GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá Dạy thêm 12 chương 2 1 CHƯƠNG II : DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chủ đề 1 đại cương về dao động điều hoà Dạng 1: Nhận dạng ,tính li độ,vận tốc gia tốc của d đ đ d I . Lý thuyết 1) Phương trình dao động: x = Acos(t + ) (m,cm,mm) Trong đó x: li độ hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng (m,cm,mm) A: (A>0) biên độ hay li độ cực đại (m,cm,mm) : tần số góc hay tốc độ góc (rad/s) t +  : pha dao động ở thời gian t (rad)  : pha ban đầu (rad) 2) Chu kỳ, tần số: a. Chu kỳ dao động điều hòa: T = 2   = N t t: thời gian (s) ; T: chu k ì (s) b. Tần số f = 1 T = 2   3) Vận tốc, gia tốc: a. Vận tốc: v = -Asin(t + )  v max = A khi x = 0 (tại VTCB)  v = 0 khi x =  A (tại vị trí biên) b. Gia tốc: a = –  2 Acos (t + ) = –  2 x  a max =  2 A khi x =  A (tại vị trí biên) GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá Dạy thêm 12 chương 2 2  a = 0 khi x = 0 (tại VTCB) 4) Liên hệ giữa x, v, A: A 2 = x 2 + 2 2 v  . Liên hệ : a = -  2 x Liên hệ a và v : 1 22 2 42 2   A v A a II Bài tập Bài 1. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau : a) ) 6 4cos(.5    tx (cm). b) ) 4 .2cos(.5    tx (cm). c) ).cos( 5 tx    (cm). d) 10. (5. . ) 3 x cos t     (cm). Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó? Bài 2. Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau: a) 5. ( . ) 1 x cos t    (cm) b) 2 2.sin (2. . ) 6 x t     (cm) c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . ) x t cos t     (cm) Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó. Lời Giải a) 5. ( . ) 1 x cos t    )cos(.51 tx    Đặt x-1 = X. ta có  Đó là một dao động điều hoà Với A=5cm ,    /1    f 0   VTCB của dao động là : 0 1 0 1( ). X x x cm       GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá Dạy thêm 12 chương 2 3 b) ) 3 .4 .4cos(1) 3 .4cos(1      ttx ) 3 4 .4cos(1    tx Đặt X = x-1  Đó là một dao động điều hoà. Với A= 1cm,   .4  3 4    c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4. . )( ) 4 4 4 x t cos t t cos x t cm                ) 4 7 .4cos(2.3) 4 .3 4cos(.2.3) 2 4 4cos(23         tttx  Đó là một dao động điều hoà. Với A=3. 2   .4  4 7    Câu .3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=6cos(4 ).t  cm, tần số dao động của vật là A. f = 6Hz B. f = 4Hz C. f = 2 Hz D. f = 0,5Hz Câu .4. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x=    cos( t )cm 3 2 , pha dao động của chất điểm t=1s là A.  (rad). B. 2  (rad) C. 1,5  (rad) D. 0,5  (rad) Câu.5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=6cos(4t+/2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là. A. x = 3cm B. x = 0 C. x = -3cm D. x = -6cm Câu.6. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x=5cos(2 )t  cm, toạ độ của chất điểm tại thời điểm t = 1,5s là. A. x = 1,5cm B. x = - 5cm C. x = 5cm D. x = 0cm GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá Dạy thêm 12 chương 2 4 Câu.7. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=6cos(4t + /2)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s A. v = 0 B. v = 75,4cm/s C. v = -75,4cm/s D. V = 6cm/s. Câu .8. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4t + /2)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s A. a = 0 B. a = 947,5 cm/s 2 C. a = - 947,5 cm/s 2 D. a = 947,5 cm/s. Bài 9. Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình : 5.sin(2. . ) 6 x t     (cm) . Lấy 2 10.   Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các trường hợp sau : a) ở thời điểm t = 5(s). b) Khi pha dao động là 120 0 . Lời Giải Từ phương trình 5.sin(2. . ) 6 x t     (cm) 5( ); 2. ( / ) A cm Rad s      Vậy 2 2 . 0,1.4. 4( / ). k m N m      Ta có ' . . ( . ) 5.2. . (2. . ) 10. . (2. . ) 6 6 v x A cos t cos t cos t                 a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có : 5.sin(2. .5 ) 5.sin( ) 2,5( ). 6 6 x cm        3 10. . (2. .5 ) 10. . ( ) 10. . 5. 30 6 6 2 v cos cos            (cm/s). 2 2 2 2 . 4. .2,5 100( ) 1( ) cm m a x s s           . Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá Dạy thêm 12 chương 2 5 2 . 4.2,5.10 0,1( ). ph F k x N        Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. b) Khi pha dao động là 120 0 thay vào ta có : - Li độ : 0 5.sin120 2,5. 3 x   (cm). - Vận tốc : 0 10. . 120 5. v cos      (cm/s). - Gia tốc : 2 2 . 4. .2,5. 3 3 a x         (cm/s 2 ). - Lực phục hồi : . 4.2,5. 3 0,1. 3 ph F k x      (N). Bài 10. Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : 4. (4. . ) x cos t   (cm). Tính tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s). Lời Giải Từ phương trình 4. (4. . ) x cos t   (cm) Ta có : 4 ; 4. ( / ) 2( ) 2. A cm Rad s f Hz          . - Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là : 4. (4. .5) 4 x cos    (cm). Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là : ' 4. .4.sin(4. .5) 0 v x       Bài11. Phương trình của một vật dao động điều hoà có dạng : 6.sin(100. . ) x t     . Các đơn vị được sử dụng là centimet và giây. a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ của dao động. b) Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -30 0 . Bài 12. Một vật dao động điều hoà theo phương trình : 4.sin(10. . ) 4 x t     (cm). a) Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số. GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá Dạy thêm 12 chương 2 6 b) Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao nhiêu? Bài 13: Một vật dao động điều hũa theo phương trỡnh: x = 4 )2/.2cos(    t a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động. b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc. c, Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = 1 6 s và xác định tính chất chuyển động. HD: a, A = 4cm; T = 1s; 2/    . b, v = x' =-8 )2/.2sin(     t cm/s a = - 2 x  = - 16 2  )2/.2cos(    t (cm/s 2 ). c, v=-4  a=8 3. 2  Vỡ av < 0 nờn chuyển động chậm dần. Câu 14: Vật dao động điều hoà với chu kỳ 1,57s. Lúc vật qua vị trí li độ x = 3cm thì vận tốc của vật là 16cm/s. Biên độ dao động của vật gần đúng là: A. A = 8 cm B. A = 5 cm C. A = 10 cm D. A =  5cm Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo trục nằm ngang với phương trình: x = 8.Cos(2. t + /3) cm. Xác định thời điểm gần nhất để vật có li độ 4 2 cm có giá trị gần đúng là: A. t = 0,71s B. t = 2/3s C. t = 0,5s D. t = 0,96s Cõu16: Một vật dao động điều hũa trờn quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x=10cm vật có vận tốc 20 3 / cm s  . Chu kỡ dao động của vật là: GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá Dạy thêm 12 chương 2 7 A. 1s B. 0,5s C. 0,1s D. 5s Dạng 2 Lập phương trỡnh dao động Lập phương trình X= Acos(    t . ) Xác định A: có thể là nửa chiều dài quỹ đạo Dựa trên công thức: A= 2 2 2 x v   Vói x,v là li độ và vận tốc tại thời điểm bất kỳ Xác định T f   2 2  hay l g m k   , Xác định  dựa vào điều kiện ban đầu 0 0 t       0 0 vv xx         sin. cos. 0 0 Av Ax suy ra A,  Giả sử tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí cân bằng theo chiều dương ta có  = 2   Giả sử tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên dương,với vận tốc ban đầu =0 suy ra 0   Câu .1 Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là.   T f 1 .2 2 x=A.cos ( ).    t GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá Dạy thêm 12 chương 2 8 khi t=0 x=0,v>0 suy ra 2    t ừ đ ó x= 4cos( ) 2 .   t Câu .2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m. Người ta kéo qủa nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động.Chọn chiều dương thẳng đứnghướng xuống.Phương trình dao động của vật nặng là A. x = 4cos (10t) cm B. x = 4cos(10t - cm) 2  C. x = 4cos(10 cm) 2 t   D.x= cos(10 ) 2 t   cm Câu 3 . Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả cho dao động. chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật. PT dao động của con lắc là: A. ))( 2 .10cos(.8 cmtx   B. 8cos(20 ) x t cm    C. 8cos(20 ) x t cm     D. 8cos(20 ) x t cm    Câu 4. Vật dao động với tần số 10Hz, trong một chu kì di chuyển được quảng đường 10cm. Chọn gốc thời gian lúc vật ở biên độ dương ,phương trình dao động của vật là A X=5.cos(20 ).t  X=5.cos(20 ) 2    B X=10 cos(10t) C: X=5 cos(10t) Câu 5 Một vật dđ đh. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s 2 . lấy 10 2   a. lập phương trình dao động nếu t 0 =0 lúc vật qua vị trí có li độ x 0 =-5. 2 cm theo chiều dương (gốc toạ độ tại vtcb của vật) b. xác định vị trí của vật tại t=0,2s giải GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá Dạy thêm 12 chương 2 9 Tại VTCB vận tốc là cực đại v=A.  =0,628 Gia tốc cực đại 4. 2  Aa  suy ra   2  A= 10 cm Khi vật ở vị trí t 0 =0 ta có x 0 =-5 2 =10 cos  và v 0 >0 suy ra 4    ta có phương trình x=10 cos(2 ) 4 .   t cm Câu 6 Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s. Hãy lậ phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t 0 =0 lúc a. Vật đi qua VTCB theo chiều dương B. vật đi qua VTCB theo chiều âm c. Vật ở biên dương d. Vật ở biên âm giải     T .2 rad/s a. t 0 =0 thì         0sin cos0 0 0   Av Ax suy ra             0sin 0cos ta có phương trình x=2cos( ).    t b. . t 0 =0 thì         0sin cos0 0 0   Av Ax suy ra 0 0sin 0cos             ta có x=2.cos( ).t  c. t 0 =0 0 0sin cos 0 0             Av AAx d             0sin cos 0 0 Av AAx Câu 7 Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên độ 4 cm, tần số f=2 Hz .hãy lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t 0 =0 lúc GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá Dạy thêm 12 chương 2 10 a. chất điểm đi qua li độ x 0 =2 cm theo chiều dương b. chất điểm đi qua li độ x 0 =-2 cm theo chiều âm a. t 0 =0 thì 3 0sin.4.4 cos42 0 0              v x x=4cos(4 ) 3 .   t cm b. . t 0 =0 thì 3 .2 0sin.4.4 cos42 0 0              v x Câu 8 Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với srad /10   a. Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t 0 =0 lúc chất điểm đi qua li độ x 0 =-4 cm theo chiều âm với vận tốc 40cm/s b. Tìm vận tốc cực đại của vật Giải a. t 0 =0 thì                            A A Av Ax 4 sin 4 cos 0sin 1040 cos4 0 0     suy ra 24, 4  A   b. v max = 2.402.4.10. A  Bài 9: Vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz và biên độ A = 20cm. Lập phương trình dao động trong các trường hợp: a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ +10cm ngược chiều dương. c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên. Bài 10. Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là. [...]... dao động điều hòa chuyển động cùng chiều dương thì chọn vị trí của vật chuyển động tròn đều ở bên phải trục Ox Nếu vật dao động điều hòa chuyển động ngược chiều dương thì chọn vị trí của vật chuyển động tròn đều ở bên trái trục Ox B3: Xác định góc qt Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x1 thì vật chuyển động tròn đều ở M Khi vật dao động điều hòa ở x2 thì vật chuyển động tròn đều ở N Góc qt là  = MON... Trường THPT Thi u Hố d Fđh ở vị trí cao nhất: Fđh = k /l0 – A/ e Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gây dao động cho vật) là lực để đưa vật về vị trí cân bằng (là hợp lực của các lực tác dụng lên vật xét phương dao động) , ln hướng về VTCB F = - Kx Với x là ly độ của vật + Fmax = KA (vật ở VTB) + Fmin = 0 (vật qua VTCB) 6): Năng lượng dao động của con lắc lò xo  Thế năng: Wt = 1 2 kx 2  Động năng:...  2 x m k  x = Asin (t + )  vật dao động điều hồ m * Hình b: Khi vật ở VTCB lò xo dãn l  Khi vật ở li độ x lò xo dãn l + Dạy thêm 12 chương 2 1 kl - mg = 0 2 x 2 32 + x GV Hồng Thị Th mg - T = F 2T - k(l +  F = mg - Trường THPT Thi u Hố x )=0 2 1 k k kl - x  F =  x 4 4 2 k k x = mx''  x =  x = - 2 x với  = 4 4m Hay  k 4m x = Asin (t + )  vật dao động điều hồ Dạng 2 Tìm li độ ,vận... Hồng Thị Th Trường THPT Thi u Hố  B x = 4cos( t  )cm 2 A x = 4cos(2t)cm  D x = 4cos( t  ) cm 2 C x = 4cos(t)cm Câu 12: Một vật dao động đều biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz Khi t = 0 vận tốc của vật đạt giá trị cực đại và chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ Phương trình dao động của vật là: A C x  4cos(10 t ) B x  4cos(10 t   / 2) cm Câu 13: Một vật dao động điều hòa với tần số... = 7/3 s Câu 18: Một vật dao động điều hồ với phương trình li độ x = 6.Cos (2.t) cm Độ dài qng đường mà vật đi được từ lúc t0 = 0 đến t = 2/3s là: A s = 6 cm B s = 9 cm C s = 3 cm D s = 15 cm Cõu19đ ề 2009 Một vật dao động điều hồ với độ lớn vận tốc cực đại là 31,4cm/s lấy   3,14 T ốc độ trung bình của vật trong 1 chu ki dao động là A:20 B10 C:0 D:15 Câu 20:(2008) Một vật dao động điều hòa có chu... Thị Th * Hình b Trường THPT Thi u Hố  Chọn chiều dương hướng xuống, O là VTCB F0  Chiếu lên Ox T0 -T0 + mg = 0 0 (VB) -kl + 2T0= 0   P T0 = mg = 1 (N) l = 10 (cm) 2) Chứng minh vật DĐĐH Hình a: + Khi vật ở VTCB lò xo dãn l  kl - mg = 0 + Khi vật ở li độ x lò xo dãn l + x F = mg - T T - k(l + x) = 0    F = mg - kl0 - kx  F = -kx áp dụng định luật II N  - kx = mx'' =  Với  = k x ... 2 N: F = m.a = mx''  mx'' = - k.x hay x'' = - x2 với 2 = k k1 k 2  m m( k1  k 2 ) Vật dao động điều hồ theo phương trình x = Acos (t + ) Vậy vật dao động điều hồ * Phương trình dao động = Khi t = 0 k  m k1 k 2  m(k1  k 2 ) 30.20  10 (Rad/s) 0,12(30  20) x = 10cm>0 v = 0 cm/s Ta có hệ  =0 10 = Acos ; cos >0  0 = - Asin  ; sin = 0 Vậy phương trình dao động là x = 10cos (10t ) (cm)... THPT Thi u Hố Cõu 14: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại là A t = 1,0s B t = 0,5s C t = 1,5s D t = 2,0s Câu 15: Vật thực hiện dao động điều hồ theo quỹ đạo x = 4.Cos (20.t) cm Qng đường vật đi trong 0,5s là: A 8cm B 16cm C 80cm D 12cm Câu 16: Vật thực hiện dao động điều hồ theo phương trình x = 8.Cos (4.t) cm Vận tốc trung bình của vật. .. 8 5 hoặc t = 1 k  (s) với k  Z 40 5 k Z Câu 12: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính qng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s) A 4 3 cm B 3 3 cm C 3 cm D 2 3 cm Câu 13: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm) Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được... 8cm l2= 12cm -> A = 12cm t = 0 -> x0 = Acos  = A v0= - Asin = 0 Vậy PTDĐ của vật x = 12 cos (10t) (cm) Chu kì dao động T = 2 2   0,2 (s)  10 Năng lượng E= 1 1 KA 2  100.(,012) 2  0,72 (J) 2 2 c) Vẽ và tính cường độ các lực + Khi t = T  0,1 (s) thì x = 12 cos (10.0,1 ) = -1 2 (cm) 2 Vì vậy, tại t =  vật ở biên độ x = - A 2 Tại vị trí này lò xo l1 bị nén 1 đoạn A - l1 = 12 - 8 = 4 (cm) .  vuông góc với Ox tại O. B 2 : xác định vị trí tương ứng của vật chuyển động tròn đều. Nếu vật dao động điều hòa chuyển động cùng chiều dương thì chọn vị trí của vật chuyển động tròn đều. Nếu vật dao động điều hòa chuyển động ngược chiều dương thì chọn vị trí của vật chuyển động tròn đều ở bên trái trục Ox. B 3 : Xác định góc quét Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x 1 thì vật. Trường THPT Thi u Hoá Dạy thêm 12 chương 2 1 CHƯƠNG II : DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chủ đề 1 đại cương về dao động điều hoà Dạng 1: Nhận dạng ,tính li độ,vận tốc gia tốc của d đ đ d I . Lý thuyết