Sở GD &ĐT NGHệ AN Trờng thpt anh sơn 2 *** kỳ thi chọn học sinh giỏi trờng năm học 2009-2010 Môn thi : toán lớp 12 thpt-bảng A (Đề thi gồm 01 trang ) Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. ( 3,0 điểm) Tìm m để hàm số y = xm xxm cos 1cossin đạt cực trị tại 3 điểm phân biệt thuộc 4 9 ;0 Câu 2. ( 3,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: axxxx 2124124 22 Câu 3. ( 3,0 điểm) Tìm m để phơng trình : 2 + 2sin2x = m(1 + cosx) 2 có nghiệm trên đoạn 2 ; 2 Câu 4: ( 3,0 điểm) Chứng minh rằng với các số thực x, y, z tùy ý ta luôn có: 22 11 yx yx 22 11 zx zx 22 11 yz yz Câu 5. ( 3,0 điểm) Xét khai triển: ( 1 + 2x) 12 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a 12 x 12 . Hãy tìm hệ số a i lớn nhất, với 120, iNi Câu 6. ( 3,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có cạnh AB = AD = a, AA = 2 3a và góc BAD = 60 0 . Gọi M , N lần lợt là trung điểm của các cạnh AD và AB. Chứng minh rằng AC vuông góc với mp(BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu 7. ( 2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa hai mặt bên là . Gọi là góc tạo bởi đờng cao hình chóp và cạnh bên. Chứng minh rằng: 3 1 2 tan.cos . Hết Đề chính thức . AN Trờng thpt anh sơn 2 *** kỳ thi chọn học sinh giỏi trờng năm học 2009-2010 Môn thi : toán lớp 12 thpt- bảng A (Đề thi gồm 01 trang ) Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu. zx zx 22 11 yz yz Câu 5. ( 3,0 điểm) Xét khai triển: ( 1 + 2x) 12 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a 12 x 12 . Hãy tìm hệ số a i lớn nhất, với 120 , iNi Câu 6. ( 3,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD. thuộc 4 9 ;0 Câu 2. ( 3,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: axxxx 2124 124 22 Câu 3. ( 3,0 điểm) Tìm m để phơng trình : 2 + 2sin2x = m(1 + cosx) 2 có nghiệm trên đoạn 2 ; 2 Câu