ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH . Câu I (2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x 3 – 3x 2 + 2 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2 2 2 1 m x x x     Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 5 2 2 os sin 1 12 c x x          2) Giải hệ phương trình: 2 8 2 2 2 2 log 3log ( 2) 1 3 x y x y x y x y               . Câu III(1,0 điểm ) Tính tích phân: /4 2 /4 sin 1 x I dx x x        Câu IV ( 1,0 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 60 0 .Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3 3 a , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N .Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu V (1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5 -x + 5 -y +5 -z = 1 .Chứng minh rằng         25 25 25 25 5 5 5 5 5 x y z x y z y z x z x y    5 5 5 4 x y z PHẦN B ( THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1 HOẶC PHẦN 2) PHẦN 1 ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn ) Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao : 1 0 CH x y    , phân giác trong :2 5 0 BN x y    .Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính diện tích tam giác ABC 2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng d 2 1 4 6 8 x y z       và hai điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ nhất Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức C: 2 4 3 1 0 2 z z z z      PHẦN 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao ) Câu VI.b 1. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng 03: 1  yxd và 06: 2  yxd . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d 1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : D 1 : 2 1 1 1 2 x y z      , D 2 : 2 2 3 x t y z t          Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D 1 và D 2 CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tính tổng: 0 4 8 2004 2008 2009 2009 2009 2009 2009 S C C C C C      …….Hết ĐÁP ÁN Cõu I 2 điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 2 y x x .     Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.   Sự biến thiờn: 2 3 6 y' x x.   Ta có 0 0 2 x y' x        0,25      0 2 2 2 CD CT y y ; y y .      0,25  Bảng biến thiên: x  0 2  y'  0  0  y 2   2  0,25 a)  Đồ thị: f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y 0,25 Biện luận số nghiệm của phương trình 1 22 2   x m xx theo tham số m.  Ta có   2 2 2 2 2 2 1 1 1 m x x x x x m,x . x           Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của     2 2 2 1 y x x x , C'     và đường thẳng 1 y m,x .   0,25  Vỡ       2 1 2 2 1 1 f x khi x y x x x f x khi x              nờn   C' bao gồm: + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng 1 x .  + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng 1 x  qua Ox. 0,25  hình f(x)=abs(x-1)(x^2-2*x-2) -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y 0,25 b)  Dựa vào đồ thị ta có: + 2 m :   Phương trình vụ nghiệm; + 2 m :   Phương trình có 2 nghiệm kộp; + 2 0 m :    Phương trình có 4 nghiệm phõn biệt; + 0 m :  Phương trình có 2 nghiệm phõn biệt. 0,25 2) Đồ thị hàm số y = 2 ( 2 2) 1 x x x    , với x  1 có dạng như hình vẽ : 1+ 3 1- 3 - 2 m 1 2 II 1) 1) 5 2 2 os sin 1 12 c x x          5 5 2 sin 2 sin 1 12 12 x                   0.25 5 5 1 5 5 sin 2 sin sin sin 2 sin sin 12 12 4 12 4 12 2 2cos sin sin 3 12 12 x x                                                0.25   5 2 2 5 612 12 sin 2 sin 5 13 312 12 2 2 12 12 4 x kx k x k x k x k                                                0.5 2.) Giải hệ phương trình: 2 8 2 2 2 2 log 3log ( 2) 1 3 x y x y x y x y               . Điều kiện: x+y>0, x-y>0 2 8 2 2 2 2 2 2 2 2 log 3log (2 ) 2 1 3 1 3 x y x y x y x y x y x y x y x y                              0,25đ Đặt: u x y v x y        ta có hệ: 2 2 2 2 2 ( ) 2 4 2 2 3 3 2 2 u v u v u v uv u v u v uv uv                          0,25đ 0,25đ 2 2 4 (1) ( ) 2 2 3 (2) 2 u v uv u v uv uv               . Thế (1) vào (2) ta có: 2 8 9 3 8 9 (3 ) 0 uv uv uv uv uv uv uv            . Kết hợp (1) ta có: 0 4, 0 4 uv u v u v          (vỡ u>v). Từ đó ta có: x =2; y =2.(T/m) KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2). 0,25đ Câu III 1 Tính tích phân : /4 2 /4 sin 1 x I dx x x        /4 /4 /4 2 1 2 2 /4 /4 /4 sin 1 sin sin 1 x I dx x xdx x xdx I I x x                     Áp dụng hàm lẻ, đặt x=-t thì 1 0 I  , tích phân từng phần 2 I được kết quả. 0.5đ Áp dụng hàm lẻ, đặt x=-t thì 1 0 I  , tích phân từng phần 2 I được kết quả. 0.5đ Câu IV : S M N D Tính thể tích hình chóp SBCMN ( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD Ta có : BC AB BC BM BC SA        . Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là đường cao Ta có SA = AB tan60 0 = a 3 , 3 3 2 3 2 3 3 a a MN SM MN AD SA a a      Suy ra MN = 4 3 a . BM = 2 3 a Diện tích hình thang BCMN là : S = 2 4 2 2 10 3 2 2 3 3 3 a a BC MN a a BM               Hạ AH  BM . Ta có SH  BM và BC  (SAB)  BC  SH . Vậy SH  ( BCNM)  SH là đường cao của khối chóp SBCNM Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , AB AM SB MS  = 1 2 . 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy BM là phân giác của góc SBA   0 30 SBH   SH = SB.sin30 0 = a Gọi V là thể tích chóp SBCNM ta có V = 1 .( ) 3 SH dtBCNM = 3 10 3 27 a 0,25đ Câu V Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5 -x + 5 -y +5 -z = 1 .Chứng minh rằng :         25 25 25 25 5 5 5 5 5 x y z x y z y z x z x y    5 5 5 4 x y z Đặt 5 x = a , 5 y =b , 5 z = c . Từ giả thiết ta có : ab + bc + ca = abc Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng : 2 2 2 4 a b c a b c a bc b ca c ab         ( *) ( *)  3 3 3 2 2 2 4 a b c a b c a abc b abc c abc          3 3 3 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 a b c a b c a b a c b c b a c a c b            Ta có 3 3 ( )( ) 8 8 4 a a b a c a a b a c        ( 1) ( Bất đẳng thức Cô si) Tương tự 3 3 ( )( ) 8 8 4 b b c b a b b c b a        ( 2) 3 3 ( )( ) 8 8 4 c c a c b c c a c b        ( 3) . Cộng vế với vế các bất đẳng thức ( 1) , ( 2) , (3) suy ra điều phải chứng minh 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Phần B. (Thí sinh chỉ được làm phần I hoặc phần II) Phần I. (Danh cho thí sinh học chương trình chuẩn) 1. Chương trình Chuẩn. Cõu Ph ần Nội dung Điểm CâuV Ia. (1,0) 1(1 ,0) + Do AB CH  nờn AB: 1 0 x y    . Giải hệ: 2 5 0 1 0 x y x y          ta có (x; y)=(-4; 3). Do đó: ( 4;3) AB BN B    . + Lấy A’ đối xứng A qua BN thỡ ' A BC  . - Phương trình đường thẳng (d) qua A và Vuụng gúc với BN là (d): 2 5 0 x y    . Gọi ( ) I d BN   . Giải hệ: 2 5 0 2 5 0 x y x y          . Suy ra: I(-1; 3) '( 3; 4) A    + Phương trình BC: 7 25 0 x y    . Giải hệ: 7 25 0 1 0 x y x y          Suy ra: 13 9 ( ; ) 4 4 C   . + 2 2 450 ( 4 13/ 4) (3 9 / 4) 4 BC       , 2 2 7.1 1( 2) 25 ( ; ) 3 2 7 1 d A BC       . Suy ra: 1 1 450 45 ( ; ). .3 2. . 2 2 4 4 ABC S d A BC BC   0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu VIIA 1) Véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là: 1 u  (4; - 6; - 8) 2 u  ( - 6; 9; 12) +) 1 u  và 2 u  cùng phương 0,25đ +) M( 2; 0; - 1)  d 1 ; M( 2; 0; - 1)  d 2 Vậy d 1 // d 2 0,25đ *) Véc tơ pháp tuyến của mp (P) là n  = ( 5; - 22; 19) B C A H N [...]... z= 2 2 0.25đ Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD  M  d 1  Ox 0,25 Suy ra M( 3; 0) 2 2 9 3 Ta có: AB  2 IM  2  3       3 2     2 2  Theo giả thi t: S ABCD  AB.AD  12  AD  S ABCD 12  2 2 AB 3 2 Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1  d 1  AD 0,25 Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d1 nhận n(1;1) làm VTPT nên có PT: 1(x  3)  1(y  0)  0  x... A’ đối xứng với A qua H nên A’  65 21 43  ; ;   29 58 29  I là trung điểm của A’B suy ra I   0,25đ A d1 B H I A1 Cõu Câu VIIa (1,0) Nội dung Cõu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trờn tập số phức C: z 4  z3  z2  z 1  0 2 (1) Điểm Nhận xét z=0 không là nghiệm của phương trình (1) vậy z  0 Chia hai vế PT (1) cho z2 ta được : ( z 2  Đặt t=z- 1 1 1 )  ( z  )   0 (2) 2 z 2 z 0.25đ . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH . Câu I (2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x 3 – 3x 2 + 2.      5 5 2 sin 2 sin 1 12 12 x                   0.25 5 5 1 5 5 sin 2 sin sin sin 2 sin sin 12 12 4 12 4 12 2 2cos sin sin 3 12 12 x x           .                            0.25   5 2 2 5 612 12 sin 2 sin 5 13 312 12 2 2 12 12 4 x kx k x k x k x k                         