Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I – Mục tiêu: HS nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của 1 đường tròn. HS biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài 2 dây, so sánh khoảng cách từ tâm đến dây. Rèn luyện tính chính xác trong chứng minh và suy luận. II- Chuẩn bị: GV: thước, com pa. HS: thước, compa III- Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định :Lớp 9A2:…………Lớp 9A3:………… Lớp 9A4…………… 2) Kiểm tra: (5’) ? Nhắc lại quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây trong đường tròn ? 3) Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Bài toán (8’) GV đặt vấn đề như khung chữ sgk GV yêu cầu hs vẽ hình vào vở, và nghiên cứu bài giải sgk/104. ? Bài toán cho biết gì ? yêu cầu tìm gì ? ? Để c/m được đẳng thức trên vận dụng kiến thức nào? ? Kết luận của bài toán có đúng trong trường hợp 1 dây hoặc 2 dây là đường kính của đường tròn không ? GV giới thiệu chú ý sgk HS đọc bài toán HS vẽ hình vào vở HS tự đọc sgk. HS trả lời HS vận dụng định lý Pitago. HS trả lời . HS đọc chú ý * Bài toán: sgk/104 (0;R) dây AB, CD 0H  AB 0K  CD 0 D C A B K H 0H 2 + HB 2 = 0K 2 + KD 2 CM Sgk / 104 * Chú ý: sgk/104 Hoạt động 2: Liện hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (20’) GV cho hs làm ?1 ? Bài toán cho biết gì ? tìm gì ? ? Từ kết quả 0H 2 + HB 2 = 0K 2 + KD 2 . hãy c/m ?1 GV yêu cầu 2 HS trình bày c/m HS đọc ?1 HS trả lời HS nêu hướng c/m: HS trình bày c/m trên ?1 a) 0H  AB; 0K  CD (đ/l đường kính  dây)  AH = BH = 2 1 AB GV bổ xung sửa sai ? Qua bài toán này ta có thể rút ra kết luận gì ? GV giới thiệu định lý 1. GV nhấn mạnh định lý và lưu ý: hs AB, CD là 2 dây trong cùng 1 đường tròn, 0H, 0K là khoảng cách từ tâm 0 đến dây AB và CD. GV cho hs làm ?2 ? Bài toán yêu cầu làm gì ? GV yêu cầu hs thảo luận. bảng HS khác nhận xét HS trả lời 1-2 hs đọc định lý HS đọc ?2 HS trả lời HS hoạt động nhóm trình bày Đại diện nhóm trả lời và CK = KD = 2 1 CD;  nếu AB = CD  HB = KD  HB 2 = KD 2 mà 0H 2 + HB 2 = 0K 2 + KD 2 (cm t)  0H 2 = 0K 2  0H = 0K b) Nếu 0H = 0K  0H 2 = 0K 2 mà 0H 2 + HB 2 = 0K 2 + KD 2 (cm t)  HB 2 = KD 2  HB = KD hay 2 1 AB = 2 1 CD  AB = CD * Định lý 1: sgk/ 104 ?2 a) Nếu AB > CD thì 2 1 AB > 2 1 CD  HB > KD  HB 2 > KD 2 mà 0H 2 + HB 2 = 0K 2 + KD 2 (cm t)  0H 2 < 0K 2 mà 0H; 0K > 0 nên 0H < 0K GV bổ xung nhận xét trên bảng nhóm. ? Từ bài toán trên hãy phát biểu thành định lý ? GV giới thiệu định lý 2 GV cho hs làm ?3 ? Bài toán cho biết gì ? tìm gì ? GV yêu cầu hs vẽ hình ghi gt kl ? Để so sánh độ dài BC với AC ta đi so sánh 2 độ dài nào ? ? 0 là giao 3 đường trung trực trong tam giác suy ra 0 có đặc điểm gì ? ? Vậy ta suy ra điều gì ? GV yêu cầu hs trình bày c/m GV tương tự hãy c/m phần b HS phát biểu 1-2 hs đọc định lý HS đọc ?3 HS trả lời HS thực hiện HS: so sánh 0E và 0F HS: 0 là tâm đ/tr ngoại tiếp tam giác. HS AC = CB HS trình bày c/m b) Chứng minh tương tự 0K > 0H ta cũng  AB > CD * Định lý 2:sgk/105 ?3  ABC; 0 giao 3 đường tr/ trực D  AB; DA = DB A B C 0 E F D F  AC; FA = FC E  BC; BE = EC So sánh a. BC và AC b. AB và AC C/M a) 0 là giao 3 đường tr/ trực trong ABC  0 là tâm đ/ tròn ngoại tiếp ABC; mà 0E = 0F (gt)  AB = BC (đ/l 1). Có 0D > 0E và 0E = 0F(gt)  0D > 0F  AB < AC ( đ/l 2) b) HS tự so sánh Hoạt động 4: Củng cố - luyện tập (10’) GVyêu cầu hs nêu cách vẽ hình. Giới thiệu hình đã vẽ sẵn trên bảng phụ. ? Yêu cầu HS ghi gt kl ? ? Muốn tính xem 0H = ? Ta làm như thế nào ? ? Tính HB =? áp dụng kiến thức nào? GV yêu cầu hs trình bày ? C/m CD = AB ta c/m như thế nào ? GV hướng dẫn hs c/m tứ giác 0HIK là hình chữ nhật. HS đọc đề bài HS ghi gt kl HS tính 0B, BH HS định lý Pitago 1 HStrình bày HS khác trình bày vào vở HS kẻ 0K  CD C/m 0K = 0H Bài tập 12 (sgk /106) (0;5) AB = 8 I  AB AI = 1 I  CD; CDAB a. 0H =? b. CD = AB 0 D C A B H K C/M a.Kẻ 0H  AB . Ta có AH = HB = 2 1 AB = 4 (cm)  0HB vuông có 0B 2 = BH 2 + H0 2 đ/lPitago) 5 2 = 4 2 = 0H 2  0H = 3 b. HS tự c/m 4) Hướng dẫn về nhà: (2’) Nắm chắc các định lý về dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Học thuộc các định lý đó. Làm bài tập 13; 14; 15 (sgk/106). Tiết 25 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I – Mục tiêu: HS nắm được 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lý về tiếp tuyến, nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, HS biết vận dụng các kiến thức đẫ học để nhận biết các vị trí tương đối . Thấy được một số hình ảnh về vị tría tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế. II – Chuẩn bị: GV: thước, compa HS: thước, compa III – Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định :Lớp 9A2:…………Lớp 9A3:………… Lớp 9A4…………… 2) Kiểm tra: (5’) ? Nêu định lý về liên hệ giữa đường kính và dây trong đường tròn 3) Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: 1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (20’) ? Nêu các vị trí tương đối của 2 đường thẳng? GV nêu vấn đề giữa đường thẳng và đường tròn có những vị trí nào xẩy ra? GV minh họa vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ? Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ? GV cho hs làm ?1 GV Từ ?1 giới thiệu các vị trí tương đối. GV yêu cầu hs đọc sgk và cho biết: ? Khi nào nói đường thẳng a cắt đường tròn (0)? GV giới thiệu cát tuyến qua hình vẽ 2 trường hợp H71 sgk . GV cho hs làm tiếp ?2 ? Trong trường hợp đường thẳng a đi qua tâm 0 thì 0H = ? ? Nếu đường thẳng a không đi qua tâm 0 thì 0H so với R như thế nào ? Nêu cách HS trả lời HS quan sát HS trả lời HS trả lời ?1 HS đọc thông tin HS: có hai điểm chung HS làm ?2 HS: AB = 0 0H = R d 0 * Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 0H < R  HA = HB = 22 0HR  R 0 B A H a tính HB và HA theo R và 0H ? ? Nếu khoảng cách 0H tăng thì độ lớn AB giảm, khi đó AB = 0 hay A trùng B thì 0H = ? ? Khi đó đường thẳng a và đường tròn (0;R) có mấy điểm chung ? GV yêu cầu hs đọc sgk ? Khi nào nói đường thẳng a và đường tròn (0;R) tiếp xúc nhau ? ? a được gọi là gì ? điểm chung duy nhất gọi là gì ? GV vẽ hình lên bảng ? Nhận xét gì về vị trí của 0C đối với đường thẳng a và 0H = ? GV hướng dẫn hs c/m nhận xét bằng phương pháp phản chứng. ? Từ kết quả trên suy ra định lý nào ? ? Hãy định lý dưới dạng gt- kl ? HS 0H < 0B hay 0H < R HA = HB = R 2 – 0H 2 HS AB = 0 thì 0H = R HS có 1 điểm chung HS đọc sgk HS trả lời HS a được gọi là tiếp tuyến của đ/tròn, điểm chung gọi là tiếp điểm HS vẽ hình vào vở HS 0C  a; H  C; 0H = R HS nêu định lý 1-2 hs đọc định lý HS nêu gt – kl * Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. 0H = R O C a * Định lý: sgk/ 108 đ/th a là tiếp tuyến của (0) C là tiếp điểm c/m a  0C * Đường thẳng và đường tròn GV nhấn mạnh định lý – tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn. ? Khi nào đường thẳng gọi là tiếp tuyến của đường tròn ? GVgiới thiệu vị trí thứ 3 giữa đường thẳng và đường tròn. HS:* đường thẳng và đ/tr có 1 điểm chung. * d = R  đường thẳng là tiếp tuyến của đ/tr HS đọc sgk không giao nhau. 0H > R O C a H Hoạt động 2 : Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đ/tr đến đường thẳng và bán kính của đường tròn (8’) GV giới thiệu như sgk GV nhấn mạnh các hệ thức suy ra các vị trí và ngược lại. HS đọc sgk Sgk /109 Hoạt động 3: Luyện tập - củng cố (10’) GV cho hs làm ?3 GV yêu cầu 1 hs vẽ hình ? Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (0) ? Vì sao? HS đọc ?3 HS trả lời ?3 a 0 CH B [...]... góc H = 90 0 Theo định lý Pitago ta có ? Hãy tính BC ? HS thực hiện 0B2 = 0H2 + HB2  HB = 4(cm) BC = 2.4 = 8(cm) Bài tập 17 sgk HS điền trên bảng phụ GV cho hs làm bài 17 sgk HS điền vào bảng phụ ? Để điền đúng vào bảng vận dụng kiến thức nào ? HS trả lời 4) Hướng dẫn về nhà: (2’) Học kỹ lý thuyết, định lý , hệ thức vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn Bài tập 18, 19, 20 sgk /110 Tìm hình ảnh . nhóm. ? Từ bài toán trên hãy phát biểu thành định lý ? GV giới thiệu định lý 2 GV cho hs làm ?3 ? Bài toán cho biết gì ? tìm gì ? GV yêu cầu hs vẽ hình ghi gt kl ? Để so sánh độ dài BC. nào? ? Kết luận của bài toán có đúng trong trường hợp 1 dây hoặc 2 dây là đường kính của đường tròn không ? GV giới thiệu chú ý sgk HS đọc bài toán HS vẽ hình vào vở HS tự đọc sgk động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Bài toán (8’) GV đặt vấn đề như khung chữ sgk GV yêu cầu hs vẽ hình vào vở, và nghiên cứu bài giải sgk/104. ? Bài toán cho biết gì ? yêu cầu tìm gì ? ?