Trần Sĩ Tùng www.MATHVN.com Ôn thi Đại học www.MATHVN.com - Trang 3 Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = − + có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 . Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình: x x x 8 4 8 2 1 1 log ( 3) log ( 1) 3log (4 ) 2 4 + + − = . 2. Tìm nghiệm trên khoảng 0; 2 π       của phương trình: x x x 2 2 3 4sin 3sin 2 1 2cos 2 2 4 π π π       − − − = + −             Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và 4 f x f x x ( ) ( ) cos + − = với mọi x ∈ R. Tính: ( ) I f x dx 2 2 π π − = ∫ . Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK. Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 . Chứng minh rằng: a b c d b c c d d a a b 2 2 2 2 2 1 1 1 1 + + + ≥ + + + + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , A(2;– 3), B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z bz c 2 0 + + = nhận số phức 1 z i = + làm mộ t nghi ệ m. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Oxy, cho tam giác ABC có tr ọ ng tâm G(−2, 0) và ph ươ ng trình các c ạ nh AB, AC theo th ứ t ự là: 4x + y + 14 = 0; 02y5x2 = − + . Tìm t ọ a độ các đỉ nh A, B, C. 2) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho các đ i ể m A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đườ ng th ẳ ng (d) 6x 3y 2z 0 6x 3y 2z 24 0 − + =   + + − =  . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ∆ // (d) và c ắ t các đườ ng th ẳ ng AB, OC. Câu VII.b: ( 1 điểm) Gi ả i ph ươ ng trình sau trong t ậ p s ố ph ứ c: 4 3 2 6 8 16 0 z z z z – – – + = . Hướng dẫn Đề sô 3 Câu I: 2) Giả sử 3 2 3 2 3 1 3 1 A a a a B b b b ( ; ), ( ; )     (a  b) Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra y a y b ( ) ( )     a b a b ( )( 2) 0      a b 2 0     b = 2 – a  a  1 (vì a  b). AB b a b b a a 2 2 3 2 3 2 2 ( ) ( 3 1 3 1)         = a a a 6 4 2 4( 1) 24( 1) 40( 1)      AB = 4 2  a a a 6 4 2 4( 1) 24( 1) 40( 1)      = 32  a b a b 3 1 1 3             A(3; 1) và B(–1; –3) Câu II: 1) (1)  x x x ( 3) 1 4     x = 3; x = 3 2 3   2) (2)  x x sin 2 sin 3 2                   x k k Z a x l l Z b 5 2 ( ) ( ) 18 3 5 2 ( ) ( ) 6                 Vì 0 2 x ;         nên x= 5 18  . Câu III: Đặt x = –t           f x dx f t dt f t dt f x dx 2 2 2 2 2 2 2 2                         f x dx f x f x dx xdx 2 2 2 4 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) cos                     x x x 4 3 1 1 cos cos2 cos4 8 2 8     I 3 16   . Câu IV: a V AH AK AO 3 1 2 , . 6 27       uuur uuur uuur Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: 2 a ab c ab c ab c ab c ab abc a a a a a b c 1+b c b c 2 2 2 (1 ) (1) 2 4 4 4 2 1              Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1   2 bc d b bc d bc d bc d bc bcd b b b b b c d 1+c d c d 2 2 2 1 (2) 2 4 4 4 2 1                2 cd a c cd a cd a cd a cd cda c c c c c d a 1+d a d a 2 2 2 1 (3) 2 4 4 4 2 1                2 da b d da b da b da b da dab d d d d d a b 1+a b a b 2 2 2 1 (4) 2 4 4 4 2 1              Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab b c c d d a a b 2 2 2 2 4 4 4 1 1 1 1                 Mặt khác:     a c b d ab bc cd da a c b d 2 4 2                  . Dấu "=" xảy ra  a+c = b+d          a b c d abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a 2 2 2 2                                 a b c d abc bcd cda dab a b c d a b c d 4 4                   a b c d abc bcd cda dab 2 4 2                . Dấu "=" xảy ra  a = b = c = d = 1. Vậy ta có: a b c d b c c d d a a b 2 2 2 2 4 4 4 4 4 1 1 1 1           a b c d b c c d d a a b 2 2 2 2 2 1 1 1 1           đpcm. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1. Câu VI.a: 1) Ptts của d: x t y t 4 3        . Giả sử C(t; –4 + 3t)  d.   S AB AC A AB AC AB AC 2 2 2 1 1 . .sin . . 2 2    uuur uuur = 3 2  t t 2 4 4 1 3     t t 2 1        C(–2; –10) hoặc C(1;–1). 2) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P)  (Q) có VTPT   p n n AB , 0; 8; 12 0          uur uuur r r  Q y z ( ) : 2 3 11 0    Câu VII.a: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z 2 + bx + c = 0 nên: b c b i b i c b c b i b c 2 0 2 (1 ) (1 ) 0 (2 ) 0 2 0 2                          Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 2) Phương trình mặt phẳng () chứa AB và song song d: (): 6x + 3y + 2z – 12 = 0 Phương trình mặt phẳng () chứa OC và song song d: (): 3x – 3y + z = 0  là giao tuyến của () và ()  : 6x 3y 2z 12 0 3x 3y z 0           Câu VII.b: 4 3 2 6 8 16 0 z z z z– – –    2 1 2 8 0 z z z ( )( )( )      1 2 2 2 2 2 z z z i z i             . Trần Sĩ Tùng www.MATHVN.com Ôn thi Đại học www.MATHVN.com - Trang 3 Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = − + có đồ thị (C) 2 ( ) ( 3 1 3 1)         = a a a 6 4 2 4( 1) 2 4( 1) 4 0( 1)      AB = 4 2  a a a 6 4 2 4( 1) 2 4( 1) 4 0( 1)      = 32  a b a b 3 1 1 3             A (3 ; . và B(–1; 3) Câu II: 1) (1 )  x x x ( 3) 1 4     x = 3; x = 3 2 3   2) (2 )  x x sin 2 sin 3 2                   x k k Z a x l l Z b 5 2 ( ) ( ) 18 3 5 2 ( ) ( ) 6 