CHƯƠNG V MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN ĐỒ THỊ ĐỒ THỊ CÓ TRỌNG SỐ VÀ BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT  Đồ thị có trọng số là đồ thị G=(V,E) mà mỗi cạnh e E ∈ được gán bởi một số thực m(e), gọi là trọng số của cạnh e  Trọng số của mỗi cạnh được xét là một số dương và còn gọi là chiều dài của cạnh đó. Mỗi đường đi từ đỉnh u đến đỉnh v, có chiều dài là m(u,v), bằng tổng chiều dài các cạnh mà nó đi qua.  Khoảng cách d(u,v) giữa hai đỉnh u và v là chiều dài đường đi ngắn nhất (theo nghĩa m(u,v) nhỏ nhất) trong các đường đi từ u đến v. BÀI TOÁN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT:  Cho đơn đồ thị liên thông, có trọng số G=(V,E). Tìm khoảng cách d(u 0 ,v) từ một đỉnh u 0 cho trước đến một đỉnh v bất kỳ của G và tìm đường đi ngắn nhất từ u 0 đến v. THUẬT TOÁN DIJKSTRA  Trước tiên, đỉnh có khoảng cách đến a nhỏ nhất chính là a, với d(u 0 ,u 0 )=0. Trong các đỉnh v ≠ u 0 , tìm đỉnh có khoảng cách k 1 đến u 0 là nhỏ nhất. Đỉnh này phải là một trong các đỉnh kề với u 0 . Giả sử đó là u 1 . Ta có: d(u 0 ,u 1 ) = k 1 .  Trong các đỉnh v ≠ u 0 và v ≠ u 1 , tìm đỉnh có khoảng cách k 2 đến u 0 là nhỏ nhất. Đỉnh này phải là một trong các đỉnh kề với u 0 hoặc với u 1 . Giả sử đó là u 2 . Ta có: d(u 0 ,u 2 ) = k 2 .  Tiếp tục như trên, cho đến bao giờ tìm được khoảng cách từ u 0 đến mọi đỉnh v của G.  Nếu V={u 0 , u 1 , , u n } thì: 0 = d(u 0 ,u 0 ) < d(u 0 ,u 1 ) < d(u 0 ,u 2 ) < < d(u 0 ,u n ) . V MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN ĐỒ THỊ ĐỒ THỊ CÓ TRỌNG SỐ VÀ BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT  Đồ thị có trọng số là đồ thị G=(V,E) mà mỗi cạnh e E ∈ được gán bởi một số thực m(e), gọi là trọng số. các đường đi từ u đến v. BÀI TOÁN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT:  Cho đơn đồ thị liên thông, có trọng số G=(V,E). Tìm khoảng cách d(u 0 ,v) từ một đỉnh u 0 cho trước đến một đỉnh v bất kỳ của G. đến v cho trong đồ thị G sau.