Sở GD&đt HƯNG YÊN THI SáT HạCH KhốI12NM2011 TRƯờng thpt minh châu MễNTON K HIA Thigianlmbi:180phỳt(khụngkthigiangiao ) I/PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0im) CõuI(2,0im):Chohmsy=x 4 8m 2 x 2 +1(1),vimlthamsthc. 1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms(1)khim= 1 2 2.Tỡmcỏcgiỏtrca mhms(1)cú3cctrA,B,CvdintớchtamgiỏcABCbng64. CõuII(2,0im) 1. Giải phơng trình sau: 2 2017 2.sin sin 2 1 tan 4 2 x x x p p ổ ử ổ ử - - + = - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 2.Giihệphngtrỡnh: 6 2 3 3 2 3 3 6 3 4 x x y y y x x y x y ỡ - = - + ù ớ ù + - = + - ợ .(vi x R ẻ ) CõuIII(1,0im)Tớnhtớchphõn ( ) 2 2 0 cos sinI x x xdx p = + ũ . CõuIV(1,0im):ChohỡnhchúpS.ABCD,ỏy ABCDlhỡnhvuụngcnha,mtbờnSADltamgiỏc uvSB= 2a .Gi E,F lnltltrung imcaADvAB.GiHlgiaoimcaFCvEB.Chng minhrng: SE EB ^ v SBCH ^ .TớnhthtớchkhichúpC.SEB CõuV(1,0im).Choa,b,clbasthcdng tuỳýthomóna+b+c=2.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiu thc: 2 2 2 ab bc ca P c ab a bc b ca = + + + + + II/PHNRIấNG(3,0im)Thớsinhch c lmm ttronghaiphn(phnAhocp hnB) A/Theoch ngtrỡnhChun: CõuVIa(2,0im) 1.ChotamgiỏcABCcúnhA(01),ngtrungtuynquaBv ngphõngiỏc trongcagúcClnltcúphngtrỡnh:( 1 d ):x2y+4=0v( 2 d ):x+2y+2=0 VitphngtrỡnhngthngBC. 2.Trongkhụnggianvihto Oxyz ,chomtcu ( ) 2 2 2 : 2 2 4 3 0S x y z x y z + + - + + - = vhaingthng ( ) ( ) 1 2 : 1 x t y t t R z t = ỡ ù D = - ẻ ớ ù = ợ , ( ) 2 1 : 1 1 1 x y z - D = = - .Vitphngtrỡnhtipdincamtcu ( ) S ,bittipdinú songsongvichaingthng ( ) 1 D v ( ) 2 D . Câu VIIa: (1điểm) Cho khai triển n n n x a x a x a a x + + + + = ữ ứ ử ỗ ố ổ + 3 2 1 2 2 1 0 . Tìm số lớn nhất trong các số n a a a a , , , , 2 1 0 biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn 11025 2 1 1 1 2 2 2 = + + - - - - n n n n n n n n n n C C C C C C . B/TheochngtrỡnhNõngcao: CõuVIb (2,0im) 1.TrongmtphngtaOxy,choimA(2 3 )velip(E): 2 2 1 3 2 x y + = .GiF 1 vF 2 lcỏctiờuimca(E)(F 1 cúhonhõm)MlgiaoimcútungdngcangthngAF 1 vi(E)NlimixngcaF 2 quaM.Vitphngtrỡnh ngtrũnngoitiptamgiỏcANF 2 . 2.Trongkhụnggianvihto Oxyz ,chocỏcim ( ) ( ) 030 , 40 3B M - .Vitphngtrỡnhmtphng ( )P cha ,B M vctcỏctrc ,Ox Oz lnltticỏcim A v C saochothtớchkhitdin OABC bng 3 ( O lgcto). Câu VII.b: (1điểm) Giải hệ phơng trình: 2 2 3 log (3 ) log ( 2 ) 3 ( ) 4 2.4 20 x y x y x x y x y x y x xy y x R + + + + ỡ + + + + = ù ẻ ớ ù + = ợ Tuan79th@zing.com gitiwww.laisac.page.tl PN THAN G IM THIKSCLTHI I HCN M2011LNTH1 MễNTON KHI A Cõu í Ni dung ỏpỏn im I 1 1im Khim= 1 2 hmsóchocúpt:y=x 4 2x 2 +1 1.TX:D=R 2.SBT .CBT:y=4x 3 4x=4x(x 2 1) y=0<=>x=0hocx=1hoc x=1 Hmsng bin ( 10)x " ẻ - và(1 ) +Ơ Hmsnghchbin ( 1)x " ẻ -Ơ - và(0;1) .Cctr:HS tcciti x=0vy C =y(0)=1 HS tcctiutix= 1vy CT =y( 1)=0 .Giihn: lim x y đ+Ơ = +Ơ ; lim x y đ-Ơ = +Ơ .BBT: x -Ơ -1 0 1 + Ơ , y - 0 + 0 - 0 + y +Ơ 1 +Ơ 0 0 3.vth: y 1 -1 1 x 0,25 0,25 0,25 0,25 I 2 (1im) , 3 2 2 2 4 16 4 ( 4 )y x m x x x m = - = - khmscú3cctrl , 0y = cú3nghimphõnbit Tclphngtrỡnh 2 2 ( ) 4 0g x x m = - = cúhainghimphõnbit 0x ạ 0m ạ , 4 4 0 1 0 2 1 16 2 1 16 x y y x m y m x m y m = ị = ộ ờ = = ị = - ờ ờ = - ị = - ở Gis3imcctrl:A(01)B 4 (2 1 16 )m m - ;C 4 ( 2 1 16 )m m - - TathyAB=AC= 2 4 2 (2 ) (16 )m m + nờntamgiỏcABCcõntiA 0,25 0,25 GiIltrungimca BCthỡ 4 (01 16 )I m - nờn 4 16AI m = ; 4BC m = 4 1 1 . . 16 .4 2 2 ABC S AI BC m m D = = =64 5 5 2 2m m = = (tmk 0m ạ ) s: 5 2m = 0,25 0,25 III 1im t ( ) 2 1 2sin cos cos sin cos du x x dx u x x dv xdx v x = - ỡ ỡ = + ù ị ớ ớ = = - ù ợ ợ . Vy ( ) ( ) 2 2 2 0 0 cos cos 1 2sin cos cosI x x x x x xdx p p = - + + - ũ ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 0 0 0 0 cos 2 4 1 cos 2 cos cos 1 sin (2. ) 1 1 3 3 3 x xdx xd x x p p p p = + + = + + = + - = ũ ũ . 0,5 0,5 IV 1 (1im) S A F B H E D C *CM: SE EB ^ VỡtamgiỏcSADucnha 3 2 a SE ị = XộttamgiỏcvuụngAEBcú: 2 2 2 2 2 2 5 2 4 a a EB EA AB a ổ ử = + = + = ỗ ữ ố ứ XộttamgiỏcSEBcú: 2 2 2 2 2 2 3 5 2 2 4 a a SE EB a SB ổ ử + = + = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ suyratamgiỏcSEBvuụngtiEhay SE EB ^ Tacú: AEB=BFC(cc) suyra ẳ ẳ AEB BFC = m ẳ ẳ 0 90AEB FBE + = ẳ ẳ ẳ 0 0 90 90BFC FBE FHB ị + = ị = Hay CH EB ^ mặt khácCH SE ^ (do ( )SE ABCD ^ ) Suyra ( )CH SEB ^ . => SBCH ^ 0,25 0,25 0,25 0,25 IV 2 (1im) Vy . 1 . . 3 C SEB SEB V CH S D = 0,25 *Xột FBC cú: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 1 5 2 BH BF BC a a a a a = + = + = + = ổ ử ỗ ữ ố ứ suy ra 2 2 5 a BH = Xột BHC cú: 2 2 2 2 2 2 4 2 5 5 5 a a a CH BC BH a CH = - = - = ị = Nờn 3 . 1 1 1 2 1 3 5 3 . . . . . . . 3 2 3 2 2 2 12 5 C SEB a a a a V CH SE EB = = = (vtt) 0,25 0,25 0,25 V (1 im) Từ gt ta có a, b, c ẻ (0;2) và 2c+ab=4-2(a+b)+ab=(2-a)(2-b): Cho nên 1 1 . . (2 ) (2 ) 2 ab ab a b c ab = - - + áp dụng BĐT Cô Sy 1 1 1 1 . ( ) ( )(1) 2 (2 ) (2 ) 2 2 ab ab ab ab a b b c c a c ab Ê + = + - - + + + Tngt 1 ( )(2) 2 2 1 ( )(3) 2 2 bc bc bc a b c a a bc ca ca ca b a c b b ca Ê + + + + Ê + + + + Từ(1),(2),(3) ta có 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 ab ca bc ab bc ca P a b c b c b c c a c a a b a b ộ ự Ê + + + + + = + + = ờ ỳ + + + + + + ở ỷ Dungthcxyrakhia=b=c= 2 3 . Vy Ptgiỏtrlnnhtbng 1 khia=b=c= 2 3 0,25 0,25 0,25 0,25 VI. a 2 (1 im) ( ) S cútõm ( ) 1 1 2 , 3I R - - = ( ) ( ) 1 2 , D D lnltcúcỏcvộctchphng ( ) ( ) 2 11 , 1 11u v = - = - r r ( ) mp P cúvộctphỏptuyn ( ) , 0 1 1u v ộ ự = - - ở ỷ r r ( ) : 0P y z m ị + + = ( ) m ẻĂ ( ) ( ) 3 2 3 3 , 3 2 3 3 2 m m d I P R m ộ = + - = = ờ = - ờ ở Vy ( ) 1 2 ( ) : 3 3 2 0 : 3 3 2 0P y z P y z + + + = + + - = 0,25 0,25 0,5 VII a Tìm số lớn nhất trong các số n a a a a , , , , 2 1 0 Ta có 2 2 1 n 2 n 1 n n 1 n 1 n n 2 n n 2 n n 2 n 105 ) C C ( 11025 C C C C 2 C C = + = + + - - - - ờ ở ộ - = = = - + = + - = + ) i ạ lo ( 15 n 14 n 0 210 n n 105 n 2 ) 1 n ( n 105 C C 2 1 n 2 n 1 0,25 Ta có khai triển ồ ồ = - - = - = ữ ứ ử ỗ ố ổ ữ ứ ử ỗ ố ổ = ữ ứ ử ỗ ố ổ + 14 0 k k k 14 k k 14 14 0 k k k 14 k 14 14 x . 3 . 2 C 3 x 2 1 C 3 x 2 1 Do đó k 14 k k 14 k 3 . 2 C a - - = Ta xét tỉ số ) 1 k ( 3 ) k 14 ( 2 3 2 C 3 2 C a a k 14 k k 14 1 k 13 k 1 k 14 k 1 k + - = = - - - - - + + . 5 k 1 ) 1 k ( 3 ) k 14 ( 2 1 a a k 1 k < > + - > + . Do k ẻ Ơ , nên k 4 Ê . Tơng tự 5 k 1 a a , 5 k 1 a a k 1 k k 1 k = = > < + + Do đó 14 7 6 5 4 1 0 a a a a a a a > > > = < < < < Do đó a 5 và a 6 là hai hệ số lớn nhất Vậy hệ số lớn nhất là 62208 1001 3 2 C a a 5 9 5 14 6 5 = = = - - 0,25 0,25 0,25 VI. b 1 (1im) ( ) 2 2 2 2 2 : 1 3 2 1 3 2 x y E c a b + = ị = - = - = DoúF 1 (10)F 2 (10)(AF 1 )cúphngtrỡnh 3 1 0x y - + = ị M 2 1 3 ổ ử ỗ ữ ố ứ ị N 4 1 3 ổ ử ỗ ữ ố ứ ị 1 NA 1 3 ổ ử = - ỗ ữ ố ứ uuur ( ) 2 F A 1 3 = uuur ị 2 NA.F A 0 = uuur uuur ị DANF 2 vuụngtiAnờnngtrũnngoitiptamgiỏcny cúngkớnhlF 2 N Doúngtrũncúphngtrỡnhl: 2 2 2 4 ( 1) 3 3 x y ổ ử - + - = ỗ ữ ố ứ 0,25 0,25 0,25 0,25 VI. b 2 (1im) ã Gi ,a c lnltlhonh,caocacỏcim ,A C. Vỡ ( ) 030B Oy ẻ nờn ( ) : 1 3 x y z P a c + + = . ã ( ) ( ) 4 3 40 3 1 4 3M P c a ac a c - ẻ ị - = - = (1) 1 1 1 . .3. 3 6 3 3 2 2 OABC OAC ac V OB S ac ac D = = = = = (2) T(1)v(2)tacúh 4 6 6 2 3 4 3 6 4 3 6 3 2 a ac ac a c a c a c c = - ỡ = = - = ỡ ỡ ỡ ù ớ ớ ớ ớ - = - = = = - ợ ợ ợ ù ợ Vy ( ) ( ) 1 2 2 : 1 : 1 4 3 3 2 3 3 x y z x y z P P + - = + + = - 0,25 0,25 0,25 0,25 VI. a 1 (1im) Gi ( ) c c C x y VỡCthucngthng(d2)nờn: ( 2 2 ) c c C y y - - GiMltrungimcaACnờn 1 1 2 c c y M y + ổ ử - - ỗ ữ ố ứ 0,25 VỡMthucngthng(d1)nờn: 1 1 2. 4 0 1 2 c c c y y y + - - - + = ị = ( 41)C ị - TAk 2AJ d ^ tiI (JthucngthngBC)nờnvộctch phngca ngthng(d2)l (2 1)u đ - lvộctphỏptuynca ngthng(AJ) Vy phngtrỡnhngthng(AJ)quaA(01)l:2xy+1=0 VỡI=(AJ) ầ (d2)nờntodimIlnghimcah 4 2 1 0 4 3 5 ( ) 2 2 0 3 5 5 5 x x y I x y y ỡ = - ù - + = ỡ ù ị - - ớ ớ + + = ợ ù = - ù ợ VỡtamgiỏcACJcõntiCnờnIltrungimcaAJ GiJ(xy)tacú: 8 8 0 8 11 5 5 ( ) 6 11 5 5 1 5 5 x x J y y ỡ ỡ + = - = - ù ù ù ù ị - - ớ ớ ù ù + = - = - ù ù ợ ợ Vyphngtrỡnhngthng(BC)quaC(41) 8 11 ( ) 5 5 J - - l : 4x+3y+13=0 0,25 0,25 0,25 Cõu VIIb:(1,0im) Giải hệ PT: 2 2 3 log (3 ) log ( 2 ) 3(1) ( ) 4 2.4 20 (2) x y x y x x y x y x y x xy y x R + + + + ỡ + + + + = ù ẻ ớ ù + = ợ +K 0 1 0 3 1 x y x y < + ạ ỡ ớ < + ạ ợ Với đk trên PT (1) 2 3 3 log (3 ) log ( ) 3 log (3 ) 2log ( ) 3(3) x y x y x y x y x y x y x y x y + + + + + + + = + + + = PT(3)trthnh 2 1 2 3 3 2 0 2 t t t t t t = ộ + = - + = ờ = ở 0,25 0,25 Với t=1 ta có log (3 ) 1 3 0 x y x y x y x y x + + = + = + = thay vào (2) ta đợc : 4 y +2.4 0 =20 4 4 18 log 18 y y = = (TM) Với t=2 ta có 2 log (3 ) 2 3 ( ) (4) x y x y x y x y + + = + = + PT(2) 2 3 1 2( ) 2( ) 2 2 20 2 2 20(5) x x y x y x y x y x y + + + + + + + = + = +Thay(4) vào(5)ta đợc 2 ( ) 2( ) 2( ) 2 2 20 2 2 20(6) x y x y x y x y x y + + + + + + = + = Đặt t= ( ) 2 , x y + PT(6)trthànht 2 +t20=0 5( ) 4( ) t L t TM = - ộ ờ = ở Với t=1 ta có 2 4 2 3 4 x y x y x y + = + = ị + = Ta có hệ 2 1 ( ) 3 4 1 x y x TM x y y + = = ỡ ỡ ớ ớ + = = ợ ợ Ktlun hệ PT có 2 cặp nghiệm (0; 4 log 18)(11) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CâuII: 1. Giải phơng trình: 2 2017 2sin ( ) sin(2 ) 1 tan 4 2 x x x p p - - + = - Điều kiện: cos 0 ( ) 2 x x k k Z p p ạ ạ + ẻ +Với đk trên pt đã cho tơng đơng: 1 cos 2 sin 2 1008 ) 1 tan 2 2 x x x p p p ổ ử ổ ử - - - + + = - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 1 sin 2 cos 2 1 tanx x x - - = - sin 2 cos 2 tan 0x x x + - = 2 sin 2sin .cos 2cos (1 ) 0 cos x x x x x + - + = sin cos 2cos .(sin cos ) 0 cos x x x x x x + + - = 1 (sin cos ).(2cos ) 0 cos x x x x + - = ( ) 2 sin .cos 2 0 4 x x p + = ( ) 4 sin 0 4 cos2 0 4 2 x k x k x x p p p p p ộ = - + ộ + = ờ ờ ờ ờ = + = ờ ở ở (tmđk) Vậy pt đã cho có 1 họ nghiệm: 4 2 k x p p = + (họ 4 2 k p p + chứa 4 k p p - + ) CâuII.2(1điểm)GiảihÖphươngtrình: 6 2 3 3 (1) 2 3 3 6 3 4(2) x x y y y x x y x y ì - = - + ï í ï + - = + - î .(với x R Î ) §K: 3 0, 3x+ 3 0(*) 0 x y x y y - ³ ì ï - ³ í ï ¹ î (1) 2 3 (3 ) (3 ) 2 3 3 2 3 (3) x y x y x y y x y y y y - - - Û - = - Û - = 0.25 §Æt t= 3x y y - Phươngtrình(3)códạng2t 2 t3=0 1 3 2 t t = - é ê Û ê = ë 0.25 Vớit=1tacó: 3x y y - =-1 2 0 3 3 (3) y x y y x y y < ì Û - = - Û í = + î Thế (3) v o (2) ta được 2 2 2 2 4 4 2 5 4 2 7 4 0 1 (L) 2 y x y y y y y y = - Þ = é ê = + - Û + - = Û ê = ë 0.25 Vớit= 2 0 3 3 3 3 3 9 2 2 2 3 (4) 4 y x y x y y y x y y > ì - ï Þ = Û - = Û í = + ï î Thế(4)vào(2)tađược 2 2 9 5 9 2 5 4(5) 4 2 2 y y y y + = + - Đặt u= 2 9 5 ,u 0 4 2 y y + ³ TacóPT:2u 2 2u4=0 1(L) 2(t/m) u u = - é Û ê = ë Vớiu=2tacó 2 2 2 8 8 (t/m) 9 5 9 5 2 4 9 10 16 0 9 9 4 2 4 2 2(L) y x y y y y y y y é = Þ = ê + = Û + = Û + - = Û ê = - ë KLHPTđãchocó2cặpnghiệm(4;4), 8 8 ( ; ) 9 9 C2PT 2 3 2(3 ) 3 3 0, t= 3 0  2 y t x y y x y y x y t y é = ê Û - - - - = - ³ Þ ê = - ë 0.25 . Sở GD&đt HƯNG YÊN THI SáT HạCH KhốI1 2NM2011 TRƯờng thpt minh châu MễNTON K HIA Thigianlmbi:180phỳt(khụngkthigiangiao ) I/PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0im) CõuI(2,0im):Chohmsy=x 4 8m 2 x 2 +1(1),vimlthamsthc. 1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms(1)khim= 1 2 2.Tỡmcỏcgiỏtrca. C = + = + + - - - - ờ ở ộ - = = = - + = + - = + ) i ạ lo ( 15 n 14 n 0 210 n n 105 n 2 ) 1 n ( n 105 C C 2 1 n 2 n 1 0,25 Ta có khai triển ồ ồ = - - = - = ữ ứ ử. x y y y y - - - Û - = - Û - = 0.25 §Æt t= 3x y y - Phươngtrình(3)códạng2t 2 t3=0 1 3 2 t t = - é ê Û ê = ë 0.25 Vớit=1tacó: 3x y y - =-1  2 0 3 3 (3) y x