Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử đại học Toán 2010
Trn S Tựng TRNG THPT CHUYấN HSP H NI s 17 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s yxmxmx 322 29121=+++ (m l tham s). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1. 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s cú cc i ti x C , cc tiu ti x CT tha món: CẹCT xx 2 = . Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xxx 2 1 143++=+ 2) Gii h phng trỡnh: xx 5 5cos24sin9 36 pp ổửổử +=- ỗữỗữ ốứốứ Cõu III (1 im): Tỡm h nguyờn hm ca hm s: xxx fx x 23 2 ln(1) () 1 ++ = + Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA = x v tt c cỏc cnh cũn li cú di bng a. Chng minh rng ng thng BD vuụng gúc vi mt phng (SAC). Tỡm x theo a th tớch ca khi chúp S.ABCD bng 6 2 3 a . Cõu V (1 im): Cho cỏc s thc khụng õm a, b. Chng minh rng: abbaab 22 3311 2 2 4422 ổửổửổửổử ++++++ ỗữỗữỗữỗữ ốứốứốứốứ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ba ng thng: dxy 1 :230+=, dxy 2 :3450++=, dxy 3 :4320++=. Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc d 1 v tip xỳc vi d 2 v d 3 . 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im A(1;2; 1), ng thng (D): 22 132 xyz-+ == v mt phng (P): xyz210+-+= . Vit phng trỡnh ng thng i qua A, ct ng thng (D) v song song vi (P). Cõu VII.a (1 im): Cú bao nhiờu s t nhiờn gm 6 ch s ụi mt khỏc nhau, trong ú cú mt ch s 0 nhng khụng cú mt ch s 1? 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng thng ()d : 2120xmy++-= v ng trũn cú phng trỡnh 22 ():2440+-+-=Cxyxy . Gi I l tõm ng trũn ()C . Tỡm m sao cho ()d ct ()C ti hai im phõn bit A v B. Vi giỏ tr no ca m thỡ din tớch tam giỏc IAB ln nht v tớnh giỏ tr ú. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im S(0;0;1), A(1;1;0). Hai im M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay i sao cho mn1+= v m > 0, n > 0. Tớnh khong cỏch t A n mt phng (SMN). T ú suy ra mt phng (SMN) tip xỳc vi mt mt cu c nh. Cõu VII.b (1 im): Gii bt phng trỡnh: ( ) x xx x x 1 2 2 42.23 .log344 + >- ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) yxmxmxmxm 2222 618126(32)  =++=++ Hm s cú C v CT y 0  = cú 2 nghim phõn bit xx 12 , D = m 2 > 0 m 0ạ Khi ú: ( ) ( ) xmmxmm 12 11 3,3 22 =--=-+ . Da vo bng xột du y suy ra CẹCT xxxx 12 ,== Do ú: CẹCT xx 2 = mmmm 2 33 22 ổử ---+ = ỗữ ốứ m 2=- Cõu II: 1) iu kin x 0 . PT xxx 2 41310-+-+= x xx xx 21 (21)(21)0 31 - +-+= ++ xx xx 1 (21)210 31 ổử -++= ỗữ ++ ốứ x210-= x 1 2 = . 2) PT xx 2 10sin4sin140 66 pp ổửổử +++-= ỗữỗữ ốứốứ xsin1 6 p ổử += ỗữ ốứ xk2 3 p p =+ . Cõu III: Ta cú: xxxxxxxx fxx xxxx 222 2222 ln(1)(1)ln(1) () 1111 ++-+ =+=+- ++++ ị Fxfxdxxdxxdxdx 222 11 ()()ln(1)(1)ln(1) 22 ==+++-+ ũũũũ = xxxC 2222 111 ln(1)ln(1) 422 ++-++. Cõu IV: Do B v D cỏch u S, A, C nờn BD ^ (SAC). Gi O l tõm ca ỏy ABCD. Cỏc tam giỏc ABD, BCD, SBD l cỏc tam giỏc cõn bng nhau v cú ỏy BD chung nờn OA = OC = OS. Do ú DASC vuụng ti S. Ta cú: SABCDSABC VVBOSASCaxABOA 22 11 22 63 ===- = ax axaxaax 22 222 1 3 46 1 3 + --= Do ú: SABCD aa axaxV 33 22 . 212 3 666 =-= xa xa2 ộ = ờ = ở . Cõu V: Ta cú: aabababaaba 2 22 1111 2222 31 44 ổử =-+++++ ỗữ ốứ ++=-++++ Tng t: baab 2 1 2 3 4 ++++ . Ta s chng minh abab 2 111 2(2 222 ổửổửổử ++++ ỗữỗữỗữ ốứốứốứ (*) Tht vy, (*) ababababab 22 11 4 44 2 ++++++++ ab 2 0()- . Du "=" xy ra ab 1 2 ==. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Gi tõm ng trũn l Itt(;32)- ẻ d 1 . Khi ú: dIddId 23 )(,)(, = tt tt 34(32)5 5 43(32)2 5 +-+ = +-+ t t 2 4 ộ ờ ở = = Vy cú 2 ng trũn tho món: xy 22 49 25 (2)(1) =-++ v xy 22 9 (4)(5) 25 -++=. 2) (D) : 2 22 3 132 22 xt xyz yt zt =+ ỡ -+ ù === ớ ù =-+ ợ . (P) cú VTPT n (2;1;1)=- r . Trn S Tựng Gi I l giao im ca (D) v ng thng d cn tỡm ị Ittt(2;3;22)+-+ (1,32,12)AItttị=+--+ uur l VTCP ca d. Do d song song mt phng (P) .0AIn= uurr ( ) ttAI 1 31032;9;5 3 +==-ị=-- uur . Vy phng trỡnh ng thng d l: 121 295 xyz--+ == -- . Cõu VII.a: Gi s cn tỡm l: x= 123456 =xaaaaaa . Vỡ khụng cú mt ch s 1 nờn cũn 9 ch s 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thnh lp s cn tỡm. Vỡ phi cú mt ch s 0 v 1 0a ạ nờn s cỏch xp cho ch s 0 l 5 cỏch. S cỏch xp cho 5 v trớ cũn li l : 5 8 A . Vy s cỏc s cn tỡm l: 5. 5 8 A = 33.600 (s) 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) ()C cú tõm I (1; 2) v bỏn kớnh R = 3. (d) ct ()C ti 2 im phõn bit A, B (,)<dIdR 2 221232-+-<+mm 222 14418954170-+<+++>ẻmmmmmmR Ta cú: ã 119 .sin. 222 =Ê=SIAIBAIBIAIB IAB Vy: S IAB ln nht l 9 2 khi ã 0 90=AIB AB = 232=R 32 (,) 2 =dId 32 2 122 2 mm-=+ 222 161643618216320-+=+++=mmmmm 4=-m 2) Ta cú: (;0;1),(0;;1)=-=-SMmSNn uuuruuur ị VTPT ca (SMN) l (;;)=nnmmn r Phng trỡnh mt phng (SMN): 0nxmymnzmn++-= Ta cú: d(A,(SMN)) 2222 nmmn nmmn +- = ++ 1. 1 1 1 22 12 mn mn mn mnmn - - === - -+ Suy ra (SMN) tip xỳc mt cu tõm A bỏn kớnh R=1 c nh. Cõu VII.b: BPT xxxx x 1 2 (42.23).log324 + --->- xx x 2 (42.23).(log1)0--+> xx xx x x 2 2 2 2 2 2 2.230 log10 2.230 log10 ộ ỡ ờ ớ ợ ờ ờ ỡ ờ ớ ờ ợ ở --> +> --< +< x x x x 2 2 23 log1 23 log1 ộ ỡ > ờ ớ >- ợ ờ ờ ỡ < ờ ớ <- ờ ợ ở x x x x 2 2 log3 1 2 log3 1 0 2 ộ ỡ > ù ờ ớ ờ > ù ờợ ờ ỡ < ù ờ ớ ờ << ù ờ ợ ở x x 2 log3 1 0 2 ộ > ờ ờ << ở ===================== . Tựng TRNG THPT CHUYấN HSP H NI s 17 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im). Cõu I (2 im): Cho hm s yxmxmx 322 29121=+++ (m l tham s). 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s khi m = 1. 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s cú
