Khóa h ọ c Luy ệ n đ ề thi đ ạ i h ọ c môn Toán – Th ầ y Phan Huy Kh ả i Đề thi tự luyện số 0 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh) Câu I. (2 điểm) Cho họ đường cong: 2 x 2mx 2 y x 1 + + = + m (C ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1. 2. Tìm m để ( ) m C có cực trị và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng ( ) d : x y 2 0 + + = là bằng nhau. Câu II. (2 điểm) 1. Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2 3 2 2 c x c x 1 cos2x tan x c x os os os − − − = trên đoạn [1;2011] 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 (3 ) 3(9 ) 10(3 ) 0 1 3 6 3  + − − − − =   + + =  −  x y x y x y x y x y Câu III. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 x y x ;y 4 2 8 y ;y x x = = = = Câu IV. (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) vẽ đường tròn đường kính AB=2R. Trên AB lấy điểm H. Từ H kẻ đường vuông góc với AB cắt nửa đường tròn trên tại M. Gọi I là trung điểm của HM. Nửa đường thẳng vuông góc với (P) tại I cắt mặt cầu đường kính AB tại K. 1. Chứng minh rằng khi H di động thì mặt phẳng (KAB) tạo với (P) một góc không đổi. 2. Chứng minh rằng khi H di động thì tâm S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABKI nằm trên một đường thẳng cố định. Câu V. (1 điểm) Cho 1; y > 1; z > 1; x + y + z = xyz > x Tìm giá trị lớn nhất của P với: 2 2 2 2 2 2 − − − = + + y z x P x y z PHẦN 2 (Phần riêng cho các thí sinh) A. Phần dành riêng cho thí sinh học theo chương trình chuẩn: Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt hai nửa trục Ox; Oy tương ứng tại A, B sao cho (OA+OB) đạt giá trị bé nhất. 2. Cho điểm I(1;2;-2) và đường thẳng: ĐỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 04 MÔN: TOÁN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Thời gian làm bài: 180 phút Khóa h ọ c Luy ệ n đ ề thi đ ạ i h ọ c môn Toán – Th ầ y Phan Huy Kh ả i Đề thi tự luyện số 0 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 2 5 0 ( ) : 3 0 2 2 5 0 − − =   − + =   + + + =  x y d y z x y z a. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm là I sao cho (P) cắt (C) theo đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8 π b. Chứng minh rằng (d) tiếp xúc (C) Câu VII.a. (1 điểm) Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số 4i 2 6i ; i 1 3 i (1-i)(1+2i) ; + − − 1. Chứng minh ABC là tam giác vuông cân. 2. Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình vuông. B. Phần dành cho thí sinh học theo chương trình phân ban: Câu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng: ( ) 1 d : 2x y 5 0 − + = và ( ) 2 d : 3x 6y 1 0 + − = và điểm P(2; 1) − Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua P sao cho (d) cùng với 1 2 (d );(d ) tạo thành tam giác cân đỉnh A, ở đây A là giao điểm của 1 (d ) với 2 (d ) . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: 2 2 0 (d) : 2 4 0 − − − =   + − =  x y z x y Tìm hình chiếu của (d) trên mặt phẳng (P): 2x-y+2y-3=0. Câu VII.b. (1 điểm) Giải phương trình: ( ) 8 4 2 2 1 1 log x 3 log (x 1) log (4x) 2 4 + + − = Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn . ĐỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 04 MÔN: TOÁN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Thời gian làm bài: 180 phút Khóa h ọ c Luy ệ n đ ề thi đ ạ i h ọ c môn Toán – Th ầ y Phan Huy Kh ả i Đề thi. Khóa h ọ c Luy ệ n đ ề thi đ ạ i h ọ c môn Toán – Th ầ y Phan Huy Kh ả i Đề thi tự luyện số 0 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. đ ề thi đ ạ i h ọ c môn Toán – Th ầ y Phan Huy Kh ả i Đề thi tự luyện số 0 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 2 5