TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THÌ THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN; KHỐI A Thời gian làm bài 180 phút (Tuần 4, tháng 3 – 2011, trên www99.cvp.vn) Đáp án đề thi sẽ đăng ở tuần 2, tháng 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số 4 2 2 1 y x x    (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số (1). 2. Viết phương trình của đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt thuộc đồ thị   C . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình   1 cos 1 2cos6 cos3 2 x x x    . 2. Giải hệ phương trình   2 2 , 1 3 1 3 4 x y xy xy x y x x xy               Câu III (1 điểm) Tính tích phân 2 2 1 2 2 1 dx I x x x      Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn 0; 0; 0 SA a SB b SC c       và   0 AS 60 B BSC  ,  0 120 CSA  . Tính theo , , a b c thể tích khối chóp S.ABC. Câu V (1 điểm) Giải phương trình 9 2 .3 1 0 ( ) x x x x     PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho hai đường tròn   2 2 : 6 6 16 0 C x y x y      ,   2 2 ' : 10 23 0 C x y x     và đường thẳng : 2 1 0 x y     . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng  sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho đường thẳng AB cắt đường tròn (C’) theo một dây cung có độ dài bằng 2. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng: TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 1 2 3 1 1 1 2 1 2 1 : ; : ; : 2 1 1 1 1 2 2 3 3 x y z x y z x y z d d d                . Tìm các điểm M, N, P lần lượt nằm trên các đường thẳng 1 2 3 , , d d d sao cho MN MP  đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Cho các số phức , x y thỏa mãn 1 x y   và 1 2 1 0 z z   . Chứng minh đẳng thức sau: 2 2 1 1 x y xy x y xy            B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh   2;4 A . Đường thẳng qua trung điểm của cạnh AB và AC có phương trình: 4 6 9 0 x y    ; trung điểm của cạnh BC nằm trên đường thẳng d có phương trình: 2 2 1 0 x y    . Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết rằng tam giác ABC có diện tích bằng 7 2 và đỉnh C có hoành độ lớn hơn 1. 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 3 1 1 : 2 1 1 x y z d       và mặt phẳng   : 2 0 P x y z     . Hãy lập phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   P , vuông góc với đường thẳng d và cách đường thẳng d một khoảng bằng 2 21 . Câu VII.b (1 điểm) Cho các số phức 1 2 , z z thỏa mãn 1 1 2 1 ; 2 2 1 z i z z i       . Tìm tất cả các số phức 1 2 , z z sao cho 1 2 z z  đạt giá trị nhỏ nhất. . TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THÌ THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN; KHỐI A Thời gian làm bài 180 phút (Tuần 4, tháng 3 – 2011, . IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC th a mãn 0; 0; 0 SA a SB b SC c       và   0 AS 60 B BSC  ,  0 120 CSA  . Tính theo , , a b c thể tích khối chóp S.ABC. Câu V (1 điểm) Giải. theo một dây cung có độ dài bằng 2. 2. Trong không gian với hệ trục t a độ Oxyz, cho ba đường thẳng: TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 1 2 3 1 1 1 2 1 2 1 : ; : ; : 2 1 1 1 1 2 2 3