Tiểu luận: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TOÁN CAO CẤP A2

10 6.4K 133
Tiểu luận: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH  TOÁN CAO CẤP A2

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Ánh xa tuyên tinh   !  "#$%&$'()*! ()+,- ./.0$1∈ () 23,4567∈!85679$: ;<*!9"=  > 5>→!<59?;(:∈ @91.  >A'. '.$ BC⊂ D 567EF∈!GE567() ./)CH $: ;C BI⊂ !Df-1(y) = {a ∈ A | f(a)∈Y} 9$: $9, . ;I8 !1,$J'K"#$$LA'M$. "#$NO$2' ( P/O$Q.RD(K$OM$S$9T O$5/+Q.4,U/ ,=V ! T ,3 .$,0,=$W(> X Y(,= X @Q.Z,= X [%;,= R  3\$+]  Ánh xa tuyên tinh ^  _ Đnh ngha nh x tuyn tnh R'` "#$$LA<5>R→ `$: ,=/a( =4> _7 56b7E567b567' '∈ R8 c7 567E'∈ , ∈ R B5>R→ ` ,=D> 56__bcc7E_56_7bc56c7'_'c∈ , c∈ R B5>`ER'5>R→ R$: .,=R c Cc php ton v nh x tuyn tnh @.5>R→ ` $>R→ ` c,=>  d$;c,= ∈ R865b$767E567b$67∈ `8  =;5Ke'"=  ?> ∈ R'6E∈ `  R'`'f g"#$$LA5>R→ ` $>`→ R c,= Y/9?> ∈ R'6$ . 5767E$6567∈ f ()*RfB9;c () ,= g Ma trn ca axtt: 5>R→ ` ,=D> !EFL _ 'L c hL  H A;R !iEFLi _ 'Li c hLi  H A;`'/∈ R' E _ L _ b c L c bhb  L   j./>567E _ 56L _ 7  b c 56L c 7  bhb  56L  7    Ánh xa tuyên tinh T?56L _ 7h56L  7+ki 56L _ 7E __ Li _ b c_ Li c b g_ Li g bhb (_ Li  56L c 7E _c Li _ b c_ Li c b g_ Li g bhb (c Li ( hhhhh 56L  7E _ Li _ b c Li c b g Li g bhb ( Li (  Y/(%>  __  _c h _ E  c_  cc h c :);56L _ 7]  (_  (c h ( $: (%;5KlA67 ^  _ Dng 1: C/m f l# m$t nh x tuyn tnh  !"#$%&'() *#&+*,  /0 1 20 1 /3  4  4 1 563  7 1 4  485 E6 _ ' c ' g 7∈ k g ,E6, _ ', c ', g 7∈ k g b,E6 _ b, _ ' c  b, c ' g b, g 7 56b,7E6 _ b, _ X g X, g ' c  b, c 'm7 567E56 _ ' c ' g 7E6 _ X g ' c 'm7 56,7E56, _ ', c ', g 7E6, _ X, g ', c 'm7 567b56,7E6 _ b, _ X g X, g ' c  b, c '_n7 R,56b,7"567b56,7∈ k g  /0 1 20 1 /3  4  4 1 563  7 1 4  4  5 E6 _ ' c ' g 7∈ k g ,E6, _ ', c ', g 7∈ k g b,E6 _ b, _ ' c  b, c ' g b, g 7 567E56 _ ' c ' g 7E6 c X g ' _ ' c 7 1 Ánh xa tuyên tinh 56,7E56, _ ', c ', g 7E6, c X, g ', _ ', c 7 B9,>56b,7E567b56,7∈ k g oE6o c po g 'o _ 'o c 7 Eo6 c X g ' _ ' c 7 Eo567 R,5 ,=  / c 2 g /3  4  5631  4  9  45 E6 _ ' c 7∈ c ,E6, _ ', c 7∈ c b,E6 _ b, _ ' c  b, c 7 56',7E56 _ b, _ ' c b, c 7 E6g6 _ b, _ 7' c b, c 'X6 _ b, _ 7'c7 567E56 _ ' c 7E6g _ ' c X _ 'c7 56,7E56, _ ', c 7E6g, _ ', c X, _ 'c7 3 /0 1 20 1  /34&4:5634&47:5 CQE6 _ ', _ 'q _ 7 ∈ k g 'E6 c ', c 'q c 7∈ k g  bE6 _ b c ', _ b, c 'q _ bq c 7 ∈ k g 56b7E56 _ b c ', _ b, c 'q _ bq c 7 E6 _ b c ', _ b, c 'Xq _ Xq c 7 E6 _ ', _ 'Xq _ 7 + 6 c ' c 'Xq c 7E567b567 56o7E56o _ 'o, _ 'oq _ 7E6o _ 'o, _ 'Xoq _ 7 Eo6 _ ', _ 'Xq _ 7 = o567 R,5 ,= L /  /3;56;<; * CQEr s t  ∈ [  8!Er s t  ∈ [  D b!Er s b s t  ∈ [   56b!7E6b!7b6b!7  E6b!7b6  b!  7 E6b  7b6!b!  7E567b56!7 56o7E6o7b6o7  Eobo  Eo6b  7Eo567 R,5 ,= 5 /=2= /3>56><#4#?@AB*>C*D$EF CQ _ '   c ∈ R  _ b   c ∈ R 56 _ b c 7E6 _ b c 7b8 56 _ 7b56 c 7E6 _ b7b6 c b7E _ b c bcj.u 56 _ b c 7u56 _ 7b56 c 7 R,5"#$ ,= G Ánh xa tuyên tinh $ /24$EHI/356 1 56b,7E6b,7 g u567b56,7 R,5"#$ ,=  /  2  $EHI/J(35K6(35<(L35F 5r67b+67tEr67b+67tbr67b+67ti Er67bi67tbr+67b+i67t E5r67b5r+67t 5ro67tEo67b6o677iEo667bi677Eo5r67t R,5 ,= c Dng 2: T'm ma trn ca f @0$(%v$5> c 2 c '? 56 _ 8 c 7E6 _ Xw c ' _ b c 7 ().,= D((%;5x ) CQE6 _ 8 c 7∈ c 8,E6, _ 8, c 7∈ c y,%>b,E6 _ b c ', _ b, c 7 ∈ k c 56b,7E56 _ b, _ ' c b, c 7 E66 _ b, _ 7Xw6 c b, c 7'6 _ b, _ 7'6 c b, c 77 E66 _ Xw c 7b6, _ pw, c 7'6 _ b c 7b6, _ b, c 77 E6 _ Xw c ' _ b c 7b6, _ pw, c ', _ b, c 7 E567b56,7 56o7E6o6 _ Xw c 7'o6 _ b c 77Eo6 _ Xw c ' _ b c 7 Eo567 R,5 ().,= @A=-; c   !EFL _ E6_'n7'L c E6n'_7H !iEFLi _ E6_'n7'Li c E6n'_7H /> 56L _ 7E56_'n7E6_'_7EL _ bL c 56L c 7E56n'_7E6Xw'_7EXwL _ bL c R,>[%;.5 > E @0$(%v$5> g 2 g '? 56 _ ' c ' g 7E6c _ '   c pg g 7 ().,= D((%;5x ) 8 Ánh xa tuyên tinh CQE6 _ 8 c 8 g 7∈ w 8,E6, _ 8, c 8, g 7∈ w y,%>b,E6 _ b, _ ' c b, c ' g b, g 7 ∈ k c 56b,7E56 _ b, _ ' c b, c ' g b, g 7 E6c6 _ b, _ 7'6 c b, c 7'6g g p, g 77 567E56 _ 8 c 8 g 7 E56c _ ' c pg g 7 56,7E56, _ 8, c 8, g 7E56c, _ 8, c Xg, g 7 56b,7E567b56,7 56o7E6oc _ 'o6 c pg g 7Eo6c _ ' c pg g 7 Eo567 R,5 ,= @A=-; g   !EFL _ E6_'n'n7'L c E6n'_'n7'L c E6n'n'_7H !iEFLi _ E6_'n7'Li c E6n'_7H /> 56L _ 7E56_'n'n7E6c_'_npgn7E6c'n7 EcLi _ bnLi c  56L c 7E56n'_'n7E6n_'__pgn7E6n'_7 EnLi _ b_Li c  56L g 7E56n'n'_7E6n_'n_pg_7E6n'Xg7 EnLi _ XgLi c  R,>[%;.5 > E B#i 3:@.5> g z g '? 56 _ ' c ' g 7E6 _ b c p g 8   _ p c b g 'X _ b c b g 7 D((%; KA !EFL _ E6_'n'n7'L c E6_'_'n7'L c E6_'_'_7H ) />56 _ 7E56_'n'n7E6_'_'X_7!1,$JT3{56 _ 7L. _ ' c ' g  >56 _ 7E _ b c b g E6_'n'n7b6_'_'n7b6_'_'_7 /9A$%D> M Ánh xa tuyên tinh bbE_ b E_  EX_ y,%>EX_'Ec'En,56 _ 7En _ bc c X g  9A$e9'/ 56 c 7E56_'_'n7E6c'n'n7$> bbEc b En  En y,%>En'En'Ec,56 c 7Ec _ bn c b g  56 g 7E56_'_'_7E6_'_'_7En _ bn c b_ g  R,'/(%; KAF _ ' c ' g 7 >  g  N1OAPN*QR" *#&+*,/ S Ánh xa tuyên tinh /3445634-4-54/344563-4454/3441563-474-5 ) >6 _ ' c ' g 7E _ 6_'_'c7b c 6c'_'_7b g 6c'c'g76_7 Y/>56 _ ' c ' g 7E _ 6_'n'n7b c 6n'_'_7b g 6n'X_'n7 E6 _ ' c p g ' g 76c7 j./'T=56 _ ' c ' g 72= _ ' c ' g + _ ' c ' g j.#$06_7  _ ' c ' g  $(;> _cc _ _cc _  _ __c c z__c c X _ b c c_g g c_g g Xc _ b g _cc _ _cc _ nX_n c z__cX _ b c cnX_ g c_gXc _ b g R,>  g EX _ bg c p g  c E _ X g  _ E _ Xc c pc g E _ pc6 _ b c 7pc6X _ bg c p g 7E _ Xw c bc g T Ánh xa tuyên tinh , .6c7'#$0;5 > 56 _ ' c ' g 7E6 _ pw c bc c 'c c Xw c b g ' _ p c 7 U Ánh xa tuyên tinh VWX;YXZ[ _ \*]O*\"\^(_(3`aN\bc"\dN5 c *_(\"\^(_(3`aN\bc"\dN5 g ]"NeCH>]]L]L(XXL]XX.XXX,LX mg|m}~( w ]"NeCH>]]•"L3.%$]•"] m ]"NeCH>]]•••5c.(]5.%(].•%L3xEm|_w € R ()K +" Hết -

Ngày đăng: 31/07/2014, 14:15

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • MỞ ĐẦU

  • x = (x1, x2, x3) R3

  • y = (y1, y2, y3) R3

  • x + y = (x1 + y1, x2 + y2, x3 + y3)

  • f(x + y) = (x1 + y1 - x3 - y3, x2 + y2, 5)

  • f(x) = f(x1, x2, x3) = (x1 - x3, x2, 5)

  • f(y) = f(y1, y2, y3) = (y1 - y3, y2, 5)

  • f(x) + f(y) = (x1 + y1 - x3 - y3, x2 + y2, 10)

  • Vậy f(x + y) khác f(x) + f(y) R3

  • f(x1, x2, x3) = (x2 - x3, x1, x2)

  • x = (x1, x2, x3) R3

  • y = (y1, y2, y3) R3

  • x + y = (x1 + y1, x2 + y2, x3 + y3)

  • f(x) = f(x1, x2, x3) = (x2 - x3, x1, x2)

  • f(y) = f(y1, y2, y3) = (y2 - y3, y1, y2)

  • Như vậy: f(x + y) = f(x) + f(y) R3

  • λx = (λx2 – λx3, λx1, λx2)

  • = λ(x2 - x3, x1, x2)

  • = λ.f(x)

  • Vậy f là ánh xạ tuyến tính

  • c. f: 2 → 3

  • f(x1, x2) = (3x1, x2 – x1, 2)

  • x = (x1, x2) 2

  • y = (y1, y2) 2

  • x + y = (x1 + y1, x2 + y2)

  • f(x,y) = f(x1 + y1, x2 + y2)

  • = (3(x1 + y1), x2 + y2, - (x1 + y1), 2)

  • f(x) = f(x1, x2) = (3x1, x2 - x1, 2)

  • f(y) = f(y1, y2) = (3y1, y2 - y1, 2)

  • Xét u = (x1, y1, z1)R3, v = (x2, y2, z2) R3.

  • u + v = (x1 + x2, y1+ y2, z1 + z2)R3

  • f(u + v) = f(x1 + x2, y1+ y2, z1 + z2)= (x1 + x2, y1+ y2, -z1 - z2)

  • = (x1, y1, -z1) (x2, x2, -z2) = f(u) + f(v)

  • f(λu) = f(λx1, λy1, λz1) = (λx1, λy1, -λz1)

  • = λ(x1, y1, -z1)λf(u)

  • Vậy ánh xạ f là ánh xạ tuyến tính

  • Xét A = [aij]n x n Mn x n; B = [bij]n x n Mn x n thì

  • A + B = [aij + bij]n x n Mn x n.

  • f(A + B) = (A + B) + (A + B)t = (A + B) + (At + Bt)

  • = (A + At) + (B + Bt) = f(A) + f(B).

  • f (λA) = (λA) + (λA)t = λA + λAt = λ(A + At) = λf(A)

  • Vậy f là ánh xạ tuyến tính.

  • f. f: V → V

  • f(v) = v + u, u # là một vectơ xác định.

  • Xét u1, u2 Vu1 + u2 ­ V.

  • f(u1 + u2) = (u1 + u2) + u;

  • f(u1) + f(u2) = (u1 + u) + (u2 + u) = u1 + u2 + 2u. Do u # nên

  • f(u1 + u2) # f(u1) + f(u2).

  • Vậy f không phải là ánh xạ tuyến tính.

  • g. f: → , xác định bởi f(x) = x3

  • f(x + y) = (x+ y)3 # f(x) + f(y).

  • Vậy f không phải là ánh xạ tuyến tính.

  • h. f: n → n xác định bởi f[p(x)] = p(x) + xp’(x).

  • f[p(x) + q(x)] = [p(x) + q(x)] + x[p(x) + q(x)]’

  • = [p(x) + xp’(x)] + [q(x) + xq’(x)]

  • = f[p(x) + f[q(x)].

  • f[λp(x)] = λp(x) + x(λp(x))’ = λ(p(x) + xp’(x)) = λf[p(x)].

  • Vậy f là ánh xạ tuyến tính.

  • 2. Dạng 2: Tìm ma trận của f

  • Bài 1: Chứng minh rằng f: 2 → 2, xác định bởi

  • f(x1; x2) = (x1 - 4x2, x1 + x2) là một toán tử tuyến tính.

  • Tìm ma trận của f?

  • Giải:

  • Xét x = (x1; x2)  2; y = (y1; y2)  2 Suy ra: x + y = (x1 + x2, y1+ y2)R2

  • f(x+ y) = f(x1 + y1, x2+ y2)= ((x1 + y1)- 4(x2 + y2), (x1 + y1), (x2 + y2))

  • = ((x1 - 4x2) + (y1 – 4y2), (x1 + x2) + (y1 + y2))

  • = (x1 - 4x2, x1 + x2) + (y1 – 4y2, y1 + y2)

  • = f(x) + f(y)

  • f(λx) = (λ(x1 - 4x2), λ(x1 + x2)) = λ(x1 - 4x2, x1 + x2)

  • = λf(x)

  • Vậy f là một toán tử tuyến tính.

  • Cơ sở chính tắc của 2 là

  • B = { e1 = (1,0), e2 = (0,1) }

  • B’ = { e’1 = (1,0), e’2 = (0,1) }

  • Ta có: f(e1) = f(1, 0) = (1, 1) = e1 + e2

  • f(e2) = f(0, 1) = (-4, 1)= -4e1 + e2

  • Vậy: Ma trận của toán tử f là:

  • A =

  • Bài 2: Chứng minh rằng f: 3 → 3, xác định bởi

  • f(x1, x2, x3) = (2x1, x2 – 3x3) là một toán tử tuyến tính.

  • Tìm ma trận của f?

  • Giải:

  • Xét x = (x1; x2; x3)  4; y = (y1; y2; y3)  4 Suy ra: x + y = (x1 + y1, x2+ y2, x3+ y3)R2

  • f(x+ y) = f(x1 + y1, x2+ y2, x3+ y3)= (2(x1 + y1), (x2 + y2), (3x3 – y3))

  • f(x) = f(x1; x2; x3)= f(2x1, x2 – 3x3)

  • f(y) = f(y1; y2; y3) = f(2y1; y2 - 3y3)

  • f(x+ y) = f(x) + f(y)

  • f(λx) = (λ2x1, λ(x2 – 3x3)= λ(2x1, x2 – 3x3)

  • = λf(x)

  • Vậy f là ánh xạ tuyến tính.

  • Cơ sở chính tắc của 3 là

  • B = { e1 = (1, 0, 0), e2 = (0,1, 0), e2 = (0, 0, 1)}

  • B’ = { e’1 = (1,0), e’2 = (0,1) }

  • Ta có: f(e1) = f(1, 0, 0) = (2.1, 1.0 – 3.0) = (2, 0)

  • = 2.e’1 + 0.e’2

  • f(e2) = f(0,1, 0) = (0.1, 1.1 – 3.0)= (0, 1)

  • = 0.e’1 + 1.e’2

  • f(e3) = f(0, 0, 1) = (0.1, 0.1 – 3.1)= (0, -3)

  • = 0.e’1 - 3.e’2

  • Vậy: Ma trận của toán tử f là:

  • A =

  • Bài 3: Cho ánh xạ f: 3 → 3, xác định bởi

  • B = { e1 = (1, 0, 0), e2 = (1,1, 0), e2 = (1, 1, 1)}

  • Giải:

  • TÀI LIỆU THAM KHẢO

  • 1. Giáo trình toán cao cấp Tập 1 (dùng cho khối Cao Đẳng)

  • 2. Bài tập Toán cao cấp Tập 1( dùng cho khối Cao Đẳng)

  • 3. Trang web http://tailieu.vn/xem-tai-lieu/bai-tap-toan-anh-xa-tuyen-tinh.537598.html 

  • 4. Trang web http://vi.wikipedia.org/wiki/

  • 5. Trang web http://www.ftu2.com/forum/showthread.php?t=5714

  • 6. Và một số tài liệu liên quan khác

  • -------------------- Hết --------------------

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan