1 Đề Thi Thử Đại Học Năm 2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + (m-1)x + 2. 1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m. 2. Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trong trường hợp đó. Câu II: (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx. 2. Giải bất phương trình: 2 51 2x x 1 1 x     . Câu III: (1,0 điểm). Tính: 2 22 2 0 x A dx 1 x    . Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD. a) Mặt phẳng () đi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a. 2 b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh OH  (SCD); và hình chiếu của O trên CI thuộc đường tròn cố định. Câu V: (1,0 điểm). Trong mp (Oxy) cho đường thẳng () có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M  () sao cho 2MA 2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhất. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa: (2,0 điểm). Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB. b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1. Câu VIIa: (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1 + (1 + i) + (1 + i) 2 + (1 + i) 3 + … + (1 + i) 20 B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb: (2,0 điểm). Trong không gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) có phương trình: x = -3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t  R. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A; cắt và vuông góc với (d). Câu VIIb: (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = lnx; y = 0; x = 2. Thí sinh không được dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên Số báo danh Hết 3 ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI B Câu Nội dung Điể m I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI 2.0 1. y’= 3x 2 – 6mx + m -1, 2 ' 3(3 1) 0 m m m       => hs luôn có cực trị 0.5 2. y’’ = 6x - 6m => hs đạt cực tiểu tại x = 2 '(2) 0 1 ''(2) 0 y m y         0.5 +) Với m =1 => y = x 3 -3x + 2 (C) TXĐ: D = R Chiều biến thiên: 2 0 ' 3 6 , y' = 0 2 x y x x x         => hs đồng biến trên mỗi khoảng ( ;0)  và (2; )  , nghịch biến trên khoảng (0 ;2) 0.25 4 Giới hạn: lim , lim x x y y       Điểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ đổi dấu khi x đi qua x = 1 => Điểm uốn U(1; 0) BBT x -  0 2 +  y’ + 0 - 0 + y 2 +  -  -2 0,25 0.25 + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (1; 0),   1 3;0  , trục tung tại điểm (0; 2) f(x )=x^3-3x^2+2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 5 0.25 CâuII 2.0 1. TXĐ: x ( ) 2 l l Z      0,25 Đặt t= tanx => 2 2 sin 2 1 t x t   , đc pt: 2 0 2 (1 ) 1 1 1 1 t t t t t t                   0,25 Với t = 0 => x = k , ( ) k Z   (thoả mãn TXĐ) 0,25 Với t = -1 => 4 x k      (thoả mãn TXĐ) 0,25 2. 1,0 2 2 2 2 2 1 0 51 2 0 51 2 1 1 0 1 51 2 0 51 2 (1 ) x x x x x x x x x x x x                                     0,5 6 1 1 52; 1 52 1 ( ; 5) (5; ) 1 52; 1 52 x x x x x                                                 0,25    1 52; 5 1; 1 52 x            0.25 Câu III 1,0 Đặt t = sinx => 2 1 cos , cos x t dx tdt    0,25   4 2 0 sin A t dt    0,25 2 8 A    0,5 Câu IV 1,0 7 O Q H P A D B C S I M N I a. Kẻ MQ//SA => ( ) ( ) ( ) MQ ABCD MQO     Thiết diện là hình thang vuông MNPQ (MN//PQ) 0,25 2 ( ). 3 2 8 td MN PQ MQ a S    (đvdt) 0.25 b. : / / , , ( ) ( ) AMC OH AM AM SD AM CD AM SCD OH SCD        0.25 Gọi K là hình chiếu của O trên CI , ( ) OK CI OH CI CI OKH CI HK        Trong mp(SCD) : H, K cố định, góc HKC vuông => K thuộc đường tròn đg 0.25 8 kính HC M (2 2; ), (2 3; 2), (2 1; 4) M t t AM t t BM t t            0.25 2 2 2 2 15 4 43 ( ) AM BM t t f t      0.25 CâuV Min f(t) = 2 15 f        => M 26 2 ; 15 15        0,5 II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) A. Chương trình chuẩn CâuV I.a 2.0 a. (C) : I(1; 3), R= 2, A, B ( ) C  , M là trung điểm AB => IM AB   Đường thẳng d cần tìm là đg thẳng AB 0,5 d đi qua M có vectơ pháp tuyến là IM  => d: x + y - 6 =0 0,5 2. Đg thẳng tiếp tuyến có dạng : y = - x + m  x + y – m =0 (d’) 0.25 d’ tiếp xúc với (C) ( ; ') 2 d I d R    0.25 4 2 2 4 2 2 m m          0,25 Pt tiếp tuyến : (4 2 2) 0 (4 2 2) 0 x y x y             0,25 CâuV 1.0 9 II.a 21 20 (1 ) 1 1 (1 ) (1 ) i P i i i          0,25 10 21 2 10 10 (1 ) (1 ) .(1 ) (2 ) (1 ) 2 (1 ) i i i i i i              0,25   10 10 10 2 (1 ) 1 2 2 1 i P i i         0,25 Vậy: phần thực 10 2  , phần ảo: 10 2 1  0,25 B. Chương trình nâng cao Câu VI.b 2.0 1. ( 3 2 ;1 ; 1 4 ) d B B t t t          , Vt chỉ phương (2; 1;4) d u    0,5 . 0 1 d AB u t      0,5 => B(-1;0;3) 0,5 Pt đg thẳng 1 3 : 2 3 x t AB y t z t              0,5 Câu VII.b 2 2 1 ln V xdx    0.25 10 Đặt 2 1 ln 2ln . ; u x du x dx dv dx v x x       0.25   2 2 ln 2 2ln2 1 V      0.5 (Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng như trong đáp án ). . không được dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên Số báo danh Hết 3 ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI B Câu Nội dung Điể m. 1 Đề Thi Thử Đại Học Năm 2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + (m-1)x + 2. 1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị. số có cực trị với mọi giá trị của m. 2. Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số trong trường hợp đó. Câu II: (2,0 điểm). 1. Giải phương