các công thức lượng giác lớp 10 pps

18 13.8K 104
các công thức lượng giác lớp 10 pps

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc M T S CÔNG TH C TOÁN H C L P 10 & 11Ộ Ố Ứ Ọ Ớ 1. Các tính ch t c b n c a b t đ ng th c:ấ ơ ả ủ ấ ẳ ứ 1.1. Tính ch t 1 (tính ch t b c c u):ấ ấ ắ ầ a > b và b > c ⇔ a > c 1.2. Tính ch t 2:ấ a > b ⇔ a + c > b + c T c là:ứ N u c ng 2 v c a b t đ ng th c v i cùng m t s ta đ c b t đ ng th c cùngế ộ ế ủ ắ ẳ ứ ớ ộ ố ượ ấ ẳ ứ chi u và t ng đ ng v i b t đ ng th c đã cho.ề ươ ươ ớ ấ ẳ ứ H qu (Quy t c chuy n v ):ệ ả ắ ể ế a > b + c ⇔ a – c > b 1.3 Tính ch t 3: ấ a b a c b d c d >  ⇒ + > +  >  N u c ng các v t ng ng c a 2 b t đ ng th c cùng chi u ta đ c m t b t đ ngế ộ ế ươ ứ ủ ấ ẳ ứ ề ượ ộ ấ ẳ th c cùng chi u. Chú ý: KHÔNG có quy t c tr hai v c a 2 b t đ ng th c cùng chi u.ứ ề ắ ừ ế ủ ấ ẳ ứ ề 1.4 Tính ch t 4: ấ a > b ⇔ a.c > b.c n u c > 0ế ho c ặ a > b ⇔ c.c < b.c n u c < 0ế 1.5 Tính ch t 5: ấ 0 . . 0 a b a c b d c d > >  ⇒ >  > >  N u nhân các v t ng ng c a 2 b t đ ng th c cùng chi u ta đ c m t b t đ ngế ế ươ ứ ủ ấ ẳ ứ ề ượ ộ ấ ẳ th c cùng chi u. Chú ý: KHÔNG có quy t c chia hai v c a 2 b t đ ng th c cùng chi u.ứ ề ắ ế ủ ấ ẳ ứ ề 1.6 Tính ch t 6:ấ a > b > 0 ⇒ a n > b n (n nguy n d ng)ể ươ 1.7 Tính ch t 7: ấ 0 n n a b a b> > ⇒ > (n nguyên d ng)ươ 2. B t đ ng th c Cauchy (Cô-si):ấ ẳ ứ Đ nh lí:ị N u ế 0a ≥ và 0b ≥ thì . 2 a b a b + ≥ . Đ ng th c x y ra khi và ch khi: a = b ẳ ứ ả ỉ T c là:ứ Trung bình c ng c a 2 s không âm l n h n ho c b ng trung bình nhân c aộ ủ ố ớ ơ ặ ằ ủ chúng. H qu 1:ệ ả N u 2 s d ng có t ng không đ i thì tích c a chùng l n nh t khi 2 s đõế ố ươ ổ ổ ủ ớ ấ ố b ng nhau.ẳ Ý nghĩa hình h c:ọ Trong t t c các hình ch nh t có cùng chu vi, hình vuông có di nấ ả ữ ậ ệ tích l n nh t.ớ ấ H qu 2:ệ ả N u 2 s d ng có tích không đ i thì t ng c a chùng nh nh t khi 2 s đóế ố ươ ổ ổ ủ ỏ ấ ố b ng nhau.ằ Ý nghĩa hình h c:ọ Trong t t c các hình ch nh t có cùng di n tích hình vuông có chuấ ả ữ ậ ệ vi nh nh t.ỏ ấ Email: duytrung8x@gmail.com Trang 1/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 3. B t đ ng th c ch a giá tr tr tuy t đ i:ấ ẳ ứ ứ ị ị ệ ố 0 0 x x x >  =  − >  T đ nh nghĩa suy ra: v i m i ừ ị ớ ọ x R ∈ ta có: a. |x| ≥ 0 b. |x| 2 = x 2 c. x ≤ |x| và -x ≤ |x| Đ nh lí:ị V i m i s th c a và b ta có: ớ ọ ố ự |a + b| ≤ |a| + |b| (1) |a – b| ≤ |a| + |b| (2) |a + b| = |a| + |b| khi và ch khi a.b ỉ ≥ 0 |a – b| = |a| + |b| khi và ch khi a.b ỉ ≤ 0 4. Đ nh lí Vi-et:ị N u ph ng trình b c 2: axế ươ ậ 2 + bx +c = 0 (*) có 2 nghi m xệ 1 , x 2 (a ≠ 0) thì t ng và tích 2ổ nghi m đó là: ệ S = x 1 + x 2 = b a − P = x 1 .x 2 = c a Chú ý: + N u a + b + c = 0 thì ph ng trình (*) có nhi m xế ươ ệ 1 = 1 và x 2 = c a + N u a – b + c = 0 thì ph ng trình (*) có nhi m xế ươ ệ 1 = -1 và x 2 = c a − H qu :ệ ả N u 2 s u, v có t ng S = u + v và tích P = u.v thì chúng là nghi m c aế ố ổ ệ ủ ph ng trình: xươ 2 – S.x + P = 0 5. Chia đo n th ng theo t l cho tr c:ạ ẳ ỉ ệ ướ a. Đ nh nghĩa:ị Cho 2 đi m phân bi t A, B. Ta nói đi m M chia đo n th ng AB theo t s kể ệ ể ạ ẳ ỉ ố n u ế MA kMB= uuur uuur b. Đ nh lí:ị N u đi m M chia đo n th ng AB theo t s k ế ể ạ ẳ ỉ ố ≠ 1 thì v i đi m O b t kì ta có: ớ ể ấ 1 OA kOB OM k − = − uuur uuur uuuur 6. Tr ng tâm tam giác:ọ a. Đi m G là tr ng tâm tam giác khi và ch khi: ể ọ ỉ 0GA GB GC+ + = uuur uuur uuur r Email: duytrung8x@gmail.com Trang 2/18 n u x ế ≥ 0 n u x < 0ế Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc b. N u G là tr ng tâm tam giác, thì v i m i đi m O ta có: ế ọ ớ ọ ể 3OG OA OB OC= + + uuur uuur uuur uuur 7. Các H Th c L ng Trong Tam Giác:ệ ứ ượ 7.1. Đ nh lí Cosin trong tam giác:ị Đ nh lí:ị V i m i tam giác ABC, ta luôn có:ớ ọ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .cos 2 .cos 2 .cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C = + − = + − = + − 7.2. Đ nh lí sin trong tam giác:ị Đ nh lí:ị Trong tam giác ABC, v i R là bán kính đ ng tròn ngo i ti p ta có:ớ ườ ạ ế 2 sin sin sin a b c R A B C = = = 7.3. Công th c đ dài đ ng trung tuy n:ứ ộ ườ ế 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 a b c b c a m a c b m b a c m + = − + = − + = − 8. T s l ng giác c a m t s góc c n nh :ỉ ố ượ ủ ộ ố ầ ớ Góc 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 0 6 π 4 π 3 π 2 π 2 3 π 3 4 π 5 6 π π sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 – 1 2 – 2 2 – 3 2 -1 tg 0 1 3 1 3 || – 3 1 – 1 3 0 cotg || 3 1 1 3 0 – 1 3 1 – 3 || Email: duytrung8x@gmail.com Trang 3/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 9. Công th c bi n đ i tích thành t ng:ứ ế ổ ổ 1 cos .cos [cos( ) cos( )] 2 1 sin .sin [cos( ) cos( )] 2 1 sin .cos [sin( ) sin( )] 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = − + + = − − + = + + − 10. Công th c bi n đ i t ng thành tích:ứ ế ổ ổ cos cos 2cos .cos 2 2 cos cos 2sin .sin 2 2 sin sin 2sin .cos 2 2 sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b + − + = + − − = − + − + = + − − = 11.Công th c nhân đôi:ứ 2 2 2 2 2 cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin sin 2 2sin cos 2 2 ( , , ) 1 2 2 2 a a a a a a a a tga tg a a k a k k tg a π π π π = − = − = − = = ≠ + ≠ + ∈ − Z 12. Công th c nhân ba:ứ 3 3 sin 3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos a a a a a a = − = − 13. Công th c h b c:ứ ạ ậ Email: duytrung8x@gmail.com Trang 4/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 2 2 2 3 3 cos 2 1 cos 2 1 cos2 sin 2 1 cos2 1 cos 2 3sin sin 3 sin 4 3cos cos3 cos 4 a a a a a tg a a a a a a a a + = − = − = + − = + = 14. Công th c c ng:ứ ộ sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b + = + − = − + = − − = + Ngoài ra ta cũng có công th c sau v i m t s đi u ki n:ứ ớ ộ ố ề ệ ( ) (*) 1 . ( ) (**) 1 . tga tgb tg a b tga tgb tga tgb tg a b tga tgb − − = + + + = − (*) có đi u ki n: ề ệ , , 2 2 2 a k b k a b k π π π π π π ≠ + ≠ + − ≠ + (**) có đi u ki n:ề ệ , , 2 2 2 a k b k a b k π π π π π π ≠ + ≠ + + ≠ + 15. Công th c tính ứ tga, cosa, sina theo 2 a t tg= : 2 2 2 2 2 sin 1 1 cos 1 2 , 1 2 t a t t a t t tga a k t π π = + − = + = ≠ + − Email: duytrung8x@gmail.com Trang 5/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 16. Công th c liên h gi a 2 góc bù nhau, ph nhau, đ i nhau và h n kém nhau 1 gócứ ệ ữ ụ ố ơ π ho cặ 2 π : 16.1. Hai góc bù nhau: sin( ) sin cos( ) cos ( ) ( ) a a a a tg a tga cotg a cotga π π π π − = − = − − = − − = − 16.2. Hai góc ph nhau:ụ sin( ) cos 2 cos( ) sin 2 ( ) 2 ( ) 2 a a a a tg a cotga cotg a tga π π π π − = − = − = − = 16.3. Hai góc đ i nhau: ố sin( ) sin cos( ) cos ( ) ( ) a a a a tg a tga cotg a cotga − = − − = − = − − = − 16.4 Hai góc h n kém nhau ơ 2 π : sin( ) cos 2 cos( ) sin 2 ( ) 2 ( ) 2 a a a a tg a tga cotg a cotga π π π π + = + = − + = − + = − 16.5 Hai góc h n kém nhau ơ π : Email: duytrung8x@gmail.com Trang 6/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc sin( ) sin cos( ) cos ( ) ( ) a a a a tg a tga cotg a cotga π π π π + = − + = − + = + = 16.6. M t s công th c đ c bi t:ộ ố ứ ặ ệ sin cos 2 sin( ) 4 sin cos 2 sin( ) 4 x x x x x x π π + = + − = − 17. T h p, hoán v , ch nh h p:ổ ợ ị ỉ ợ 17.1. Hoán v :ị + Đ nh nghĩa:ị M t hoán v c a n ph n t là m t b g m n ph n t đó, đ c s p x pộ ị ủ ầ ử ộ ộ ồ ầ ử ượ ắ ế theo m t th t nh t đ nh, m i ph n t có m t đúng m t l n. S t t c các hoán v khácộ ứ ự ấ ị ỗ ầ ử ặ ộ ầ ố ấ ả ị nhau c a n ph n t ký hi u là Pủ ầ ử ệ n + Công th c :ứ P n =1.2.3 n = n ! 17.2 Ch nh h p: ỉ ợ + Đ nh nghĩa:ị M t ch nh h p ch p k c a n ph n t (ộ ỉ ợ ậ ủ ầ ử 0 k n≤ ≤ ) là m t b s p th tộ ộ ắ ứ ự g m k ph n t l y ra t n ph n t đã cho. s t t c các ch nh h p ch p k c a n ph n t kýồ ầ ử ấ ừ ầ ử ố ấ ả ỉ ợ ậ ủ ầ ử hi u làệ k n A +Công th c :ứ ( ) 1 0 1 ! ! ( 1) ( 1) ( ) ! 1 ! k n k n k k n n n n n n n n n n n A n k A n n n k A n k A A P n A A A n + − = − = − − + = − = = = = = (qui c 0! = 1)ướ 17.3 T ch p: ổ ợ + Đ nh nghĩa:ị Cho m t t p h p a g m n ph n t (n nguyên d ng). M t t h p ch p kộ ậ ợ ồ ầ ử ươ ộ ổ ợ ậ c a n ph n t (ủ ầ ử 0 k n ≤ ≤ ) là m t t p con c a a g m k ph n t . S t t c các t h p ch p kộ ậ ủ ồ ầ ử ố ấ ả ổ ợ ậ c a n ph n t ký hi u là ủ ầ ử ệ k n C Email: duytrung8x@gmail.com Trang 7/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc + Công th c:ứ ! !( )! ( 1) ( 1) ! k n k n n C k n k n n n k C k = − − − + = + Tính ch t:ấ 0 0 1 1 1 1 1 2 k n k n n n n n n n n n n k k k n n n C C C C C C C C C C − + + + = = = + + + = + = 17.4. Công th c Newton: ứ T k là s h ng th k +1 c a khai tri n nh th c (a + b)ố ạ ứ ủ ể ị ứ n : k n k k k n T C a b − = 0 1 1 2 2 2 ( ) n n n n m n m m n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b − − − + = + + + + + + 18. Ph ng pháp t a đ trong m t ph ng và không gian:ươ ọ ộ ặ ẳ 18.1 Trong m t ph ng:ặ ẳ Cho các vec-t ơ 1 1 2 2 ( , ), ( , )a x y b x y r r và các đi m ể 1 1 2 2 ( , ), ( , )A x y B x y : 1 2 1 2 .a b x x y y = + r r 2 2 1 1 | |a x y = + r 2 2 2 1 2 1 ( ) ( )d AB x x y y = = − + − 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos( , ) x x y y a b x y x y + = + + + r r 1 2 1 2 0a b x x y y ⊥ ⇔ + = r r 18.2 Trong không gian: Cho các vec-t ơ 1 1 1 2 2 2 ( , , ), ( , , )a x y z b x y z r r và các đi m ể 1 1 1 2 2 2 ( , , ), ( , , )A x y z B x y z : 1 2 1 2 1 2 .a b x x y y z z = + + r r Email: duytrung8x@gmail.com Trang 8/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 2 2 2 1 1 1 | |a x y z = + + r 2 2 2 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( )d AB x x y y z z = = − + − + − 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 cos( , ) x x y y z z a b x y z x y z + + = + + + + r r 1 2 1 2 1 2 0a b x x y y z z ⊥ ⇔ + + = r r 19. Đ ng th ng trong m t ph ng và trong không gian:ườ ẳ ặ ẳ 19.1 Đ ng th ng trong m t ph ng:ườ ẳ ặ ẳ a. Kho ng cách: ả + Kho ng cách t đi m M(xả ừ ể 0 , y 0 ) đ n đ ng th ng (d) : Ax + By + C = 0ế ươ ẳ 0 0 2 2 | Ax |By C MH A B + + = + + Kho ng cách gi a hai đ ng th ng song song: Ax + By + Cả ữ ườ ẳ 1 = 0 và Ax + By + C 2 = 0 1 2 2 2 | |C C A B − + b. V trí t ng đ i 2 đ ng th ng:ị ươ ố ườ ẳ (d 1 ) : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 (d 2 ) : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 *( ) ( ) *( ) / /( ) *( ) ( ) *( ) ( ) A B d d A B A B C d d A B C A B C d d A B C d d A A B B φ ∩ ≠ ⇔ ≠ ⇔ = ≠ ≡ ⇔ = = ⊥ ⇔ + c. Góc gi a 2 đ ng th ng:ữ ườ ẳ (d 1 ) : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 (d 2 ) : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 1 2 ( , )d d α = Email: duytrung8x@gmail.com Trang 9/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 | | cos A A B B A B A B α + = + + d. Ph ng trình đ ng phân giác c a góc t o b i 2 đ ng th ng (dươ ườ ủ ạ ở ườ ẳ 1 )và (d 2 ): 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 A x B y C A x B y C A B A B + + + + = ± + + (góc nh n l y d u – , góc tù l y d u + )ọ ấ ấ ấ ấ e. Ph ng trình chùm đ ng th ng có tâm là giao c a 2 đ ng th ng (dươ ườ ẳ ủ ườ ẳ 1 )và (d 2 ): 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) 0A x B y C A x B y C α β + + + + + = v i ớ 2 2 0 α β + > 19.2 Đ ng th ng trong không gian:ườ ẳ Góc gi a 2 đ ng th ng:ữ ườ ẳ (d 1 ) có vector ch ph ng ỉ ươ 1 1 1 ( , , )u a b c= r (d 2 ) có vector ch ph ng ỉ ươ 2 2 2 ( , , )v a b c= r α là góc gi a (dữ 1 ) và (d 2 ) 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 | | cos a a bb c c a b c a b c α + + = + + + + 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 0d d a a bb c c⊥ ⇔ + + = 20. M t ph ng:ặ ẳ a. Kho ng cách t đi m M(xả ừ ể 0 , y 0 ) đ n m t ph ng (P):ế ặ ẳ Ax + By + Cz + D = 0 là: 0 0 0 2 2 2 | |Ax By Cz D MH A B C + + + = + + b. Chùm m t ph ng đi qua giao tuy n c a 2 m t ph ng: ặ ẳ ế ủ ặ ẳ 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) : 0 ( ) : 0 P A x B y C z D Q A x B y C z D + + + = + + + = là ph ng trình m t ph ng có d ng:ươ ặ ẳ ạ 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) 0A x B y C z D A x B y C z D α β + + + + + + + = 21.C p s c ng:ấ ố ộ + Đ nh nghĩa:ị C p s c ng là m t dãy s trong đó, k t s h ng th hai đ u là t ng c aấ ố ộ ộ ố ể ừ ố ạ ứ ề ổ ủ s h ng đ ng ngay tr c nó v i m t s không đ i khác 0 g i là công sai.ố ạ ứ ướ ớ ộ ố ổ ọ 1 *, n n n N U U d + ∀ ∈ = + + Tính ch t c a c p s c ng :ấ ủ ấ ố ộ Email: duytrung8x@gmail.com Trang 10/18 [...]... (b) B Dạng : f ( x) = s in 2n x + a Đặt t = tgx cos 2m + b III Phương trình lượng giác 1 Phương trình cơ bản: * sinx = sina x = a + k2π hoặc x = π - a + k2π * cosx = cosa ⟺ x = ± a + k2π * tgx = tg a ⟺ x = a + kπ (x ≠ k ) * cotgx = cotga ⟺ x = a + kπ (x ≠ kπ) 2 Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx: Các phương trình lượng giác * asin2x + bsinx.cosx + c.cos2x = 0 (1) 3 2 2 3 * asin x + bsin x.cosx... đối với sinx và cosx: a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c (1) Giải phương trình (1) bằng cách đặt : sinx + cosx = t , | t |≤ 2 Đưa (1) về phương trình bt 2 + 2at − (b + 2c) = 0 http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc (a, b, c là hằng số) Giải phương trình (2) với | t |≤ 2 5 Hệ phương trình lượng giác: 1) Hệ phương trình lượng giác một ẩn Chẳng hạn có hệ phương trình : sin x = 1  cos x = 0 Có hai phương pháp... là công bội "n Є N*, Un + 1 = Un.q + Tính chất : U n +1 U n + 2 = Un U n +1 U n +1 = U n U n+ 2 , Un > 0 + Số hạng tổng quát : Un = U1.qn - 1 + Tổng n số hạng đầu tiên: S n = U1 + U 2 + + U n = U1 1 − qn 1− q + Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: Với |q| < 1 S n = U1 + U 2 + + U n = U1 1− q I Đạo hàm: 1 Bảng các đạo hàm cơ bản: STT Hàm số y Đạo hàm y’ Email: duytrung8x@gmail.com Hàm số y 1 CÔNG THỨC... 1 1 a +C ∫ au 2 − ndx = a ∫ 2 n = a n ln n u − 2 u+ a a a * ax 2 + bx + c = a.u 2 − n ⇒ ∫ au 2 3 Họ nguyên hàm của các hàm vô tỉ : 1 3.1 Hàm số có dạng : f ( x) = x2 + k 2 x 2 + k 2 = -x + t ⇒ t = x + * Cách 1 : Đặt x ⇒ dt = (1 + ⇒ ; f ( x) = )dx = x2 + k 2 dx dt = Do đó : t x2 + k 2 *Cách 2: Biến đổi : x2 + k 2 + x ∫ 1 x +k 2 x +k dx 2 2 2 x2 + k 2 = dx = =∫ 1 x2 − k 2 x2 + k 2 t x2 + k 2 dx dt =... 1 u u' 2 u u' − 2 u 3 4 eu au u'.eu au.lna.u’ 5 ln|u| 6 logau 7 8 sinu cosu 9 tgu 10 cotgu 11 y=f(u) và u=g(x) u' u u' u.ln a cosu.u’ Trang 11/18 sinx.u’ u' cos 2 u u' − 2 sin u y'(x)=y’(u).g’(x) Ôn tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 1 2 3 C x x2 0 1 2x 4 x 5 n x n.xn-1 6 1 x − 7 8 ex ax ex ax.lna 9 ln|x| 10 logax 11 12 13 xα 1 (x ≠ 0) x 1 x ln a α xα −1 sinx cosx cosx sinx 14 tgx 15 cotgx... phương trình (1), (2), (3) theo thứ tự cho cos2x, cos3x, cos4x đưa phương trình đã cho về phương trình mới và ta dễ dàng giải các phương trình này 3 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: * sinx + bcosx + c = 0 (1), a2 + b2 ≠ 0 phương trình (1) có nghiệm a2 + b2 - c2 ≥ 0 Có ba cách giải loại phương trình này : - Giả sử a ≠ 0 b c (1) ⇔ sin x + cos x + = 0 (2) a a Đặt : tgϕ = b a (2) ⇔ sin x + tgϕ cos... mục 3 3.5 Hàm số dạng : f ( x) = x 2 + k 2 và f (u ) = u 2 + k 2 π π Đặt x = ktgt , u = ktgt với t ∈ [- ; ] 2 2 1 1 f (u ) = 2 2 hoặc x −m u − m2 1 1 1 + Phân tích thành : f ( x) = 2 rồi áp dụng theo công thức đã học 2 = x−m x+m x −m 3.6 Hàm số dạng : f ( x) = 3.7 Hàm số dạng : f ( x) = + Đặt x = mtgt 2 1 x +m 2 2 hoặc f (u ) = π π , u = mtgt với t ∈ [- ; ] 1 u + m2 2 2 2 m | cost | dx = ∫ dt = ∫ dx... giải một phương trình của hệ rồi thế nghiệm tìm được vào phương trình còn lại * Phương pháp tìm nghiệm chung, giải tìm nghiệm của mỗi phương trình trong hệ, sau đó tìm nghiệm chung 2) Hệ phương trình lượng giác hai ẩn Chẳng hạn có hệ phương trình : π  x + y = 3  sin x + sin y = 1  Phương pháp chung là đưa nó về hệ phương trình đại số hai ẩn, hoặc đa về phương trình tổng tích Email: duytrung8x@gmail.com... 2 x 1 − 2 sin x 2 Tính chất của đạo hàm: a (u + v)’ = u’ + v’ b (u – v)’ = u’ – v’ c (u.v)’ = u’.v + u.v’ d (u.v.w)’ = u’.v.w + u.v’.w + u.v.w’ u ' u '.v − v '.u e   = v2 v II Nguyên hàm: 1 Bảng các nguyên hàm cơ bản: Hàm số & Nguyên hàm STT 1 2 ∫ dx = x + C α ∫ x dx = Email: duytrung8x@gmail.com xα +1 + C (α ≠ −1) α +1 Trang 12/18 Ôn tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc dx dx = ln... t 2 2 1 Tương tự: ∫ 2 2 du = t + C k −u =∫ cos t.dt | cos t | 3.3 Hàm số dạng : f ( x) = x 2 − k 2 ; f (u ) = u 2 − k 2 x 2 k2 2 x − k + ln | x + x 2 − k 2 | +C Nguyên hàm là : ∫ x − k dx = 2 2 k k π Cách khác: đặt x = hoặc x = với t ∈ [0; ] sin t cost 2 2 2 3.4 Hàm số dạng : f ( x) = ax 2 + bx + c ⇒ Ta biến đổi về một trong hai dạng sau: f ( x) = u 2 − k 2 hoặc f ( x) = u 2 + k 2 rồi áp dụng theo . tâm tam giác, thì v i m i đi m O ta có: ế ọ ớ ọ ể 3OG OA OB OC= + + uuur uuur uuur uuur 7. Các H Th c L ng Trong Tam Giác: ệ ứ ượ 7.1. Đ nh lí Cosin trong tam giác: ị Đ nh lí:ị V i m i tam giác ABC,. Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc M T S CÔNG TH C TOÁN H C L P 10 & 11Ộ Ố Ứ Ọ Ớ 1. Các tính ch t c b n c a b t đ ng th c:ấ ơ ả ủ ấ ẳ ứ 1.1. Tính ch t 1 (tính. + − 7.2. Đ nh lí sin trong tam giác: ị Đ nh lí:ị Trong tam giác ABC, v i R là bán kính đ ng tròn ngo i ti p ta có:ớ ườ ạ ế 2 sin sin sin a b c R A B C = = = 7.3. Công th c đ dài đ ng trung tuy

Ngày đăng: 30/07/2014, 01:21

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan