116 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc Trong đó: chỉ số n chỉ lần lặp thứ n. Phép lặp sẽ kết thúc ở lần lặp thứ n+1 nếu thoả mãn biểu thức có dạng: xx n1n -Êe + (5-74) và giá trị x n 1 + là nghiệm của phEơng trình. b. Bài toán nhiều chiều Giả sử cần tìm nghiệm xấp xỉ của hệ phEơng trình với n phEơng trình tEơng ứng với n biến số chEa biết: f i (X)0 = với i = 1,n (5-75) Hoặc dEới dạng véc tơ F(X) = 0. Trong đó X là véc tơ X = (x 1 , x 2 , , x n ) Nghiệm gần đúng của hệ phEơng trình trên tại lần lặp thứ n là: XXJ(X)F(X) n n 1 n 1 1 n 1 = - - - - - (5-76) Trong đó F(X n-1 ) là giá trị của hàm số tEơng ứng với giá trị của X tại lần lặp thứ n-1 là X n-1 ; X n là gía trị gần đúng của hàm số tại lần lặp đang xét n; J(X n-1 ) là ma trận Jacobien tại X n-1 : 111 12 n FFF xxx ảảả ảảả J(Xn-1) = 222 12 n FFF xxx ảảả ảảả (5-77) nnn 12 n FFF xxx ảảả ảảả X=X n-1 P hEơng pháp lặp Newton - Raphon đEợc dùng nhiều trong phEơng pháp giả các phEơng trình vi phân. Trong lĩnh vực nguồn nEớc đEợc ứng dụng giải các bài toán về chuyển động của nEớc ngầm. 2. Ph-ơng pháp Newton giải bài toán tối -u phi tuyến PhEơng pháp này đEợc tiến hành theo các bEớc sau: - Chọn điểm xuất phát: giá trị ban đầu của X (k) (điểm xuất phát k =0). - Tính giá trị đạo hàm cấp 1 tại vị trí xuất phát: Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 117 (k) x F(X) ẹ = 1 2 n F(X) x F(X) x F(X) x ả ả ả ả ả ả (5-78) - Tính ma trận Hesein theo giá trị ban đầu: 22 121n (k) 22 n1 nn FF xxxx H(F(X )) FF xxxx ộự ảả ờỳ ảảảả ờỳ ờỳ = ờỳ ảả ờỳ ờỳ ảảảả ởỷ LL LLLLLLLL LL (5-79) - Chọn giá trị mới: X (k+1) =X (k) + * k l H(F(X (k) ). (k) x F(X) ẹ = X (k) + * k l .S (k) . Và tiếp tục với các phép lặp tiếp theo cho đến khi * k l đủ nhỏ sẽ đEợc nghiệm tối Eu. Ví dụ: Tìm (x 1 , x 2 ) sao cho cực tiểu hàm mục tiêu: F(X) = 21 21 11 4 xx xx +++ đ min (5-80) Giải: 1. Chọn điểm xuất phát: giá trị ban đầu của X (0) = (1,13; 3,56). 2. Tính giá trị đạo hàm cấp 1 tại vị trí xuất phát: (0) x F(X) ẹ = 2 1 2 2 1 4 x 1 1 x - - = 3,21 0,92 TEơng ứng với giá trị xuất phát đEợc chọn X (0) = (1,13; 3,56). 3. Tính ma trận Hesein theo giá trị ban đầu: 118 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc 3 1 (0) 3 2 2 0 x H(F(X )) 2 0 x ộự ờỳ ờỳ = ờỳ ờỳ ởỷ = 1,41 0 00,04 ộự ờỳ ởỷ Giá trị: 1 (0) 0,71 0 H(F(X )) 0 25 - ộự = ờỳ ởỷ 4. Chọn giá trị mới: X (1) =X (0) + * k l H -1 (F(X (0) ). (0) x F(X ) ẹ X (1) = 1,13 3,56 - k l ỳ ỷ ự ờ ở ộ 250 071,2 4,21 0,92 ộự ờỳ ởỷ = 1,13 3,56 ộự ờỳ ởỷ - k l 2,28 23 ộự ờỳ ởỷ đ * k l = 0,112 Chọn đEợc biến mới là: X (1) = 1,13 3,56 ộự ờỳ ởỷ - 0,112 2,28 23 ộự ờỳ ởỷ = 0,88 0,98 ộự ờỳ ởỷ Sau khi chọn biến mới X (1) lặp tiếp đEợc kết quả tối Eu X * = (0,5;1). PhEơng pháp kết thúc ở bEớc thứ 2. Nếu áp dụng phEơng pháp hEớng dốc nhất phải mất 20 bEớc mới đạt điểm tối Eu. 5.5.7. Giải bài toán tối "u phi tuyến không ràng buộc bằng ph"ơng pháp không dùng đạo hàm Các bài toán dạng cổ điển đEợc giải bằng cách tìm đạo hàm và xác định các điểm dừng chỉ phù hợp với những dạng bài toán có thể hàm hoá đEợc. Ngoài ra cần chứng minh sự tồn tại nghiệm và các đạo hàm tEơng ứng. Trong các bài toán kỹ thuật những điều kiện này rất khó thỏa mãn, bởi vậy ngEời ta tìm nghiệm của bài toán bằng các phEơng pháp dò tìm tối Eu. Các phEơng pháp loại này áp dụng cho cả bài toán có ràng buộc và không ràng buộc. PhEơng pháp phổ biến đEợc áp dụng là phEơng pháp dò tìm trực tiếp theo bEớc. Trong tài liệu này sẽ trình bày một số phEơng pháp thEờng đEợc áp dụng trong lĩnh vực phát triển nguồn nEớc. 5.5.7.1. Ph-ơng pháp dò tìm theo h-ớng của Hooke-Jeeves PhEơng pháp Hooke - Jeeves có thể gọi là phEơng pháp di chuyển theo hEớng có thể đến điểm cực trị. Sự dò tìm theo hEớng có thể đEợc thực hiện theo từng toạ độ của véc tơ X. 1. Bài toán: Tìm giá trị của véc tơ X = (x 1 , x 2 , , x n ) sao cho: F(X) đ min với X ẻ R n Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 119 2. Cách giải Giải bài toán trên theo các bEớc thực hiện nhE sau: (1) Lựa chọn toạ độ ban đầu làm điểm xuất phát: ( ) 0 100 02 n xx,x, ,x = (5-81) TEơng ứng ta có: ( ) ( ) 0 100 02 n FxFx,x, ,x = (5-82) (2) Chọn một biến bất kỳ trong véc tơ X và dò tìm hEớng có thể cho biến ấy. Ta bắt đầu biến đầu tiên 1 x , các biến khác đEợc giữ nguyên giá trị ban đầu. Giả sử ta tăng giá trị của 1 x một giá trị D x 1 . Ta có: 1 0 111 xxx =+D (5-83) (3) Tính giá trị 000 1112 n FF(xx,x ,x) =+D và tính 0 11 FFF(X) D=- (5-84) (4) Kiểm tra điều kiện: - Nếu 1 F0 D< chứng tỏ hEớng di chuyển là đúng ta cố định điểm đó với 1 x và dò sang biến khác. Tức là lấy 1 0 111 xxx =+D (5-85) - Nếu 1 F0 D hEớng dò này không về đEợc min (không đạt). Ta phải dò theo hEớng ngEợc lại (lùi) lấy: 1 0 111 xxx =-D Tiếp tục tính 000 1112 n FF(xx,x ,x) =-D và 0 11 FFF(X) Â D=- Nếu 1 F0 Â D< , chứng tỏ hEớng dò tìm đúng, ta cố định điểm đó và dò tìm cho biến tiếp theo, tức là: 1 0 111 xxx =-D (5-86) Nếu 1 F0 Â D , hEớng dò tìm không đạt, tức là rơi vào tình trạng "tiến thoái lEỡng nan". Trong trEờng hợp này ta giữ nguyên biến x 1 , tức là "không tiến cũng không lùi": 10 11 xx = (5-87) và dò sang biến tiếp theo. 120 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc Bắt đầu (1) Chọn điểm ban đầu X 0 . Tính F 0 (X 0 ) (2) Tính ) , , 2 , 1 ; ( 1 n k x F k = kxxk i xx ikk ạ=== ivớiivới 01 ; 0fFD I =I+1 i x 0 i x 1 i x -= x Tính F1 và D F1 D F1 < 0 Fk = F 1 ; D F G = F k F 0 Sai Đúng Đúng Sai Đúng Sai i=1 iii xxx D+= 01 01 F F F - = D I > N D F G < 0 |DF G |< e 2 / i x i x D = 1 i x 0 i x = 0 i x 1 i x = Sai Sai kết thúc Hình 5-9: Sơ đồ tính dò tìm tối "u theo ph"ơng pháp Hooke-Jeeves Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 121 (5) Dò tìm theo hEớng có thể của biến thứ hai: Trong khi biến thứ nhất đã đEợc cố định theo một trong các biểu thức (5-85) á (5-87). Giả sử chọn một gia lEợng 2 x D cho biến thứ hai ta có: Chọn 1 0 222 xxx =+D và tính 1000 21223 n FF(x,xx,x,x) =+D (6) Tính: 221 FFF D=- Nếu D F 2 < 0. Ta có hEớng di chuyển đạt yêu cầu, ta cố định tọa độ 2 x và dò tìm cho biến tiếp theo, tức là chọn: 1 0 222 xxx =+D (5-88) D F 2 0. HEớng dò tìm không đạt phải lùi. Ta chọn 1 0 222 xxx =D - và tính 1000 21223 n FF(x,xx,x,x) =D- Tính ' 221 FFF D=- - Nếu 2 F0 Â D< . HEớng dò tìm đạt yêu cầu và cố định điểm đó chọn: 1 0 222 xxx =-D (5-89) Tiếp tục dò tìm cho biến tiếp theo. - Trong trEờng hợp ngEợc lại, tEơng tự nhE đối với biến thứ nhất, ta giữ giá trị của biến thứ hai, tức là: 10 22 xx = (5-90) và chuyển sang dò tìm cho biến sau. (7) Tiếp tục làm nhE các bEớc trên dãy cho đến cuối cùng là x n . Ta kết thúc lần lặp thứ nhất. (8) Sau khi đã kết thúc lần lặp thứ nhất, tính giá trị F(X 1 ), với: 1111 12 n X(x,x, ,x) = (5-91) (9) Kiểm tra điều kiện : 1 0 FF(X)F(X) D=- < 0 (5-92) ã Nếu (5-92) không thoả mãn, hEớng dò tìm không thỏa mãn, chuyển sang bEớc (10). ã Nếu (5-92) thỏa mãn, sự dò tìm theo hEớng này (xu thế chung đối với tất cả các tham biến) đạt yêu cầu. Kiểm tra thêm điều kiện: 122 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc Nếu F DÊ e (5-93) Trong đó e là số dEơng cho trEớc tuỳ ý (sai số của kết quả dò tìm điểm cực trị) - Nếu (5-93) thỏa mãn, kết thúc công việc dò tìm và nghiệm tối Eu của bài toán là: 8 ** 12 n , X (x,xx) = (5-94) - Nếu F D> e , có nghĩa là hEớng di chuyển là đúng nhEng chEa đến điểm cực tiểu với sai số cho trEớc e . Ta tiếp tục dò tìm tiếp, nhEng toạ độ ban đầu cho lần dò tìm tiếp theo là điểm kết thúc đối với lần dò tìm trEớc, tức là: X 0 = X 1 , đồng thời bEớc dò tìm đEợc chọn nhE lần dò tìm trEớc đó, tức là: lấy 21 ii xx D=D i 1,n = (10) Trong trEờng hợp D F 0, chứng tỏ hEớng dò tìm không đạt do đã vEợt quá điểm có giá trị min. Kiểm tra điều kiện: k i 1 x DÊe với mọi i (5-95) với 1 e là sai số cho trEớc đối với các D x i với mọi i. Nếu (5-95) thỏa mãn, kết thúc dò tìm và nghiệm của bài toán. Trong trEờng hợp ngEợc lại cần chia nhỏ bEớc dò tìm bằng cách chọn : 21 ii 1 xx 2 D=D và tiếp tục quay lại từ bEớc đầu tiên, cho đến khi đạt đEợc các điều kiện (5-93) và (5-95). 5.5.7.2. Ph-ơng pháp dò tìm theo mẫu 1. Bài toán: Tìm giá trị của véc tơ X = (x 1 , x 2 , , x n ) sao cho: F(X) đ min với X ẻ R n 2. Cách giải: Giải bài toán trên theo các bEớc thực hiện cho bEớc thứ k (bắt đầu từ k =0): Công đoạn I: Tìm thăm dò bEớc 1 ĐEợc chia thành các bEớc nhỏ nhE sau: B"ớc 1: Lựa chọn toạ độ ban đầu làm điểm xuất phát: Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 123 (k)(k)(k)(k) 12 n X(x,x, ,x) = (5-96) (Nếu bắt đầu từ điểm xuất phát k =0 thì toạ đầu là: (0)(0)(0)(0) 12 n X(x,x, ,x) = ) TEơng ứng ta có: (k)(k)(k)(k) 12 n F(X)F(x,x, ,x ) = (5-97) B"ớc 2: Chọn một biến bất kỳ trong véc tơ X và dò tìm hEớng có thể cho biến ấy. Ta bắt đầu biến đầu tiên 1 x , các biến khác đEợc giữ nguyên giá trị ban đầu. Giả sử ta tăng giá trị của 1 x một giá trị 1 x D . Ta có: (k 1)(k) 111 x xx + + =D (5-98) B"ớc 3: Tính giá trị (k)(k)(k) 1112 n FF(xx,x ,x) =+D và tính (k) 11 FFF(X) D=- (5-99) B"ớc 4: Kiểm tra điều kiện: - Nếu 1 F0 D< chứng tỏ hEớng di chuyển là đúng ta cố định điểm đó với 1 x và dò sang biến khác. Tức là lấy (k 1)(k) 111 x xx + + =D (5-100) - Nếu 1 F0 D hEớng dò này không về đEợc min (không đạt). Ta phải dò theo hEớng ngEợc lại (lùi) lấy: (k 1)(k) 111 x xx + - =D Tiếp tục tính (k)(k)(k) 1112 n FF(xx,x ,x) =+D và ' (k) 11 FFF(X) D=- Nếu ' 1 F0 D< , chứng tỏ hEớng dò tìm đúng, ta cố định điểm đó và dò tìm cho biến tiếp theo, tức là: (k+1)(k) 111 xxx =-D (5-101) Nếu ' 1 F0 D , hEớng dò tìm không đạt, tức là rơi vào tình trạng "tiến thoái lEỡng nan". Trong trEờng hợp này ta giữ nguyên biến x 1 , tức là "không tiến cũng không lùi": (k+1)(k) 11 xx = (5-102) và dò sang biến tiếp theo. B"ớc 5: Dò tìm theo hEớng có thể của biến thứ hai: Trong khi biến thứ nhất đã đEợc cố định theo một trong các biểu thức (5-100) á (5-102). Giả sử chọn một gia lEợng 2 x D cho biến thứ hai ta có: 124 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc Chọn (k+1)(k) 222 xxx + =D và tính (k 1)(k)(k)(k) 21223 n FF(x,xx,x ,x) + =+D B"ớc 6: Tính: 221 FFF D=- Nếu D F 2 < 0. Ta có hEớng di chuyển đạt yêu cầu, ta cố định toạ độ 2 x và dò tìm cho biến tiếp theo, tức là chọn (k 1)(k) 222 xxx + =+D (5-103) D F 2 0. HEớng dò tìm không đạt phải lùi. Ta chọn (k 1)(k) 222 xxx + =-D và tính (k 1)(k)(k)(k) 21223 n FF(x,xx,x ,x) + =-D Tính ' 221 FFF D=- - Nếu ' 2 F 0 D< . HEớng dò tìm đạt yêu cầu và cố định điểm đó và chọn: (k 1)(k) 222 xxx + =-D (5-104) Và tiếp tục dò tìm cho biến tiếp theo. - Trong trEờng hợp ngEợc lại, tEơng tự nhE đối với biến thứ nhất, ta giữ giá trị của biến thứ hai, tức là: (k 1)(k) 22 xx + = (5-105) và chuyển sang dò tìm cho biến sau. B"ớc 7: Tiếp tục làm nhE các bEớc trên cho đến biến cuối cùng là x n . Ta kết thúc lần lặp thứ nhất. NhE vậy trong dò tìm bEớc I, tại mỗi bEớc dịch chuyển theo biến độc lập, giá trị hàm mục tiêu đEợc so sánh với giá trị của nó tại điểm trEớc. Nếu hàm mục tiêu đEợc cải thiện tại mỗi bEớc nào đó thì giá trị cũ đEợc thay thế bằng giá trị mới trong những so sánh sau đó. Nếu hàm mục tiêu không đEợc cải thiện thì giữ nguyên giá trị cũ. Công đoạn II: Tìm theo mẫu Sau khi đã kết thúc lần lặp ở công đoạn I, ta xác định đEợc giá trị: (k 1)(k 1)(k 1)(k 1) 12 n X (x,x, ,x) ++++ = (5-106) ở bEớc tìm theo mẫu ta lấy: (k 2)(k 1)(b) 2 X mXX ++ =- X (k+2) = mX (k+1) - X (b) (5-107) Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 125 Tức là: x i (k+2) = m x i (k+1) - x i (b) (5-108) Dò theo mẫu sẽ có toạ độ mới là: (k 2)(k 2)(k 2)(k 2) 12 n X (x,x, ,x) ++++ = (5-109) Tính hàm mục tiêu: (k 2)(k 2)(k 2)(k 2) 12 n F(X)F(x,x, ,x) ++++ = Trong đó: x i (b) - điểm cơ sở ở lần lặp đầu X (b) = X (k) ; m - số biến dò tìm cần thiết. Thí dụ với F(x 1 , x 2 ) thì m=2. BEớc thăm dò theo mẫu chỉ để xác định toạ độ mới cho thăm dò bEớc 2. Việc kết luận thăm dò theo mẫu có thành công hay không chỉ đEợc kết luận sau khi thực hiện thăm dò bEớc 2. Công đoạn III: Thăm dò bEớc 2 B"ớc 1: Thăm dò ở bEớc 2 đEợc thực hiện theo các bEớc tEơng tự nhE thăm dò ở bEớc 1, điểm xuất phát là điểm thăm dò theo mẫu X k+2 . Thăm dò ở bEớc 2 đEợc thực hiện đến biến thứ n sẽ đEợc toạ độ mới: (k 3)(k 3)(k 3)(k 3) 12 n X (x,x, ,x) ++++ = (5-110) Và tính: (k 3)(k 3)(k 3)(k 3) 12 n F(X)F(x,x, ,x) ++++ = B"ớc 2: Kiểm tra sự thành công của thăm dò theo mẫu: - Nếu F ( X (k+3) ) Ê F(X (k+1) ), thì thăm dò theo mẫu đEợc coi là kết quả. Khi đó điểm cơ sở là: X (b) = X (k+1) (5-111) Tiếp tục thăm thăm dò theo mẫu (quay loại Công đoạn II) nhEng điểm xuất phát là X (k+3) , lấy: X (k+4) = mk (k+3) - X (b) = mX (k+3) - X (k+1) Tức là: x i (k+4) = m x i (k+3) - x i (b) = m x i (k+3) - x i (k+1) (5-112) - Nếu F ( X (k+3) ) > F(X (k+1) ), thì thăm dò theo mẫu đEợc coi là thất bại. Khi quay lại thăm dò bEớc 1 (quay lại Công đoạn I) sao cho xác định hEớng mới có hiệu quả. NhEng điểm xuất phát bây giờ là điểm xuất phát của thăm dò bEớc 2 của lần thất bại này (X (k+2) ). [...]... của việc thiết lập của phương trình truy hồi, thể hiện chuỗi các bài toán tối ưu nhiều giai đoạn 135 Chương 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống Phương pháp quy hoạch động cho phép đưa bài toán tối ưu nhiều biến về chuỗi các bài toán tối ưu một biến số Phương pháp quy hoạch động là phương pháp được áp dụng nhiều trong quy hoạch và quản lý nguồn nước Khi áp dụng phương pháp quy hoạch động đối với các bài toán... Những nghiệm không thoả mãn các ràng buộc sẽ bị loại 5.5.8.3 Bài toán có ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức Phát biểu bài toán Bài toán tối ưu có ràng buộc đẳng thức và ràng buộc bất đẳng thức được viết dưới dạng: 134 Quy hoạch và quản lý nguồn nước F(X) đ min với và Gj(X) Ê bj hk (X) = 0 (5-126) J = 1, m (5-1 27) Chú ý: Đối với bài toán tìm cực đại dạng: F(X) đ max có thể đưa về dạng tìm cực tiểu bằng... 5.6 Quy hoạch động 5.6.1 Khái niệm chung Phương pháp quy hoạch động dựa trên nguyên lý của Bellman, được phát biểu tóm tắt như sau: Một thể hiện tối ưu có đặc tính là, bất luận trạng thái ban đầu và những quy t định ban đầu như thế nào, những quy t định tiếp theo phải tạo thành một thể hiện tối ưu đối với trạng thái ban đầu, do kết quả của những quy t định đầu tiên tạo nên Thực chất của nguyên lý này... trong đó : L(X, l) là hàm Lagrange; l là véc tơ nhân tử Lagrange: l = (l1, l2, ,lj, ,lm) (5-116) 132 Quy hoạch và quản lý nguồn nước Người ta chứng minh được rằng nghiệm tối ưu của hàm L (X, l) cũng là nghiệm tối ưu của hàm F(X) với ràng buộc (5-1 17) , tức là: min( max) L (X, l) = min(max) F (X) (5-1 17) Như vậy, với việc thiết lập hàm Lagrange bài toán ràng buộc đẳng thức được đưa về bài toán không ràng... 128 Quy hoạch và quản lý nguồn nước - Ta có : x(1) = x(0) + Dx 2 = 2,8 +0,84 = 3,64 2 2 (1) - Tính giá trị F1 = F(x1 ;x(0) + Dx 2 ) = F(1, 4 ;3,64) = 0,052 < F(X 0 ) = 0, 059 2 Hướng di chuyển không đạt lấy: x(1) = x(0) - Dx 2 = 2,8 - 0,84 = 1,96 2 2 (1) - Tính giá trị F1 = F(x (0) - Dx 2 , x1 ) = F(1, 4 ;1, 94) = 0,104 > F(X 0 ) = 0, 059 2 Hướng di chuyển đạt yêu cầu Như vậy, tìm thăm dò bước 1 đạt và. .. xuất phát là X(4) = (-1; -1,4) và F(X(4)) = 0,51 (4) - Tính giá trị F1 = F(x1 + Dx1 , x(4) ) = F(-1, 4; -1, 4) = 0,43 < F(X 4 ) = 0,51 2 Hướng di chuyển không đạt lấy: (5) (4) x1 = x1 - Dx1 = -1 - 0,60 =-1,6 (4) - Tính giá trị F1 = F(x1 - Dx1 , x (4) ) = F(-1,6; -1, 4) =0,43< F(X 4 ) = 0,51 2 Hướng di chuyển không đạt yêu cầu Lấy x1(5) = -1 130 Quy hoạch và quản lý nguồn nước x2 x(0) 3 x(1) 2 1 x(3)...126 Quy hoạch và quản lý nguồn nước Nếu tiếp tục thăm dò ở bước 1 liên tiếp không cho hướng mới thành công sẽ phải giảm giá trị của Dxi cho đến khi hoặc cho hướng mới có hiệu quả, hoặc khi a i nhỏ hơn một giá trị cho phép... Chương 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 1 27 chuyển tiếp theo Với cách làm này, phương pháp dò tìm theo mẫu sẽ hạn chế được tình trạng không thoát ra được các cực trị địa phương Nói chung các phương pháp không dùng đạo hàm khắc phục được các trường hợp mà hàm mục tiêu không được trình bày dưới dạng hàm tường, nhưng có nhược điểm là dễ bị rơi vào các cực trị địa phương và do đó không tìm được đúng nghiệm của... phát X(5) và điểm cơ sở X(b) = X(3) 131 Chương 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống x1(6) = 2( -1) - 0,2 = -2,2; x2(6) = 2.(-0,56) - 0,28 = -1,5 Tìm được F(X(6)) = F(-2,2; -1,4) = 0,29 Tiếp tục thăm dò bước 2 so sánh với F(X(6)) x1 (7) = -2,2 +0,6 = -1,6 đ F(-1,6; - 1,4) = 0,43 > F(X(6)) = 0,29 Bước thăm dò có kết quả x2 (7) = -1,4 + 0,84 = -0,56 đ F(-1,6; - 0,56) = 1,49 > F(X(6)) = 0,29 Vì F(X (7) ) = F(-1,6;... F(x (2) - Dx 2 , x1 ) = F(0, 2 ;0, 28) = 0,104 > F(X 2 ) = 0,22 2 Hướng di chuyển đạt yêu cầu Như vậy, tìm thăm dò bước 2 đạt và lấy X (3) = (0,2; 0,28) 3 Và tính: F(X (3) ) = F(x1 , x3 ) = F(0,2; 0,28) = 0, 67 2 Kiểm tra sự thành công của thăm dò theo mẫu: Ta có: F(X(3)) = 0, 67 > F(X(1)) = 0,105 Việc thăm dò theo mẫu có kết quả Điểm cơ sở mới bây giờ là: X(b) = X(1) = (1,4; 1,96) Tiếp tục thăm dò theo . toán tối Eu một biến số. PhEơng pháp quy hoạch động là phEơng pháp đEợc áp dụng nhiều trong quy hoạch và quản lý nguồn nEớc. Khi áp dụng phEơng pháp quy hoạch động đối với các bài toán thực. ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức Phát biểu bài toán Bài toán tối Eu có ràng buộc đẳng thức và ràng buộc bất đẳng thức đEợc viết dEới dạng: 134 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc F(X). 116 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc Trong đó: chỉ số n chỉ lần lặp thứ n. Phép lặp sẽ kết thúc ở lần lặp thứ n+1 nếu thoả mãn biểu thức có dạng: xx n1n -Êe + (5 -74 ) và giá trị