TRƯỜNGTHPTCHUYÊNLÊQUÝĐÔN ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂM2011 TỈNHQUẢNGTRỊ Môn:TOÁN Khối:A  Thời gianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề ĐỀTHITHỬLẦN2 PHẦNCHUNG(7điểm) CâuI.(2điểm)Chohàmsố mx mx y + - = 1 ,(Cm) 1.Khảosátsựiibiếnthiênvàvẽđồthịhàmsốkhi 1 =m 2.GọiIlàgiaođiểmhaiđườngtiệmcậncủa(Cm).Tiếptuyếntạiđiểmbấtkỳcủa(Cm) cắttiệmcậnđứngvàtiệmcậnngangtạiAvàB. Tìm m đểtamgiácIABcódiệntíchbằng12. CâuII.(2điểm)Giảicácphươngtrình 1. 12 1 3 )1(2)1( 2 = + - + + - x x xx 2. 01 3cos 2sincos = + + x xx CâuIII.(1điểm)Tínhtíchphân: dx x xx I ò + + = 2 0 2 2sin1 )sin( p  CâuIV.(1điểm)TínhthểtíchhìnhcầungoạitiếptứdiệnABCD,cócạnh AB= 2 3a vàcáccạnhcònlạiđềubằnga. Câu V. (1 điểm) Xét các số thực dương cba ,, . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ca cb b ca a cb P 32 )(12 3 34 2 )(3 + - + + + + = PHẦNRIÊNG(3điểm) (ThísinhchỉlàmmộttronghaiphầnAhoặcB) A.Theochươngtrìnhchuẩn: CâuVIa.(2điểm) 1.Trongmặtphẳng(Oxy)chođiểmA(3;0)vàelip(E)cóphươngtrình: 1 9 2 2 = +y x . TìmtoạđộcácđiểmB,Cthuộc(E)saochotamgiácABCvuôngcântạiA. 2.Trongkhônggian(Oxyz)chomặtphẳng( a )cóphươngtrình: 012 = - + + zyx vàhai điểmA(1;2;3),B(2;2;0).Tìm điểmMtrênmặtphẳng( a )saocho MBMA- đạtgiátrị lớnnhất. CâuVIIa.(1điểm)Giảihệphươngtrìnhtrongtậphợpsốphức ï î ï í ì - = - - = - i zz izz 5 3 5 111 22 12 21 B.Theochươngtrìnhnângcao: CâuVIb.(2điểm) 1.Trongmặtphẳng (Oxy)chotamgiácABC,cóđỉnhA(1;2);đườngphângiáctrong vàtrungtuyếnvẽtừđỉnhBcóphươngtrìnhlầnlượtlà:(BE): 052 = + -yx và(BM): 0157 = + -yx .TínhdiệntíchtamgiácABC 2.Trongkhônggian(Oxyz)chomặtphẳng( a )cóphươngtrình 012 = - + + zyx vàhaiđiểm A(1;2;3),B(0;3;1). Tìm điểmMtrênmp( a )saocho D MABcóchuvinhỏnhất.www.laisac.page.tl TRNGTHPTCHUYấNLấQUíễN PNTHITHIHCNM2011 TNHQUNGTR Mụn:TONKhi:AB Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt THITHLN2 PHNCHUNG(7im) im CõuI.(2im) mx m m mx mx y + + - = + - = 11 2 (Cm) 1. Khosỏtvvthhms: 1 2 1 + - = x y ( ) 1 =m *TX: RD = \ { } 1 - *Sbinthiờn: Giihn: +Ơ = - - đ 1 lim x y -Ơ = + - đ 1 lim x y 1limlim = = +Ơ đ -Ơ đ xx yy Timcnng: 1 - =x ,timcnngang: 1 =y Bngbinthiờn: ( ) 0 1 2 ' 2 > + = x y , 1 - ạ "x Hmsngbintrờnmikhong ( ) ( ) +Ơ - - Ơ - 11 *th:Vrừrng,chớnhxỏc 2. ? =m ( ) IABS =12 0 1 2 ạ + + mx m ợ ớ ỡ ị G/s ( ) Cm mx m mxM ẻ ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + + - 0 2 0 1 .Tiptuynti Mcúphngtrỡnh: ( ) ( ) mx m mxx mx m y + + - + - + + = 0 2 0 2 0 2 11 ( ) mx - ạ 0 ( ) ù ợ ù ớ ỡ + ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + + - - ị mmxB mx m mmA 2 22 0 0 2 mx m IA + + = ị 0 2 1 2 mxIB + = 0 2 ( ) 122212. 2 1 22 = + = + = = mmIBIAIABS { } 55 - ẻm CõuII(2im)Giiphngtrỡnh 1. ( ) ( ) 12 1 3 121 2 = + - + + - x x xx ,K: ờ ở ộ - < 3 1 x x ( )( ) ( ) 08 1 3 1231 = - + - + + - + x x xxx ( ) ( ) ờ ờ ờ ờ ở ộ - = + - + = + - + 4 1 3 1 2 1 3 1 x x x x x x ờ ờ ở ộ = - - = - - 1632 432 2 2 xx xx 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Tim cnng: mx - = Tim cn ngang: )( mmImy - ị = (Chn )3 x (Chn )1 - <x ờ ờ ở ộ = - - = - - 0192 072 2 2 xx xx ờ ờ ở ộ - = + = 521 221 x x { } 221,521, + - =S 2. 01 3cos 2sincos = + + x xx (1) K: 0)3cos4(cos3cos 2 ạ - = xxx (1) ( ) 01 3cos4cos cossin2cos 2 = + - + xx xxx 01sinsin2 2 = - - xx ờ ờ ở ộ = - ị - = = ị = 03cos4 2 1 sin 0cos1sin 2 xx xx Vy,phngtrỡnh (1) vụnghim CõuIII(1im) ũ ũ + = + + + = 2 0 21 2 2 0 2sin1 sin 2sin1 p p IIdx x x dx x x I * ũ ũ ữ ứ ử ỗ ố ổ - = + = 2 0 2 0 2 1 4 cos2 2sin1 p p p dx x x dx x x I t: ù ợ ù ớ ỡ ữ ứ ử ỗ ố ổ - = = ị ù ù ợ ù ù ớ ỡ ữ ứ ử ỗ ố ổ - = = 4 tan 2 1 4 cos2 2 p p xv dxdu x dx dv xu 44 cosln 2 1 4 tan 2 || 2 0 2 0 1 p p p p p = ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ ữ ứ ử ỗ ố ổ - + ữ ứ ử ỗ ố ổ - = ị xx x I * ũ + = 2 0 2 2 2sin1 sin p dx x x I ,ibin: xt - = 2 p an ũ + = 2 0 2 2 2sin1 cos p dx x x I 1 4 tan 2 1 4 cos2 2 | 2 0 0 2 2 = ữ ứ ử ỗ ố ổ - = ữ ứ ử ỗ ố ổ - = ị ũ p p p x x dx I 2 1 2 = ịI Vy, 2 1 4 21 + = + = p III CõuIV(1im) Gi I ltrungmcnh CD ( ) ợ ớ ỡ ^ ^ ị CDBI CDAI Gt AB a BIAI = = = 2 3 , (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 (Chn )3 x (Chn x<1) (loi) (loi) M C A D I ( ) ABI Þ làmptrungtrựccạnh CD .Gọi Mlàgiaođiểmcủa BI vớimặtcầu ( ) S ngoạitiếptứdiện ABCD . Þ Đườngtrònlớncủa ( ) S làđườngtròn ( ) ABM .Mặtphẳng ( ) BCD cắt ( ) S theo đườngtròn ( ) BCD quaM,hơnnữaBMlà đườngkính. 3 2 60sin 0 aa BM = = Þ (1) ABI D Þ đều Þ ABM=60 0 12 13 60cos.2 022 aBMABBMABAM = - + = 6 13 60sin2 0 aAM R = = Þ 33 162 1313 3 4 aRV p p = = Þ CâuV(1 điểm) (*) 411 0, yxyx yx + ³ + Þ > Dấu“=”xảyra yx = Û (CMđược) ( ) = + + - + ÷ ø ö ç è æ + + + + + = + 8 32 12 3 34 1 2 )(3 211 ca cb b ca a cb P ( ) ÷ ø ö ç è æ + + + + + = caba cba 32 4 3 1 2 1 334 Ápdụng(*): baba 32 4 3 1 2 1 + ³ + cbacaba 334 16 32 4 32 4 + + ³ + + + Þ cbacaba 334 16 32 4 3 1 2 1 + + ³ + + + 51611 ³ Þ ³ + Þ PP Dấu“=”xảyra acb 3 2 = = Û Þ Min khiP ,5 = acb 3 2 = = PHẦNRIÊNG(3điểm) A.Theochươngtrìnhchuẩn CâuVIa(2điểm) 1. ( ) 1 9 : 2 2 = +y x E ( ) )(0;3 EA Î ; )(, ECB Î : ACAB = Chứngminhđược: ( ) ( ) 0000 ;; yxCyxB - Þ ; ( ) 3 0 <x Hlàtrungđiểmcủa ( ) 0; 0 xHBC Þ 2 00 9 3 2 2 xyBC - = = Þ ; 00 33 xxAH - = - = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B ABC D vuụngcõnti A BC 2 1 AH = ( ) ( )( ) 00 2 0 2 00 3339 9 3 1 3 xxx xx + - = - - = - ờ ờ ờ ở ộ = ị = = 5 3 5 12 3 00 0 yx x Vy, ờ ờ ờ ờ ở ộ ữ ứ ử ỗ ố ổ ữ ứ ử ỗ ố ổ - ữ ứ ử ỗ ố ổ - ữ ứ ử ỗ ố ổ 5 3 5 12 , 5 3 5 12 5 3 5 12 , 5 3 5 12 CB CB 2. t 12),,( - + + = zyxzyxF F (123) F (220) <0 ị AvBnmvhaiphớacamp ( ) a B 1 (x 1 ,y 1 ,z 1 )IltrungimcaBB 1 ( ) 1111 22 zyxBB - + = , ữ ứ ử ỗ ố ổ + - 2 2 2 2 2 111 zyx I B 1 = a (B) ( ) ù ợ ù ớ ỡ = - + + ẻ = 012: )112(// 1 zyxI nBB a a ù ợ ù ớ ỡ = - + + = + = + 042 22 2 2 2 111 111 zyx zyx ( ) 130 1 B ị 6 11 = Ê - = - ABMBAMMBMA Du=xyra 1 ,, BMA thnghng. ( ) ( ) a ẻM ( ) a ầ = 1 ABM ( ) ù ợ ù ớ ỡ + = - = + = tz ty tx AB 23 2 1 : 1 , ( ) ( ) 141012: - - ị = - + + Mzyx a khiABMBMAMax ,6 1 = = - ( ) 141 - -M CõuVIIa.(1im) Hóchocvit ù ợ ù ớ ỡ - = - - = - 5 31 22 21 21 21 i zz zz izz ( ) ( ) ( ) ( ) ợ ớ ỡ + - = - - = - + izz izz 24 12 21 21 1 z ị v 2 z lcỏcnghimcaphngtrỡnh. ( ) ( ) 02412 2 = + - - - iziz ( ) ( ) { ( ) } iiiizz + - - - + - ẻ 31,13 21 b.T heochngtrỡ nh nõngcao CõuVIb:(2,0) 1. ( ) ( ) ( ) 12 157 52 : - ị ợ ớ ỡ - = - - = - ầ = B yx yx BMBEB ( ) ( ) ( ) 21A21 111111 - - = ị yxAAyxA 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (loi) Iltrungim ữ ứ ử ỗ ố ổ + + ị 2 2 2 1 A 11 1 yx IA = 1 A BE ( ) A ( ) ( ) BCA yxBEI uAA BC ẻ ù ợ ù ớ ỡ = + - ẻ = ^ 1 1 , 052: 21 ( ) ợ ớ ỡ = - = ù ợ ù ớ ỡ = + + - ữ ứ ử ỗ ố ổ + = - + - 4 3 05 2 2 2 1 2 0221 1 1 11 11 y x yx yx ( ) ( ) 1331 1 = ị - = ị BC nBA ( ) 053: = + +yxBC = 2 A ( ) ( ) CAAA B 22 ,05 - ị // BM ( ) 17 2 - = ị CA n ( ) 0357: 2 = + -yxCA ( ) ( ) ( ) 74 2 - ị ầ = CCABCC 102 = ịBC ( ) 10 19 523 , = + + + = = BCAdAH ( ) 10. 2 1 = = ị AHBCS ABC (vdt) 2. t: ( ) 12 - + + = zyxzyxF ( ) ( ) ị > 0130321 FF AvBnmvcựngphớacamp ( ) a ( ) 1111 zyxB IltrungimcaBB 1 ( ) ữ ứ ử ỗ ố ổ + + - - = ị 2 1 2 3 2 ,13 111 1111 zyx IzyxBB B 1 = a (B) ( ) ù ợ ù ớ ỡ = - + + ẻ = 012: )112(// 1 zyxI nBB a a ù ợ ù ớ ỡ = + + + - = - = 022 1 1 1 3 2 111 111 zyx zyx ( ) 022 1 - ịB Chuvi MAB D ,ký hiu: P 23666 11 + = + + + = + + = ABMBAMMBMAABP Du =xy ra 1 ,, BMA thnghng ( ) a ầ = 1 ABM ( ) ù ợ ù ớ ỡ + = = + = tz y tx AB 3 2 1 : 1 ( ) ị = - + + 012: zyx a M(121) Min ( ) 332 + =P ,khiM(121) CõuVIIb.(1im) Giiphngtrỡnh: ( ) xx x 3 log 2 log6log 3 = + t: t xtx 3log 3 = = (1) Phngtrỡnh trthnh: ( ) t tt = + 63log 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ttt 263 = + Û 13 2 3 = + ÷ ø ö ç è æ Û t t (2) t t tf 3 2 3 )( + ÷ ø ö ç è æ = làhàm sốđồng biến trên R ÷ ÷ ø ö ç ç è æ " > + ÷ ø ö ç è æ = ttf t t ,03ln3 2 3 ln 2 3 )(' )1()()2( - = Û ftf 1 - = Û t .Từ (1) tađược 3 1 =x þ ý ü î í ì = 3 1 S 0,25 0,25 0,25 . nõngcao CõuVIb: (2, 0) 1. ( ) ( ) ( ) 12 157 52 : - ị ợ ớ ỡ - = - - = - ầ = B yx yx BMBEB ( ) ( ) ( ) 21 A2 1 111111 - - = ị yxAAyxA 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 (loi) Iltrungim ữ. ) 1410 12: - - ị = - + + Mzyx a khiABMBMAMax ,6 1 = = - ( ) 141 - -M CõuVIIa.(1im) Hóchocvit ù ợ ù ớ ỡ - = - - = - 5 31 22 21 21 21 i zz zz izz ( ) ( ) ( ) ( ) ợ ớ ỡ + - = - -. ở ộ - = + - + = + - + 4 1 3 1 2 1 3 1 x x x x x x ờ ờ ở ộ = - - = - - 16 32 4 32 2 2 xx xx 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Tim cnng: mx - = Tim cn ngang: )(