Trần Sĩ Tùng Số phức Trang 111 a) 432 1 iiii ++++ b) (1)(2) ii -+ c) 2 1 i i + - d) 1sincos,0 2 i -+<< p aaa e) 3cossin 66 i æö -+ ç÷ èø pp f) cot, 2 i +<< p apa g) sin(1cos),0 2 i +-<< p aaa Baøi 23. Tìm môđun và một acgumen của các số phức sau: a) ( ) ( ) 8 6 68 232(1) (1) 232 ii i i ++ + - - b) ( ) ( ) 4 104 (1)1 3232 i ii -+ + -+ c) ( ) ( ) 1313 nn ii++- d) sincos 88 i-+ pp e) cossin 44 i- pp f) 223 i -+ g) 1sincos,0 2 i -+<< p aaa h) 1cossin ,0 1cossin2 i i ++ << +- aap a aa i) 43 i - Baøi 24. Tìm môđun và một acgumen của các số phức sau: a) ( ) ( ) 8 6 68 232(1) (1) 232 ii i i ++ + - - b) ( ) ( ) 4 104 (1)1 3232 i ii -+ + -+ c) ( ) ( ) 1313 nn ii++- Baøi 25. Chứng minh các biểu thức sau có giá trị thực: a) ( ) ( ) 77 2525 ii++- b) 197205 976 nn ii ii æöæö ++ + ç÷ç÷ -+ èøèø c) 66 1313 22 ii æöæö -+ + ç÷ç÷ èøèø d) 55 1313 22 ii æöæö -+ + ç÷ç÷ èøèø e) 66 33 22 ii æöæö +- + ç÷ç÷ èøèø Baøi 26. Trong các số phức z thoả mãn điều kiện 3 23 2 zi -+= . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. Baøi 27. Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức sau: 426 ; (1)(12); 13 ii ii ii + -+ a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân. b) Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Baøi 28. Giải các phương trình sau, biết chúng có một nghiệm thuần ảo: a) 32 (22)(54)100 zizizi +-+ = b) 32 (1)(1)0 zizizi +++ = c) 32 (45)(820)400 zizizi +-+ = Baøi 29. Cho đa thức 32 ()(36)(1018)30 Pzzizizi =+-+-+. a) Tính (3) Pi - b) Giải phương trình ()0 Pz = . Baøi 30. Giải phương trình 2 1 2 7 z z z æö + =- ç÷ - èø , biết 34 zi =+ là một nghiệm của phương trình. Baøi 31. Giải các phương trình sau: a) 432 2210 zzzz +-++= b) 432 2210 zzzz += Số phức Trần Sĩ Tùng Trang 112 c) ( ) ( ) ( ) 432 12221210 zzzz -+++-++= d) 432 464150 zzzz -+ = e) 65432 13141310 zzzzzz + ++= Baøi 32. Giải các phương trình sau: a) 2222 (36)2(36)30 zzzzzz +++++-= b) 3 8 zi zi æö + = ç÷ - èø c) 242224 (1)6(1)50 zzzzzz -+ ++= d) 32 10 zizizi zizizi æöæöæö +++= ç÷ç÷ç÷ +++ èøèøèø Baøi 33. Chứng minh rằng: nếu 1 z £ thì 2 1 2 zi iz - £ + . Baøi 34. Cho các số phức 123 ,, zzz . Chứng minh: a) 2222222 122331123123 zzzzzzzzzzzz +++++=+++++ b) ( ) ( ) 2222 121212 111zzzzzz++-=++ c) ( ) ( ) 2222 121212 111zzzzzz = d) Nếu 11 zzc == thì 22 2 1212 4 zzzzc ++-=. Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này. transitung_tv@yahoo.com Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trang 113 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Baøi 1. (TN 2002) Cho hàm số 42 23 yxx =-++ có đồ thị (C ). 1. Khảo sát hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị m để phương trình xxm 42 –20 += có bốn nghiệm phân biệt. ĐS: 2) 0 < m < 1. Baøi 2. (TN 2003) Cho hàm số 2 45 2 xx y x -+- = - . 1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm m để đồ thị hàm số 22 (4)45 2 xmxmm y xm + = +- có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên. ĐS: 2) m = 0. Baøi 3. (TN 2004) Cho hàm số 32 1 3 yxx =- có đồ thị là ( C). 1. Khảo sát hàm số. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm A(3;0). 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox. ĐS: 2) yy 0;3x9 ==- 3) V 81 35 p = Baøi 4. (TN 2005) Cho hàm số y = x x 21 1 + + có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C). 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(–1; 3). ĐS: 2) S1ln2 =- 3) yx 113 43 =+ Baøi 5. (TN 2006–kpb) Cho hàm số yxxx 32 69 =-+ . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y = x + m 2 – m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). ĐS: 2) y 3x8 =-+ 3) m = 0, m = 1 Baøi 6. (TN 2006–pb) Cho hàm số yxx 32 3 =-+ . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình: xxm 32 30 -+-= . 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. ĐS: 2) m < 0 hoặc m > 4 m = 0 hoặc m = 4 0 < m < 4 Số nghiệm 1 nghiệm 2 nghiệm 3 nghiệm 3) S 27 4 =. I. KHẢO SÁT HÀM SỐ Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Trang 114 Baøi 7. (TN 2007–kpb) Cho hàm số yx x 2 1 21 =+- - , gọi đồ thị của hàm số là (H). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A(0; 3). ĐS: 2) yx 53 =+ . Baøi 8. (TN 2007–pb) Cho hàm số yxx 42 21 =-+ , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). ĐS: 2) y 1 = . Baøi 9. (TN 2007–kpb–lần 2) Cho hàm số yxx 32 32 =-+- , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C). ĐS: 2) yx 33 =- . Baøi 10. (TN 2007–pb–lần 2) Cho hàm số x y x 1 2 - = + , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. ĐS: 2) yx 31 42 =- . Baøi 11. (TN 2008–kpb) Cho hàm số yxx 42 2 =- . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 2 =- . ĐS: 2) yx 2440 = . Baøi 12. (TN 2008–pb) Cho hàm số yxx 32 231 =+- . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình: xxm 32 231 +-= . ĐS: 2) m < –1 hoặc m > 0 m = –1 hoặc m = 0 –1 < m < 0 Số nghiệm 1 nghiệm 2 nghiệm 3 nghiệm Baøi 13. (TN 2008–kpb–lần 2) Cho hàm số yxx 32 3 =- . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình xxm 32 30 = có ba nghiệm phân biệt. ĐS: 2) m 40 -<< . Baøi 14. (TN 2008–pb–lần 2) Cho hàm số x y x 32 1 - = + , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng –2. ĐS: 2) yx 52 =- . Baøi 15. (TN 2009) Cho hàm số x y x 21 2 + = - . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5. ĐS: 2) yxyx 52,522 =-+=-+ . Baøi 16. (TN 2010) Cho hàm số yxx 32 13 5 42 =-+ . Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trang 115 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình xxm 32 60 -+= có 3 nghiệm thực phận biệt. ĐS: 2) m 032 << . Baøi 17. (TN 2011) Cho hàm số 1. 2. ĐS: thi Tt nghip i hc Trn S Tựng Trang 116 THI I HC Baứi 1. (H 2002A) Cho hm s yxmxmxmm 32232 33(1)(1) =-++-+- (m l tham s). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m = 1. 2. Tỡm k phng trỡnh xxkk 3232 330 -++-= cú ba nghim phõn bit. 3. Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s (1) S: 2) k kk 13 0,2 ỡ -<< ớ ạạ ợ 3) yxmm 2 2 =+ . Baứi 2. (H 2002B) Cho hm s ymxmx 422 (9)10 =+-+ (1) (m l tham s). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 1. 2. Tỡm m hm s (1) cú ba im cc tr. S: 2) m m 3 03 ộ <- ờ << ở Baứi 3. (H 2002D) Cho hm s mxm y x 2 (21) (1) 1 = - (m l tham s). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) ng vi m = -1. 2. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi ng cong (C) v hai trc ta . 3. Tỡm m th ca hm s (1) tip xỳc vi ng thng y = x. S: 2) 4 14ln 3 =+ 3) m 1. ạ Baứi 4. (H 2002Adb1) Cho hm s xmx y x 2 1 + = - (1) (m l tham s). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) ng vi m = 0. 2. Tỡm m hm s (1) cú cc i v cc tiu. Vi giỏ tr no ca m thỡ khong cỏch gia hai im cc tr ca th hm s (1) bng 10. S: Baứi 5. (H 2002Adb2) Cho hm s yxmx 3 ()3 = (m l tham s). 1. Xỏc nh m hm s ó cho t cc tiu ti im cú honh x 0 = . 2. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho ng vi m = 1. 3. Tỡm k h bt phng trỡnh sau cú nghim: xxk xx 3 23 22 130 11 loglog(1)1 23 ỡ < ù ớ +-Ê ù ợ S: Baứi 6. (H 2002Bdb1) Cho hm s yxmxxm 32 11 22 33 =+ (1) (m l tham s). 1. Cho m 1 2 = . a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1). b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit rng tip tuyn ú song song vi ng thng dyx :42 =+ . 2. Tỡm m thuc khong 5 0; 6 ổử ỗữ ốứ sao cho hỡnh phng gii hn bi th hm s (1) v cỏc ng thng xxy 0,2,0 === cú din tớch bng 4. S: Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trang 117 Baøi 7. (ĐH 2002B–db2) Cho hàm số xxm y x 2 2 2 -+ = - (1) (m là tham số). 1. Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (–1; 0). 2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 3. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: xx aa 22 1111 9(2)3210 +-+- -+++= . ĐS: Baøi 8. (ĐH 2002D–db1) Cho hàm số yxxx 32 1 23 3 =-+ (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. ĐS: Baøi 9. (ĐH 2002D–db2) Cho hàm số yxmxm 42 1 =-+- (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8. 2. Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. ĐS: Baøi 10. (ĐH 2003A) Cho hàm số mxxm y x 2 (1) 1 ++ = - (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = –1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương. ĐS: 2) m 1 0 2 -<< . Baøi 11. (ĐH 2003B) Cho hàm số yxxm 32 3 =-+ (1) (m là tham số). 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. ĐS: 1) m > 0. Baøi 12. (ĐH 2003D) Cho hàm số xx y x 2 24 (1) 2 -+ = - 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm m để đường thẳng m dymxm :22 =+- cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. ĐS: 2) m > 1. Baøi 13. (ĐH 2003A–db1) Cho hàm số xmxmm y xm 22 (21)4 2() +++++ = + (1) (m là tham số). 1. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. ĐS: Baøi 14. (ĐH 2003A–db2) Cho hàm số xx y x 2 243 2(1) = - . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm m để phương trình: xxmx 2 243210 +-= có hai nghiệm phân biệt. ĐS: Baøi 15. (ĐH 2003B–db1) Cho hàm số yxxmxm 2 (1)() =-++ (1) (m là tham số). 1. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Trang 118 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4. ĐS: Baøi 16. (ĐH 2003B–db2) Cho hàm số x y x 21 1 - = - (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. ĐS: Baøi 17. (ĐH 2003D–db1) Cho hàm số xxm y x 22 56 3 +++ = + (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; +∞). ĐS: Baøi 18. (ĐH 2003D–db2) Cho hàm số yxx 32 231 = . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Gọi k d là đường thẳng đi qua điểm M(0; –1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng k d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. ĐS: Baøi 19. (ĐH 2004A) Cho hàm số xx y x 2 33 (1) 2(1) -+- = - 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1. ĐS: 2) m 15 2 ± = . Baøi 20. (ĐH 2004B) Cho hàm số yxxx 32 1 23(1) 3 =-+ có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng D là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. ĐS: 2) yx 8 3 =-+ . Baøi 21. (ĐH 2004D) Cho hàm số yxmxx 32 391 =-++ (1) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1. ĐS: 2) m 0 = hoặc m 2 =± . Baøi 22. (ĐH 2004A–db1) Cho hàm số yxmx 422 21 =-+ (1) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. ĐS: Baøi 23. (ĐH 2004A–db2) Cho hàm số yx x 1 =+ (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(–1; 7). ĐS: Baøi 24. (ĐH 2004B–db1) Cho hàm số yxmxmx 322 22 =-+- (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trang 119 2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1. ĐS: Baøi 25. (ĐH 2004B–db2) Cho hàm số xmx y x 2 22 1 -+ = - (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng dxy :2100 = . ĐS: Baøi 26. (ĐH 2004D–db1) Cho hàm số xx y x 2 4 1 ++ = + (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng dxy :330 -+= . ĐS: Baøi 27. (ĐH 2004D–db2) Cho hàm số x y x 1 = + (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng dxy :340 += bằng 1. ĐS: Baøi 28. (ĐH 2005A) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số ymx x 1 =+ (*) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) khi m 1 4 = . 2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm cận xiên của (C m ) bằng 1 2 . ĐS: 2) m = 1. Baøi 29. (ĐH 2005B) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số xmxm y x 2 (1)1 1 ++++ = + (*) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) khi m 1 = . 2. Chứng minh rằng với m bất kì, đồ thị (C m ) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . ĐS: Baøi 30. (ĐH 2005D) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số m yxx 32 11 323 =-+ (*) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) khi m 2 = . 2. Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng –1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng xy 50 -= . ĐS: 2) m = 4. Baøi 31. (ĐH 2005A–db1) Cho hàm số: xmxm y xm 22 213++- = - (*) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1. 2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. ĐS: 2) m 11 -<< Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Trang 120 Baøi 32. (ĐH 2005A–db2) Cho hàm số xx y x 2 1 1 ++ = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (–1; 0) và tiếp xúc với đồ thị (C) . ĐS: 2) ( ) yx 3 1 4 =+ Baøi 33. (ĐH 2005B–db1) Cho hàm số yxx 42 65 =-+ . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : xxm 42 2 6log0 = . ĐS: 2) m 9 1 1 2 << . Baøi 34. (ĐH 2005B–db2) Cho hàm số xx y x 2 22 1 ++ = + (*) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) . 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm I. ĐS: Baøi 35. (ĐH 2005D–db1) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số ( ) yxmxm 32 – 21– –1 =++ (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 = . 2. Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng ymxm 2– –1 = . ĐS: 2) mhaym 1 0 2 == Baøi 36. (ĐH 2005D–db2) Cho hàm số xx y x 2 33 1 ++ = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Tìm m để phương trình xx m x 2 33 1 ++ = + có 4 nghiệm phân biệt. ĐS: 2) m > 3. Baøi 37. (ĐH 2006A) Cho hàm số yxxx 32 29124 =-+- . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: xxxm 3 2 2912 -+= . ĐS: 2) 4 < m < 5. Baøi 38. (ĐH 2006B) Cho hàm số xx y x 2 1 2 +- = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). ĐS: 2) yx 225 =-+- hoặc yx 225 = . Baøi 39. (ĐH 2006D) Cho hàm số yxx 3 32 =-+ . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. [...]... 1) -2 < m < 0 S: 2) ớ ợm ạ -1 x4 - 2( x 2 - 1) 4 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2 Vit phng trỡnh cỏc ng thng i qua im A(0; 2) v tip xỳc vi (C) Baứi 41 (H 2006Adb2) Cho hm s y = S: 2) y = 2; y = 8 2 x +2 3 3 x2 - x - 1 Baứi 42 (H 2006Bdb1) Cho hm s y = x +1 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2 Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca th (C) i qua im A(0; 5) S: 2) y = -5 ; y = -8 x - 5 ... tim cn v trc Ox 1 ổ 1ử S: 2) y = - ỗ x + ữ 12 ố 2ứ Baứi 52 (H 2007Bdb2) Cho hm s y = - x + 1 + x (C) x -1 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Baứi 54 (H 2007Ddb2) Cho hm s y = Trang 122 Trn S Tựng thi Tt nghip i hc 2 Vit phng trỡnh tip tuyn d ca (C) sao cho d v hai tim cn ca (C) ct nhau to thnh mt tam giỏc cõn S: 2) y = - x; y = - x + 4 mx 2 + (3m 2 - 2) x - 2 (1), m l tham s x + 3m 1 Kho... O S: 2) y = - x - 2 Baứi 64 (C 2008) Cho hm s y = Baứi 66 (H 2009B) Cho hm s y = 2 x 4 - 4 x 2 (1) 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) 2 Vi cỏc giỏ tr no ca m, phng trỡnh x 2 x 2 - 2 = m cú ỳng 6 nghim phõn bit? S: 2) 0 < m < 1 Baứi 67 (H 2009D) Cho hm s y = x 4 - (3m + 2) x 2 + 3m cú th (Cm), m l tham s 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho khi m = 0 2 Tỡm m ng thng y = -1 ct th (Cm)... ti 4 im phõn bit cú honh nh hn 2 1 S: 2) - < m < 1, m ạ 0 3 Baứi 68 (C 20 09) Cho hm s y = x 3 - (2 m - 1) x 2 + (2 - m ) x + 2 (1), vi m l tham s 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 2 2 Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (1) cú cc i, cc tiu v cỏc im cc tr ca th hm s (1) cú honh dng 5 S: 2) < m < 2 4 Baứi 69 (H 2010A) Cho hm s y = x 3 - 2 x 2 + (1 - m ) x + m + 1 (1), m l tham s thc 1 Kho... (C) ca hm s 2 Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit tip tuyn i qua A(1, 13) S: 2) y = 6 x - 7; y = -4 8 x - 61 Baứi 49 (H 2007Adb1) Cho hm s y = m (Cm) 2- x 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1 2 Tỡm m th (Cm) cú cc i ti im A sao cho tip tuyn vi (Cm) ti A ct trc Oy ti B m DOBA vuụng cõn S: 2) m = 1 -x +1 Baứi 53 (H 2007Ddb1) Cho hm s y = (C) 2x +1 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca... hm s (1) cú cc i, cc tiu, ng thi cỏc im cc tr ca th cựng vi gc to O to thnh mt tam giỏc vuụng ti O Baứi 46 (H 2007A) Cho hm s y = S: 2) m = -4 2 6 Trang 121 thi Tt nghip i hc Trn S Tựng Baứi 47 (H 2007B) Cho hm s y = - x 3 + 3 x 2 + 3(m 2 - 1) x - 3m2 - 1 (1), m l tham s 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) khi m = 1 2 Tỡm m hm s (1) cú cc i, cc tiu v cỏc im cc tr ca th hm s (1) cỏch... trc Ox, Oy ti A, B 1 v tam giỏc OAB cú din tớch bng 4 ổ 1 ử S: 2) M ỗ - ; -2 ữ , M (1;1) ố 2 ứ - x2 + 4 x + 3 x -2 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho 2 Chng minh rng tớch cỏc khong cỏch t mt im bt k trờn th hm s n cỏc ng tim cn ca nú l hng s 7 S: 2) d1d2 = 2 m Baứi 50 (H 2007Adb2) Cho hm s y = x + m + (Cm) x -2 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s vi m = 1 2 Tỡm m th (Cm)... AB S: x 2 + 2 mx + 1 - 3m 2 (*) (m l Baứi 58 (H 2008Adb1) Gi (Cm) l th ca hm s y = x-m tham s) 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (*) ng vi m = 1 2 Tỡm m hm s (*) cú hai im cc tr nm v hai phớa trc tung S: 2) -1 < m < 1 x2 + x + 1 x +1 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2 Vit phng trỡnh ng thng i qua im M (1; 0) v tip xỳc vi th (C) 3 S: 2) y = ( x + 1) 4 Baứi 59 (H 2008Adb2) Cho hm... qua im M (1; 0) v tip xỳc vi th (C) 3 S: 2) y = ( x + 1) 4 Baứi 59 (H 2008Adb2) Cho hm s y = Baứi 60 (H 2008Bdb1) Cho hm s y = x 4 - 6 x 2 + 5 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2 Tỡm m phng trỡnh sau cú 4 nghim phõn bit: x 4 - 6 x 2 - log2 m = 0 S: 2) 1 29 < m < 1 x2 + 2 x + 2 (*) x +1 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (*) 2 Gi I l giao im ca hai tim cn ca (C) Chng minh rng khụng... 1 Trang 123 thi Tt nghip i hc S: 2) m = 0 hay m = Trn S Tựng 1 2 x2 + 3x + 3 Baứi 63 (H 2008Ddb2) Cho hm s y = x +1 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s 2 Tỡm m phng trỡnh x2 + 3x + 3 = m cú 4 nghim phõn bit x +1 S: 2) m > 3 x x -1 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho 2 Tỡm m ng thng d : y = - x + m ct th (C) ti hai im phõn bit S: 2) m < 0 hoc m > 4 x+2 Baứi 65 (H 2009A) Cho hm . 123 ,, zzz . Chứng minh: a) 2222222 122 33 1123 123 zzzzzzzzzzzz +++++=+++++ b) ( ) ( ) 2222 121 212 111zzzzzz+ +-= ++ c) ( ) ( ) 2222 121 212 111zzzzzz = d) Nếu 11 zzc == thì 22 2 121 2 4 zzzzc + +-= ) 8 6 68 232(1) (1) 232 ii i i ++ + - - b) ( ) ( ) 4 104 (1)1 3232 i ii -+ + -+ c) ( ) ( ) 1313 nn ii+ +- d) sincos 88 i-+ pp e) cossin 44 i- pp f) 223 i -+ g) 1sincos,0 2 i -+ << p aaa h). Trang 112 c) ( ) ( ) ( ) 432 122 2121 0 zzzz -+ + +-+ += d) 432 464150 zzzz -+ = e) 65432 13141310 zzzzzz + ++= Baøi 32. Giải các phương trình sau: a) 2222 (36)2(36)30 zzzzzz ++++ +-=