SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: Toán - Bảng B Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 21/01/2010 Câu 1: (5 điểm) a) Giải phương trình : 3 3 3 15x 1 13x 1 4 x    . b) Giải hệ phương trình : x y x y e x y 1 e x y 1              . Câu 2: (3 điểm) Tìm số nguyên dương n để n 13 n 17   là bình phương của số hữu tỉ dương. Câu 3: (3 điểm) Giả sử x, y là hai số thực không đồng thời bằng 0, thỏa mãn : 2 2 x ycos ( R) xsin cos xcos2 ysin2 0                 . a) Xác định  khi x 0 . b) Khi x 0 tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào  . Câu 4: (2,5 điểm) Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a b c 3abc   . Chứng minh : 2 2 2 a b c 3abc   . Câu 5: (2,5 điểm) Cho dãy số n (x ) thỏa mãn 2 n 1 n 1 x 4; x x 2; n 1       . Tìm: n 1 n n 1 2 x lim x x x   . Câu 6: (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, AB = c, BC = a, CA = b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. a) Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua I, cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng tổng 1 1 AM AN  có giá trị không đổi. b) Gọi x, y, z lần lượt là độ dài của ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Chứng minh: 1 1 1 1 1 1 x y z a b c      . HẾT . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: Toán - B ng B Thời gian làm b i: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày. định  khi x 0 . b) Khi x 0 tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào  . Câu 4: (2,5 điểm) Cho 3 số dương a ,b, c thỏa mãn a b c 3abc   . Chứng minh : 2 2 2 a b c 3abc   . Câu 5:. 6: (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, AB = c, BC = a, CA = b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. a) Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua I, cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và