Chơng 3: Phục hồi ảnh 133 Mặc dù đã đặt ra nhiều giả định và lấy xấp xỉ khi khai triển algorit này, nhng cũng đã làm giảm nhiễu đáng kể mà tín hiệu ít bị nhoè. Trong thực tế không có ảnh gốc không nhiễu để ớc lợng M(n 1 ,n 2 ). Nếu nhận đợc M(n 1 ,n 2 ) từ ảnh bị nhiễu thì hiệu năng của algorit này kém đi. Hình 3.13(c) là ảnh đã xử lý bởi algorit ứng với M(n 1 , n 2 ) nhận đợc từ ảnh bị xuống cấp, mức cải thiện SNR là 4,5dB. Algorit này là một ví dụ về khai thác hàm rõ nhiễu V(M). Còn có nhiều định nghĩa khác của V(M) và nhiều cách khai thác V(M) khác đợc dùng để khai triển algorit phục hồi ảnh. 2.6. trừ phổ trong không gian Hẹp Phơng pháp đợc thảo luận trong tiết này là sự mở rộng trực tiếp của phơng pháp đã phát triển để làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên trong lời nói [Lim]. Vì việc thiết kế và thực hiện bộ lọc biến đổi trong không gian dùng trong phơng pháp này chi phí tính toán rất tốn kém, cho nên phải dùng phép xử lý từng ảnh con. áp dụng cửa sổ w(n 1 , n 2 ) cho ảnh bị xuống cấp g(n 1 , n 2 ), ta có: g(n 1 , n 2 )w(n 1 , n 2 ) = f(n 1 , n 2 )w(n 1 , n 2 ) + v(n 1 , n 2 )w(n 1 , n 2 ) (3.36) Viết lại (3.36), ta có: g w (n 1 , n 2 ) = f w (n 1 , n 2 ) + v w (n 1 , n 2 ). (3.37) Cửa sổ đợc chọn sao cho ảnh con g w (n 1 , n 2 ) có thể coi là dừng. Với ),(G w 21 , ),(F w 21 và ),(V w 21 theo thứ tự là biến đổi Fourier của g w (n 1 , n 2 ), f w (n 1 , n 2 ) và v w (n 1 , n 2 ), từ (3.37). 2 21 ),(G w = 2 21 ),(F w + 2 21 ),(V w + ),(F w 21 ),(*V w 21 + ),(*F w 21 ),(V w 21 (3.38) Các hàm ),(*V w 21 và ),(*F w 21 là liên hợp phứ c của ),(V w 21 và ),(F w 21 . Viết lại (3.38), ta nhận đợc: 2 21 ),(F w = 2 21 ),(G w - 2 21 ),(V w - ),(F w 21 ),(*V w 21 - ),(*F w 21 ),(V w 21 (3.39) trong phơng pháp trừ phổ, dựa vào (3.39) ớc lợng ),(F w 21 . Từ ảnh bị xuống cấp g w (n 1 ,n 2 ), trực tiếp nhận đợc 2 21 ),(G w . Các số hạng Chơng 3: Phục hồi ảnh 134 2 21 ),(V w , ),(F w 21 ),(*V w 21 và ),(*F w 21 ),(V w 21 không thể nhận đợc chính xác và đợc lấy xấp xỉ bằng E[ 2 21 ),(V w ], E[ ),(F w 21 ),(*V w 21 ] và E[ ),(*F w 21 ),(V w 21 ]. Với v w (n 1 , n 2 ), có trung vị bằng 0 và không tơng quan với f(n 1 ,n 2 ), E[ ),(F w 21 ),(*V w 21 ] và E[ ),(*F w 21 ),(V w 21 ] là bằng 0 và (3.39) gợi ý một ớc lợng của 2 21 ),(F w là: 2 21 ),(F w = 2 21 ),(G w - E[ 2 21 ),(V w ] (3.40) trong đó E[ 2 21 ),(V w ] nhận đợc từ các thuộc tính đã biết hoặc đo đợc của v(n 1 , n 2 ). Gía trị ớc lợng ),(F w 21 trong (3.40) không đảm bảo là không âm. Để đảm bảo ),(F w 21 không âm, giả thiết ),(F w 21 = 0 nếu 2 21 ),(G w nhỏ hơn E[ 2 21 ),(V w ]. Cho một ớc lợng của ),(F w 21 , có nhiều cách khác nhau để ớc lợ ng f w (n 1 , n 2 ). Một phơng pháp thờng dùng và kiên định ý tởng bộ lọc sai số quân phơng tối thiểu, nh bộ lọc Wiener, có pha bằng không, và lấy xấp xỉ ),( fw 21 bằng ),( gw 21 , sao cho: ),(F w 21 = ),(F w 21 exp( ),(j gw 21 ) (3.41a ) ),(f w 21 = ),(F F w 21 1 (3.41b) Từ (3.40), thấy rõ là có thể ớc lợng ),(F w 21 bằng cách đem 2 21 ),(G w trừ đi số hạng độ lệch E[ 2 21 ),(V w ] . Điều này dẫn đến kỹ thuật trừ phổ. Vì 2 21 ),(V w có thể xem nh một period ogram, và vì phơng sai của periodogram rất lớn, nên trừ đi E[ 2 21 ),(V w ] cũng không làm giảm nhiễu nền đủ mức. Đ ể làm giảm thêm nhiễu nền và trả giá bằng méo thêm tín hiệu, thờng đem trừ đi E[ 2 21 ),(V w ], với >1. Trong trờng hợp này, ớc lợng ),(F w 21 nhận đợc từ: Chơng 3: Phục hồi ảnh 135 ),(F w 21 khác. hợptrờng, ,VE,G ,e,VE,G ww ,j / ww gw 0 2 21 2 21 21 2 21 2 21 2 21 (3.42) trong đó , là thông số khống chế giảm mức nhiễu. Vì sử dụng (3.42) cho từng ảnh con và các ảnh con đã xử lý đợc tổ hợp lại thành ảnh toàn bộ, nên phơng pháp này đợc gọi là trừ phổ không gian hẹp (short-space spectral subtraction). Khi tín hiệu lời nói đợc xử lý theo kiểu xử lý từng đoạn, phơng pháp này đợc gọi là xử lý tiếng nói thời gian ngắn (short -time speech processing). Phơng pháp trừ phổ có thể đợc xem nh là cải thiện SNR. Vì từ 2 21 ),(G w trừ hàm giống nhau đợc trong cả vùng chi tiết cao và vùng chi tiết thấp, phép trừ có ảnh hởng nhỏ trong vùng chi tiết cao ở đó 2 21 ),(G w lớn, trong vùng chi tiết thấp, ở đó 2 21 ),(G w nhỏ và bao gồm chủ yếu thành phần nhiễu, phép trừ loại bỏ phần lớn của 2 21 ),(G w . Hình 3.14: Minh hoạ hiệu năng của phép trừ phổ không gian hẹp. (a) ảnh gốc 256 x 256 pixels; (b) ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu trắng, với SNR = 10 dB; (c) ảnh đợc xử lý bởi phép trừ phổ không gian hẹp. (a) (b) (c) Chơng 3: Phục hồi ảnh 136 Hình 3.14 minh hoạ hiệu năng c ủa phép trừ phổ không gian hẹp. Hình 3.14(a) là ảnh gốc 256 x 256 pixels. Hình 3.14(b) là ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu trắng Gausian, khi SNR = 10dB. Hình 3.14(c) là ảnh đợc xử lý với = 2 trong (3.42). Sử dụng kích thớc ảnh con là 32 x 32 pixels và cửa s ổ hình tam giác đợc chồng lên riêng biệt đợc sử dụng phơng pháp xử lý từng ảnh con . 2.7. phục hồi ảnh thích nghi nhậy biên Trong ba tiết trớc, ta đã thảo luận algorit phục hồi thích nghi, nó thích nghi với đặc tính cục bộ của ảnh. Trong vùng cục bộ thờng giả định ảnh là một mẫu của quá trình ngẫu nhiên dừng. ở vùng biên giả định này có vấn đề, vì ở đó mô hình tín hiệu không còn là một mẫu của quá trình ngẫu nhiên dừng, dầu chỉ là mô hình cục bộ. Bộ lọc dựa vào giả định này sẽ duy trì đờng biên nh ng cũng để lại một lợng nhiễu lớn ở lân cận đờng biên. Mặc dù trong vùng gần biên nhiễu không rõ nh ở vùng cờng độ đều, nhng loại bỏ đợc nhiễu ở gần biên thì vẫn có lợi. Một cách tiếp cận để giảm nhiễu gần đờng biên mà không làm nhoè thêm là dùng một mô hình ảnh chính xác hơn (thí dụ coi biên nh một thành phần xác định) và dựa vào đó để khai triển algorit phục hồi ảnh. Tuy nhiên, tìm mô hình chính xác cho ảnh là một việc khó khăn và algorit phục hồi dựa vào mô hình ảnh chi tiết và chính xác thờng rất phức tạp. Một cách tiếp cận khác là thoạt tiên dùng algorit tách biên đã thảo luận ở tiết 2.3 và sau đó sử dụng đờng biên tách đợc để thiết kế và thực hiện một bộ lọc thích nghi. Chẳng hạn, có thể lấy biên làm đờng bao của vùng ảnh cục bộ mà trong đó ảnh đợc coi là dừng. Khi thiết kế bộ lọc biến đổi không gian h(n 1 , n 2 ), vùng chứa đựng h(n 1 , n 2 ) có thể đợc chọn sao cho h(n 1 , n 2 ) không bao phủ những pixels nằm trên nhiều hơn một vùng. Tuy nhiên, cách tiếp cận này yêu cầu phải xác định đợc đờng biên rõ ràng mà tách biên khi có nhiễu tồn tại lại là điều không đơn giản. Một cánh tiếp cận khác là sử dụng một dãy bộ lọc thích nghi 1 -D, mà không thay đổi mô hình ảnh hoặc nguyên lý cơ sở dùng trong việc khai triển hệ phục hồi ảnh 2-D. Với bộ lọc 1 -D định hớng theo hớng đờng biên, đờng biên đợc chừa ra còn ảnh đợc lọc dọc theo biên. Với các bộ lọc 1 -D khác định hớng xuyên qua đờng biên thì thực hiện ít việc xử lý và biên đợc duy trì. Cho T i [.], (1 i N) đại diện cho bộ lọc 1 -D, cách thiết kế gi ống nh bộ lọc thích nghi 2-D nhng đợc xác định từ một vùng 1 -D cục bộ và định hớng theo hớng thứ i. Trên thực tế, N thờng chọn là 4 và bốn hớng đợc chọn có góc là 0 0 ,45 0 , 90 0 , Chơng 3: Phục hồi ảnh 137 135 0 . ảnh bị xuống cấp đợc lọc qua một dãy liên tiếp bốn bộ lọc 1 -D, đối với từng bộ lọc này, ảnh giống nh là tín hiệu 1 -D. ảnh đã xử lý p(n 1 , n 2 ) là: p(n 1 , n 2 ) = T 4 [T 3 [T 2 [T 1 [g(n 1 , n1)]]]] (3.43) Toán tử T i [.] là biến đổi trong không gian. Vì ảnh lần lợt đi qua mộ t dãy bốn bộ lọc, nên sau mỗi bộ lọc đặc tính tín hiệu và nhiễu thay đổi, phải đợc cập nhật trớc khi đi vào bộ lọc tiếp theo. Để minh hoạ phơng pháp xử lý 1 -D cho phục hồi ảnh thích nghi này, ta hãy xét ứng dụng của nó vào bộ lọc Wiener thích nghi đã n ói đến ở tiết 3.2.4. Các phơng trình (3.26), (3.27) và (3.29) định rõ algorit phục hồi. Xét một bộ lọc biến đổi trong không gian 1-D định hớng theo hớng ngang và đợc thiết kế, thực hiện theo nguyên lý algorit phục hồi ảnh 2-D . Các phơng trình về đầ u ra của bộ lọc 1 -D p 1 (n 1 , n 2 ) là: )).n,n(m)n,n(g( )n,n()n,n( )n,n( )n,n(m)n,n(p f vf f f 2121 21 2 21 2 21 2 21211 (3.44) Mn Mnk f ).n,k(g )M( )n,n(m 1 11 2121 12 1 (3.45) và khác. hợptrờng ếu 2 g . )n,n()n,n( n),n,n()n,n( )n,n( vvg f 0 21 2 2121 2 21 2 21 2 (3.46a) .))n,k(m )n,k(g( )M( )n,n( Mn Mnk fg 1 11 2 212121 2 12 1 (3.46b) Các phơng trình (3.44), (3.45) và (3.46) theo thứ tự ứng với các phơng trình (3.26), (3.27) và (3.29). Bộ lọc 1 -D thứ hai định hớng theo phơng dọc và áp dụng cho p 1 (n 1 , n 2 ), số hạng nhiễu )n,n( v 11 2 phải đợc cập nhật, vì bộ lọc đã làm giảm công suất nhiễu. Công suất nhiễu đã giảm có thể tính đợc từ bộ lọc biến đổi theo không gian 1 -D và )n,n( v 11 2 . Còn lại hai bộ lọc 1 -D định hớng theo hai đờng chéo, cách áp dụng cũng tơng tự. Hệ các bộ lọc 1 -D nối thành dãy có khả năng thích nghi với định hớng của đờng biên ảnh. Đờng biên sắc nét và làm thành một góc lớn với hớng bộ lọc thì sẽ đợc giữ nguyên không đổi. Nếu hớng bộ lọc gần giống hớng đờng biên thì nhiễu ở gần biên sẽ đợc lọc bỏ. Cách t iếp cận này yêu cầu tính toán ít hơn so với algorit phục Chơng 3: Phục hồi ảnh 138 hồi 2-D tơng ứng. Ngoài ra, cách tiếp cận này có vẻ cải thiện đợc hiệu năng của một vài algorit phục hồi thích nghi 2 -D. Hình 3.15: Minh hoạ hiệu năng của hệ phục hồi ảnh nhậy biên. (a) ảnh gốc 256 x 256 pixels; (b) ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu trắng, với SNR = 6dB và NMSE = 25,1%; (c) ảnh đợc xử lý bởi bộ lọc thích nghi 2 -D, với NMSE = 5,2% và mức cải thiện SNR = 6,8 dB; (d) ảnh đợc xử lý bởi bộ lọc thích nghi 1 -D, với NMSE = 4, 7% và mức cải thiện SNR =7,3dB. Hình 3.16: Những đoạn mở rộng của các ảnh trên hình 3.15. (a) ảnh gốc; (b) ảnh bị xuống cấp; (c) ảnh đợc xử lý bởi bộ lọc thích nghi 2 -D; (d) ảnh đợc xử lý bởi bộ lọc thích nghi 1 -D; (a) (b) (c) (d) (a) (b) (c) (d) . phục hồi thích nghi 2 -D. Hình 3. 15: Minh hoạ hiệu năng của hệ phục hồi ảnh nhậy biên. (a) ảnh gốc 256 x 256 pixels; (b) ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu trắng, với SNR = 6dB và NMSE = 25, 1%; (c) ảnh. gian hẹp. (a) ảnh gốc 256 x 256 pixels; (b) ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu trắng, với SNR = 10 dB; (c) ảnh đợc xử lý bởi phép trừ phổ không gian hẹp. (a) (b) (c) Chơng 3: Phục hồi ảnh 136 Hình. bỏ. Cách t iếp cận này yêu cầu tính toán ít hơn so với algorit phục Chơng 3: Phục hồi ảnh 138 hồi 2-D tơng ứng. Ngoài ra, cách tiếp cận này có vẻ cải thiện đợc hiệu năng của một vài algorit phục