§ 5 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC GÓC - CẠNH – GÓC (G.C.G) A. MỤC TIÊU  HS nắm được trường hợp bằng nhau góc cạnh góc của hai tam giác. Biết vận dụng trường hợp bằng nhau góc cạnh góc của hai tam giác để chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh huyền –góc nhọn của hai tam giác vuông.  Biết vẽ một tam giác khi biết một cạnh và hai góc kề cạnh đó.  Bước đầu biết sử dụng trường hợp bằng nhau gcg, trường hợp cạnh huyền – góc nhọn của tam giác vuông. Từ đó suy ra các cạnh tương ứng, các góc tương ứng bằng nhau. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV: Thước thẳng, compa, thước đo độ, bảng phụ bút dạ  HS: Thước thẳng, compa, thước đo độ. Ôn tập các trường hợp bằng nhau của hai tam giác c.c.c, c.g.c. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ GV nêu câu hỏi kiểm tra. - Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ nhất c.c.c và trường hợp bằng nhau thứ hai của cgc của hai tam giác. Một HS lên bảng kiểm tra. - Phát biểu hai trường hợp bằng nhau của tam giác c.c.c và cgc. - Hãy minh hoạ các trường hợp bằng nhau này qua hai tam giác cụ thể:  ABC và  A’B’C’ (Đề bài đưa lên màn hình). Trường hợp c.c.c: AB =A’B’ BC = B’C’   ABC =  A’B’C’ (ccc) AC = A’C’ Trường hợp cgc: AB =A’B’ B ˆ = ' ˆ B   ABC =  A’B’C’ (ccc) AC = A’C’ GV nhận xét cho điểm. GV đặt vấn đề: nếu  ABC và  A’B’C’ có: B ˆ = ' ˆ B ; BC = B’C’; C ˆ = ' ˆ C thì hai tam giác có bằng nhau hay không? Đó là nội dung bài học hôm nay  ghi đầu bài. HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 3: 1/ VẼ TAM GIÁC BIẾT MỘT CẠNH VÀ HAI GÓC KỀ - Bài toán: Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm; B ˆ = 60 0 ; C ˆ = 40 0 . GV yêu cầu toàn lớp nghiên cứu các bước làm trong SGK. - GV nhắc lại các bước làm: + Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm. + Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC vẽ tia - HS tự đọc SGK. - Một HS đọc to các bước vẽ hình. - Một HS lên bảng vẽ hình, các HS khác vẽ hình vào vở. Ti ế t 28 Tuần 14 A B C A’ B’ C’ C B A 60 o 40 o x y Bx và Cy sao cho BCx = 60 0 BCy = 40 0 Tia Bx cắt Cy tại A: (GV lưu ý HS: trên bảng 1cm ứng với 1dm). - Một HS khác lên bảng kiểm tra hình bạn vừa vẽ và nêu nhận xét. GV lưu ý HS: Trong  ABC, góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC. Để cho gọn, khi nối một cạnh và hai góc kề, ta hiểu hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó. GV hỏi: Trong  ABC, cạnh AB kề với những góc nào? Cạnh AC kề với những góc nào? HS: Trong  ABC, cạnh AB kề vơi góc A và góc B. Cạnh AC kề với góc A và góc C. Hoạt động 3: 2/ TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU GÓC CẠNH GÓC - GV yêu cầu cả lớp làm ?1 Vẽ thêm  A’B’C’ có: B’C’ = 4cm; ' ˆ B = 60 0 ; ' ˆ C = 40 0 - Cả lớp vẽ  A’B’C’ vào vở. Một HS lên bảng vẽ. - Em hãy đo và cho nhận xét về độ dài cạnh AB và A’B’. - HS đo trên vở của mình, một HS lên bảng đo. Rút ra nhận xét: AB = A’B’ - Khi có AB = A’B’ (do đo đạc) em có nhận xét gì về hai tam giác  ABC và  A’B’C’? - HS:  ABC và  A’B’C’ có: BC = B’C’ = 4cm B ˆ = ' ˆ B = 60 0 AB = A’B’ (do đo đạc).   ABC =  A’B’C’ (cgc) Qua thực tế, ta thừa nhận tính chất cơ bản sau: “Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau”. HS nghe GV giảng. - GV đưa tính chất lên màn hình. Yêu cầu hai HS nhắc lại. - GV hỏi:  ABC và  A’B’C’ theo trường hợp góc cạnh góc khi nào? Còn có cạnh hoặc gócbào khác nữa? - Hai HS nhắc lại trường hợp bằng nhau góc cạnh góc SGK Tr 121. - HS: Nếu  ABC và  A’B’C’ có: B ˆ = ' ˆ B BC = B’C’ C ˆ = ' ˆ C thì  ABC =  A’B’C’ (gcg.) hoặc A ˆ = ' ˆ A AB = A’B’ B ˆ = ' ˆ B hoặc A ˆ = ' ˆ A AC = A’C’ C ˆ = ' ˆ C - GV yêu cầu HS làm ?2. Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 9, 95, 96 (GV đưa đề bài lên bảng phụ hoặc màn hình) . - HS làm ?2 , rồi lần lượt trình bày. - HS 1 (hình 94).  ABD =  CDB (gcg) vì ABD = CDB (gt) BD chung ADB = CBD (gt) GV: Nêu cách khác chứng minh E ˆ = G ˆ ? có thể chứng minh: F ˆ = H ˆ (gt)  EF // HG  E ˆ = G ˆ (So le trong). - HS 2 (hình 95). Xét  OEF và  OGH có: EFO = GHO (gt) EF = GH (gt) EFO = GHO (gt) EOF = GOH (đối đỉnh)  OEF = OGH (vì tổng ba góc của tam giác bằng 180 0 )   ABD =  CDB (gcg). HS3: hình 96. Xét  ABC và  EDF có: A ˆ = E ˆ = 1v AC = EF (gt) C ˆ = F ˆ (gt)   ABC =  EDF (gcg) Hoạt động 4: 3/ HỆ QUẢ GV: Nhìn hình 96 em hãy cho biết hai tam giác vuông bằng nhau khi nào? HS: Hai tam giác vuông bằng nhau khi có một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác kia. GV: Đó chính là trường hợp bằng nhau góc cạnh góc của hai tam giác vuông. Ta có hệ quả 1 (SGK Tr 122). - Ta xét tiếp hệ quả 2, gọi một HS đọc hệ quả 2 SGK. GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vẽ hình vào vở. Nhìn hình vẽ, cho biết GT, KL. Một HS đọc hệ quả 1 Tr 122 SGK. Một HS đọc hệ quả 2 SGK. HS vẽ hình vào vở. 1 HS nêu GT, KL của bài toán. GT  ABC ; A ˆ = 90 0  DEF ; D ˆ = 90 0 BC = EF ; B ˆ = E ˆ KL  ABC =  DEF C A B F D E Hãy chứng minh  ABC =  DEF Hệ quả 2 SGK Tr 122 1 HS khác lên bảng chứng minh. Xét  ABC và  DEF có: B ˆ = E ˆ (gt) BC = EF (gt) C ˆ = 90 0 - B ˆ F ˆ = 90 0 - E ˆ C ˆ = F ˆ mà B ˆ = E ˆ (gt)   ABC =  DEF (gcg) Hoạt động 5: LUYỆN TẬP CỦNG CỐ - Phát biểu trường hợp bằng nhau góc- cạnh- góc. - Bài tập 34 Tr 123 SGK (đề bài đưa lên bảng phụ) - HS phát biểu trường hợp bằng nhau gcg. - HS trả lời miệng. Hình 98:  ABC =  ABD (gcg) Vì: CAB = DAB = n cạnh AB chung ABC = ABD = m Hình 99:  ABC có ABC = ACB (gt)  ABD = ACE (bù với hai góc bằng nhau). Xét  ABD =  ACE có: ABD = ACE (chứng minh trên) BD = CE (gt) D ˆ = E ˆ (gt)   ABD =  ACE (gcg) Hoạt động 6: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc và hiểu rõ trường hợp bằng nhau gcg của hai tam giác, hai hệ quả 1 và 2 trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. - Bài tập 35, 36, 37 (Tr 123 SGK). Tiết sau ôn tập học kỳ. Làm c1c câu hỏi ôn tập vào vở. ÔN TẬP HỌC KỲ I (Tiết 1) A. MỤC TIÊU  Ôn tập một cách hệ thống kiến thức lí thuyết của học kỳ I về khái niệm, định nghĩa, tính chất (hai góc đối đỉnh, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, tổng các góc của một tam giác, trường hợp bằng nhau thứ nhất c.c.c và trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác).  Luyện tập kĩ năng vẽ hình, phân biệt giả thiết, kết luận, bước đầu suy luận có căn cứ của HS. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  Giáo viên: + Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập và bài tập. + Thước kẻ, compa, êke.  HS: - Làm các câu hỏi và bài tập ôn tập. - Thước kẻ, compa, êke. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: ÔN TẬP LÍ THUYẾT 1) Thế nào là hai góc đối đỉnh ? Vẽ hình. Nêu tính chất của hai góc đối đỉnh. Chứng minh tính chất đó. HS: - Phát biểu định nghĩa và tính chất hai góc đối đỉnh (SGK) GT 1 ˆ O và 2 ˆ O đối đỉnh KL 1 ˆ O = 2 ˆ O HS chứng minh miệng lại tính chất của hai góc đối đỉnh. 2) Thế nào là hai đường thẳng song song ? - Nêu các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song (đã học). HS: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. * Các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: 1) Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b có: - Một cặp góc sole trong bằng nhau hoặc - Một cặp góc đồng vị bằng nhau hoặc - Một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a Ti ế t 29 Tuần 15 3 O 2 1 a b GV yêu cầu HS phát biểu và vẽ hình minh hoạ 3) Phát biểu tiên đề Ơclít vẽ hình minh họa. // b. (hình 1) 2) GT a  b b  c (a và b phân biệt) KL a // b (hình 2) 3) GT a // b b // c (a và b phân biệt) KL a // b (hình 3) Hình 1 1 ˆ A = 1 ˆ B hoặc 2 ˆ A = 1 ˆ B hoặc 1 ˆ A + 3 ˆ B = 180 0 thì a // b Hình 2 Hình 3 HS: Phát biểu tiên đề Ơclít - Phát biểu định lý hai đường thẳng song song bị cắt bởi đường thẳng thứ ba - HS phát biểu định lí tính chất của hai đường thẳng song song. - Định lí này và định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song có quan hệ gì ? - Định lí và tiên đề có gì giống nhau ? Có gì khác nhau. - Hai định lí này ngược nhau GT của định lí này là KL của định lí kia và ngược lại. - Định lí và tiên đề đều là tính chất của các hình, là các khẳng định đúng. Định lí được chứng minh từ các khẳng định được coi là đúng. Tiên đề là những khẳng định được coi là đúng, không chứng minh được. 4) Ôn tập một số kiến thức về tam giác. 2 A c a b B 1 3 1 a b c a b c b a M GV đưa ra một bảng phụ (như bảng sau). Yêu cầu HS điền ô “Tính chất” Tổng ba góc tam giác Góc ngoài tam giác Hai tam giác bằng nhau Hình vẽ Tính chất A ˆ + B ˆ + C ˆ = 180 0 2 ˆ B = 1 ˆ A + 1 ˆ C 2 ˆ B > 1 ˆ A 2 ˆ B > 1 ˆ C 1) Trường hợp bằng nhau c.c.c AB = A’B’ ; AC = A’C’; BC = B’C’ 2) Trường hợp bằng nhau c.g.c AB =A’B’ ; A ˆ = ' ˆ A ; AC = A’C’ 3) Trường hợp bằng nhau g.c.g BC = B’C’; B ˆ = ' ˆ B ; C ˆ = ' ˆ C Hoạt động 2: LUYỆN TẬP Bài tập (đưa đề bài lên màn hình) a) Vẽ hình theo trình tự sau: - Vẽ  ABC - Qua A vẽ AH  BC (H  BC) - Từ H vẽ HK  AC (K  AC) - Qua K vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E. b) Chỉ ra các cặp góc bằng nhau trên hình, giải thích. c) Chứng minh AH  EK d) Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AH. Chứng minh m //EK a) HS vẽ hình và ghi GT, KL vào vở. Một HS lên bảng vẽ hình ghi GT và KL. GT  ABC AH  BC (H  BC) HK  AC (K  AC) KE // BC (E  AB) Am  AH KL b) Chỉ ra các cặp góc bằng nhau c) AH  EK d) m // EK b) 1 ˆ E = 1 ˆ B (hai góc đồng vị của EK //BC) 2 ˆ K = 1 ˆ C (như trên) 1 ˆ K = 1 ˆ H A B C A 2 1 1 1 B C A B C A’ B’ C’ A E B H C K 1 1 3 1 1 1 m (hai góc sole trong của EK // BC) 2 ˆ K = 3 ˆ K (đối đỉnh) AHC = HKC = 90 0 Câu c và d cho HS hoạt động nhóm, sau 3 phút yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày. GV cho HS trả lời miệng câu ba tại lớp. (GV bổ sung các chỉ số góc vào hình vẽ) c) AH  BC (GT) AH  EK EK // BC (Quan hệ giữa tính vuông góc và song song). d) m  AH (c/m trên) m // EK EK  AH (c/m trên) (Hai đường thẳng cùng  với đường thẳng thứ ba ). HS nhận xét bài làm của các nhóm. Hoạt động 3: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Ôn tập lại các định nghĩa, định lí, tính chất đã học trong học kỳ. Rèn kĩ năng vẽ hình, ghi GT, KL. Làm các bài tập 47, 48, 49 (Tr 82, 83 SBT). Bài 45, 47 (Tr 103 SBT). Tiết sau ôn tập tiếp. . định nghĩa, định lí, tính chất đã học trong học kỳ. Rèn kĩ năng vẽ hình, ghi GT, KL. Làm các bài tập 47, 48, 49 (Tr 82, 83 SBT). Bài 45, 47 (Tr 103 SBT). Tiết sau ôn tập tiếp. . NHÀ - Học thuộc và hiểu rõ trường hợp bằng nhau gcg của hai tam giác, hai hệ quả 1 và 2 trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. - Bài tập 35, 36, 37 (Tr 123 SGK). Tiết sau ôn tập học kỳ hai tam giác).  Luyện tập kĩ năng vẽ hình, phân biệt giả thiết, kết luận, bước đầu suy luận có căn cứ của HS. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  Giáo viên: + Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập