Đang tải... (xem toàn văn)
giải tóan trên máy tính -giải phương trình lượng giác bằng phương pháp đổi biến tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn,...
Kết Dùng Lập phương thu về được phương trình: Biến đổi đặt Vấn đề 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN , Bài tập ví dụ: Bài 1 : Giải phương trình : 3 8cos ( ) cos3 3 x x (*) Hướng dẫn: ( ) 3 t x Khi đó: 3 3x t . Phương trình (*) trở thành 3 8cos cos(3 )t t 3 3 3 2 8cos cos3 0 8cos 4cos 3cos 0 3cos (4cos 1) 0 t t t t t t t cos 2(cos2 1) 1 0t t Đây trở về phương trình tích mà các bạn đã biết cách giải. Bài 2: Giải phương trình: 6 32cos sin6 1 4 x x (*) Đặt 4 t x Khi đó, 3 6 6 2 x t (*) 6 3 32cos sin 6 1 2 t t . Nhận thấy 3 sin 6 2 t = cos6t 3 6 1 cos2 cos 2 t t và 3 cos6 cos3.2 4cos 2 3cos2t t t t 2 4cos 2 5cos2 1 0t t Kết quả: 4 x k hoặc 4 x k , k Bài 3: Giải phương trình: 2 4 cos cos 3 x x ( *) , 2 1 1 2 cos 1 cos2 1 cos3. 2 2 3 x x x Đặt 2 3 x t công thức nhân ba và nhân đôi quả : 3x k hoặc 3 4 2 k x với k Z . Z www.hsmath.net www.hsmath.net 2 = 0 + 3 + x 2xsinx 4.cosx cos x Giải : 1 Giải các BÀI TẬP phương trình sau: a) sin 2 5sin cos3 3 6 x x x b) sin 3 sin2 .sin 4 4 x x x c) sin3 2cos 6 x x *d) 2cos sin3 cos3 6 x x x Gợi ý câu d) : Vẫn đặt 6 t x . Từ đó suy ra 3t. Xét cost = 0 không là nghiệm phương trình. Chia 2 vế cho 3 cos t biến thành hàm số theo tan. Vấn đề 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẰNG CÁCH BIẾN ĐỔI THÀNH TỔNG CÁC PHẦN TỬ KHÔNG ÂM. ,3, ,2 Với điều kiện Nội dung phương pháp: 1 2 3 0 n A A A A 0 i A ( 1 , )i n hoặc 0 i A ( , )i n 1 2 0 0 0 n A A A ,21 . ,3, ) Giải phương trình: sin4x (cosx - 2sin4x) +cos4x (1 +sinx - 2cos4x) = 0 (*) PT (sin4x cosx + cos4x sinx) - 2(sin 2 4x + cos 2 4x) + cos4x = 0 sin5x+cos4x=2 . được nghiệm của PT là x = 2 +k2 (k Z). ) Giải phương trình: 2 - - 2 x 2 - 2xsinx + 1+ cos 2 x - 4cosx + 2 = 0 (x 2 - 2xsinx + sin 2 x) + (2cos 2 x - 4cosx +2) = 0 hay 2(cosx - 2) 2 + (sinx - x) 2 = 0 Đến đây thì ta có thể giải như VD 1) Kết quả: x = 0. Giải : www.hsmath.net www.hsmath.net 8x) ≥ 0 2 4 x = = = 3) Giải phương t , rình: 10 10 6 6 2 2 sin cos sin cos 4 4cos 2 sin 2 x x x x x x (*) 6 6 sin cosx x 2 2 4cos 2 sin 2x x Từ đó suy ra : 2 10 10 2 3 1 sin 2 sin cos 1 4 4 4 3sin 2 4 x x x x hay 10 10 sin cosx x =1 (**) 2 10 sin sin 0x x ; 2 10 cos cos 0x x . 2 2 1 sin cosx x Từ đó, (**) (sin 2 x – sin 10 x) + (cos 2 x - cos 10 x) = 0. Đến đây các bạn có thể dễ dàng biến đổi tiếp để ra kết quả 2 k ( . 2 3 1 sin 2 4 x 2 4 3sin 2x Z) ) Giải phương trình: sin 3 x + cos 3 x = 2 - sin 4 x 2 3 2 3 4 (sin sin ) (cos cos ) (1 sin ) 0x x x x x Và dễ dàng giải ra được: 2 2 x k , k ( . Z) k Giải : Giải : Bài Tập: 1) sinx + sin2x + sin3x + + sin(nx) = n (n N). 2) 4cosx + 2cos2x + cos4x = 7. 3) 2sin 5 x + 3cos 8 x = 5. Gợi ý: PT tương đương 2(2 - sin 5 x) + 3(3 - cos 8 x) = 0. 4) cos 2 4x + cos 2 8x =sin 2 12x + sin 2 16x + 2. Gợi ý: chú ý là (2 - cos 2 4x - cos 2 5) sinx + cosx = (2 – sin3x) . Gợi ý: Dùng công thức: sinx + cosx = 2 sin( x + 4 ). www.hsmath.net www.hsmath.net = a Vấn đề 3: NHỮNG PHƯƠNG PHÁP KHÁC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC Bài toán 1. Giải PT: 2 sin 2x + 2 5 cos x = 2. Lời giải. a= 2 sin 2x và b= 2 5 cos x . Từ đó ta được hệ: 2 2 2 2 a b a b . Đến đây ta dễ dàng giải được. Kết quả: PT vô nghiệm. Bài toán 2. Giải PT: 2 2 3 3 3 cos sin 3 2x x . a = 2 3 cos x và b = 2 3 sin 3x . Từ đó ta cũng được hệ: 3 3 3 2 2 a b a b . Từ đây ta có thể giải được. Bài toán 3. Giải PT: 2 tan x – 2 2 tan = 0 x . Lời giải. 2 tan x 2 2 2 tan tan 2 a x x a . Đây chính là hệ đối xứng mà ta đã biết cách giải. Nên nhớ rằng ĐK là: tanx 2. Kết quả: x = 4 k hoặc x = arctan( 1 5 2 )+ k (k . Lời giải. Z) www.hsmath.net www.hsmath.net . Kết Dùng Lập phương thu về được phương trình: Biến đổi đặt Vấn đề 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN , Bài tập ví dụ: Bài 1 : Giải phương trình : 3 8cos (. Xét cost = 0 không là nghiệm phương trình. Chia 2 vế cho 3 cos t biến thành hàm số theo tan. Vấn đề 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẰNG CÁCH BIẾN ĐỔI THÀNH TỔNG CÁC PHẦN TỬ. + 4 ). www.hsmath.net www.hsmath.net = a Vấn đề 3: NHỮNG PHƯƠNG PHÁP KHÁC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC Bài toán 1. Giải PT: 2 sin 2x + 2 5 cos x = 2. Lời giải. a= 2 sin 2x và b= 2 5 cos