Chơng 3: Phục hồi ảnh 163 dịch chuyển, một cái từ khung g(n 1 , n 2 , t -1 ) và g(n 1 , n 2 , t 0 ), cái kia từ khu ng g(n 1 , n 2 , t 0 ) và g(n 1 , n 2 , t 1 ). Hai đoạn dịch chuyển dùng để xác định các vị trí không gian ứng với các thời điểm t -1 và t 1 , nh trên hình 3.31. Lấy trung bình ba cờng độ ảnh ứng với ba pixels để nhận đợc f (n 1 , n 2 , t 0 ) ở pixel. Vì các vị trí không gian ứng với các thời điểm t -1 và t 1 thờng không nằm đúng trên lới lấy mẫu (sampling grid), cho nên cần nội suy không gian để xác định g(x , y, t -1 ) và g(x, y, t 1 ) ở các vị trí không gian mong muốn. Hình 3.31: Phục hồi ảnh bằng bù chuyển động. Hình 3.32 minh hoạ hiệu năng của bộ lọc thời gian FIR ba -điểm đợc áp dụng dọc theo quỹ đạo chuyển động. Hình 3.32(a) là khung hiện thời bị xuống cấp bởi nhiễu Gauss trắng có trung vị bằng 0. Hình 3.32(b) là kết quả của tr ung bình khung bù chuyển động. Một dãy ba khung bị xuống cấp(trớc, hiện thời và sau) đợc dùng trong phép xử lý. Algorit ớc lợng chuyển động đợc sử dụng là phơng pháp ràng buộc không gian-thời gian với phép nội suy đa thức tín hiệu đã thảo luận trong tiết 2.4.4. Sau khi đã ớc lợng đợc các thông số chuyển động, dùng bộ lọc nội suy cắt ngắn lý tởng để nội suy không gian theo yêu cầu của phép lọc thời gian. Hình 3.32(c) là kết quả của khung khung khung trớc hiện thời sau sau trớc hiện thời t -1 t 0 t 1 Chơng 3: Phục hồi ảnh 164 việc lấy trung bình khung không bù chuyển động. Sự nhoè ảnh ở đây t hể hiện lợng chuyển động tồn tại trong dãy ba khung ảnh đợc sử dụng. Hình 3.32: Minh hoạ hiệu năng của phục hồi ảnh bằng bù chuyển động. (a) khung hiện thời bị xuống cấp ; (b) ảnh đợc xử lý bằng cách lấy trung bình khung bù chuyển động; (c) ảnh đợc xử lý bằng cách lấy trung bình khung không bù chuyển động. Sự nhoè ảnh ở đây thể hiện lợng chuyển động tồn tại trong dãy ba khung ảnh đợc sử dụng. 7. bình luận Trong chơng này, ta sử dụng ảnh đơn sắc để minh hoạ hiệu năng của các hệ phục hồi ảnh khác nhau. Hầu hết những điều đã thảo luận đều áp dụng đợc cho phục hồi ảnh mầu. Nh đã nói trong chơng 1, một ảnh mầu đợc biểu diễn bằng ba ảnh đơn sắc. Để phục hồi ảnh mầu, ta có thể lần lợt xử lý ba ảnh đơn sắc riêng rẽ và đem kết quả tổ hợp lại. Hoặc là ta có thể phục hồi một vector gồm cả ba mầu ảnh đơn sắc, (a) (b) (c) Chơng 3: Phục hồi ảnh 165 khai thác những hiểu biết về tín hiệu và về sự xuống cấp trong mỗi ảnh đơn sắc và tơng quan giữa chúng. Nguyên lý chung và cách tiếp cận cơ bản đã thảo luận trong chơng này để khai triển các hệ phục hồi ảnh khác nhau cho ảnh đơn sắc cũng áp dụng đợc cho một vector gồm cả 3 ảnh đơn sắc. Trong chơng này sử dụng cách kí hiệu thờng dùng trong lý thuyết xử lý tín hiệu số để khai triển các algorit phục hồi ảnh. Cũng có thể sử dụng kí hiệu ma trận để khai triển các algorit phục hồi ảnh. Ưu điểm lớn của kí hiệu ma trận là có thể biểu diễn algorit phục hồi ảnh dới dạng rất gọn (compact) và có thể tận dụng những thành tựu của đại số tuyến tính, và giải tích số. Xét một ảnh f( n 1 ,n 2 ) có N x N pixels. N 2 phần tử trong f(n 1 ,n 2 ) có thể đợc biểu diễn bởi N 2 x 1 vector cột f. Có nhiều cách để sắp xếp N 2 phần tử lại thành f. Một phơng pháp là sắp xếp các phần tử từ dới lên trên, từ trái qua phải: f = [f(0, 0), f(0, 1), , f(0, N-1), f(1, 0), f(1, 1), , f(1, N-1), , f(N-1, 0), f(N-1, 1), , f(N-1, N-1)] T (3.111) Xét một mô hình ảnh xuống cấp là: g(n 1 , n 2 ) = f(n 1 , n 2 )b(n 1 , n 2 ) + v(n 1 , n 2 ) (3.112) Phơng trình (3.112) có thể biểu thị nh là: g = B f + v (3.113) với cách chọn g , B, f và v thích hợp. Chẳng hạn, giả sử rằng f(n 1 , n 2 ) và b(n 1 , n 2 ) là những dãy 2 x 2 điểm, điểm không nằm ngoài 0 n 1 1, 0 n 2 1 và g(n 1 , n 2 ) và v(n 1 , n 2 ) là những dãy 3 x 3 điểm, điểm không nằm ngoài 0 n 1 2, 0 n 2 2, thì một tập f, B, v và g là: f = [f(0, 0), f(0, 1), f(1, 0), f(1, 1)] T (3.114a) v = [v(0, 0), v(0, 1), v(0, 2), v(1, 0), v(1, 1), v(1, 2), v(2, 0), v(2, 1), v(2, 2)] T (3.114b) g = [g(0, 0), g(0, 1), g(0, 2), g(1, 0), g(1, 1), g(1, 2), g(2, 0), g(2, 1), g(2, 2)] T (3.114c) Chơng 3: Phục hồi ảnh 166 1,1b000 1,0b1,1b00 01,0b00 0,1b01,1b0 0,0b0,1b1,0b1,1b 00,0b01,0b 000,1b0 000,0b0,1b 00000,b B (3.114d) Biểu thức (3.113) rất tổng quát. Chẳng hạn, ta có thể biểu diễn ảnh nhoè biến đổi trong không gian bằng cách chọn các phần t ử thích hợp trong ma trận B, Nếu ta ớc lợng f bằng một bộ ớc lợng tuyến tính có thể cực tiểu hoá: Error = f f)f f(E T (3.115) Trong đó f là ớc lợng của f, lời giải Sage và Melsa đa ra là: gEgfEf gfg 1 (3.116a) trong đó T fg gEgfEfE (3.116b) và T g gEggEgE (3.116c) Lời giải ở (3.116) đợc viết dới một dạng rất gọn. Ưu điểm của kí hiệu ma trận cũng phải trả giá. Trong bài toán phục hồi ảnh thờng gặp, f có thể gồm một phần t triệu phần tử và các ma trận nh là ma trận B, g oặc h fg có thể bao gồm một phần t triệu x một phần t triệu phần tử. Vì thế, phải có một số giả định để làm cho đơn giản bớt trớc khi lời giải của bài toán có thể sử dụng trong thực tế. Nếu sử dụng cùng một tiêu chuẩn sai số, và các giả thiết ban đầu đa ra để giải bài toán phục hồi ảnh nh nhau thì kết qủa nhận đợc sẽ nh nhau, bất kể là dùng cách ký hiệu nào. Tuy vậy các cách ký hiệu khác nhau cũng có thể cung cấp những cách nhìn khác nhau vào bên trong lời giải và góp phần giúp ta hiểu biết sâu sắc hơn bài toán phục hồi ảnh. Ch¬ng 3: Phôc håi ¶nh 167 . hiệu năng của phục hồi ảnh bằng bù chuyển động. (a) khung hiện thời bị xuống cấp ; (b) ảnh đợc xử lý bằng cách lấy trung bình khung bù chuyển động; (c) ảnh đợc xử lý bằng cách lấy trung bình. khai triển các algorit phục hồi ảnh. Cũng có thể sử dụng kí hiệu ma trận để khai triển các algorit phục hồi ảnh. Ưu điểm lớn của kí hiệu ma trận là có thể biểu diễn algorit phục hồi ảnh dới dạng. và cách tiếp cận cơ bản đã thảo luận trong chơng này để khai triển các hệ phục hồi ảnh khác nhau cho ảnh đơn sắc cũng áp dụng đợc cho một vector gồm cả 3 ảnh đơn sắc. Trong chơng này sử dụng cách