 Bài báo cáo Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 1 Lớp CT 702 LỜI GIỚI THIỆU 1. Bỏ phiếu điện tử - thực trạng Trong suốt nhiều thế kỷ gần đây trong lịch sử thế giới, các cuộc bầu cử đã giữ một vai trò quan trọng trong việc xác lập các thể chế chính trị của các quốc gia từ lớn đến nhỏ. Trong thế giới hiện đại, việc bỏ phiếu bầu quốc hội (ở Anh, Mỹ là Hạ Nghị Viện, ở Nga là Duma quốc gia ) là một trong số những sự kiện quan trọng nhất của đất nước. từ những năm 1990, khi internet bùng nổ, một câu hỏi đã được quan tâm là: liệu một ngày nào đó, có thể thực hiện việc bỏ phiếu qua internet? Nhiều nước ở châu Âu đã chuẩn bị nghiên cứu với nhiều dự án cùng nhiều chiến lược khác nhau, dưới nhiều góc độ: Kỹ thuật, Luật, Chính sách, Xã hội. Ngoài ra, bỏ phiếu điện tử cũng được nghiên cứu ở các nước khác như Mỹ, Braxin, Mêhicô, Nga, Ấn Độ. Người ta đã bỏ ra rất nhiều công sức vào việc cải tiến các phương thức bầu cử, khiến cho các cuộc bầu cử ngày càng trở lên tốt hơn. Các phương thức này được thay đổi theo từng thời kỳ, theo sự tiến bộ của xã hội. Trong xu thế thực hiện “chính phủ điện tử” thì việc số hóa cuộc bầu cử để thay thế cho phương thức truyền thống là điều sẽ phải diễn ra trong tương lai gần. Trong các ứng dụng an toàn thông tin, thì bỏ phiếu điện tử (E-Voting) là ứng dụng đòi hỏi tính bảo mật cao nhất. Vì chính sự thành công hay thất bại của nó có ảnh hưởng nhiều nhất đến bộ mặt chính trị, xã hội của tổ chức, quốc gia đó. 2. Bỏ phiếu điện tử và sơ đồ chia sẻ bí mật Sơ đồ chia sẻ bí mật không phải là một lĩnh vực mới mẻ của an toàn bảo mật thông tin, nhưng hứa hẹn sẽ mang đến nhứng ứng dụng rộng khắp, quan trọng nhất là ứng dụng bỏ phiếu điện tử. Sơ đồ chia sẻ bí mật chính là phương thức dùng đề chia một bí mật ra làm nhiều phần riêng biệt sau đó phân phối tới những người tham gia. Trong đó chỉ những người được chỉ định trước mới có khả năng khôi phục bí mật bằng cách gộp những phần thông tin của họ, những người không được chỉ định sẽ không thu được bất kỳ thông tin gì về bí mật. Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 2 Lớp CT 702 CHƢƠNG 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1. Cơ sở toán học 1.1.1.Ước số - Bội số 1.1.2.Số nguyên tố 1.1.3.Phép chia hết và không chia hết 1.1.4.Phi Euler 1.1.5.Đồng dư 1.1.6.Số nghịch đảo 1.1.7.Thặng dư bậc hai 1.1.8.Nhóm 1.1.9.Nhóm nhân 1.1.10.Nhóm Cylic 1.1.11.Không gian vectơ 1.1.1.12.Trường hữu hạn 1.1.1.13.Các thuật toán trong trường hữu hạn 1.1.1.14.Độ phức tạp của thuật toán 1.2. Các hệ mật mã Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 3 Lớp CT 702 Sơ đồ khối một hệ truyền tin mật Định nghĩa : Một hệ mật mã là một bộ năm (P, C, K, E, D) trong đó :  P là tập hữu hạn các bản rõ (có thể có)  C là tập hữu hạn các bản mã (có thể có)  K là tập hữu hạn các khóa  Với mỗi k  K, có một hàm lập mã e k  E: e k : P → C và một hàm giải mã dk  D: d k : C → P sao cho d k (e k (x)) = x với mọi x  P 1.2.1.Mã cổ điển B A Bản tin mật mã Kênh công cộng Kênh an toàn Bản tin gốc Bộ mã hoá Bộ giải mã Hinh 1.1 Sơ đồ truyền tin trong hệ mật khoá đối xứng Nguồn tin Bộ mã hóa Kênh mở (không an toàn) Bộ giải mã Nhận tin Thám mã Kênh an toàn Nguồn khóa Bản rõ Bản mã Bản mã K D K E B A Bản rõ Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 4 Lớp CT 702 Hệ mã cổ điển (hệ mã đối xứng) là hệ mật mã mà khóa mã hóa có thể dễ dàng tìm được từ khóa giải mã và ngược lại. Trong nhiều trường hợp, khóa mã hóa và khóa giải mã là giống nhau. Hệ mật mã cổ điển yêu cầu người gửi và người nhận phải thỏa thuận một mã trước khi tin tức được gửi đi, khóa này phải được cất giữ bí mật. Độ an toàn của hệ này phụ thuộc vào khóa. Nếu để lộ khóa, thì bất kỳ người nào cũng có thể mã hóa và giải mã thông điệp đó. Ƣu điểm: - Thủ tục mã hóa và giải mã đơn giản, dễ cài đặt. - Tốc độ tính toán nhanh Nhƣợc điểm: - Độ an toàn không cao - Yêu cầu một kênh truyền riêng để trao đổi khóa Ứng dụng: Do ưu điểm về tốc độ lập mã cũng như giải mã, Các hệ mã cổ điển thường được dùng để mã hóa những dữ liệu có khối lượng thông tin lớn nhưng không quá quan trọng về mặt đảm bảo bí mật. 1.2.1.1. Mã dịch chuyển Định nghĩa : Mã dịch chuyển: (P, C, K, E, D) P = C = K = Z 26 với k  K, định nghĩa e k (x) = (x + k) mod 26 d k (y) = (y – k) mod 26 (x, y  Z 26 ) 1.2.1.2. Mã thay thế Định nghĩa Mã thay thế: (P, C, K, E, D) P = C = Z 26 , K = S (Z 26 ) Với mỗi π є K, tức là một hoán vị trên Z 26 , ta xác định e π (x) = π (x) d π (y) = π -1 (y) với x, y є Z 26 , π -1 là nghịch đảo của π 1.2.1.3. Mã Affine Định nghĩa Mã Affine: (P, C, K, E, D) P = C = Z 26 , K = { (a, b) є Z 26 x Z 26 : (a, 26) = 1 } với mỗi k = (a, b) є K ta định nghĩa: e k (x) = ax + b mod 26 d k (y) = a -1 (y – b) mod 26 , trong đó x, y  Z 26 Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 5 Lớp CT 702 1.2.1.4. Mã Vingenere Định nghĩa Mã Vingenere: (P, C, K, E, D) Cho m là số nguyên dương. P = C = K = (Z 26 ) m với mỗi khoá k = (k 1 , k 2 ,…,k m )  K có: e k (x 1 , x 2 ,…, x m ) = (x 1 + k 1 , x 2 + k 2 ,…, x m + k m ) d k (y 1 , y 2 ,…, y m ) = (y 1 – k 1 , y 2 – k 2 ,…, y m – k m ) các phép cộng phép trừ đều lấy theo modulo 26 1.2.1.5. Mã Hill Định nghĩa Mã Hill: (P, C, K, E, D) Cho m là số nguyên dương. P = C = (Z 26 ) m K = { k  (Z 26 ) mxm mxm :   26 det(k), = 1 } với mỗi k  K định nghĩa: e k (x 1 , x 2 ,…, x m ) = (x 1 , x 2 ,…, x m ).k d k (y 1 , y 2 ,…, y m ) = (y 1 , y 2 ,…,y m ).k -1 1.2.1.6. Mã hoán vị Định nghĩa Mã hoán vị: (P, C, K, E, D) Cho m là số nguyên dương. P = C = Z 26 , K = S m   mk xxxe ,,, 21 =         m xxx  ,,, 21   mk yyyd ,,, 21 =         m yyy 111 ,,, 21   với mỗi k = π  S m , ta có Trong đó π -1 là hoán vị nghịch đảo của π Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 6 Lớp CT 702 1.2.2. Mã hóa khóa công khai Là loại mã hóa trong đó quá trình lập mã và giải mã dùng hai khóa khác nhau(một bí mật và một công khai). A muốn gửi một bản tin cho B, A sẽ dùng khóa công khai cua B để lập mã, sau đó gửi bản mã cho B. B với khóa bí mật của mình có thể dẽ dàng giải mã bản tin mã hóa để thu được bản tin gốc. Ƣu điểm: -Độ an toàn của các hệ mã này là rất cao -Bản mã và khóa công khai có thể truyền trên kênh truyền chung Nhƣợc Điểm: -Tốc độ mã hóa và giải mã chậm Ứng dụng Sử dụng chủ yếu trên các mạng công khai như Internet, khi mà việc trao chuyển khóa bí mật tương đối khó khăn. Ứng dụng để mã hóa những dữ liệu không quá lớn và yêu cầu bí mật cao. 1.2.2.1. Mã RSA Hệ mật này sử dụng tính toán trong Z n , trong đó n là tích của 2 số nguyên tố phân biệt p và q. Ta thấy rằng (n) = (p – 1).(q – 1). Định nghĩa Cho n = p.q trong đó p và q là các số nguyên tố. Đặt P = C = Z n và định nghĩa: K = {(n, p, q, a, b): n = p.q, p, q là các số nguyên tố, a.b  1 mod (n)} Với K = (n, p, q, a, b) ta xác định: e K (x) = x b mod n và d K (y) = y a mod n (x, y  Z n ) Các giá trị n và b được công khai và các giá trị p, q, a được giữ kín 1.2.2.2. Mã Elgamal (1) Public key (2) Bản mã Kênh công cộng Bản tin gốc A Bản tin gốc Bộ lâp mã (public key) Bộ giải mã (public key) Hinh 1.2 Sơ đồ truyền tin trong hệ mật mã khoá công khai B Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 7 Lớp CT 702 Hệ mật mã ElGamal được T.ElGamal đề xuất năm 1985, dựa vào độ phức tạp của bài toán tính lôgarit rời rạc, và sau đó đã nhanh chóng được sử dụng rộng rãi không những trong vấn đề bảo mật truyền tin mà còn trong các vấn đề xác nhận và chữ ký điện tử. Bài toán logarithm rời rạc trong Z p là đối tượng trong nhiều công trình nghiên cứu và được xem là bài toán khó nếu p được chọn cẩn thận. Cụ thể là không có một thuật toán thời gian đa thức nào cho bài toán logarithm rời rạc. Để gây khó khăn cho các phương pháp tấn công đã biết, p phải có ít nhất 150 chữ số và (p – 1) phải có ít nhất một thừa số nguyên tố lớn. Hệ mật Elgamal là một hệ mật không tất định vì bản mã phụ thuộc vào cả bản rõ x lẫn giá trị ngẫu nhiên k do G chọn. Bởi vậy sẽ có nhiều bản mã được mã từ cùng một bản rõ. Bài toán logarithm rời rạc trong Z p : Đặc trưng của bài toán: I = (p, , ) trong đó p là số nguyên tố,   p Z là phần tử nguyên thuỷ (hay phần tử sinh),   * p Z Mục tiêu: Hãy tìm một số nguyên duy nhất a, 0  a  p – 2 sao cho:  a   (mod p) Ta sẽ xác định số nguyên a bằng log  . Định nghĩa mã hoá công khai Elgamal trong * p Z : Cho p là số nguyên tố sao cho bài toán logarithm rời rạc trong p Z là khó giải. Cho   * p Z là phần tử nguyên thuỷ. Giả sử P = * p Z , C = * p Z x * p Z . Ta định nghĩa: K = {(p, , a, ):    a (mod p)} Các giá trị p, ,  được công khai, còn a giữ kín. Với K =(p, , a, ) và một số ngẫu nhiên bí mật k  1p Z , ta xác định: e K (x, k) = (y 1 , y 2 ). Trong đó: y 1 =  k mod p y 2 = x.  k mod p với y 1 , y 2  * p Z ta xác định: d K (y 1 , y 2 ) = y 2 (y 1 a ) – 1 mod p CHƢƠNG 2 Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 8 Lớp CT 702 CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ 2.1. Chữ ký điện tử là gì ? Về căn bản, khái niệm chữ ký điện tử (electronic signature) cũng giống như chữ viết tay. Bạn dùng nó để xác nhận lời hứa hay cam kết của mình và sau đó không thể rút lại được. Chữ ký điện tử không đòi hỏi phải sử dụng giấy mực, nó gắn đặc điểm nhận dạng của người ký vào một bản cam kết nào đó,nó là đoạn dữ liệu ngắn đính kèm với văn bản gốc để chứng thực tác giả của văn bản và giúp người nhận kiểm tra tính toàn vẹn của nội dung văn bản gốc.Chữ ký điện tử được tạo ra bằng cách áp dụng thuật toán băm một chiều trên văn bản gốc để tạo ra bản phân tích văn bản (message digest) hay còn gọi là fingerprint, sau đó mã hóa bằng private key tạo ra chữ ký số đính kèm với văn bản gốc để gửi đi. khi nhận, văn bản được tách làm 2 phần, phần văn bản gốc được tính lại fingerprint để so sánh với fingerprint cũ cũng được phục hồi từ việc giải mã chữ ký số. So sánh chữ ký thông thƣờng và chữ ký diện tử Chữ ký thông thƣờng Chữ ký điện tử Vấn đề ký một tài liệu Chữ ký chỉ là một phần vật lý của tài liệu Vấn đề ký một tài liệu Chữ ký điện tử không gắn kiểu vật lý vào bức thông điệp nên thuật toán được dùng phải “không nhìn thấy” theo một cách nào đó trên bức thông điệp Vấn đề về kiểm tra Chữ ký được kiểm tra bằng cách so sánh nó với chữ ký xác thực khác. Tuy nhiên, đây không phải là một phương pháp an toàn vì nó dễ bị giả mạo. Vấn đề về kiểm tra Chữ ký điện tử có thể kiểm tra nhờ dùng một thuật toán “kiểm tra công khai”. Như vậy, bất kì ai cũng có thể kiểm tra được chữ ký điện tử. Việc dùng chữ ký điện tử an toàn có thể chặn được giả mạo. Bản copy thông điệp được ký bằng chữ ký thông thường lại có thể khác với bản gốc. Bản copy thông điệp được ký bằng chữ ký điện tử thì đồng nhất với bản gốc, điều này có nghĩa là cần phải ngăn chặn một bức thông điệp ký số không bị dùng lại. 2.2.Định nghĩa về sơ đồ ký điện tử Một sơ đồ chữ ký S là một bộ năm S = (P , A , K , S , V) Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 9 Lớp CT 702 trong đó: P là một tập hữu hạn các thông báo có thể có, A là một tập hữu hạn các chữ ký có thể có, K là một tập hữu hạn các khoá, mỗi khoá K  K gồm có hai phần K=(K’,K''), K' là khoá bí mật dành cho việc ký, còn K'' là khoá công khai dành cho việc kiểm thử chữ ký. Với mỗi K =(K’,K''), trong S có một thuật toán ký sig k’ : P → A, và trong V có một thuật toán kiểm thử ver k” : PxA → {đúng,sai} thoả mãn điều kiện sau đây đối với mọi thông báo x  P và mọi chữ ký y  A : ver k” (x, y) = đúng ↔ y = sig k’ (x ) Với sơ đồ trên, mỗi chủ thể sở hữu một bộ khoá K =(K’,K''), công bố công khai khoá K'' để mọi người có thể kiểm thử chữ ký của mình, và giữ bí mật khoá K’ để thực hiện chữ ký trên các thông báo mà mình muốn gửi đi. Các hàm ver k” và sig k’ (khi biết K’) phải tính được một cách dễ dàng (trong thời gian đa thức), tuy nhiên hàm y = sig k’ (x ) là khó tính được nếu không biết K’ - điều đó bảo đảm bí mật cho việc ký, cũng tức là bảo đảm chống giả mạo chữ ký. 2.3. Sơ đồ chữ ký RSA Sơ đồ chữ ký RSA được cho bởi bộ năm S = (P , A , K , S , V) trong đó P = A =Z n , với n =p.q là tích của hai số nguyên tố lớn p,q, K là tập các cặp khoá K =(K’,K''), với K’ = a và K'' = (n,b), a và b là hai số thuộc Z * n thoả mãn a.b ≡ 1(mod  (n)). Các hàm sig k’ và ver k” được xác định như sau: sig k’ (x) = x a modn , ver k” (x,y ) = đúng ↔ x ≡ y b (modn). Dễ chứng minh được rằng sơ đồ được định nghĩa như vậy là hợp thức, tức là với mọi x  P và mọi chữ ký y  A: ver k” (x,y ) = đúng ↔ y = sig k’ (x) Chú ý rằng tuy hai vấn đề xác nhận và bảo mật theo sơ đồ RSA là có bề ngoài giống nhau, nhưng nội dung của chúng là hoàn toàn khác nhau: Khi A gửi thông báo x cho B, để B có căn cứ xác nhận đó đúng thực là thông báo do A gửi, A phi gửi kèm theo chữ ký sig k’ (x), tức là A gửi cho B (x, sig k’ (x)), trong các thông tin gửi đi đó, thông báo x hoàn toàn không được giữ bí mật. Cũng tương tự như vậy, nếu dùng sơ đồ mật mã RSA, khi một chủ thể A nhận được một bản mật mã e k’ (x) từ B thì A chỉ biết rằng thông báo x được bảo mật, chứ không có gì để xác nhận x là của B. Nếu ta muốn hệ truyền tin của ta vừa có tính bảo mật vừa có tính xác nhận, thì ta phải sử dụng đồng thời cả hai hệ mật mã và xác nhận (bằng chữ ký). Giả sử trên mạng truyền tin công cộng, ta có cả hai hệ mật mã khoá công khai S 1 và hệ xác nhận bằng chữ ký S 2 . Gi sử B có bộ khoá mật mã K = (K', K'') với K' = (n, e) và K'' = d trong hệ S 1 , và A [...]... con có khả năng khôi phục bí mật 3.2 Một số sơ đồ chia sẻ bí mật: 3.2.1 Sơ đồ chia sẻ bí mật sơ khai: Một sơ đồ chia sẻ bí mật đảm bảo tính bảo mật là sơ đồ trong đó bất kỳ người nào có ít hơn t phần dữ liệu (là số lượng đủ để khôi phục bí mật) không có nhiều thông tin hơn một người không có dữ liệu Xem xét sơ đồ chia sẻ bí mật sơ khai trong đó cụm từ bí mật “password” được chia thành các phần “pa…”,”ss…”,”wo…”và... CHƢƠNG 3 SƠ ĐỒ CHIA SẺ BÍ MẬT 3.0 Định nghĩa : Sơ đồ chia sẻ bí mật là một phương thức để chia sẻ một bí mật ra nhiều phần sau đó phân phối cho một tập hợp những người tham gia sao cho các tập con nào đó trong số những người Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 702 10 Lớp CT Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell này được chỉ định có khả năng khôi phục lại bí mật bằng... CT Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell  Nếu biết k hoặc nhiều hơn các phần Di có thể dễ dàng suy ngược lại D  Nếu biết k-1 hoặc ít hơn các phần Di không thể suy ngược lại D Sơ đồ này được gọi là sơ đồ ngưỡng giới hạn (k,n) Nếu k = n thì tất cả mọi thành viên phải cùng nhau mới có thể suy ngược lại bí mật Dưới đây là 2 sơ đồ bí mật dạng (k,n) 3.2.3.1 Sơ đồ chia sẻ. .. phục bí mật Chúng ta sẽ tìm hiểu sơ đồ chia sẻ bí mật có khả năng xác minh được 3.4.1.1 .Sơ đồ chia xẻ bí mật xác minh công khai, không giao tiếp (PVSS) Chúng ta chú ý rằng một nét đặc trưng khác của PVSS là không có các kênh truyền Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 702 20 Lớp CT Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell riêng và bí mật giữa Dealer và những người tham... hoàn thiện nào được tìm thấy trên lý thuyết cũng như trong thực tế đảm bảo tính an toàn tuyệt đối Luận văn đi sâu tìm hiểu một sơ đồ chia sẻ bí mật, đó là sơ đồ dựa trên không gian vector Brickell và ứng dụng của sơ đồ chia sẻ bí mật trong mô hình bỏ phiếu điện tử Kết quả chính Kết quả của đồ án gồm có: 1 Tìm hiểu các vấn đề cơ bản của mật mã học 2 Giới thiệu sơ đồ chia sẻ bí mật 3 Đưa ra một thuật toán... trong sơ đồ một điểm khác nhau (cả x và f(x)) Bƣớc 2: Khôi phục bí mật Chúng ta hãy coi (x0,y0)=(2,1942); (x1,y1)=(4,3402); (x2,y2)=(5,4414) Chúng ta sẽ tính toán hệ số Lagrange Do đó : Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 702 13 Lớp CT Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Bí mật của chúng ta chính là hệ số tự do của đa thức Nghĩa là S=1234 3.3 .Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa. .. do đó không cần mỗi người tham gia kiểm tra chính phần chia của họ 3.4.1.2 .Sơ đồ chia sẻ bí mật đồng cấu (Homomorphic secret sharing) Khái niệm chia sẻ bí mật đồng hình là của Benaloh, trong đó sự liên quan của nó tới một vài ứng dụng của chia sẻ bí mật đã được miêu tả, nói riêng trong bỏ phiếu điện tử Một cách dễ hiểu, chia sẻ bí mật đồng cấu đề cập tới việc kết hợp các phần chia của các bí mật độc... Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell GS2 , bí mật được gộp GS1+S2 có thể thu được bằng cách áp dụng giao thức khôi phục bí mật cho phần chia gộp đã được mã hóa Yi1,Yi2 Chúng ta sẽ sử dụng cấu trúc này trong phần bỏ phiếu điện tử 3.5 Bỏ phiếu điện tử một ứng dụng của sơ đồ chia sẻ bí mật Trong phần này chúng ta sẽ miêu tả một cách ngắn gọn cách để xây dựng một sơ đồ. .. γ không thể loại bỏ bất kỳ phần tử nào trong GF(q) có khả năng là a0 3.3.2 .Sơ đồ chia sẻ bí mật đa cấp Trong phần này chúng ta sẽ đưa ra một chứng mính có sẵn là bất kỳ cấu trúc truy Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 702 14 Lớp CT Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell cập đa mức (multilevel access structure) nào cũng có thể tìm được trong một sơ đồ chia sẻ bí mật. .. CT Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell 3.2.3.2 Sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir Ý tưởng về sơ đồ ngưỡng giới hạn của Shamir dựa trên tính chất: Hai điểm có thể định nghĩa một đường thẳng, 3 điểm định nghĩa được 1 parabol, 4 điểm định nghĩa được một hình lập phương, cứ như thế một cách tổng quát cần n+1 điểm để định nghĩa một đa thức bậc n Giả sử chúng ta muốn sử dụng sơ .  Bài báo cáo Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Sinh. phục bí mật (Acess structure): Là tập con của P trong đó có các tập con có khả năng khôi phục bí mật. 3.2 Một số sơ đồ chia sẻ bí mật: 3.2.1 Sơ đồ chia sẻ bí mật sơ khai: Một sơ đồ chia sẻ bí. đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 13 Lớp CT 702 3.2.3.2 Sơ đồ chia sẻ bí mật Shamir Ý tưởng về sơ đồ ngưỡng giới hạn của Shamir dựa