I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số x y x 2 23 + = + (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: xx xx (12sin)cos 3 (12sin)(1sin) - = +- 2) Giải hệ phương trình: xx 3 23236580 -+ = Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = xxdx 2 32 0 (cos1)cos. p - ò Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 0 60 . Gọi I là trung điểm của AD. Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: xxyzyz ()3 ++= . Chứng minh: xyxzxyxzyzyz 333 ()()3()()()5() +++++++£+ II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo AC và BD là điểm I(6; 2). Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng D: xy 50 +-= . Viết phương trình đường thẳng AB. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): xyz 2240 = và mặt cầu (S) có phương trình: xyzxyz 222 246110 ++ = . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VII.a (1 điểm): Gọi zz 12 , là các nghiệm phức của phương trình: zz 2 2100 ++= . Tính giá trị của biểu thức: A = zz 22 12 + . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): xyxy 22 4460 ++++= và đường thẳng D có phương trình: xmym 230 +-+= . Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để D cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): xyz 2210 -+-= và hai đường thẳng D 1 , D 2 có phương trình D 1 : xyz 19 116 ++ == , D 2 : xyz 131 212 + == - . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng D 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng D 2 bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: xxyy xyxy 22 22 22 log()1log() 381 -+ ì +=+ ï í = ï î ============================ TRƯ ỜN G THCS & THPT NGUYỄN K H U YẾN Đ Ề T HỬ SỨC Đ ẠI HỌC 2 0 10 LỚP 12D1 Môn thi: Toán  Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đ Ề S Ố 010 http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 10 http://www.VNMATH.com Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Gi xy 00 (;) l to ca tip im. Tam giỏc OAB cõn ti O nờn tip tuyn song song vi mt trong hai ng thng yx = hoc yx =- . ị yx 0 ()1 Â = x 2 0 1 1 (23) - = + ị xy xy 00 00 1(1) 2(0) ộ =-= ờ =-= ở ã Vi x y 0 0 1 1 ỡ =- ớ = ợ ị D: yx =- (loi) ã Vi x y 0 0 2 0 ỡ =- ớ = ợ ị D: yx 2 = (nhn) Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: yx 2 = . Cõu II: 1) iu kin: x x 12sin0 1sin0 ỡ +ạ ớ -ạ ợ xm xn xp 2 6 7 2 6 2 2 p p p p p p ỡ ạ-+ ù ù ù ạ+ ớ ù ù ạ+ ù ợ PT xxx xxx 2 cos2sin.cos 3 1sin2sin2sin - = -+- xxxx cossin23(sincos2) -=+ xxxx 3113 cos2sin2cossin 2222 +=- xxcos2cos 63 pp ổửổử -=+ ỗữỗữ ốứốứ xkloaùi xknhaọn 2() 2 2 () 183 p p pp ộ =+ ờ ờ ờ =-+ ờ ở Vy PT cú nghim: xk 2 183 pp =-+ . 2) iu kin: x 6 5 Ê . t ux vx 3 32 65 ỡ ù =- ớ =- ù ợ ị ux vx 3 2 32 65 ỡ ù =- ớ =- ù ợ . Ta cú h PT: uv uv 32 238 538 ỡ += ớ += ợ . Gii h ny ta c u v 2 4 ỡ =- ớ = ợ ị x x 322 6516 ỡ -=- ớ -= ợ x 2 =- . Th li, ta thy x 2 =- l nghim ca PT. Vy PT cú nghim x 2 =- . Cõu III: I = xdxxdx 22 52 00 cos.cos. pp - ũũ = A B. ã A = xdxxxdx 22 54 00 cos.cos.cos pp = ũũ = ( ) xdx 2 2 2 0 1sin(sin) p - ũ = 8 15 ã B = xdxxdx 22 2 00 1 cos.(1cos2). 2 pp =+ ũũ = 4 p Vy I = 8 15 4 p . Cõu IV: Gi E l trung im ca AB ị BC = a 5 . Ta cú: BICABCDABICDI a SSSS 2 3 2 = = Trong tam giỏc BIC, k ng cao IF, ta cú: IF = BIC S a BC 2 3 5 = . T gi thit ị SI ^ (ABCD) ị ã SFI 0 60 = ị SI = a IF 0 33 .tan60 5 = ị Th tớch khi chúp S.ABCD: ABCD a VSISaa 23 1133315 3 335 5 === . S 010 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 52 http://www.VNMATH.com Trn S Tựng Cõu V: Xột iu kin: xxyxzyz 2 3 ++= ị xyxzyzyz 2222 ()()2()() +++=+ ị xyxzxyxz yzyzyzyz 222 2 ổửổửổử ++++ += ỗữỗữỗữ ++++ ốứốứốứ (*) t xyxz uv yzyz , ++ == ++ (u, v > 0). T (*) ị uvuv 222 2() += ị uvuv 22 1 +-= (1) Khi ú ta cú: BT xyxzxyxz yzyzyzyz 33 35 ổửổửổửổử ++++ ++Ê ỗữỗữỗữỗữ ++++ ốứốứốứốứ uvuv 33 35 ++Ê uvuuvvuv 22 ()()35 +-++Ê uvuv 35 ++Ê (2) (do (1)) Mt khỏc t (1) ta cú: uvuv 2 1()1 = Ê (3) v uvuvuv 22 3 ()131() 4 +=+Ê++ ị uv 2 ()4 +Ê ị uv 2 +Ê (4) T (3) v (4) ta suy ra c iu cn chng minh (2). II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Gi s E(a; 5 a) ẻ D ị IEaa (6;3) = uur Gi P l im i xng ca E qua I ị P(12 a; a 1), MPaa (11;6) = uuur Ta cú: MPIE .0 = uuuruur aaaa (11)(6)(6)(3)0 + = a a 6 7 ộ = ờ = ở ng thng i qua M(1; 5) v nhn IE uur lm VTPT. ã Vi a 6 = ị IE (0;3) =- uur ị Phng trỡnh AB: y 5 = ã Vi a 7 = ị IE (1;4) =- uur ị Phng trỡnh AB: xy 4190 -+= 2) (S) cú tõm I(1; 2; 3), bỏn kớnh R = 5 dIPR (,())3 =< ị (P) ct (S) theo mt ng trũn (C). D xỏc nh tõm ng trũn (C) l J(3; 0; 2) v bỏn kớnh l r = 4. Cõu VII.a: PT cú cỏc nghim: zizi 12 13,13 = =-+ ị A = zz 22 12 + = 20 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(2; 2), bỏn kớnh R = 2 . Ta cú: ã ã IAB SIAIBAIBRAIBR 22 111 sinsin1 222 ==Ê= Du "=" xy ra ã AIB sin1 = ã AIB 0 90 = DAIB vuụng cõn ti I Khi ú: R dI (,)1 2 D == mm m 2 2223 1 1 + = + mm 2 1580 -= m m 0 8 15 ộ = ờ = ờ ở 2) Gi s: Mttt (1;;96) -+-+ ẻ D 1 . Khong cỏch t M n D 2 : ttt dM 222 2 (814)(1420)(4) (,) 3 D -+-++- = Khong cỏch t M n mt phng (P): t dMP 1120 (,()) 3 - = T ú ta cú: ttt 222 (814)(1420)(4) 3 -+-++- = t 1120 3 - tt 2 1403522120 -+= t t 1 53 35 ộ = ờ = ờ ở S 010 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 53 http://www.VNMATH.com Trn S Tựng ã Vi t = 1 ị M(0; 1; 3) ã Vi t = 53 35 ị M 18533 ;; 353535 ổử ỗữ ốứ Cõu VII.b: iu kin: xy 0 > H PT xyxy xxyy 22 22 2 4 ỡ ù += ớ -+= ù ợ xy x 2 4 ỡ = ớ = ợ xy xy 2 2 ộ == ờ ==- ở vy h phng trỡnh cú 2 nghim: (2; 2), (2; 2). ===================== S 010 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 54 http://www.VNMATH.com . ux vx 3 2 32 65 ỡ ù =- ớ =- ù ợ . Ta cú h PT: uv uv 32 238 538 ỡ += ớ += ợ . Gii h ny ta c u v 2 4 ỡ =- ớ = ợ ị x x 322 6516 ỡ -= - ớ -= ợ x 2 =- . Th li, ta thy x 2 =- l nghim ca PT x x 12sin0 1sin0 ỡ +ạ ớ - ợ xm xn xp 2 6 7 2 6 2 2 p p p p p p ỡ -+ ù ù ù ạ+ ớ ù ù ạ+ ù ợ PT xxx xxx 2 cos2sin.cos 3 1sin2sin2sin - = -+ - xxxx cossin23(sincos2) -= + xxxx 3113 cos2sin2cossin 2222 + =-. yx = hoc yx =- . ị yx 0 ()1 Â = x 2 0 1 1 (23) - = + ị xy xy 00 00 1(1) 2(0) ộ =-= ờ =-= ở ã Vi x y 0 0 1 1 ỡ =- ớ = ợ ị D: yx =- (loi) ã Vi x y 0 0 2 0 ỡ =- ớ = ợ ị D: yx 2 =