TRƯỜNGĐHHỒNG ĐỨC KHOAKHTN ĐỀTHI THỬĐẠIHỌC,CAOĐẲNGNĂM2011 Mônthi:Toán,khốithiB Thờigianlàmbài:180phút *********** IPHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm) CâuI(2,0điểm) Chohàmsố 3 2 y=x +3x 3 2x + + (C) 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố 2.M,Nthay đổitrên(C)saochotiếptuyếncủa(C)tạiMsongsongvớitiếptuyếncủa(C)tạiN.Viết phươngtrình đườngthẳngMNbiếtMNtạovớicáctrụctoạ độmộttamgiáccódiệntíchbằng 8 3 . CâuII(2, 0điểm) 1.Giảiphươngtrình: 2( tanx sinx) 3(cotx cos ) 1 0x - - - - = 2.Giảiphươngtrình: 2 1 1 3 ( ) 2 3 4 2 x x x x + + - = CâuIII(1,0điểm) Tínhtíchphân: 1 3 0 dx I= ( 2) (2 1)x x + + ò CâuIV(1,0điểm) ChochóptứgiácS.ABCđáy ABCvuôngtạiB,AB=a,BC=a 2 ,SA vuônggóc vớimặtphẳng(ABC), góctạobởi(SAC)và(SBC)bằng60 o .GọiM,Nlầnlượt làhìnhchiếuvuônggóc củaAlên SB,SC.Tính thể tíchtứdiệnS.AMN CâuV(1điểm) Tìmtấtcảcácsốthựcmsaochophươngtrìnhsaucónghiệm thực: 1 ln( 1) ln( 2) 2 x x m x + - + + = + IIPHẦNRIÊNG(3,0điểm) Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần1hoặc2) 1.TheochươngtrìnhChuẩn CâuVI.a (2,0điểm) 1.TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy,chotam giácABCcântại A,.ĐườngthẳngABvàBClầnlượtcó phươngtrình: d 1 :2x+y +2=0,d 2 :x+y +2=0.Viếtphươngtrình đườngcaokẻtừBcủatam giácABC 2.TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chocácđườngđườngthẳng (d 1 ) 1 2 1 2 1 1 x y z - - + = = và (d 2 ) 1 2 1 1 2 1 x y z - - + = = - . Viếtphươngtrìnhchínhtắc cácđườngphân giác của các góctạobởi (d 1 ) và(d 2 ) . CâuVII.a(1,0điểm) Tìmtậphợpcácđiểmbiểudiễn củasốphứcz’=z+3ibiết 2 3 2z i + - £ 2.TheochươngtrìnhNângcao CâuVI.b (2,0điểm) 1.TrongmặtphẳngtoạđộOxy,chotamgiácABCcóA’(0;2),B’(1;4)vàC’(2;3)lầnlượtlàhìnhchiếu vuônggóccủaA,B,ClêncácđườngthẳngBC,AC,vàAB.Lậpphươngtrình đườngthăngBC 2.TrongkhônggianvớihệtrụctoạđộOxyzchohìnhvuôngABCDcóA(1;3;2),C(1;2;1) .Tìmtoạđộ đỉnhDbiếtCthuộcmặtphẳng(P):x+y+z+2=0. CâuVII.b(1điểm) Giihphngtrỡnh: 1 2 2 log log ( 3) 0 2 3 x y x x y + + = ỡ ù ù ớ ù + + = ù ợ Htờnthớsinh:.Sbỏodanh: www.lais ac.page.tl PN đề thi th năm 2011 Mụn:TON khi B Thigianlmbi:180 phỳt Cõu Ni dung i I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0im) CõuI 2.0 1. TXĐ: R Ta có: 'y = ( ) 2 2 3 6 3 3 1x x x + + = + 'y = 0 1x ô = - 0.25 Bảng biến thiên: x -Ơ 1 +Ơ y  + 0 + +Ơ y 1 -Ơ 0.5 Đồ thị: ( C) cắt Ox tại x = -2 ( C) cắtOy tại y = 2 2 1 1 x y 2 0 0.25 2. 1.0 Gọi k là hệ số góc TT của (C) tại M và N. khi đó: x M , x N là nghiệm phơng trình: 'y ( )x = k 2 2 3 6 3 3 6 3 0 x x k x x k + + = + + - > Điều kiện để tồn tại các điểm M, N sao cho TT tại M song song TT tại N: ' 3 0 0k k D = > ô > 0.25 Phân tích: ( ) 'y y x = . ( ) ( ) q x r x + 0.25 = ( ) ) 2 1 1 3 6 3 1 3 3 x x x ổ + + + + ỗ ố Vậy đờng thẳng MN cóphngtrỡnh: 1 1 3 3 1 1 1 1 3 3 y k x y kx k ổ ử = + + ô = + + ỗ ữ ố ứ A= MN 3 0 k Ox k + ổ ử ầ = - ỗ ữ ố ứ B = MN 3 0 3 k Oy ổ + ử ầ = ữ ỗ ứ ố 0.25 S OAB = 8 3 ( ) 2 3 1 8 16 . 2 3 3 3 k OAOB k + ô = = 2 2 10 9 0 22 9 0 k k k k ộ - + = ờ + + = ờ ở 1 9 k k = ộ ờ = ở Khi đó MNcúphngtrỡnh : 1 4 3 3 3 4 y x y x ộ = + ờ ờ = + ở 0,25 CõuII 2.0 1. ĐK:sin 2 0 2 k x x p ạ ô ạ k z " ẻ Phơng trình đã cho tơng đơng với: 2( tan x - sin x +1) - 3( cot x - cos x +1)=0 sin sin .cos cos cos sin .cos 1 2 3. 0 cos sin x x x x x x x x x - + - + ô - = ( ) 2 3 sin sin .cos cos 0 cos sin x x x x x x ổ ử ô - + - = ỗ ữ ố ứ 0,25 sin sin cos cos 0 (1) 3 tan (2) 2 x x x x x - + = ộ ờ ờ = ở 0,25 + Giải (1): Đặt t = sin cos 2 2x x ộ ự + ẻ - ở ỷ (1) 2 2 1 0t t - - = ô 1 2 1 2 t t ộ = + ờ = - ờ ở Với t = 1- 2 ta có: 1 2 2 2 sin 4 2 2 x x p - - ổ ử + = = ỗ ữ ố ứ 0,25 ( loại) 2 2 arcsin 2 2 4 ( ) 2 2 3 arcsin 2 2 4 x k k z x k p p p p ộ - = - + ờ ờ ô ẻ ờ - = - + + ờ ở + Giải (2): (2) 3 arctan ( ). 2 x k k z p ô = + ẻ 0,25 2. 1,0 TXĐ: 2 1 3 2 2 3 2 2 3 0 4 2 2 x x x x - - - + + + ô Ê ẩ Phơng trình đã cho tơng đơng với: 2 2 2 1 . 0 2 1 1 3 12 (1) 4 4 x x x x x x x ỡ ổ ử - ỗ ữ ù ùố ứ ớ ổ ửổ ử ù + + - + = ỗ ữỗ ữ ù ố ứố ứ ợ 0,25 Ta thấy 0x = không là nghiệm của phơng trình ( 1). xét 0x ạ , chia hai vế của ( 1) cho 2 x : (1) 1 1 3 1 12 4 4 x x x x ổ ửổ ử ô + + + - = ỗ ữỗ ữ ố ứố ứ Đặt t= 1 4 x x + , khi đó: (1) 2 ( 3)( 1) 12 2 15 0t t t t ô + - = ô + - = 3 5 t t = ộ ô ờ = - ở 0,25 2 3 2 2 ( / ) 2 3 4 12 1 0 3 2 2 (kot/m) 2 x t m t x x x ộ + = ờ ờ = ô - + = ô ờ - = ờ ở 0.25 2 5 2 6 5 4 20 1 0 ( / ) 2 t x x x t m - = - ô + + = ô = Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm: 3 2 2 2 x + = và 5 2 6 2 x - = 0,25 Cõu III ( ) ( ) 1 3 0 2 2 1 dx I x x = + + ũ 1,0 Ta có: ( ) 1 0 2 ( 2)(2 1) dx I x x x = + + + ũ 0 Đặt 2 1 1 2x dx dt t t + = ị = icn:x=0thit=ẵx=1thỡt=1/3 0,25 1 1 2 2 2 1 1 2 3 3 1 1 2 1 3 1 2 2 3 3 . 2 3 2 3 t t dt dt I t t t = = = - - - - ũ ũ 0.25 VyI= 2 2 3 - 0.25 Cõu IV 1,0 TheocỏcgithitbiratachngminhcM,N,P,A ngphng. Gi VlthtớchkhichúpS.ABCD tacúthtớchcahaikhichúpS.ABCvS.ADCbngnhau vbng 2 V . 0,25 Doú . . . 1 2 1 1 . . 2 3 3 6 S ANM S ANM S ABC V SN SM V V V SB SC = = = ị = v 0.25 . . . 1 2 1 1 . . 2 3 3 6 S APM S APM S ADC V SP SM V V V SB SC = = = ị = 0.25 Suyra 1 . 1 3 S AMNP V V V = = .Doúthtớchphncũnlil 2 1 2 3 3 V V V V = - = .Suyratsthtớch cahaiphnl1:2. 0.25 CõuV 1.0 TXĐ: 1, .x x R > - ẻ Đặt 1 ( ) ln( 1) ln( 2) 2 f x x x x = + - + + + ( ) ( )( ) 2 2 1 1 1 1 ' 0 1 2 2 1 2 f x x x x x = - - = > + + + + + 0.25 1 lim ( ) x f x đ- = -Ơ 1 lim ln( 1) ln( 2) 2 x x x x -+Ơ ộ ự + - + + ờ ỳ + ở ỷ = 1 1 lim ln 2 2 x x x x đ+Ơ + ộ ự - ờ ỳ - + ở ỷ = 0 0.25 Bảng biến thiên: x 1 +Ơ f  + 0 f -Ơ 0.25 Vậy phơng trình có nghiệm 0m < 0.25 II.PHNRIấNG(3,0im) A.Ch ngtrỡnhchun CõuVI.a 2.0 1. Ta có (0 2)B AB AB BC = = ầ = - 0,25 Gọi M (1;-4) ơ AB ta tìm M ' đối xứng M qua BC Khi đó: M ' (2;-3) 0,25 Nhận xét: ' songsongBM AC khi đó AH đi qua B và ' BM ^ 0,25 Vậy BH có phơng trình 2x-y -2=0 0.25 2. Nhận thấy: d 1 cắt d 2 tại I (1;2;-1) Ta có: 1 (211)u = ur 2 (1 21)u = - uur Đặt 1 1 1 2 1 1 ( ) 6 6 6 u e u = = ur ur r 2 2 2 1 2 1 ( ) 6 6 6 u u e = = - uur uur r 0.25 khi đó 1 2 3 1 2 ( ) 6 6 6 e e - + = ur ur 1 2 1 3 ( 0) 6 6 e e - = ur ur 0.25 phân giác 1 V của 1 2 ,d d đi qua I nhận 1 2 e e + ur ur làm vtcp 1 1 1 3 (3 12) ( ) : 2 ( ) 1 2 x t u y t t R z t = + ỡ ù ắắđ = - ị = - ẻ ớ ù = - + ợ V uur V 0,25 phân giác 2 V của 1 2 ,d d đi qua I nhận 1 2 e e - ur ur làm vtcp ( ) ( ) 2 1 1 (3 12) : 2 3 1 x t u y t t R z = + ỡ ù đ = - ị = + ẻ ớ ù = - ợ V r V CõuVII.a 1.0 Gis , , z x yi x y = + ẻ ẻ Ă Ă . Tgithit 2 2 1 z i - + = ( ) ( ) 2 2 2 1 1 x y i - + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 x y x y ổ ử ổ ử - + + = - + + = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ . 0,25 t 1 1 1 cos 1; sin 2 2 2 x y j j = + = - tacú 2 2 2 2 1 1 1 cos 1 sin 2 2 2 z x y j j ổ ử ổ ử = + = + + - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 2 3 1 3 1 3 5 cos sin 1 2 2 2 2 2 j j + ổ ử = + - Ê + + = ỗ ữ ố ứ (theobtBunhiacopski) Du=xyrakhi 2 1 cos ;sin 5 5 j j = = - 0,25 Sphccúmodulelnnhtthamón 2 2 1 z i - + = l 5 5 5 5 5 10 z i ổ ử + + = - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0,25 B.Chngtrỡnhnõngcao Cõu VI. b 2.0 1.NX: ả à ả à 1 1 2 1 ' , 'A B A C = = m à à ả ả 1 1 1 2 ' 'C B A A = ị = . Vậy A A  là phân giác trong góc A  của A B C    V BC AA  ^ ị BC là phân giác ngoài góc A  của A B C    V A B  C  B A  C 0,25 pt :A B   2x-y+2=0 pt A C   : x-2y+4=0 0,25 gọi 1 2 ,d d là phân giác các góc tạo bởi A B   và A C   ( ) 1 : 2 0d x y + - = ( ) 2 : 2 0d x y - + = 0,25 kimtraB,Ccựngphớa vi d 1 vy phngtrỡnhBCl: ( ) 1 : 2 0d x y + - = 0.25 2. 1.0 GiB(x,y,z)khiú: 2 2 2 2 2 2 (2 )( 3 ) (1 )( 4 ) (1 )(1 ) 0 . 0 (2 ) (1 ) (1 ) ( 3 ) ( 4 ) (1 ) 1 0 ( ) x x x x x x BA BC x x x x x x BA BC x y z B P - - - + - - - + - - = ỡ ỡ = ù ù - + - + - = - - + - - + - = ù ù ớ ớ ù ù ù ù + + + = ẻ ợ ợ uuur uuuuuuur 0.5 Giihtrờntacx=2,y=4,z=1hocx=3,y=1,z=1 0.25 VyB(241)khi úDi xngBquatrung im ACvD(311) 0,25 Cõu VII.b 1.0 ĐK: 0 3 x y > ì í > - î Tacó: 2 1 2 2 log log ( 3) 0 3x y x y + + = Û = + 0.25 Khi đó 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 (1) x x y x x x x x x x x x x + + = Û + + = - Û + + + = Û + + + = + 0.2 Xéthàm 2 ( ) ( 0)f t t t t = + ³ khi đóf(t)liêntụcvàđồng biếnvới t 0 ³ Vậy (1)tương đươngvới 2 3 3x x x + = Û = Vậyhệcónghiệm duynhấtx=3vày=6 0. (Họcsinhgiảiđúngnhưngkhôngtheocáchnhưtr ongđápán,vẫnchođiểmtốiđatương ứngnhưtrongđápán). . TRƯỜNGĐHHỒNG ĐỨC KHOAKHTN ĐỀ THI THỬĐẠIHỌC,CAOĐẲNGNĂM 2011 Môn thi : Toán, khối thi B Thờigianlàmbài:180phút *********** IPHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm) CâuI(2,0điểm) Chohàmsố 3. y + - = 0.25 2. 1.0 GiB(x,y,z)khiú: 2 2 2 2 2 2 (2 )( 3 ) (1 )( 4 ) (1 )(1 ) 0 . 0 (2 ) (1 ) (1 ) ( 3 ) ( 4 ) (1 ) 1 0 ( ) x x x x x x BA BC x x x x x x BA BC x y z B P - - - + - - - + - - =. - + = ộ ờ ờ = ở 0,25 + Giải (1): Đặt t = sin cos 2 2x x ộ ự + ẻ - ở ỷ (1) 2 2 1 0t t - - = ô 1 2 1 2 t t ộ = + ờ = - ờ ở Với t = 1- 2 ta có: 1 2 2 2 sin 4 2 2 x x p - -