc đó, hãy tính lợi nhuận kỳ vọng và xác suất có lãi khi dự thầu. Câu 2.10. Một giỏ cam có 10 trái, trong đó có 4 trái hư. Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) 3 trái. a) Tính xác suất để trong 3 trái lấy ra có ít nhất một trái hư. b) Tính xác suất để trong 3 trái lấy ra có không quá một trái hư. c) Tính số cam hư được chọn trung bình, và phương sai của số cam hư được chọn d) H ỏi số trái cam hư tin chắc nhất khi lấy ngẫu nhiên 3 trái là bao nhiêu? Câu 2.11. Xác suất một con gà đẻ trứng trong ngày là 0,6. Một người nuôi 15 con gà. a) Tính xác su ất để trong một ngày người đó thu được ít nhất 10 quả trứng. b) N ếu muốn mỗi ngày có trung bình 120 trứng gà thì người đó phải nuôi bao nhiêu con gà? Câu 2.12. Để thanh toán 1 triệu đồng tiền hàng, một khách hàng gian lận đã xếp lẫn 5 tờ 50 ngàn ti ền giả với 15 tờ tiền thật. Chủ cửa hàng rút ngẫu nhiên 3 tờ giấy bạc đem đi kiểm tra và giao h ẹn nếu phát hiện có bạc giả thì cứ mỗi tờ giả khách hàng phải đền hai tờ thật. Tìm số tiền ph ạt trung bình khách hàng có thể phải trả. Câu 2.13. Bia bắn được chia làm 2 vòng, xác suất bắn trúng vòng trong là 0,7, còn trúng vòng ngoài là 0,3. N ếu trúng vòng trong thì được 10 điểm, trúng vòng ngoài thì được 9 điểm. Tính xác su ất sao cho bắn 3 viên đạn thì được ít nhất 29 điểm. Câu 2.14. Một lô hàng gồm 1000 cái áo, trong đó có 20 cái áo bị lỗi. Lấy ngẫu nhiên 5 cái áo. a) Tính xác su ất để lấy được đúng 2 cái áo bị lỗi. b) Tính xác su ất để lấy được ít nhất 2 cái áo bị lỗi. c) Tính s ố áo bị lỗi trung bình chọn được và phương sai của số áo bị lỗi đó. Câu 2.15. Số xe bus đón khách tại trạm xe bus trong một giờ tuân theo luật phân phối Poisson, và trung bình trong một giờ tại trạm xe bus có 5 xe bus đón khách. Tính xác suất để trong một giờ tại trạm xe : a) Không có xe bus nào đón khách. b) Có đúng 5 xe bus đón khách. c) Có ít nhất 3 xe bus đón khách. d) Có từ 2 đến 4 xe bus đón khách. Câu 2.16. Cứ 5000 con cá biển đánh bắt được thì có 1 con bị nhiểm khuẩn có hại cho sức khoẻ con ngườ i.Tính xác suất để trong một lô cá gồm 1800 con mới đánh bắt về có không quá 2 con b ị nhiểm khuẩn. Câu 2.17. Một xe tải vận chuyển 1000 chai rượu vào kho. Xác suất để khi vận chuyển mỗi chai b ị vỡ là 0,004. Tính xác suất để sau khi vận chuyển có 5 chai rượu bị vỡ. Câu 2.18. Cho hai ĐLNN độc lập X, Y có bảng phân phối xác suất như sau : a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho X + Y, XY. b) Tính E(X+Y), D(X+Y), E(XY), D(XY) Câu 2.19. Cho vectơ ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất đồng thời: a) Tìm các hàm phân phối biên. X -1 0 1 2 p 0,2 0,3 0,3 0,2 Y -1 0 1 p 0,3 0,4 0,3 X Y 1 2 3 0 0,1 0,2 0,1 1 0,2 0,2 0,2 b) X và Y có độc lập không? Tại sao ? c) Tính EX, EY, D(X), D(Y), Cov(X,Y), R XY Câu 2.20. Cho vectơ ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất đồng thời: X Y 12 30 40 45 -11 0,1 0,01 0,2 0,14 10 0,03 0,05 0,1 0,07 12 0,15 0,15 0 0 a) Tìm các phân phối biên của X, và của Y. b) Tính Cov(X,Y); R XY . Câu 2.21: Cho vectơ ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất đồng thời: X Y 0 1 2 3 1 0,01 m 0,2 0,08 2 0,06 0,12 0,11 + m 0,02 3 0,02 0,09 0,05 0,04 a) Hãy tìm m. b) V ới m vừa tìm được, hãy tìm các phân phối biên. Câu 2.22. Tỉ lệ carbon X (tính theo %) và độ bền Y (tính theo kg/cm 2 ) của thép được cho trong bảng dưới đây : a) Hãy lập bảng phân phối của tỉ lệ carbon X và của độ bền Y. b) Hãy lập bảng phân phối của X, khi Y = 110 kg/cm 2 . Tính E(X|Y = 110 kg/cm 2 . c) Hãy l ập bảng phân phối của Y, khi X = 7%. Tính E(Y| X = 7%). Câu 2.23. Cho X, Y là hai ĐLNN độc lập nhau; X ~B(2;0,7); Y ~H(10,6,3). a) Hãy l ập bảng phân phối xác suất cho Z = 2X + Y + 3. b) Tính EZ, DZ, P(Z > 4). X Y 90 110 130 150 180 4 0,04 0,07 0,02 0 0 7 0,02 0,14 0,06 0,07 0 12 0 0,17 0,12 0,08 0,06 17 0 0 0,09 0,04 0,02 Câu 2.24. Một phân xưởng có 10 máy cùng sản xuất ra một sản phẩm, chia làm 3 loại : 4 máy loại I, 3 máy loại II, 3 máy loại III. Tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn do từng loại máy sản xuất là : 98%; 95%; 92%. a) Ch ọn ngẫu nhiên một máy, rồi cho máy đó sản xuất ra 2 sản phẩm. Lập bảng phân phối xác suất cho số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 2 sản phẩm đó. b) Cho mỗi máy trong phân xưởng sản xuất ra 100 sản phẩm. Tính tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chu ẩn, số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trung bình và số sản phẩm đạt tiêu chuẩn tin chắc nhất trong số sản phẩm do phân xưởng sản xuất. Câu 2.25. Một loại hàng sau khi sản xuất xong được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 10 sản ph ẩm. Số sản phẩm loại A có trong mỗi kiện là đại lượng ngẫu nhiên X có luật phân phối xác su ất như sau : X 7 8 9 P 0,2 0,5 0,3 Người ta tiến hành kiểm tra 100 kiện hàng theo cách như sau : chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ mỗi kiện. a) Tìm quy lu ật phân phối xác suất của số sản phẩm loại A trong 3 sản phẩm được lấy ra từ mỗi kiện. b) Ki ện hàng được chấp nhận nếu cả 3 sản phẩm lấy ra đều loại A. Tính xác suất để khi kiểm tra 100 ki ện hàng thì có ít nhất 50 kiện hàng được nhận. Chương III Câu 3.1. Tỷ lệ người bị dịch ở một vùng hàng năm (theo đơn vị %là một ĐLNN X có mật độ: 1 , khi 15 35 ( ) 20 0 , khi x 15 x 35 x f x Tìm EX,DX,P( X 20 5) Câu 3.2. Thời gian sống của một giống người là một ĐLNN liên tục X tuân theo quy luật mũ với mật độ: , khi x 0 ( ) ;( 0) 0 , khi x 0 x e f x Tìm xác suất để một người giống ấy thọ ≥60 tuổi, biết thời gian sống trung bình của họ là 40 tu ổi Câu 3.3. Cho ĐLNN liên tục X có hàm phân phối : 2 0 , khi 2 ( ) 1 , khi 2 4 1 , khi 4 x F x ax bx x x . Tính a,b r ồi vẽ đồ thị F(x). Tìm xác suất để sau 6 lần thử độc lập )4;3( X đúng 2 lần. Câu 3.4. Cho ĐLNN liên tục X có hàm mật độ xác suất: )x(- )( xx e e k xf Tìm k. Câu 3.5. Thời gian chờ (đơn vị : giờ) giữa 2 lần bắn liên tiếp của một thiết bị bắn tốc độ ôtô sử dụng công nghệ rađa là một ĐLNN liên tục X có hàm phân phối xác suất: 8 0 , x 0 ( ) 1 , x > 0 x F x e a) Tìm hàm mật độ của X. b) Tính thời gian chờ trung bình, thời gian chờ tin chắc nhất và phương sai. c) Tính xác su ất để thời gian chờ ít hơn 12 phút. Câu 3.6. Thời gian (đơn vị: 100giờ) mà một gia đình sử dụng một máy hút bụi trong 1 năm là m ột ĐLNN liên tục có hàm mật độ: , x 0;1 ( ) 2 , x 1;2 0 , x 0;2 x f x x a) Tìm hàm phân phối xác suất. b) Tính EX, DX. c) Tính xác su ất để trong một năm, gia đình này chạy máy hút bụi ít hơn 120 giờ. Câu 3.7 : Cho hàm mật độ của một ĐLNN X : ksinx , khi x [0, ] 2 f(x) = 0 , khi x [0, ] 2 a) Tìm k. b) Hãy tính EX, DX. Câu 3.8 : Cho ĐLNN X có hàm mật độ: 2 x 1- , khi x [0,m] , m > 0 m m 0 , khi x [0,m] f(x) = [...]... lệch với độ dài trung bình không quá 0,3cm a) Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm, tính xác suất để sản phẩm đó đạt yêu cầu b) Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm, tính xác suất để có ít nhất 2 sản phẩm đạt yêu cầu c) Khi kiểm tra, xác suất loại sản phẩm đạt yêu cầu là 0,1; và xác suất nhận sản phẩm không đạt yêu cầu là 0,2 Tính xác suất để trong 3 lần kiểm tra hoàn toàn không có nhầm lẫn Câu 3.23 Có 5 máy sản xuất... Tính xác suất để người này mua 3 sản phẩm Câu 3.14 Một bài thi trắc nghiệm gồm 100 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một câu trả lời đúng Một sinh viên không học bài nên chọn một cách ngẫu nhiên a) Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 1đ, trả lời sai không có điểm Tính xác suất để sinh viên đó được ít nhất 40đ b) Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 2đ, trả lời sai bị trừ 1đ Tính xác. .. hàng từ trong lô hàng của nhà máy a) Tính xác suất để người này lấy được kiện hàng có khối lượng lớn hơn 1030g b) Kiện hàng được gọi là đạt tiêu chuẩn nếu nó có khối lượng trong khoảng (991g;1015g) Tính xác suất để người này lấy được kiện hàng đạt tiêu chuẩn c) Nếu lấy được kiện hàng đạt tiêu chuẩn thì sẽ mua lô hàng đó Người này kiểm tra 10 kiện hàng, tính xác suất để người đó mua 4 kiện hàng Câu 3.13... xác suất để : a) Số tiền mỗi hộ phải trả hàng tháng ít nhất là 70.000đ b) Số tiền mỗi hộ phải trả hàng tháng từ 100.000đ đến 130.000đ c) Số tiền mỗi hộ phải trả hàng tháng từ 50.000đ đến 130.000đ d) Nếu khu dân cư có 300.000 hộ dân, hãy ước lượng xem có bao nhiêu hộ xài quá định mức Câu 3.18 Một người nuôi 160 con gà mái cùng loại Xác suất để một con gà đẻ trứng trong một ngày là 0,6 a) Tính xác suất. .. sản phẩm Tính xác suất để chọn được sản phẩm đạt tiêu chuẩn b) Chọn ngẫu nhiên 4 sản phẩm Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 sản phẩm đạt tiêu chuẩn Câu 3.14 Độ dài của một chi tiết máy được tiện ra tuân theo luật phân phối chuẩn, với độ dài trung bình là 1,2cm, và độ lệch chuẩn là 0,001cm a) Sản phẩm được xem là loại I nếu có độ dài lớn hơn 1,202cm Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm Tính xác suất để chọn... xuống sau khi có hệ thống đèn báo hiệu không? (Giả sử khác biệt về số tai nạn giao thông có phân phối chuẩn) Bài 16 : Một mẫu gồm 9 người tập Aerobic được chọn ngẫu nhiên trong một câu lạc bộ thể hình Trọng lượng của họ được ghi nhận trước và sau khi tập Aerobic trong 8 tuần như sau : Người 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Trọng lượng trước khi tập 60 62 55 70 57 60 62 61 59 Trọng lượng sau khi tập 58,5 61 56,8 68,8... chuẩn Bài 28 : Điều tra năng suất của một giống lúa trên 100 lô đất, ta có bảng số liệu sau : Năng suất (tấn / ha) 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 Số lô đất 4 16 25 30 15 10 Giả sử năng suất của giống lúa đó tuân theo luật phân phối chuẩn a) Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình với độ tin cậy 95% Muốn sai số không quá 0,2 thì cần quan sát thêm ít nhất bao nhiêu lô đất nữa b) Những lô đất có năng suất. .. tuổi thọ của con người Một công trình nghiên cứu đã cho biết hàm mật độ cx 2 (100 x)2 , khi 0 x 100 của X là : f ( x) , khi x 0 x 100 0 a) Xác định hằng số c Tính EX, DX b) Tính xác suất để một người có tuổi thọ ≥ 60 c) Tính xác suất để một người có tuổi thọ ≥ 60, biết rằng hiện nay người đó đã 50 tuổi Câu 3.11 Xét 2 phương án đầu tư có tỷ lệ lợi nhuận là biến ngẫu nhiên tuân theo luật... của lô hàng trên với độ tin cậy 95% 2) Nếu muốn độ chính xác 0,5% thì độ tin cậy là bao nhiêu ? 3) Nếu muốn độ tin cậy 99,7% thì độ chính xác là bao nhiêu ? 4) Nếu muốn độ chính xác 1% và độ tin cậy 99% thì ta cần kiểm tra ít nhất bao nhiêu sọt ? Bài 6: Số liệu thống kê về doanh số bán hàng (đơn vị : triệu đồng ) của một siêu thị như sau Doanh [30;40) [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100)... thích sản phẩm A với độ tin cậy 98% và độ chính xác 4% thì cần phải khảo sát thêm bao nhiêu hộ nữa ? Bài 8 : Muốn biết số lượng cá có trong hồ lớn, người ta bắt lên 2000 con, đánh dấu xong thì thả trở lại hồ Sau đó, người ta bắt lên 400 con thì thấy có 80 con được đánh dấu Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số cá có trong hồ Bài 9 : Trước bầu cử tổng thống, người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 1800 cử tri