PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN . Năm học 2008 - 2009 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15 tháng 4 năm 2009 A. QUY ĐỊNH CHUNG: 1- Thí sinh được sử dụng các loại máy tính fx-500A; fx-500MS; fx-570MS; fx- 500ES; fx-570ES; Vn-500MS; Vn-570MS hoặc các loại máy tính có chức năng tương đương. 2- Thí sinh phải viết quy trình ấn phím khi sử dụng máy tính và ghi rõ thực hiện trên loại máy tính nào. 3- Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể thì làm tròn đến 3 chữ số thập phân. B. ĐỀ THI Câu 1: (6đ) a) Tìm số A biết rằng 7,5% của nó bằng 7 17 3 8 6 1 35 110 217 2 3 7 :1 5 20 8   − ×  ÷     −  ÷   b) Tìm x biết rằng: ( ) 2,3 5:6,25 7 4 6 1 5 : x :1,3 8,4 6 1 3 7 8 0,0125 6,9 14   + ×   + × × − =     × +     Câu 2: (6đ) a) Tỡm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 ? b) Tỡm chữ số hàng chục của số 23 2009 ? Câu 3: (6đ) Hình vẽ bên biểu diễn một đường gấp khúc khép kín ABCDEFG. Tính tổng các số đo của các góc A, B, C, D, E, F, G trong hình? Câu 4: (7đ) Diện tích của một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm và giảm chiều rộng 3 2 cm, hoặc giảm chiều dài 2,5cm và tăng chiều rộng 3 4 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật? 1 D A B C E F G Câu 5: (6đ) Cho đồng nhất thức (1 + x + x 2 ) 15 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + …… + a 30 x 30 . Đặt S = a 0 + a 2 + a 4 + a 6 +…….+ a 30 . Tính giá trị của S ? Câu 6 : (7đ) Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S, CM cắt BL, DN lần lượt lại Q và R. a) Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tương ứng là S 0 ; S 1 ; S 2 . b) Áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết. S 0 = 142857 . 371890923546 (cm) S 1 = 6459085826622 (cm) S 2 = 7610204246931 (cm) Câu 7: (6đ) Dõn số của một thành phố cuối năm 2008 là 330000 người. a) Hỏi năm học 2008-2009, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường (6 tuổi vào lớp 1), biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm trũn đến hàng đơn vị) b) Nếu đến năm học 2016-2017, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phũng học cho học sinh lớp 1, mỗi phũng dành cho 35 học sinh thỡ phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ đầu năm 2009 ? (Kết quả làm trũn đến 2 chữ số ở phần thập phõn) Câu 8: (6đ) Cho hai dóy số với cỏc số hạng tổng quỏt được cho bởi công thức : a 1 = 1; b 1 = 2 a n+1 = 17. b n - 15. a n b n+1 = 15. b n - 13. a n Với n = 1; 2; 3; …… a) Viết quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh a n+1 và b n+1 theo a n và b n ? b) Áp dụng tính a 10 ; a 15 và b 10 ; b 15 ? Họ và tên thí sinh SBD (Đề thi có 02 trang) 2 UBND HUYỆN LÂM THAO PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO Năm học 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 A. Một số chú ý khi chấm bài. - Hướng dẫn dưới đây là dựa vào lời giải sơ lược của một cách và được thực hiện trên máy tính Casio fx-570MS. Thí sinh có cách giải khác hoặc sử dụng các loại máy tính khác có chức năng tương đương mà cho kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Giám khảo cần bám sát phần lí luận và tính toán của thí sinh để cho điểm. - Nếu các kết quả không làm tròn đúng yêu cầu hoặc không viết dấu “ ≈ ” thì trừ 0,5 điểm. - Tổng điểm toàn bài làm tròn đến 0,5. B. Đáp án và biểu điểm. Câu 1: (6đ) a) Tìm số A biết rằng 7,5% của nó bằng 7 17 3 8 6 1 35 110 217 2 3 7 :1 5 20 8   − ×  ÷     −  ÷   b) Tìm x biết rằng: ( ) 2,3 5:6,25 7 4 6 1 5 : x :1,3 8,4 6 1 3 7 8 0,0125 6,9 14   + ×   + × × − =     × +     CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 a) Quy trình ấn phím dành cho máy fx - 570 MS: 8 a b/c 7 a b/c 35 − 6 a b/c 17 a b/c 110 = x 1 a b/c 3 a b/c 217 x 1 a b/c 7 a b/c 8 ữ ( 2 a b/c 5 − 3 a b/c 20 ) = × 100 ữ 7,5 = (Kq: 207,3732719… ) Tính được A ≈ 207,373 b) Quy trình ấn phím dành cho máy fx - 570 MS: 5 a b/c 4 a b/c 7 ữ 1 a b/c 1 a b/c 14 = − 8,4 × 6 a b/c 7 × ( 6 − ( ( 2,3 + 5 ữ 6,25 ) × 7 ữ ( 8 × 0,0125 + 6,9 ) ) = × 1,3 = (- 19,45955555….). Tính được x ≈ - 19,46 1.5 1.5 1.5 1.5 Câu 2: (6đ) 3 c) Tỡm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 ? d) Tỡm chữ số hàng chục của số 23 2009 ? CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 2 a) QTAP: 2419580247 ab/c 3802197531 = Kết quả: ( 7 11 ) UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321 QTAP: 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 10 10 (tràn màn hỡnh) Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dũng biểu thức xoá số 2 để chỉ cũn 419580247 x 11 = 4615382717 Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.10 9 . 11 = 26615382717 b) Tỡm chữ số hàng chục của số 23 2009 23 4 ≡ 41(mod 100) => (23 4 ) 5 ≡ 41 5 (mod 100) ≡ 1(mod 100) => 23 20 ≡ 1(mod 100) => 23 2000 ≡ 1(mod 100) => 23 2000 . 23 4 ≡ 1. 23 4 ≡ 41 (mod 100) => 23 2000 . 23 4 . 23 5 ≡ 41. 23 5 (mod 100) => 23 2009 ≡ 63 (mod 100) Vậy chữ số hàng chục của số 23 2009 là 6 1 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,5 0,5 4 Câu 3: (6đ) Hình vẽ bên biểu diễn một đường gấp khúc khép kín ABCDEFG. Tính tổng các số đo của các góc A, B, C, D, E, F, G trong hình? CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 3 Gọi giao điểm của BC với AG và DE lần lượt là M và N. Xét tam giác ABM có góc BMC là góc ngoài tại M => Góc BCM = góc A + góc B Xét tam giác CDN có góc CNE là góc ngoài tại N => Góc CNE = góc C + góc D Vậy Tổng các góc A; B; C; D; E; F; G là tổng các góc của ngũ giác MNEFG. Nối ME; MF Tổng các góc của mỗi tam giác MNE; MEF; MFG là 180 0 Vậy tổng các góc của ngũ giác MNEFG là: 180 0 . 3 = 540 0 Hay tổng các góc A; B; C; D; E; F; G là 540 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,5 5 D A B C E F G N M A B C D E F G Câu 4: (7đ) Diện tích của một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm và giảm chiều rộng 3 2 cm, hoặc giảm chiều dài 2,5cm và tăng chiều rộng 3 4 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật? CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 5 Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là x, y (x, y > 0 ) Theo đề bài ta có hệ phương trình:              +       −=       −       += 3 4 . 2 5 3 2 . 2 5 yxxy yxxy Đưa được về hệ:        =− =+− 3 10 2 5 3 4 3 5 2 5 3 2 yx yx Viết đúng quy trình ấn phím giải hệ phương trình Nghiệm của hệ:        = = 3 8 2 15 y x Diện tích hình chữ nhật là: S = x.y = 3 8 . 2 15 = 20 (cm 2 ) 1 2 1 1 0,5 1,5 Câu 5: (6đ) Cho đồng nhất thức (1 + x + x 2 ) 15 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + …… + a 30 x 30 . Đặt S = a 0 + a 2 + a 4 + …….+ a 30 . Tính giá trị của S ? CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 6 Đặt f(x) = (1+x+x 2 ) 15 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a 30 x 30 Ta có: f(1) = 3 15 = a 0 + a 1 + a 2 + …… + a 30 f(-1) = 1 = a 0 - a 1 + a 2 - … - a 29 + a 30 Đặt: S = a 0 + a 2 + a 4 + ……. + a 30 T = a 1 + a 3 + a 5 + …… + a 29 Ta có: 2 13 132 1 3 15 15 15 + ==>+==>    =− =+ SS TS TS Viết đúng quy trình ấn phím tính S. Kq: S = 7174454 0,5 1 1 0,5 0,5 1,5 1 6 Câu 6 : (7đ) Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S, CM cắt BL, DN lần lượt lại Q và R. c) Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tương ứng là S 0 ; S 1 ; S 2 . d) Áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết. S 0 = 142857 . 371890923546 (cm) S 1 = 6459085826622 (cm) S 2 = 7610204246931 (cm) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 7 Vì ∆AKC và ∆ADC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A và CD = 2.KC => S AKC = 2 1 S ADC (1). Tương tự S AMC = 2 1 S ABC (2) Từ (1) và (2) ta có: S AKC + S AMC = 2 1 S ADC + 2 1 S ABC <=> S AKCM = 2 1 S ABCD = 2 1 S 0 Vì S PQRS = S AKCM - S AMQP - S CKSR Nên: S PQRS = 2 1 S 0 - S 1 - S 2 . S 0 = 142857 . 371890923546 = 142857 . (37189. 10 7 + 923 . 10 3 + 546) = 5312708973 . 10 7 + 131857011 . 10 3 + 77999922 = 53127221665010922 Tính S PQRS = 2 1 S 0 - S 1 - S 2 = 26549541542431908 1 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 7 Câu 7: (6đ) Dõn số của một thành phố cuối năm 2008 là 330000 người. c) Hỏi năm học 2008-2009, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường (6 tuổi vào lớp 1), biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm trũn đến hàng đơn vị) d) Nếu đến năm học 2016-2017, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phũng học cho học sinh lớp 1, mỗi phũng dành cho 35 học sinh thỡ phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ đâu năm 2009 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phõn) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 4 a) Nếu số dân hiện nay là A thì sau n năm số dân sẽ là: A.(1+1,5%) n (Chứng minh được công thức) Áp dụng công thức trên ta có Số dân năm 2001 : 7 330000 1,015 Số trẻ em tăng năm 2002, đến năm 2008 trũn 6 tuổi vào lớp 1: 7 330000 0,015 4460 1,015 × ≈ Vậy có khoảng 4460 học sinh lớp 1 năm học 2008 - 2009 b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2016-2017 sinh vào năm 2010: Gọi tỉ lệ tăng dõn số cần khống chế ở mức x% (x > 0) Số dân năm 2009 là:       + 100 1.330000 x Số trẻ sinh năm 2010 là: 100 . 100 1.330000 xx       + Ta có phương trình: 330000 1 35 120 100 100 x x   + × ÷ =  ÷   . Giải phương trình ta cú: x 1 ≈ 1,26 ; x 2 ≈ -101,26 Vậy cần kiềm chế mức tăng dân số ở mức 1,26% 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 8 Câu 8: (6đ) Cho hai dóy số với cỏc số hạng tổng quỏt được cho bởi công thức : a 1 = 1; b 1 = 2 a n+1 = 17. b n – 15. a n b n+1 = 15. b n – 13. a n Với n = 1; 2; 3; …… a) Viết quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh a n+1 và b n+1 theo a n và b n ? b) Áp dụng tính a 10 ; a 15 và b 10 ; b 15 ? CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 8 a) Quy trình ấn phím tính a n+1 và b n+1 theo a n và b n Đưa vào ô nhớ X giá trị 1, ô nhớ A giá trị 1 và ô nhớ B giá trị 2 Viết lên màn hình dòng lệnh: X = X + 1: C =17B -15A: D =15B -13A: A= C: B =D (X là biến đếm) Lặp lại phím = b) áp dụng quy trình tính được: a 10 = 4864; a 15 = 16384 b 10 = 4352; b 15 = 32768 1 1 2 2 9 . GD&ĐT LÂM THAO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN . Năm học 20 08 - 2009 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15 tháng 4. dụng tính a 10 ; a 15 và b 10 ; b 15 ? Họ và tên thí sinh SBD (Đề thi có 02 trang) 2 UBND HUYỆN LÂM THAO PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO Năm học 20 08 - 2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH. TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 A. Một số chú ý khi chấm bài. - Hướng dẫn dưới đây là dựa vào lời giải sơ lược của một cách và được thực hiện trên máy tính Casio fx-570MS. Thí sinh có cách giải khác