B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ộ Ụ Ạ KỲ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2011Ể Ạ Ọ Ẳ Môn: Toán. Kh i A, B.ố Th i gian làm bài: 180 phút (Không k th i gian giao đ )ờ ể ờ ề Câu I. (2 đi m).ể Cho hàm s ố 2 1 1 x y x − = + (1). 1) Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s (1).ả ẽ ồ ị ủ ố 2) Tìm đi m M thu c đ th (C) đ ti p tuy n c a (C) t i M v i đ ng th ng điể ộ ồ ị ể ế ế ủ ạ ớ ườ ẳ qua M và giao đi m hai đ ng ti m c n có tích h s góc b ng - 9. ể ườ ệ ậ ệ ố ằ Câu II. (2 đi m) ể 1) Gi i ph ng trình sau:ả ươ 2 1 1 2 2 x x + = − . 2) Gi i ph ng trình l ng giác: ả ươ ượ 4 4 4 sin 2 os 2 os 4 tan( ).tan( ) 4 4 x c x c x x x π π + = − + . Câu III. (1 đi m)ể Tính gi i h n sau:ớ ạ 3 2 2 0 ln(2 . os2 ) 1 lim x e e c x x L x → − − + = Câu IV . (2 đi m)ể Cho hình nón đ nh S có đ dài đ ng sinh là ỉ ộ ườ l, bán kính đ ng trònườ đáy là r. G i I là tâm m t c u n i ti p hình nón (m t c u bên trong hình nón, ti p xúc v i t t cọ ặ ầ ộ ế ặ ầ ế ớ ấ ả các đ ng sinh và đ ng tròn đáy c a nón g i là m t c u n i ti p hình nón).ườ ườ ủ ọ ặ ầ ộ ế 1.Tính theo r, l di n tích m t c u tâm I;ệ ặ ầ 2. Gi s ả ử đ dài đ ng sinh c a nón không đ i. V i đi u ki n nào c a bán kínhộ ườ ủ ổ ớ ề ệ ủ đáy thì di n tích m t c u tâm I đ t giá tr l n nh t?ệ ặ ầ ạ ị ớ ấ Câu V (1 đi m) ể Cho các s th c x, y, z th a mãn: xố ự ỏ 2 + y 2 + z 2 = 2. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ P = x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz. Câu VI . (1 đi m)ể Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có tâmặ ẳ ọ ộ ữ ậ 1 ( ;0) 2 I Đ ng th ng AB có ph ng trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành đ đi m ườ ẳ ươ ộ ể A âm. Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t đó.ọ ộ ỉ ủ ữ ậ Câu VII . (1 đi m)ể Gi i h ph ng trìnhả ệ ươ : 2 2 2 2 3 2 2010 2009 2010 3log ( 2 6) 2log ( 2) 1 y x x y x y x y −  + =   +  + + = + + +  H T Ế Ghi chú: - Thí sinh không đ c s d ng b t c tài li u gì!ượ ử ụ ấ ứ ệ - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm!ộ ả H và tên thí sinh: ……….………………………………….……. S báo danh: ……………… ọ ố Đ thi th l nề ử ầ 1 H NG D NƯỚ Ẫ CÂU N I DUNGỘ ĐI MỂ I.1 Hàm s : ố 2 1 3 2 1 1 x y x x − = = − + + +) Gi i h nớ ạ , ti m c n:ệ ậ ( 1) ( 1) 2; 2; ; lim lim lim lim x x x x y y y y + − →+∞ →−∞ → − → − = = = −∞ = +∞ - TC đ ng: x = -1; TCN: y = 2.ứ +) ( ) 2 3 ' 0, 1 y x D x = > ∀ ∈ + +) BBT: x - ∞ - 1 + ∞ y' + || + y +∞ 2 || 2 −∞ +) ĐT: 1 đi mể I.2 +) Ta có I(- 1; 2). G i ọ 0 2 0 0 3 3 ( ) ( ; 2 ) 1 ( 1) M I IM M I y y M C M x k x x x x − − ∈ ⇒ − ⇒ = = + − + +) H s góc c a ti p tuy n t i M: ệ ố ủ ế ế ạ ( ) 0 2 0 3 '( ) 1 M k y x x = = + +) . 9 M IM ycbt k k⇔ = − +) Gi i đ c xả ượ 0 = 0; x 0 = -2. Suy ra có 2 đi m M th a mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5)ể ỏ 1 đi mể II.1 +) ĐK: ( 2; 2) \{0}x ∈ − +) Đ t ặ 2 2 , 0y x y = − > Ta có h : ệ 2 2 2 2 x y xy x y + =   + =  +) Gi i h đx ta đ c x = y = 1 và ả ệ ượ 1 3 1 3 2 2 ; 1 3 1 3 2 2 x x y y   − + − − = =       − − − +   = =     +) K t h p đi u ki n ta đ c: x = 1 và ế ợ ề ệ ượ 1 3 2 x − − = 1 đi mể II.2 +) ĐK: , 4 2 x k k Z π π ≠ + ∈ 4 4 2 2 4 2 ) tan( ) tan( ) tan( )cot( ) 1 4 4 4 4 1 1 1 sin 2 os 2 1 sin 4 os 4 2 2 2 2cos 4 os 4 1 0 x x x x x c x x c x pt x c x π π π π + − + = − − = + = − = + ⇔ − − = 1 đi mể 8 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 10 +) Gi i pt đ c cosả ượ 2 4x = 1 ⇔ cos8x = 1 ⇔ 4 x k π = và cos 2 4x = -1/2 (VN) +) K t h p ĐK ta đ c nghi m c a ph ng trình là ế ợ ượ ệ ủ ươ , 2 x k k Z π = ∈ III 3 3 2 2 2 2 0 0 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 0 0 2 2 2 2 ln(2 . os2 ) 1 ln(1 1 os2 ) 1 1 lim lim ln(1 2sin 2 ) 1 1 ln(1 2sin 2 ) 1 lim lim (1 ) 1 1 2sin 2sin 2sin 2sin 1 5 2 3 3 x x x x e e c x x c x x L x x x x x x x x x x x x x x → → → → − − + + − + − + = =         + − + + −     = + = +     + + + +             = − = 1 đi mể IV.1 +) G i ọ C r là bán kính m t c u n i ti p nón, và cũng làặ ầ ộ ế bán kính đ ng tròn n i ti p tam giác SAB.ườ ộ ế Ta có: 2 2 1 ( ). . 2 .2 2( ) SAB C C C S pr l r r SM AB l r r l r r r l r l r = = + = − − ⇒ = = + + +) S c uầ = 2 2 4 4 C l r r r l r π π − = + 1 đi mể IV.2 +) Đ t ặ : 2 3 2 2 2 ( ) ,0 5 1 2 ( ) 2 ) '( ) 0 ( ) 5 1 2 lr r y r r l l r r l r r rl l y r l r r l − = < < +  − − =  − + −  + = = ⇔ + − =   +) BBT: r 0 5 1 2 l − l y'(r ) y(r) y max +) Ta có max S c uầ đ t ạ ⇔ y(r) đ t max ạ ⇔ 5 1 2 r l − = 1 đi mể V +) Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 3 2 2 P x y z x y z xy yz zx x y z x y z P x y z x y z x y z x y z P x y z x y z = + + + + − − −   + + − + + = + + + + +         − + + + + = + + + = + + +         +) Đ t xặ +y + z = t, 6( cov )t Bunhia xki≤ , ta đ c:ượ 3 1 ( ) 3 2 P t t t= − +) '( ) 0 2P t t= ⇔ = ± , P( 6± ) = 0; ( 2) 2 2P − = − ; ( 2) 2 2P = 1 đi mể r l I M S A B +) KL: ax 2 2; 2 2M P MinP = = − VI +) 5 ( , ) 2 d I AB = ⇒ AD = 5 ⇒ AB = 2 5 ⇒ BD = 5. +) PT đ ng tròn ĐK BD: (x - 1/2)ườ 2 + y 2 = 25/4 +) T a đ A, B là nghi m c a h :ọ ộ ệ ủ ệ 2 2 2 1 25 2 ( ) ( 2;0), (2;2) 2 4 2 2 2 0 0 x y x y A B x x y y  =     = − + =    ⇔ ⇒ −   = −   − + =    =    (3;0), ( 1; 2)C D⇒ − − VII 2 2 2 2 3 2 2010 2009 (1) 2010 3log ( 2 6) 2log ( 2) 1(2) y x x y x y x y −  + =   +  + + = + + +  +) ĐK: x + 2y = 6 > 0 và x + y + 2 > 0 +) L y loga c s 2009 và đ a v pt:ấ ơ ố ư ề 2 2 2 2 2009 2009 log ( 2010) log ( 2010)x x y y + + = + + +) Xét và CM HS 2009 ( ) log ( 2010), 0f t t t t = + + ≥ đ ng bi n,ồ ế t đó suy ra xừ 2 = y 2 ⇔ x= y, x = - y +) V i x = y th vào (2) và đ a v pt: 3logớ ế ư ề 3 (x +2) = 2log 2 (x + 1) = 6t Đ a pt v d ng ư ề ạ 1 8 1 9 9 t t     + =         , cm pt này có nghi m duy nh t t = 1 ệ ấ ⇒ x = y =7 +) V i x = - y th vào (2) đ c pt: logớ ế ượ 3 (y + 6) = 1 ⇒ y = - 3 ⇒ x = 3 Ghi chú: - Các cách gi i khác v i cách gi i trong đáp án mà v n đúng, đ thì cũng choả ớ ả ẫ ủ đi m t i đa.ể ố - Ng i ch m có th chia nh thang đi m theo g i ý các b c gi i. ườ ấ ể ỏ ể ợ ướ ả . B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ộ Ụ Ạ KỲ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2011 Ạ Ọ Ẳ Môn: Toán. Kh i A, B.ố Th i gian làm bài: 180 phút (Không k th i gian giao. Ghi chú: - Thí sinh không đ c s d ng b t c tài li u gì!ượ ử ụ ấ ứ ệ - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm!ộ ả H và tên thí sinh: ……….………………………………….……. S báo danh: ……………… ọ ố Đ thi th l nề. π + − + = − − = + = − = + ⇔ − − = 1 đi mể 8 6 4 2 -2 -4 -6 -1 0 -5 5 10 +) Gi i pt đ c cosả ượ 2 4x = 1 ⇔ cos8x = 1 ⇔ 4 x k π = và cos 2 4x = -1 /2 (VN) +) K t h p ĐK ta đ c nghi m c a ph ng trình