1 SGD&TPHTH Trờng thpt hùng vơng Đề THI THử ĐạI HọC NĂM 2011 (Đề có 01 trang) Môn:Toán- Khối A+ B (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) I.phần chung cho tất cả thí sinh: CâuI:(2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x mx = - - + (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 2.Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu cách đều đờng thẳng (d) y = x - 1. Câu II:(2,0 điểm) 1.Giải phơng trình: Cos2x + 3sin2x +5Sinx 3Cosx =3 2.Giải hệ phơng trình: 2 2 2 2 2 2 ( )(1 ) 4 ( )(1 ) 4 x y xy xy x y x y x y + + = ỡ ớ + + = ợ Câu III:(1,0điểm): Tính tích phân : 5 2 ln( 1 1) 1 1 x I dx x x - + = - + - ũ Câu IV:(1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB =BC =a AD = 2a.Các mặt (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy(ABCD).Biết góc giữa hai mặt phẳng(SAB) và (ABCD) bằng 0 60 .Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đờng thẳng CD và SB. Câu V:(1,0 điểm) Cho x,y, z là các số thực dơng thoả mãn xy + yz + xz = 3xyz. Hãy chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 y x z xy x zx z yz y + + + + + . II. phần riêng (3điểm) Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2) 1.Theo chơng trình chuẩn: Câu VI.a(2 điểm) 1.Trong hệ toạ độ Oxy đờng thẳng (d): x y +1 =0 và đờng tròn (C): 2 2 2 4 0x y x y + + - = .Tìm điểm M thuộc đờng thẳng (d) mà qua M kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho ã 0 60 .AMB = 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;1),B(3;1;2),C(2;0;-2) ,D(0;4;2).Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A , B và cách đều C và D. Câu VII.(1điểm): Tìm hệ số 4 a của 4 x trong khai triển Niutơn đa thức 2 ( ) ( 1) n f x x x = + + với n là số tự nhiên thỏa mãn: 2 3 1 11 0 1 2 3 3 3 4 1 3 2 3 1 1 n n n n n n C C C C n n + - + + + + = + + . 2.Theo chơng trình nâng cao: Câu VI.b(2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết phơng trình cạnh BC:x + 2y - 4 = 0 phơng trình đờng chéo BD:3x + y 7 = 0,đờng chéo AC đi qua M(-5;2).Hãy tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7) và mặt phẳng (P) có phơng trình: x +y + z - 6 = 0 . a)Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A,B và vuông góc với (P). b)Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho 2 2 MA MB + nhỏ nhất. Câu VII.b(1,0 điểm :Giải bất phơng trình: 3 1 1 2 2 1 log ( 1) log (1 2) 2 x x - > + - nguoilaid02011@gmail.co m sentto www.laisac.page.tl 2 Trờng thpt hùng vơng Đáp án đề THI THử ĐạI HọC NĂM 2011 (Đáp án có 04 trang) Môn:Toán- Khối A-B Câu Đáp án Điểm I 1(1,0) Với m= 0 ta có 3 2 3x 2y x = - + TXĐ:D = R Sự biến thiên:lim lim x x y y đ-Ơ đ+Ơ = -Ơ = +Ơ . 0,25 Bảng biến thiên: , 2 , 3x 6x 0 0y y x = - = = hoặc x=2 x -Ơ 0 2 +Ơ , y + 0 - 0 + y 2 +Ơ -Ơ -2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 0) -Ơ và(2 ) +Ơ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (0:2) 0,5 Hàm số đạt cực đại tại x= 0 CD y =y(0) = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x =2 CT y =y(2) = -2 0,25 Đồ thị: 0,25 2.(1,0) , 2 , 2 3x 6xm 0 3 6 0y y x x m = - = - - = (1) Để hàm số có cực đại cực tiểu thì phơng trình(1) phải có hai nghiệm phân biệt hay m > -3. 0,25 Tìm đựoc phơng trình đờng thẳng đi qua các điểm cực đại cực tiểu là 2( 1) 2 3 3 m m y x = - + + - Giả sử A( 1 1 2 2 2( 1) 2 ( 2( 1) 2 ) 3 3 3 3 m m m m x x B x x - + + - - + + - với 1 2 ,x x là các nghiệm của phơng trình(1) 0,25 d(A,d) = d(B,d) 1 2 x x = (loại do 1 2 x x ạ ) hoặc 1 2 6 3 m x x m - + = + Theo Viét ta có 1 2 2x x + = suy ra m = 0 thỏa mãn m > -3. Vậy để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu cách đều đờng thẳng (d) thì m = 0. 0,25 Câu Đáp án Điểm II 1(1,0) 3 Phơng trình đã cho tơng đơng với(2sin 1)(3 osxsinx+2) 0x c - = 0,5 3 os 2(1) 2sin 1 0(2) Sinx C x x - = ộ ờ - = ở Giải phơng trình (1) tìm đợc 2 2 arcsin 2 ( ) arcsin 2 ( ) 10 10 x k k Z x k k Z a p a p p = - + + ẻ = - + - + ẻ Với 1 3 cos sin 10 10 a a - = = Giải phơng trình (2) tìm đợc 5 2 ( ) 2 ( 6 6 x k k Z x k k Z p p p p = + ẻ = + ẻ ) Vậy phơng trình có 4 họ nghiệm: 2 2 arcsin 2 ( ) arcsin 2 ( ) 10 10 5 2 ( ) 2 ( ) 6 6 x k k Z x k k Z x k k Z x k k Z a p a p p p p p p = - + + ẻ = - + - + ẻ = + ẻ = + ẻ 0,5 2(1,0điểm) x = y = 0 là một nghiệm của hệ. 0, 25 Nếu 0xy ạ hệ đã cho tơng đơng với 2 2 2 1 1 4 1 1 4 x y x y x y x y ỡ + + + = ù ù ớ ù + + + = ù ợ Đặt 1 1 u x v y x y = + = + ta có hệ 2 2 4 8 u v u v + = ỡ ớ + = ợ (I) Giải hệ (I) tìm đợc u = v = 2. 0,5 Từ u = v = 2 tìm đợc x = y =1.Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = y = 1. 0,25 Câu (1,0điểm) 0,25 tt= 1 1x - + x=2 ị t = 2 x = 5 ị t = 3 dx=2(t-1)dt 0,5 I = ũ ũ = = - + - - 3 2 3 2 2 ln 2 1)1( ln)1( 2 dt t t dt tt tt ln 2 3 ln 2 2 0,5 Câu IV(1 điểm) 0,25 4 +) Gọi H = AC ầ BD => SH ^ (ABCD) & BH = 3 1 BD Kẻ HE ^ AB => AB ^ (SHE) => g((SAB);(ABCD)) = SHE = 60 0 . Mà HE = 3 1 AD = 3 2a => SH = 3 32a => V SABCD = 3 1 .SH.S ABCD = 3 3 3 a 0,25 +) Gọi O là trung điểm AD=>ABCO là hv cạnh a =>DACD có trung tuyến SO = 2 1 AD CD ^ AC => CD ^ (SAC) và BO // CD hay CD // (SBO) & BO ^ (SAC). d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)). 0,25 Gọi I l giao điểm của BO v AC. Theo tính chất trọng tâm tam giác BCO => IH = 3 1 IC = 6 2a => IS = 6 25 22 a HSIH = + kẻ CK ^ SI mà CK ^ BO => CK ^ (SBO) => d(C;(SBO)) = CK Trong tam giác SIC có : S SIC = 2 1 SH.IC = 2 1 SI.CK => CK = 5 32. a SI ICSH = Vậy d(CD;SB) = 5 32a Câu V(1,0 điểm) Do x,y,z là các số dơng nên ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 3 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 xy yz zx xyz x y z a b c P a b b c c a ab bc ca P a b c a b b c c a + + = + + = = + + + + + = + + - + + + + + Ta có: 2 2 2 2 a ab a a b b b b = + + + .Theo BĐT Côsi ta có 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 3 a ab b b ab a b b a b + + ị Ê + Tơng tự ta có: 2 2 3 32 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 ca cb a c b c c a b c Ê Ê + + 0,5 0,5 5 Nên 3 3 32 2 2 2 2 2 2 3 ( ) 3 P a b a c c b - + + Theo BĐT Côsi ta có: 3 3 32 2 2 2 2 2 3 3 3 . .1 . .1 . .1 1 1 1 2 ( ) 1 3 3 3 3 a b a c c b ab ab cb cb ac ac ab ab cb cb ac ac ab bc ca + + = + + + + + + + + Ê + + = + + + Ta có : 2 3( ) ( ) 9 3ab bc ca a b c ab bc ca + + Ê + + = ị + + Ê . Nên 1P .Vậy 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 y x z xy x zx z yz y + + + + + .Dấu đẳng thức xảy ra khi x= y=z=1. Câu 1(1điểm) Đờng tròn (C) có tâm I(-1;2) có bán kính 5R = .Ta thấy ã ã 0 0 60 30 2 2 5A MB AMI MI R = = = = (Do tam giác AMI vuông tại A) ( ) ( 1)M d M t t ẻ + .Nên 2 2 2 5 ( 1) ( 1) 20 3IM t t t = + + - = = 0,25 0,5 VI.a (2,0 điểm) Suy ra M(3;4) hoặc M(-3;-2). 0,5 2(1 điểm) Mặt phẳng (P) đi qua A,B cách đều C và D xảy ra hai khả năng (P) đi qua A và B và song song với CD. Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến (0 66)n AB CD n ộ ự = = - ở ỷ r uuuruuur r Lập đợc phơng trình mặt phẳng (P) là:y z + 1 = 0. 0,5 Mặt phẳng (P) đi qua A,B và và trung điểm I của CD ta có I(1;2;0) Véc tơ pháp tuyến của (P) là ( 303)n AB AI n ộ ự = = - ở ỷ r uuuruur r Lập đợc phơng trình của mặt phẳng (P) : x z 1 = 0. 0,5 Câu V.IIa 1,0 điểm Ta có: 0 1 2 2 3 3 3 3 3 0 1 2 2 2 0 0 0 0 0 1 2 1 0 2 3 (1 ) (1 ) 4 1 3 .3 .3 .3 1 2 3 3 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x C C x C x C x x dx C dx C xdx C x dx C x dx C C C C n + + = + + + + ị + = + + + + - = + + + + + ũ ũ ũ ũ ũ Từ giả thiết suy ra: 1 11 4 1 4 1 10 1 1 n n n n + - - = = + + 0,25 0,25 Tìm đợc số hạng tổng quát khi khai triển 2 10 ( ) ( 1)f x x x = + + là : 10 . . ( , ,0 , 0 10) k m m k k C C x m k N m k k + ẻ Ê Ê Ê Ê 0,25 m + k = 4 4m k = - mà 0 0 4 2 4 2m k k k k k Ê Ê ị Ê - Ê Ê Ê ị = hoặc k = 3,hoặc k =4 2k = thì m = 2. k =3 thì m = 1, k= 4 thì m=0 0,25 6 VËy hÖ sè cña 4 x trong khai triÓn 2 10 ( ) ( 1)f x x x = + + lµ 2 2 3 1 4 0 4 10 2 10 3 10 4 . . . 615.a C C C C C C = + + = C©u VI.b 2(1 ®iÓm) 0,5 0,5 C©u VII.b 1,0 ®iÓm 0,5 0,5 . nguoilaid 02011@ gmail.co m sentto www.laisac.page.tl 2 Trờng thpt hùng vơng Đáp án đề THI THử ĐạI HọC NĂM 2011 (Đáp án có 04 trang) Môn:Toán- Khối A- B Câu Đáp án Điểm I 1(1,0) Với m= 0 ta có 3. 1 SGD&TPHTH Trờng thpt hùng vơng Đề THI THử ĐạI HọC NĂM 2011 (Đề có 01 trang) Môn:Toán- Khối A+ B (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) I.phần chung cho. .1 1 1 1 2 ( ) 1 3 3 3 3 a b a c c b ab ab cb cb ac ac ab ab cb cb ac ac ab bc ca + + = + + + + + + + + Ê + + = + + + Ta có : 2 3( ) ( ) 9 3ab bc ca a b c ab bc ca + + Ê + + = ị + + Ê . Nên