- 181 - Đạo hàm: Nhập các biểu thức bằng các ky tự toán học đặc trưng. Lưu ý: Khi muốn thực hiện phép nhân 2 biểu thức, ví dụ u.v thì ta phải nhập như sau (u)(v). Khi muốn lũy thừa 1 biểu thức, ví dụ u v thì ta phải nhập như sau (u) v . D. Phụ lục các thuật giải trong chương trình: Không gian toạ độ: − Tính vector tạo bởi 2 điểm: vector.x = Bx – A.x vector.y = By – A.y vector.z = Bz – A.z − Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng: kc = mp.n.z*mp.n.zmp.n.y*mp.n.ymp.n.x*mp.n.x mp.Dz*mp.n.zy*mp.n.yx*mp.n.x ++ + + + − Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng: A ∈ đt1, 1vt là vector chỉ phương B ∈ đt2, 2vt là vector chỉ phương kc = ( AB . 1vt ). 2vt / 1vt . 2vt − Viết phương trình đoạn vuông góc chung giữa 2 đường thẳng chéo nhau: temp = 1vt . 2vt mp1.vt1 = temp; mp1.vt2 = vt1; mp1.TinhPhapVector(); - 182 - mp1.a = a1; mp1.TinhD(); mp2.vt1 = temp; mp2.vt2 = vt2; mp2.TinhPhapVector(); mp2.a = a2; mp2.TinhD(); dt_kq.mp1 = mp1; dt_kq.mp2 = mp2; − Tính diện tích mặt cầu: S = 4*PI*R 2 − Tính thể tích mặt cầu: V = 3 4 *PI*R 3 − Kiểm tra mặt phẳng song song với 1 mặt phẳng khác: Nếu (mp1.n.x*mp2.n.y != mp1.n.y*mp2.n.x) không song song; Nếu (mp1.n.x*mp2.n.z != mp1.n.z*mp2.n.x) không song song; Nếu (mp1.n.y*mp2.n.z != mp1.n.z*mp2.n.y) không song song; Nếu (mp1.n.x*mp2.D == mp1.D*mp2.n.x) không song song; Còn lại : song song - 183 - − Kiểm tra mặt phẳng trùng với 1 mặt phẳng khác: Nếu (n.x*mp.n.y != n.y*mp.n.x) không trùng Nếu (n.x*mp.n.z != n.z*mp.n.x) không trùng Nếu (n.y*mp.n.z != n.z*mp.n.y) không trùng Nếu (n.x*mp.D != D*mp.n.x) không trùng Trùng − Kiểm tra mặt phẳng vuông góc với 1 mặt phẳng khác: Nếu (n.x*mp.n.x + n.y*mp.n.y + n.z*mp.n.z == 0) Vuông góc Không vuông góc − Tính diện tích của tứ diện: AB = A.TinhVector(B); AC = A.TinhVector(C); S = ((AB.TichHuuHuong(AC)).TinhGiaTri())/2 ; − Tính thể tích của tứ diện: AB = A.TinhVector(B); AC = A.TinhVector(C); AD = A.TinhVector(D); V = (((AB.TichHuuHuong(AC)).TichHuuHuong(AD)).TinhGiaTri())/2 ; − Tính tích hữu hướng của 2 vector: vtkq.x = y*vt.z - z*vt.y; - 184 - vtkq.y = z*vt.x - x*vt.z; vtkq.z = x*vt.y - y*vt.x; Mặt phẳng toạ độ: − Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng: kc = dt.vtpt.y*dt.vtpt.ydt.vtpt.x*dt.vtpt.x dt.C y *dt.vtpt.y x *dt.vtpt.x + + + − Tìm giao điểm giữa 2 đường thẳng: Nếu ( vtpt.x==0 ) { diem.y = vtpt.y C- diem.x = dt.vtpt.x dt.vtpt.y*diem.y-dt.C- } Nếu ( vtpt.y==0 ) { diem.x = vtpt.x C- diem.y = dt.vtpt.y dt.vtpt.x*diem.x-dt.C- } Nếu ( dt.vtpt.x==0 ) { diem.y = dt.vtpt.y dt.C- diem.x = vtpt.x vtpt.y*diem.y-C- } Nếu ( dt.vtpt.y==0 ) - 185 - { diem.x = dt.vtpt.z dt.C- diem.y = vtpt.y vtpt.x*diem.x-C- } diem.y = vtpt.x*dt.vtpt.y-dt.vtpt.x*vtpt.y dt.vtpt.x*C-vtpt.x*dt.C diem.x = vtpt.y*dt.vtpt.x-dt.vtpt.y*vtpt.x dt.vtpt.y*C-vtpt.y*dt.C − Phương trình tiếp tuyến qua 1 điểm thuộc đường tròn: tt.a = diem; tt.vtpt.x = diem.x - Tam.x; tt.vtpt.y = diem.y - Tam.y; tt.TinhVectorChiPhuong(); tt.TinhC(); − Phương trình tiếp tuyến qua 1 điểm không thuộc đường tròn: t 1 = Tam.x-diem.x; t 2 = Tam.y-diem.y; candelta = )- 2 (*)- 1 (- 21 R t R t ) t * t ( 2 2 2 2 2 k1 = R t tt 2 2 21 - 1 candelta - * k2 = R t tt 2 2 21 - 1 candelta * + - 186 - tt1.a = diem; tt1.vtpt.x = k1; tt1.vtpt.y = -1; tt1.TinhVectorChiPhuong(); tt1.TinhC(); taphop.Thêm(temp); tt2.a = diem; tt2.vtpt.x = k2; tt2.vtpt.y = -1; tt2.TinhVectorChiPhuong(); tt2.TinhC(); taphop.Thêm(temp); − Vị trí tương đối giữa 2 đường tròn: Nếu ( Tam.KhoangCachDenDiem(dt.Tam)==0 && R==dt.R) 2 đường tròn trùng nhau. Nếu ( Tam.KhoangCachDenDiem(dt.Tam)==0 && R!=dt.R) 2 đường tròn trùng tâm. Nếu ( Tam.KhoangCachDenDiem(dt.Tam) > R+dt.R) 2 đường tròn nằm ngoài nhau." Nếu ( Tam.KhoangCachDenDiem(dt.Tam) == R+dt.R) đường tròn tiếp xúc ngoài nhau. Nếu ( Tam.KhoangCachDenDiem(dt.Tam) < Math.Abs(R-dt.R) ) 2 đường tròn chứa nhau Nếu ( Tam.KhoangCachDenDiem(dt.Tam) == Math.Abs(R-dt.R) ) - 187 - 2 đường tròn tiếp xúc trong nhau. còn lại 2 đường tròn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. − Kiểm tra 1 đường thẳng tiếp xúc với Ellipse: Nếu ( dthang.vtpt.x*dthang.vtpt.x*a*a + dthang.vtpt.y*dthang.vtpt.y*b*b == dthang.C*dthang.C) Có tiếp xúc Ngược lại : không tiếp xúc − Kiểm tra 1 đường thẳng tiếp xúc với Hyperbol: Nếu ( dthang.vtpt.x*dthang.vtpt.x*a*a - dthang.vtpt.y*dthang.vtpt.y*b*b == dthang.C*dthang.C) Có tiếp xúc Nếu ( dthang.vtpt.x*dthang.vtpt.x*a*a - dthang.vtpt.y*dthang.vtpt.y*b*b == -dthang.C*dthang.C) Có tiếp xúc Ngược lại : không tiếp xúc Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: − Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức: + Tìm miền xác định. + Tính đạo hàm cấp 1. + Tính đạo hàm cấp 2. + Tính giới hạn vô cực. + Tìm giao điểm với OY. + Xuất kết quả khảo sát. + Vẽ bảng biến thiên. + Vẽ đồ thị. - 188 - − Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hữu tỉ: + Tìm miền xác định. + Tính đạo hàm cấp 1. + Tìm giới hạn tiệm cận đứng. + Tìm giới hạn tiệm cận ngang. + Tìm giới hạn tiệm cận xiên. + Xuất kết quả khảo sát. + Vẽ bảng biến thiên. + Vẽ đồ thị. Đạo hàm: − Nhận diện đề: + Lớp cha sẽ nhận diện ra dạng đề thuộc lớp con nào. + Lớp cha cấp địa chỉ của lớp con và gọi hàm nhận diện đề của lớp con. + Lớp con phân tích đề để lấy các thông tin cần thiết. Các dạng MathML đặc trưng cho các dạng biểu thức là: Đơn thức: Ax <math> <mn>3</mn> <mi>X</mi> </math> x <math> <mi>X</mi> </math> - 189 - ax b <math> <mn>3</mn> <msup> <mrow> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </msup> </math> x b <math> <msup> <mrow> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </msup> </math> A X <math> <mn>3</mn> <mroot> <mrow> <mi>X</mi> - 190 - </mrow> <mrow /> </mroot> </math> X <math> <mroot> <mrow> <mi>X</mi> </mrow> <mrow /> </mroot> </math> A C X <math> <mn>3</mn> <mroot> <mrow> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mroot> </math> C X <math> <mroot> [...]... hàm: + Đạo hàm của 1 biểu thức là một biểu thức + Một biểu thức phức tạp được cấu thành từ nhều biểu thức nhỏ hơn - 198 - + Tính đạo hàm của một biểu thức phức tạp bằng cách tính đạo hàm của từng thành phần nhỏ và kết hợp thành biểu thức cần tính Phụ lục quy tắc tính đạo hàm: Biểu thức căn: public override BIEU_THUC TinhDaoHam() { HANG_SO hs1 = new HANG_SO(); hs1.hangso = 1 - CanSo; BIEU_THUC_U_MU_V . n.y*mp.n.x) không trùng Nếu (n.x*mp.n.z != n.z*mp.n.x) không trùng Nếu (n.y*mp.n.z != n.z*mp.n.y) không trùng Nếu (n.x*mp.D != D*mp.n.x) không trùng Trùng − Kiểm tra mặt phẳng vuông góc. mp1.n.y*mp2.n.x) không song song; Nếu (mp1.n.x*mp2.n.z != mp1.n.z*mp2.n.x) không song song; Nếu (mp1.n.y*mp2.n.z != mp1.n.z*mp2.n.y) không song song; Nếu (mp1.n.x*mp2.D == mp1.D*mp2.n.x) không song. phẳng vuông góc với 1 mặt phẳng khác: Nếu (n.x*mp.n.x + n.y*mp.n.y + n.z*mp.n.z == 0) Vuông góc Không vuông góc − Tính diện tích của tứ diện: AB = A.TinhVector(B); AC = A.TinhVector(C);