Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử đại học Toán 2010
Trn S Tựng Trng THPT Phan Chõu Trinh NNG s 12 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Khi B Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s =-++yxmxmm 4224 22 (1), vi m l tham s. 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1. 2) Chng minh th hm s (1) luụn ct trc Ox ti ớt nht hai im phõn bit, vi mi <m0 . Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: p ổử ++= ỗữ ốứ xx2sin24sin1 6 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho h phng trỡnh ỡ -= ớ += ợ yxm yxy 2 1 cú nghim duy nht. Cõu III (1 im): Tỡm nguyờn hm ca hm s ( ) ( ) - = + x fx x 2 4 1 () 21 . Cõu IV (1 im): Cho khi t din ABCD. Trờn cỏc cnh BC, BD, AC ln lt ly cỏc im M, N, P sao cho =BCBM4 , =BDBN2 v =ACAP3 . Mt phng (MNP) chia khi t din ABCD lm hai phn. Tớnh t s th tớch gia hai phn ú. Cõu V (1 im): Vi mi s thc dng xyz;; tha iu kin ++Êxyz1. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: ổử =+++++ ỗữ ốứ Pxyz xyz 111 2 . II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Gii phng trỡnh: = xx x 42 loglog 28. 2) Vit phng trỡnh cỏc ng thng ct th hm s - = - x y x 1 2 ti hai im phõn bit sao cho honh v tung ca mi im u l cỏc s nguyờn. Cõu VII.a (1 im): Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng () --=dxy:240. Lp phng trỡnh ng trũn tip xỳc vi cỏc trc ta v cú tõm trờn ng thng (d). 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Gii bt phng trỡnh: ( ) ++<xxx 248 21logloglog0 2) Tỡm m th hm s ( ) =+--yxmxmx 32 55 cú im un trờn th hm s =yx 3 . Cõu VII.b (1 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho cỏc im ( ) ( ) ( ) --ABC1;3;5,4;3;2,0;2;1 . Tỡm ta tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Phng trỡnh HG ca th (1) v trc Ox: -++=xmxmm 4224 220 (*). t ( ) =txt 2 0 , ta cú : -++=tmtmm 224 220 (**) Ta cú : D=->m'20 v =>Sm 2 20 vi mi <m 0 . Nờn PT (**) cú nghim dng. ị PT (*) cú ớt nht 2 nghim phõn bit (pcm). Cõu II: 1) PT ++-=xxx3sin2cos24sin10-+=xxxx 2 23sincos2sin4sin0 . ( ) -+=xxx23cossin2sin0 ộ -= ờ = ở xx x sin3cos2 sin0 p p ộ ổử -= ờ ỗữ ốứ ờ = ờ ở x xk sin1 3 p p p ộ =+ ờ ờ = ở xk xk 5 2 6 2) ỡ -= ớ += ợ yxm yxy 2(1) 1(2) . T (1) ị =-xym2 , nờn (2) -=-ymyy 2 21 ỡ Ê ù ớ =-+ ù ợ y my y 1 1 2 (vỡ y ạ 0) Xột () () =-+ị=+>fyyfy y y 2 11 2'10 Da vo BTT ta kt lun c h cú nghim duy nht >m 2 . Cõu III: Ta cú: () Â ổửổử -- = ỗữỗữ ++ ốứốứ xx fx xx 2 111 32121 ị () ổử - =+ ỗữ + ốứ x FxC x 3 11 921 Cõu IV: Gi T l giao im ca MN vi CD; Q l giao im ca PT vi AD. V DDÂ // BC, ta cú: DDÂ=BM ị== TDDD TCMC '1 3 . M: ==ịị=== TDAPQDDPCP ATDP TCACQAATCA 12 33 P Nờn: ===ị= APQN APQNABCD ACDN V APAQ VV VACAD . . . 1311 35510 (1) V: ===ị= CPMN ABMNPABCD CABN V CPCM VV VCACB . . 2311 3424 (2). T (1) v (2), suy ra : = ABMNQPABCD VV 7 20 . Kt lun: T s th tớch cn tỡm l 7 13 hoc 13 7 . Cõu V: p dng BT Cụ-si ta cú: +x x 2 1812 (1). Du bng xy ra =x 1 3 . Tng t: +y y 2 1812 (2) v +z z 2 1812 (3). M: ( ) -++-xyz1717 (4). Cng (1),(2),(3),(4), ta cú: P 19 . Du "=" xy ra ===xyz 1 3 Vy GTNN ca P l 19 khi ===xyz 1 3 . II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) iu kin : >x 0 . PT +=xxx 242 1loglog3log ỡ = ớ -+= ợ tx tt 2 2 log 320 ỡ = ù ộ = ớ ờ ù = ở ợ tx t t 2 log 1 2 ộ = ờ = ở x x 2 4 Trn S Tựng 2) Ta cú: =+ - y x 1 1 2 . Do ú: ẻ-===xyZxxx,213,1 Suy ra ta cỏc im trờn th cú honh v tung l nhng s nguyờn l ( ) ( ) AB1;0,3;2 Kt lun: Phng trỡnh ng thng cn tỡm l: --=xy10. Cõu VII.a: Gi ( ) ( ) -ẻImmd;24 l tõm ng trũn cn tỡm. Ta cú: =-==mmmm 4 244, 3 . ã =m 4 3 thỡ phng trỡnh ng trũn l: ổửổử -++= ỗữỗữ ốứốứ xy 22 4416 339 . ã =m 4 thỡ phng trỡnh ng trũn l: ( ) ( ) -+-=xy 22 4416 . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) iu kin : 0x> . t 2 logtx= , ta cú : ( ) 10 3 t tt++< BPT 2 4 3400 3 ttt+<-<< 2 3 41 log01 3 22 xx-<<<<. 2) Ta cú: ( ) 2 '3255;"6210yxmxmyxm=+--=+-. 5 "0 3 m yx - == ; yÂÂ i du qua 5 3 m x - = . Suy ra: ( ) ( ) 3 2555 5 ; 3273 mmm m U ổử -- - ỗữ + ỗữ ốứ l im un. im un U nm trờn th hm s =yx 3 thỡ ( ) ( ) 3 3 2555 5 2733 mmm m -- - ổử += ỗữ ốứ =m 5 Cõu VII.b: Ta cú: 32ABBCCA=== ị ABCD u. Do ú tõm I ca ng trũn ngoi tip ABCD l trng tõm ca nú. Kt lun: 588 ;; 333 I ổử - ỗữ ốứ . ===================== . Trng THPT Phan Chõu Trinh NNG s 12 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Khi B Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7. Cõu V: p dng BT Cụ-si ta cú: +x x 2 1 812 (1). Du bng xy ra =x 1 3 . Tng t: +y y 2 1 812 (2) v +z z 2 1 812 (3). M: ( ) -++-xyz1717 (4). Cng