1 CAO ĐẲN G SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MIN H - 1996 Câu I: Cho hàm số : 2x + 1 y = C x + 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) 2. CMR: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Câu II: Cho x,y thõa mãn 0 x 3 0 y 4 ⎧ ⎨ ⎩ Tìm Max ( )( )( ) A = 3 - x 4 - y 2x + 3y Câu III: Tính diện tích hình hữu hạn chắn bởi đường cong: 22 ax = y , ay = x (a: cho trước) Câu IV a: Cho 2 đường tròn 22 C : x + y - 1 = 0 ; ( ) ( ) 22 m C : x + y - 2 m + 1 x + 4my - 5 = 0 1. Tìm q tích tâm m C khi m thay đổi 2. CMR : Có 2 đường tròn m C tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trò của m Câu IV b: Cho tứ diện ABCD: 1. CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G 2. CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có th ể tích bằng nhau. http://www.VNMATH.com 1 http://www.VNMATH.com 2 CAO ĐẲN G HẢI QUAN - 1996 Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số : 2 x f = x - 3x + 1 2. Tìm a để đồ thò của x f cắt đồ thò hàm số: ( ) 2 x g = a 3a - 3 ax + a tại ba điểm phân biệt với hoành độ dương Câu II: 1. Giải và biện luận theo tham số m phương trình sau: 11 - m1 + m x + = + x 1 + m 1 - m 2. Giải phương trình: 33 3 2x - 1 + x - 1 = 3x - 2 Câu III: 1. GPT: 3 3 1 - cos2x 1 - c os x = 1 + cos2x 1 - sin x 2. Cho ABCΔ thỏa ABC 222 111 1 + 1 + 1 + = 27 sin sin sin . Chứng minh tam giác ABC đều . Câu IV: Cho mặt cầu có PT: ( ) 222 x - 3 + y + 2 + z - 1 = 9 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 11 = 0 . Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đ e án mặt phẳng (P) là ngắn nhất Câu Va: Cho 1 2 n 2n 0 x I = dx 1 - x ∫ với n = 2, 3, 4 …… 1. Tính 2 l 2. Chứng minh n I < vớ i n =3, 4, 12 π Câu Vb: 1. CMR với mọi x dương thì 2 x 1 - < cos x 2 Tìm m để 2 cos 2x - 8sinxcosx - 4m + 3 0 , x 0; 4 π ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ http://www.VNMATH.com 2 http://www.VNMATH.com 3 CAO ĐẲN G SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MIN H - 1997 Câu I: Cho m C : 23 x - m m + 1 x + m + 1 y = x - m 1. Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = 1 2. CMR: m ∀ , hàm số luôn có CĐ, CT. Tìm q tích các điểm CĐ, CT. Câu II: Cho hệ BPT 2 y - x - x - 1 0 y - 2 + x + 1 - 1 0 ⎧ ≥ ⎪ ⎨ ≤ ⎪ ⎩ 1. Giải hệ khi y = 2 2. Tìm tất cả nghiệm nguyên của hệ. Câu III: Tính 6 2 0 cosx.dx I = 6 - 5sinx + sin x π ∫ Câu IV a: Trong không gian Oxyz cho ( ) A 1;2;3 a 6;2;3 f và đường thẳng (d): 2x - 3y - 5 = 0 5x + 2z -14 = 0 ⎧ ⎨ ⎩ 1. Lập PT mặt phẳng α chứa A và (d) 2. Lập PT đường thẳng Δ qua A , biết ( ) ( ) ( ) d, và aΔ f Câu IV b: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau. http://www.VNMATH.com 3 http://www.VNMATH.com 4 CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) : 2 x + x - 1 y = x - 1 y 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) // với 4y - 3x + 1 = 0 3. Sử dụng (C) biện luận theo m số nghiệm của PT: ( ) 2 sin x + 1 - m sinx + m - 1 = 0 với x, 22 Câu II: Cho 444 xx 1 f = cos x ; g = sin x + cos x 4 . Chứng minh và giải thích kết quả xx f' ,g' Câu III: Cho họ 22 m C : x + y + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0 1. Xác đònh m để m (C ) là đường tròn 2. Tìm tập hợp tâm các đường tròn m (C ) Câu IV: Trong không gian Oxyz cho ( ): x = 1 + 2t , y = 2 - t , z = 3t ( ): 2x - y + 5z - 4 = 0 Δ ⎧ ⎨ α ⎩ 1. Tìm giao điểm của ()Δ với ()α 2. Viết phương trình tổng quát của () Δ http://www.VNMATH.com 4 http://www.VNMATH.com 5 CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I: Cho hàm số : x x + 1 y = f = x - 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (H) của hàm số 2. Gọi (d) : 2x - y + m = 0 m R∈ . CMR: ( ) ( ) dH = A B trên 2 nhánh (H) 3. Tìm m để AB Min Câu II: Cho hệ PT x + y = a x + y - xy = a ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 1. Giải hệ PT khi a = 4 2. Tìm a để HPT có nghiệm Câu III: 1. GPT: 3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinx . sin2x 2. GBPT: 2 x 1 + x + 1 - x 2 - 4 ≤ Câu IV a: 1. Tính các tích phân : a) 0 I = 1 - sin2x . dx ; π ∫ b) 2 0 dx J = x - x - 2 π ∫ 2. Cho đường thẳng 4x - 3y - 13 = 0 d y - 2z + 5 = 0 ⎧ ⎨ ⎩ . Tìm tọa độ P’ đối xứng P (-3;1;1) qua (d) Câu IV b: 1. Tìm x a,b R để f∈ luôn đồng biến x f = 2x + asinx + bcosx 2. Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng bò hỏng . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng (không kể thứ tự ra khỏi hộp) . Tính xác suất để: a) Trong 3 bóng có 1 bóng bò hỏng b) Trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng . http://www.VNMATH.com 5 http://www.VNMATH.com 6 CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I: Cho hàm số 2 x + 3x + 6 y = C x + 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thò C 2. Trên (C) tìm tất cả những điểm có tọa độ là số nguyên 3. Biện luận theo m số nghiệm PT ( ) ( ) 2t t e + 3 3 - m e + 2 3 - m = 0 Câu II: 1. GPT: 3 4sin x - 1 = 3sinx - 3 . cos3x 2. GPT: ( ) ( ) xx 2 + 3 + 2 - 3 = 4 Câu III: 1. Tìm A , B sao cho: 2 1AB = + x - 7x + 10 x - 2 x - 5 2. Tính 2 2 0 cosx I = dx 11 - 7sinx - cos x π ∫ Câu IV a: Cho mặt phẳng α và đường thẳng (d) có phương trình ( ) : 2x + y + z - 8 = 0α x - 2 y + 1 z - 1 d : = = 23-5 1. Tìm giao điểm A của (d) và ( α ) 2. Viết PT ( Δ ) là hình chiếu của (d) lên ( α ) Câu IV b: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập : 1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau 2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau http://www.VNMATH.com 6 http://www.VNMATH.com 7 CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1998 Câu I: Cho: 2 x + 3x + 6 y = x + 2 1. Khảo sát và vẽ (C) của hàm số 2. Tìm trên (C) tất cả những điểm có các tọa độ là số nguyên 3. Biện luận theo tham số nghiệm của PT: ( ) ( ) 21 t e + 3 - m e + 2 3 - m = 0 Câu II: Giải các PT sau: 1. 3 4sin x - 1 = 3sinx - 3 cos3x 2. ( ) ( ) xx 2 + 3 + 2 - 3 = 4 Câu III: 1. Tìm hai số A, B sao cho 2 1AB = + với mọi số : x 2 , x 5 x - 7x + 10 x - 2 x - 5 ≠ ≠ 2. Tính: 2 2 0 cosx I = dx 11 - 7sinx - cos x π ∫ Câu IVa: Cho mặt phẳng : 2x + y + z - 8 = 0α và đường thẳng x - 2 y + 1 z - 1 (d): = = 23- 5 1. Tìm giao điểm A của (d) và ( α ) 2. Viết PT đường thẳng ( Δ ) và hình chiếu ⊥ của (d) trên ( α ) Câu IVb: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được : 1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau ? 2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ? http://www.VNMATH.com 7 http://www.VNMATH.com 8 CAO ĐẲNG KỸ NGHỆ TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C): 1 y = x + x 2. Tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau Câu II: 1. Tìm m để: 2 1 + m x - 3mx + 4m = 0 có 2 nghiệm phân biệt > 1 2. GBPT: xx+1 11 < 3 + 5 3 - 1 Câu III: 1. GPT: 2 + cos2x + 5sinx = 0 2. Tính đạo hàm của hàm số y = 1 + 2tgx tại x = 4 π Câu IV: Tính ln3 e x 01 dx I = , J = x ln xdx e + 2 Câu Va: Cho 2 đường thẳng 12 ( ): 4x - 3y -12 = 0 ; ( ) : 4x + 3y - 12 = 0 1. Xác đònh đỉnh của tam giác có 3 cạnh 12 () , () ∈ và Oy 2. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên Câu Vb: Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a2, CD = 2a 1. CMR: AB CD⊥ . Xác đònh đường ⊥ chung của AB và CD 2. Tính thể tích của tứ diện ABCD. http://www.VNMATH.com 8 http://www.VNMATH.com 9 CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 1999 Câu I: Cho hàm số : 2 x + m - 1 x - m y = 1 x + 1 1. Khảo sát , vẽ đồ thò khi m = -1 2. Tìm m để (1) có CĐ , CT 3. Tìm m để (1) cắt Ox tại hai điểm phân biệt 12 12 M , M . CMR : M , M không đối xứng qua gốc O Câu II: 1. Giải phương trình : ( ) ( ) sin 3 x + - sin 2 x + 2 - sin x + 3 = 0 2. Chứng minh rằng : ABCΔ với R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp ABC Δ , ta có: ABC r = 4R . sin . sin . sin 222 3. Giải bất phương trình : 1 - x x x 2 - 2 + 1 > 0 2 - 1 Câu III: Trong mặt phẳng xOy , cho ABCΔ , cạnh BC, các đường BI, CK có phương trình : 7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 . Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH Câu IV a: Cho (C) : - 2x + 1 y = x + 1 . Tính diện tích hình giới hạn bởi (C) và - x y = + 1 2 Câu IV b: Có 5 miếng bìa , trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 . Lấy 3 miếng từ 5 miếng bìa đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải được số gần 3 chữ số . Có thể lập bao nhiêu số có nghóa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn ? http://www.VNMATH.com 9 http://www.VNMATH.com 10 CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D -1999 Câu I: Cho 2 m mx - m - 2m - 4 y = C x - m - 2 1. Khảo sát, vẽ đồ thò khi m = -1 2. Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc ( ) m C Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc m C m∀ 3. Tìm các điểm Ox∈ mà m C không đi qua Câu II: 1. Cho phương trình : ( ) 2 x - 2kx - k - 1 k - 3 = 0 .Chứng minh rằng : k ∀ , PT có 2 nghiệm 1 2 x x≠ , thỏa mãn : 2 12 12 1 2 x + x - x x - 2 x + x + 3 = 0 4 2. Giải phương trình : 322 111 222 2 log x + 2 - 2 = log x - 4 + log x + 6 3 Câu III a: 1. Tính 2 2 x S = y = x ;y = ;y = 2x + 3 2 2. Tính thể tích khối tròn xoay khi hình giới hạn bởi 2 y = x , y = 0 , y = 2 quay quanh Oy Câu III b: 1. Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ . Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em, trong đó ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn . 2. Trong khai triển Niutơn 10 1 x + x , tìm số hạng không chứa x và trong khai triển Niutơn của 5 3 2 2 3x - x , tìm số hạng chứa 10 x http://www.VNMATH.com 10 http://www.VNMATH.com [...]... AB , hãy tính diện tích thi t diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (B’DM) theo a 34 http://www.VNMATH.com 35 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KĨ THUẬT VINH - 2001 Câu I: Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 3 2m - 1 x +1 , đồ thò là Cm 1 Khảo sát và vẽ đồ thò Cm ứng với m = 2 2 Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh 3 Xác đònh m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu Tính... vuông góc của điểm M trên đường thẳng (d) 19 http://www.VNMATH.com 20 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HƯNG YÊN K A - 2000 Câu I: Cho hàm số : y = x 2 - 2mx + m , m là tham số x+m 1 Tìm tất cả các giá trò của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu Khi đó, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số 2 Khảo sát hàm số ứng với m = 1 Câu II: x y +y x =6 x... vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng qua A , song song với BD và cắt SC tại N sao cho SN = 2NC 1 Xác đònh thi t diện do mặt phẳng cắt hình chóp Tính diện tích thi t diện đó theo a 2 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC 20 http://www.VNMATH.com 21 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG NÔNG LÂM - 2000 Câu I: x 2 + mx - 1 ,m x-1 Cho hàm số : y = 0 1 Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thò hàm... sin A - B a2 - b 2 = sin C c2 2 Giải phương trình : 1 + 2 sin2x = tgx Câu IV: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao diểm của AC và BD , SO = h , góc giữa hai mặt bên kề nhau bằng 120o 1 Mặt phẳng P qua O và song song với các cạnh SA , SB Vẽ thi t diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P Thi t diện đó là hình gì ? 2 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp theo h Câu V: Trên mặt... chọn 1 nhóm 5 em tham dự trò chơi hồm 3 nam và 2 nữ Hỏi có mấy cách chọn như vậy ? 17 http://www.VNMATH.com 18 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI - 2000 Câu I: Cho hàm số : y = x 3 - 3mx 2 + 3 m2 - 1 x - m2 - 1 (m là tham số) 1 Khảo sát (xét sự biến thi n và vẽ đồ thò) của hàm số khi m = 0 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số khi m = 0 Biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M 2 ;... (d) Viết tọa độ của điểm M 21 http://www.VNMATH.com 22 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KỸ THUẬT - 2000 Câu I: x 2 - 2x + 2 x-1 Cho (C) : y = 1 Khảo sát và vẽ đồ thò (C) 2 Từ (C) vẽ C1 x2 - 2 x + 2 : y= x -1 Câu II: 1 GPT : 1 - tgx sin2x = 2tgx 2 GPT : 2 3x - 8 2 -3x - 6 2 x - 2 2 -x = 1 Câu III: 1 CMR: ABC đều nếu th õa mãn ĐK : sin A a B b = và sin = 2 2 2 bc 2 ac 2 Trong hệ Oxy cho PT đường... 4 x -1;1 Câu V b: 1 1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2x + 2 x 3 n 2 CMR: 3 n = 2 0 C0 + 21 C1 + + 2 n Cn n n 22 10 http://www.VNMATH.com 23 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG Y TẾ NAM ĐỊNH - 2000 Hệ Cao Đẳng Điều Dưỡng Chính Quy Câu I: Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 3mx + 3m + 4 có đồ thò là C m , với m là tham số 1 Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 0 , gọi đồ thò là C0 2 Viết phương... cho A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;1) Tìm PT mặt phẳng (ABC) và tính d 0; ABC Câu V b: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD vuông , cạnh a Mặt bên hợp với mặt đáy góc 60o 1 Tính VSABCD theo a 2 Tính khoảng cách giữa SA và BD theo a 27 http://www.VNMATH.com 28 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 2000 Câu I: Cho y = x 2 - m + 1 x + 3m +2 x-1 1 1 Khảo sát và vẽ (C) khi m = 1... mặt cầu 2 VPT tiếp diện của (S) tại điểm A Câu V b: Cho ABC đều nội tiếp trong đường tròn bán kính phía và ABC Lấy M Bx , N Cy sao cho BM = 1 3 1 2 Bx, Cy là các nửa đường thẳng cùng , CN = 2 1 CMR: AMN vuông 2 Gọi I là trung điểm BC CMR: A, I, C, M, N cùng nằm trên 1 mặt cầu Tìm bán kính 30 http://www.VNMATH.com 31 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG GIAO THÔNG - 2000 Câu I: Cho Cm : y = x2 + m + 2 x -... tròn ngoại tiếp của điểm ABC Tìm tọa dộ tiếp Câu IVb: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đường cao SH, đường trung đoạn của mặt bên (SBC) là SN = a và hợp với đường cao SH góc 1 Tính V(SABCD) theo a và 2 Kẻ HK SN CMR: HK = d(H,(SBC)) 3 CMR: S tp = 8a2 sin cos 2 45 o - 2 32 http://www.VNMATH.com 33 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K A - 2001 Câu I: Cho hàm số y = x2 mx 2m 3 x 2 Cm Khảo . http://www.VNMATH.com 17 http://www.VNMATH.com 18 CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI - 2000 Câu I: Cho hàm số : ( ) 32 2 2 y = x - 3mx + 3 m - 1 x - m - 1 (m là tham số) 1. Khảo sát (xét sự biến thi n và vẽ đồ thò) của. http://www.VNMATH.com 19 http://www.VNMATH.com 20 CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HƯNG YÊN K A - 2000 Câu I: Cho hàm số : 2 x - 2mx + m y = x + m , m là tham số 1. Tìm tất cả các giá trò của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu. bóng có ít nhất 1 bóng hỏng . http://www.VNMATH.com 5 http://www.VNMATH.com 6 CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I: Cho hàm số 2 x + 3x + 6 y = C x + 2 1. Khảo