trờng THPT chuyên ha long Đề thi thử đại học lần thứ nhất N m h c 2009- 2010 Mụn Thi : Toỏn - Kh i A Th i gian lm bi: 180 phỳt A. Ph n chung dnh cho t t c cỏc thớ sinh ( 7 ủ i m) Cõu I : ( 2 ủ i m) Cho hm s 3 9 3 2 3 + + = x x x y cú ủ th (C). 1 Kh o sỏt v v ủ th hm s . 2 T ìm trên đồ thị (C) điểm sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó Cõu II ( 2 ủ i m) 1 Gi i ph ng trỡnh l ng giỏc : 0 sin 2 )1 (tan cos 2 cos sin 3 2 2 = + + x x x x x 2 Gi i bất phơng trình: )2 ( 4 2 7 7 2 4 2 2 2 + + = + + x x x x x x Cõu III ( 1 ủ i m) Tớnh gi i h n sau : 2 0 ) 1 1( cos 1 lim x x x Cõu IV: ( 1 ủim) Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Hình chóp SABCD có SA cố định và vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = h; đáy ABCD là tứ giác thay đổi nhng luôn nội tiếp trong đờng tròn đ cho và có hai đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau 1 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 2 Xác định hình dạng của tứ giác ABCD để thể tích h ình chóp đạt giá trị lớn nhất Cõu V ( 1 ủ i m) C hứng minh rằng với mọi số dơng a, b, c ta luôn có bất đẳng thức: abc abc a c abc c b abc b a 1 1 11 3 3 3 3 3 3 + + + + + + + + B.Ph n riờng ( 3 ủ i m) Thớ sinh ch ủ c lm m t trong hai ph n ( Ph n 1 ho c ph n 2) Ph n1.Theo ch ng trỡnh chu n Cõu VI.a ( 2 ủ i m). Trong mặt phẳng Oxy: 1 Cho hình thoi ABCD có A(1;3), B(4; -1), AD song song với trục Ox và x D < 0. Tìm toạ độ đỉnh C, D 2 Cho đờmg tròn (C) có phơng trình 0 20 4 2 2 2 = + + y x y x và điểm A(4;5). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và cắt đờng tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF có độ dài bằng 8 Cõu VII.a ( 1 ủ i m) Khai triển 15 15 2 2 1 5 3 2 )1( x ax ax a ax xx o + ++ + =+ ++ Tính : 1. Hệ số a 10 2. Tổng 15 3 2 1 15 3 2 a a a a T + + + + = Ph n2.Theo ch ng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 ủim) 1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A nằ m trên đờng thẳng : 0 1432 =+ yx , cạnh BC song song với , đờng cao CH có phơng trình 012 = yx . Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C. 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E): 1 4 16 2 2 = + y x và đờng tròn (C): 0 4 3 4 2 2 = + + x y x . Gọi (C) là đờng tròn di động nhng luôn đi qua tiêu điểm p hải F 2 của (E) và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng tâm J của đờng tròn (C) thuộc một đờng hypebol (H) cố định. Viết phơng trình của (H) Cõu VII.b ( 1 ủ i m) Cho một hộp bi có hai viên bi đỏ và tám viên bi vàng; các viên bi chỉ khác nhau về màu. Một ngời lấy ngẫu nhiên từ hộp đó hai lần, mỗi lần ba viên bi( có hoàn lại bi sau lần thứ nhất). Tính xác suất để ngời đó lấy đợc số bi đỏ ở cả hai lần nh nhau. http://laisac.page.tl . trờng THPT chuyên ha long Đề thi thử đại học lần thứ nhất N m h c 200 9- 2 010 Mụn Thi : Toỏn - Kh i A Th i gian lm bi: 18 0 phỳt A. Ph n chung dnh cho t t c . dạng c a tứ giác ABCD để thể tích h ình chóp đạt giá trị lớn nhất Cõu V ( 1 ủ i m) C hứng minh rằng với mọi số dơng a, b, c ta luôn có bất đẳng thức: abc abc a c abc c b abc b a 1 1 11 3 3 3 3 3 3 + + + + + + + + . điểm A( 4;5). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và cắt đờng tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF có độ dài bằng 8 Cõu VII .a ( 1 ủ i m) Khai triển 15 15 2 2 1 5 3 2 )1( x ax ax a ax xx o + ++ + =+ ++