Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động NHĨM L NH V C I M MƠ HÌNH Ệ Ề ĐẶ Đ Ể (Model Properties) 1. L nh COVAR, DCOVARệ a) Cơng d ngụ : (Purpose) Tìm đáp ng hi p ph ng sai đ i v i nhi u tr ng (white noise).ứ ệ ươ ố ớ ễ ắ b) Cú pháp: (Syntax) [P,Q]= covar(a,b,c,d,w) P = covar(num,den,w) [P, Q]= dcovar(a,b,c,d,w) P = dcovar(num,den,w) c) Gi i thíchả : (Description) Covar tính các ngõ ra c đ nh và đáp ng hi p ph ng sai tr ng thái c a m t h th ng đ i v iố ị ứ ệ ươ ạ ủ ộ ệ ố ố ớ các ngõ vàonhi u tr ng Gaussian v i c ng đ w:ễ ắ ớ ườ ộ E[w(t)w(τ)’]= wδ(t -τ) [P,Q]= covar(a,b,c,d,w) tìm đáp ng hi p ph ng sai c a h khơng gian tr ng thái liên t c.ứ ệ ươ ủ ệ ạ ụ BuAxx += . y = Cx + Du đ i v i nhi u tr ng v i c ng đ w t t t c các ngõ vào t i t t c tr ng thái và ngõ ra:ố ớ ễ ắ ớ ườ ộ ừ ấ ả ớ ấ ả ạ P = E[yy’] Q = E[xx’] H th ng ph i n đ nh và ma tr n D ph i là zero.ệ ố ả ổ ị ậ ả P = covar(num,den,w) tìm đáp ng hi p ph ng sai ngõ ra h SIMO c a hàm truy n đa th cứ ệ ươ ệ ủ ề ứ G(s)= num(s)/den(s) trong đó num và den ch a các h s đa th c theo chi u gi m d n s m c a s, wlà c ng đứ ệ ố ứ ề ả ầ ố ũ ủ ườ ộ nhi u ngõ vào.ễ tìm đáp ng hi p ph ng sai c a h gián đo n ta dùng l nh dcovar thay cho covar. Để ứ ệ ươ ủ ệ ạ ệ d) Ví dụ 1: (Exemple) Tìm đáp ng hi p ph ng sai do nhi u tr ng Gaussian c a h SISO v i c ng đ w=2 cóứ ệ ươ ễ ắ ủ ệ ớ ườ ộ hàm truy n:ề Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 1 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động 32 15 )( 2 ++ + = ss s sH num = [5 1]; den = [1 2 3]; P = covar(num,den,2) Ta đ c: P = 12.6667ượ 2. L nh CTRB, OBSVệ a) Cơng d ngụ : T o ma tr n có th đi u khi n và có th quan sát.ạ ậ ể ề ể ể b) Cú pháp: co = ctrb(a,b) ob = obsv(a,c) c) Gi i thíchả : co = ctrb(a,b) t o ma tr n có th đi u khi n Cạ ậ ể ề ể 0 = [B ABA 2 B ……… A n-1 B] cho h khơng gianệ tr ng thái ob = obsv(a,c) t o ma tr n có th quan sát Oạ ạ ậ ể b cho h khơng gian tr ng thái.ệ ạ O b =                 − 1 2 n CA CA CA C  H th ng có th đi u khi n đ c n u h ng c a ma tr n Co là n và có th quan sát đ c n uệ ố ể ề ể ượ ế ạ ủ ậ ể ượ ế h ng c a ma tr n Ob là n.ạ ủ ậ d) Ví dụ: Dùng l nh ctrb và obsv đ ki m tra h th ng (a,b,c,d) có th đi u khi n đ c hay có thệ ể ể ệ ố ể ề ể ượ ể quan sát đ c hay khơng:ượ % Nh p hàm truy n và xác đ nh khơng gian tr ng thái:ậ ề ị ạ num = [2 3]; den = [1 4 7]; [a,b,c,d]= tf2ss(num,den) % Xác đ nh ma tr n có th đi u khi n và ma tr n có th quan sát:ị ậ ể ề ể ậ ể co = ctrb(a,b) ob = obsv(a,c) % s tr ng thái khơng th đi u khi n đ c:ố ạ ể ề ể ượ Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 2 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động unco = length(a) – rank(co) % s tr ng thái khơng th quan sát đ c:ố ạ ể ượ unob = length(a) – rank(ob) Cu i cùng ta đ c k t qu :ố ượ ế ả a = -4 -7 1 0 b = 1 0 c = 2 3 d = 0 co = 1 -4 0 1 unco = 0 ob = 2 3 -5 -14 unob = 0 3. L nh DAMP, DDAMPệ a) Cơng d ngụ : Tìm t n s t nhiên (Natural Frequencies) và h s t t d n (Damping Factors).ầ ố ự ệ ố ắ ầ b) Cú pháp: [wn,Z]= damp(a) mag= ddamp(a) [mag,Wn,Z]= ddamp(a,Ts) c) Gi i thíchả : Damp và ddamp tính t n s t nhiên và h s t t d n. N u b các đ i s bên trái trong các l nhầ ố ự ệ ố ắ ầ ế ỏ ố ố ệ này thì ta nh n đ c m t b ng các giá tr riêng, t l t t d n và t n s t nhiên trên màn hình.ậ ượ ộ ả ị ỉ ệ ắ ầ ầ ố ự Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 3 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động [wn,Z]= damp(a) t o ra vector c t Wn và Z ch a các t n s t nhiên wn, h s t t d n c aạ ộ ứ ầ ố ự ệ ố ắ ầ ủ các giá tr riêng liên t c (Continous eigenvalues) đ c tính t a. Bi n a có th là m t trong các d ngị ụ ượ ừ ế ể ộ ạ sau: + N u a là ma tr n vng thì a đ c xem nh là ma tr n khơng gian tr ng thái A.ế ậ ượ ư ậ ạ + N u a là vector hàng thì nó đ c xem nh là vector ch a các h s đa th c c a hàm truy n.ế ượ ư ứ ệ ố ứ ủ ề + N u a là vector c t thì a ch a các nghi m.ế ộ ứ ệ Mag = damp(a) t o ra vector c t mag ch a biên đ các giá tr riêng gián đo n đ c tính t a. a ạ ộ ứ ộ ị ạ ượ ừ có th là m t trong các d ng đ c nói đ n trên. ể ộ ạ ượ ế ở [mag,Wn,Z]= ddamp(a,Ts) t o ra các vector mag, Wn và Z ch a các biên đ , t n s t nhiênạ ứ ộ ầ ố ự trong m t ph ng s t ng ng và h s t t d n c a các giá tr riêng c a a. Ts là th i gian l y m u.ặ ẳ ươ ứ ệ ố ắ ầ ủ ị ủ ờ ấ ẫ H s t t d n và t n s t nhiên trong m t ph ng s t ng ng c a các giá tr riêng gián đo n ệ ố ắ ầ ầ ố ự ặ ẳ ươ ứ ủ ị ạ λ là: ω n = Ts λ log ζ = -cos(∠ log λ) d) Ví dụ: (Trích t trang 11-52 sách ừ ‘Control System Toolbox’) Tính và hi n th các giá tr riêng, t n s t nhiên và h s t t d n c a hàm truy n liên t c sau:ể ị ị ầ ố ự ệ ố ắ ầ ủ ề ụ 32 152 )( 2 2 ++ ++ = ss ss sH num = [2 5 1]; den = [1 2 3]; damp(den) Eigenvalue Damping Freq.(rad/sec) -1.0000 + 1.4142i 0.5774 1.7321 -1.0000 + 1.4142i 0.5774 1.7321 Tính và hi n th các giá tr riêng, biên đ , t n s và h s t t d n trong m t ph ng s t ng ngể ị ị ộ ầ ố ệ ố ắ ầ ặ ẳ ươ ứ c a hàm truy n gián đo n v i th i gian l y m u Ts = 0.1:ủ ề ạ ớ ờ ấ ẫ 8.06.1 5.14.32 )( 2 2 +− +− = sz zz zH num = [2 -3.4 1.5] den = [1 -1.6 0.8] ddamp(den,0.1) Eigenvalue Magnitude Equiv.Damping Equiv.Freq (rad/sec) 0.8000 + 0.4000i 0.8944 0.2340 4.7688 Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 4 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động 0.8000 – 0.4000i 0.8944 0.2340 4.7688 4. L nh ệ DCGAIN, DDCGAIN a) Cơng d ngụ : Tìm đ l i tr ng thái xác l p c a h th ng.ộ ợ ạ ậ ủ ệ ố b) Cú pháp: k = dcgain(a,b,c,d) k = dcgain(num,den) k = ddcgain(a,b,c,d) k = ddcgain(num,den) c) Gi i thíchả : dcgain dùng đ tính đ l i tr ng thái xác l p (DC hay t n s th p) c a h th ng. ể ộ ợ ạ ậ ầ ố ấ ủ ệ ố k = dcgain(a,b,c,d) tính đ l i tr ng thái xác l p c a h khơng gian tr ng thái liên t c:ộ ợ ạ ậ ủ ệ ạ ụ BuAxx += . y = Cx + Du t t t c các ngõ vào t i t t c các ngõ ra:ừ ấ ả ớ ấ ả K = -CA -1 + D k = dcgain(num,den) tính đ l i tr ng thái xác l p c a hàm truy n đa th c:ộ ợ ạ ậ ủ ề ứ G(s) = )( )( sden snum trong đó num và den ch a các h s đa th c theo th t gi m d n s m c a s:ứ ệ ố ứ ứ ự ả ầ ố ũ ủ K = 0 )( )( =s sden snum tính đ l i DC c a h gián đo n ta dùng l nh ddcgain thay cho l nh dcgain. i v i hĐể ộ ợ ủ ệ ạ ệ ệ Đố ớ ệ khơng gian tr ng thái xác l p, ma tr n đ l i DC là:ạ ậ ậ ộ ợ K = C(I – A) -1 + D Và đ i v i hàm truy n gián đo n, t đ L I DC là:ố ớ ề ạ ộ ợ K = 1 )( )( =z zden znum d) Ví d 1ụ : Tính đ l i DC c a h th ng có hàm truy n:ộ ợ ủ ệ ố ề 32 152 )( 2 2 ++ ++ = ss ss sH num = [ 2 5 1]; den = [1 2 3]; k = dcgain(num,den) k = 0.3333 Ví d 2: Tính đ l i DC c a h khơng gian tr ng thái MIMO:ụ ộ ợ ủ ệ ạ             − +             −− =         v u x x x x 2231.00 5397.01 07814.0 7814.05572.0 2 1 2 . 1 . Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 5 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động             +             =       v u x x z y 00 00 01 4493.69691.1 2 1 a = [-0.5572 -0.7814 ; 0.7814 0]; b = [1 0.5379 ; 0 -0.2231]; c = [1.9691 6.4493 ; 1 0]; d = [0 0 ; 0 0]; k = dcgain(a,b,c,d) k = 8.2466 3.6861 0 0.2855 5. L nh GRAM, DGRAM ệ a) Cơng d ngụ : ánh giá kh n ng đi u khi n và kh n ng quan sát.Đ ả ă ề ể ả ă b) Cú pháp: Gc = gram(a,b) Go = gram(a’,c’) Gc = dgram(a,b) Go = dgram(a’,c’) c) Gi i thíchả : gram tính tốn kh n ng đi u khi n và kh n ng quan sát. S đánh giá này có th đ c dùng đả ă ề ể ả ă ự ể ượ ể nghiên c u đ c tính đi u khi n và đ c tính quan sát c a các h khơng gian tr ng thái và gi m b cứ ặ ề ể ặ ủ ệ ạ ả ậ mơ hình. gram(a,b) t o ra s đánh giá kh n ng đi u khi n Gạ ự ả ă ề ể c : G c = τ ττ dBB ee AA ' 0 ' ∫ ∞ đó là m t ma tr n đ i x ng; h n n a, n u ma tr n có h ng đ (b ng kích th c c a maộ ậ ố ứ ơ ữ ế ậ ạ ủ ằ ướ ủ tr n đánh giá) thì h th ng có th đi u khi n đ c. ậ ệ ố ể ề ể ượ Go = gram(a’,c’) t o ra s đánh giá kh n ng quan sát Gạ ự ả ă o : G o = τ ττ dCC ee AA ' 0 ' ∫ ∞ N u ma tr n đánh giá có h ng đ thì h th ng có th quan sát đ c.ế ậ ạ ủ ệ ố ể ượ dgram dùng cho các h th ng gián đo n.ệ ố ạ d) Ví dụ: Xác đ nh kh n ng đi u khi n c a h kơng gian tr ng thái ví d v l nh dcgrainị ả ă ề ể ủ ệ ạ ở ụ ề ệ a = [-0.5572 -0.7814 ; 0.7814 0]; b = [1 0.5379 ; 0 -0.2231]; c = [1.9691 6.4439 ; 1 0]; d = [0 0 ; 0 0]; Gc = gram(a,b) Ta nh n đ c ma tr n:ậ ượ ậ Gc = Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 6 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động 1.2016 -0.0318 -0.0318 1.0708 Tìm h ng ma tr n b ng l nh:ạ ậ ằ ệ r = rank(Gc) ta đ c r = 2 và b ng kích th c c a ma tr n đánh giá. V y h th ng này có th đi u khi nượ ằ ướ ủ ậ ậ ệ ố ể ề ể đ c.ượ 6. L nh DSORT, ESORT ệ a) Cơng d ngụ : S p x p các giá tr riêng theo th t ph n th c ho c biên đ s ph c.ắ ế ị ứ ự ầ ự ặ ộ ố ứ b) Cú pháp: s = dsort(p) [s,ndx] = dsort(p) s = esort(p) [s,ndx] = esort(p) c) Gi i thíchả : s = esort(p) x p các giá tr riêng ph c trong vector p theo th t gi m d n c a ph n th c.ế ị ứ ứ ự ả ầ ủ ầ ự i v i các giá tr riêng liên t c, các giá tr riêng khơng n đ nh xu t hi n tr c. Đố ớ ị ụ ị ổ ị ấ ệ ướ s = dsort(p) x p các gí tr riêng ph c trong vector p theo th t gi m d n c a biên đ . iế ị ứ ứ ự ả ầ ủ ộ Đố v i các giá tr riêng gián đo n, cá giá tr riêng khơng n đ nh xu t hi n tr c.ớ ị ạ ị ổ ị ấ ệ ướ [s,ndx] = dsort(p) hay [s,ndx] = esort(p) c ng t o ra vector ndx ch a các ch s dùng theoũ ạ ứ ỉ ố th t .ứ ự d) Ví dụ: X p các ph n t c a vector p = [2+3jế ầ ử ủ -3+j 1-9j 3-7j 5+2j 6-j] theo th t gi m d nứ ự ả ầ c a phân th c và đ l n s ph c.ủ ự ộ ớ ố ứ p = [2+3j -3+j 1-9j 3-7j 5+2j 6-j] % X p theo th t gi m d n c a đ l n s ph c:ế ứ ự ả ầ ủ ộ ớ ố ứ s = dsort(h) s = 1.0000 + 9.0000j 3.0000 + 7.0000j 6.0000 + 1.0000j 5.0000 – 2.0000j 2.0000 + 3.0000j -3.0000 + 1.0000j % X p theo th t gi m d n c a ph n th c:ế ứ ự ả ầ ủ ầ ự s’ = esort(h) 6.0000 + 1.0000j 5.0000 – 2.0000j 3.0000 + 7.0000j 2.0000 – 3.0000j 1.0000 + 9.0000j -3.0000 – 1.0000j Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 7 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động 7. L nh EIG ệ a) Cơng d ngụ : Tìm các giá tr riêng và các vector riêng c a h th ng. ị ủ ệ ố b) Cú pháp: E = eig(X) [V,D] = eig(X) [V,D] = eig(X) [V,D] = eig(X,’nobalance’) E = eig(A,B) [V,D] = eig(A,B) c) Gi i thíchả : E = eig(X) là m t vector ch a các giá tr riêng c a ma tr n vng X.ộ ứ ị ủ ậ [V,D] = eig(X) t o ra m t ma tr n đ ng chéo D c a các giá tr riêng và ma tr n đ v i các c tạ ộ ậ ườ ủ ị ậ ủ ớ ộ là các vector riêng t ng ng đ cho X*V = V*D.ươ ứ ể [V,D] = eig(X,’nobalance’) gi ng nh [V,D] = eig(X) nh ng b qua s cân b ng. Cách nàyố ư ư ỏ ự ằ đơi khi cho k t qu chính xác h n. ế ả ơ E = eig(A,B) là vector ch a các giá tr riêng ph bi n c a các ma tr n vng A và B.ứ ị ổ ế ủ ậ [V,D] = eig(A,B) t o ra ma tr n đ ng chéo D c a các giá tr riêng ph bi n và các ma tr n đạ ậ ườ ủ ị ổ ế ậ ủ V v i các c t là các vector riêng t ng ng đ cho A*V = B*V*D.ớ ộ ươ ứ ể d) Ví dụ: Cho X = [2+3j -3+j 1-9j ; 3-7j 5+2j 6-j ; 0+7j 6-8j 2+5j]. tìm các giá tr riêng c aị ủ X. X = [2+3j -3+j 1-9j ; 3-7j 5+2j 6-j ; 0+7j 6-8j 2+5j]; [V,D] = eig(X) V = 0.4158 + 0.3442j 0.5455 + 0.4929j 0.4344 – 0.2255j -0.3275 + 0.3580j 0.1837 – 0.2659j 0.5974 + 0.1368j 0.1209 – 0.6772j -0.5243 + 0.2831j 0.4954 + 0.3734j D = -9.3743 + 4.7955j 0 0 0 9.2099 + 0.2831j 0 0 0 9.1644 – 2.2542j 8. L nh PRINTSYS ệ a) Cơng d ngụ : In ra các tham s c a h th ng tuy n tính ố ủ ệ ố ế b) Cú pháp: printsys(a,b,c,d) printsys(a,b,c,d,ulabels,ylabels,xlabels) printsys(num,den,‘s’) printsys(num,den,‘z’) c) Gi i thíchả : Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 8 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động printsys in các tham s c a h khơng gian tr ng thái và hàm truy n theo d ng đ c bi t. iố ủ ệ ạ ề ạ ặ ệ Đố v i h khơng gian tr ng thái, các ngõ vào, ngõ ra và tr ng tháic a h đ c đ t tên và hàm truy n đ cớ ệ ạ ạ ủ ệ ượ ặ ề ượ hi n th d i d ng t s c a hai đa th c. ể ị ướ ạ ỷ ố ủ ứ printsys(a,b,c,d) in ra h khơng gian tr ng thái (a,b,c,d) v i tên tham s phía trên và phía bênệ ạ ớ ố ở trái c a ma tr n h th ng. ủ ậ ệ ố printsys(a,b,c,d,ulabels,ylabels,xlabels) in ra h khơng gian tr ng thái v i tên tham s đ cệ ạ ớ ố ượ ch đ nh b i các vector ulabels, ylabels và xlabels. ulabels, ylabels và xlabels ch a tên ngõ vào, ngõ raỉ ị ở ứ và tr ng thái c a h th ng. ạ ủ ệ ố printsys(num,den,‘s’) ho c printsys(num,den,‘z’) in ra hàm truy n d i d ng t s c aặ ề ướ ạ ỷ ố ủ hai đa th c theo s ho c z. N u bi n c a hàm truy n (‘s’ ho c ‘z’) khơng đ c ch đ nh thì phépứ ặ ế ế ủ ề ặ ượ ỉ ị bi n đ i Laplace (‘s’) đ c th a nh n.ế ổ ượ ừ ậ d) Ví dụ: Cho h khơng gian tr ng thái sau:ệ ạ u x x x x       +             − =         0 1 12 11 2 1 2 . 1 . [ ] [ ] u x x y 142 2 1 +       = In ra h khơng gian tr ng thái v i tên g i các tham s m c nhiên và v i tên đ c ch đ nh nhệ ạ ớ ọ ố ặ ớ ượ ỉ ị ư sau: ngõ vào u là sensor, tr ng thái x là alpha và beta, ngõ ra là angle.ạ % Khai báo h th ng:ệ ố a = [1 1 ; 2 -1]; b = [1 ; 0]; c = [2 4]; d = 1; % In theo tên m c nhiên:ặ printsys(a,b,c,d) a = x1 x2 x1 1.00000 1.00000 x2 2.00000 -1.00000 b = u1 x1 1.00000 x2 0 c = x1 x2 y1 2.00000 4.00000 d = u1 y1 1.00000 % Ch đ nh tên tham s :ỉ ị ố Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 9 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động inputs = ‘sensor’; outputs = ‘angle’; states = ‘alpha beta’; states = ‘alpha beta’; % In theo tên đã ch đ nh:ỉ ị printsys(a,b,c,d,inputs,outputs,states) a = alpha beta alpha 1.00000 1.00000 beta 2.00000 -1.00000 b = sensor alpha 1.00000 beta 0 c = alpha beta angle 2.00000 4.00000 d = sensor angle 1.00000 9. L nh TZERO ệ a) Cơng d ngụ : Tìm zero truy n đ t c a h khơng gian tr ng thái.ề ạ ủ ệ ạ b) Cú pháp: z = tzero(sys) [z,gain] = tzero(sys) z = tzero(a,b,c,d) c) Gi i thíchả : z = tzero(sys) tìm các zero truy n đ t c a h th ng LTI trong sys.ề ạ ủ ệ ố [z,gain] = tzero(sys) tìm đ l i hàm truy n n u h th ng là h SISO.ộ ợ ề ế ệ ố ệ z = tzero(a,b,c,d) tìm zero truy n đ t c a h khơng gian tr ng thái:ề ạ ủ ệ ạ . x = Ax + Bu ho c x[n + 1} = Ax[n] + Bu[n]ặ y = Cx + Du y[n] = Cx[n] + Du[n] d) Ví dụ: Tìm zero truy n đ t c a h khơng gian tr ng thái sau:ề ạ ủ ệ ạ u x x x x       +             − =         0 1 12 11 2 1 2 . 1 . [ ] [ ] u x x y 142 2 1 +       = Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 10 - GVHD: PHẠM QUANG HUY [...].. .Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động a = [1 1 ; 2 -1 ]; b = [1 ; 0]; c = [2 4]; d = 1; z = tzero(a,b,c,d) z= -1 .0000 + 2.4495j -1 .0000 – 2.4495j Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 11 - GVHD: PHẠM QUANG HUY . QUỐC TRƯỜNG - 10 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động a = [1 1 ; 2 -1 ]; b = [1 ; 0]; c = [2 4]; d = 1; z = tzero(a,b,c,d) z = -1 .0000 + 2.4495j -1 .0000 – 2.4495j Thực. TRƯỜNG - 5 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động             +             =       v u x x z y 00 00 01 4493.69691.1 2 1 a = [-0 .5572. ậ Gc = Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 6 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động 1.2016 -0 .0318 -0 .0318 1.0708 Tìm h ng ma tr n b ng l nh:ạ ậ ằ ệ r = rank(Gc) ta