Các phương pháp biểu diễn thông tin HỆ THẬP PHÂN (DECIMAL) + Hệ thập phân sử dụng 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 để biểu diễn số. + Dùng n chữ số thập phân có thể biểu diễn 10 n giá trò khác nhau: + Giả sử một số A được biểu diễn dưới dạng: A=A n-1 A n-2 … A 1 A 0 . A -1 A -2 … A -m  Giá trò của A được hiểu như sau: A=A n-1 10 n-1 + A n-2 10 n-2 +…. A 1 10 1 + A 0 10 0 +A- 1 10- 1 + … + A -m 10 -m Ví dụ: Số thập phân 472 được hiểu như sau: 472 = 4 * 100 + 7 * 10 + 2 * 1 = 4*10 2 + 7*10 1 + 2*10 0 Các phương pháp biểu diễn thông tin MỞ RỘNG HỆ CƠ SỐ R (R>1) + Hệ cơ số r sử dụng r chữ số 0,1 … ,r-1 để biểu diễn số. + Giả sử một số A được biểu diễn dưới dạng: A=A n-1 A n-2 … A 1 A 0 . A -1 A -2 … A -m  Giá trò của A được hiểu như sau: A=A n-1 r n-1 + A n-2 r n-2 +…. A 1 r 1 + A 0 r 0 +A- 1 r- 1 + … + A -m r -m Các phương pháp biểu diễn thông tin MỞ RỘNG HỆ CƠ SỐ R (R>1) Ví dụ: Tìm hệ cơ số r của các số trong phương trình bậc 2 sau sao cho thỏa mãn với x=5 và x=8: x 2 - 10x + 31 = 0 Giải pháp: Với x=5 và x=8 :  (5*r 0 ) 2 – (1*r 1 + 0*r 0 ) * (5*r 0 ) + 3*r 1 + 1*r 0 = (8*r 0 ) 2 – (1*r 1 + 0*r 0 ) * (8*r 0 ) + 3*r 1 + 1*r 0  25 - 5r + 3r + 1 = 64 - 8r + 3r +1  3r – 39 = 0  r=13  Vậy trong hệ cơ số r=13, ta có x=5 và x=8 thỏa mãn phương trình bậc 2: x 2 - 10x + 31 = 0 Các phương pháp biểu diễn thông tin HỆ NHỊ PHÂN (BINARY) + Hệ nhò phân sử dụng 2 chữ số 0,1 để biểu diễn số. + Dùng 2 chữ số thập phân có thể biểu diễn 2 n giá trò khác nhau: + Giả sử một số A được biểu diễn dưới dạng: A=A n-1 A n-2 … A 1 A 0 . A -1 A -2 … A -m  Giá trò của A được hiểu như sau: A=A n-1 2 n-1 + A n-2 2 n-2 +…. A 1 2 1 + A 0 2 0 +A- 1 2- 1 + … + A -m 2 -m Những phương thức ký hiệu thường được dùng có thể liệt kê ở dưới đây: + 100101b (chữ b nối tiếp ám chỉ phân dạng hệ số nhò phân - lấy chữ đầu của binary trong tiếng Anh, tức là "nhò phân") + 100101 2 (ký hiệu viết nhỏ phía dưới ám chỉ gốc nhò phân) Các phương pháp biểu diễn thông tin HỆ NHỊ PHÂN (BINARY) - Mỗi con số nhò phân được gọi là một bit (BInary digiT). - Bit ngoài cùng bên trái là bit có trọng số lớn nhất (MSB, Most Significant Bit) - Bit ngoài cùng bên phải là bit có trọng số nhỏ nhất (LSB, Least Significant Bit) MSB 1 0 1 0 . 1 1 LSB Các phương pháp biểu diễn thông tin HỆ NHỊ PHÂN (BINARY) * Biến đổi từ thập phân sang nhị phân - Bước 1: Chia số này với 2 - Bước 2: Số dư được viết xuống vào hàng (đơn vò) của nó. - Bước 3: Kết quả >0 Thực hiện bước 1, Ngược lại dừng. - Lược trình các con số dư theo thứ tự từ dưới lên trên Ví dụ, (118) 10 , đổi sang hệ nhị phân như sau: Số bò chia Số chia Kết quả Số dư 118 2 59 0 59 2 28 1 28 2 14 0 14 2 7 0 7 2 3 1 3 2 1 1 1 2 0 1  (118) 10 = (1110010) 2 Các phương pháp biểu diễn thông tin HỆ NHỊ PHÂN (BINARY) * Biến đổi từ nhị phân thành thập phân (Cách 1) - Bước 1: Bắt đầu từ bên trái, nhân đôi kết quả, rồi cộng con số bên cạnh - Bước 2: Bỏ con số đã dùng ở bước 1. - Bước 3: Kiểm tra còn số nào không? Nếu còn, quay lại Bước 1. Ví dụ: (110010) 2 đổi sang hệ thập phân như sau: Số bị nhân Số bên cạnh Kết quả Số còn lại 0 110010 0 10010 1 0 * 2 + 1 = 1 1 0010 1 1 * 2 + 1 = 3 3 010 0 3 * 2 + 0 = 6 6 10 0 6 * 2 + 0 = 12 12 0 1 12 * 2 + 1 = 25 25 0 25 * 2 + 0 = 50  (110010) 2 =(50) 10 Các phương pháp biểu diễn thông tin HỆ NHỊ PHÂN (BINARY) * Biến đổi từ nhị phân thành thập phân (Cách 2) Sử dụng quy tắc biểu diễn số : Giả sử một số A được biểu diễn dưới dạng: A=A n-1 A n-2 … A 1 A 0 . A -1 A -2 … A -m  Giá trò của A được hiểu như sau: A=A n-1 2 n-1 + A n-2 2 n-2 +…. A 1 2 1 + A 0 2 0 +A- 1 2- 1 + … + A -m 2 -m Ví dụ: (110010) 2 đổi sang hệ thập phân như sau: (110010) 2 = 1*2 5 + 1*2 4 + 0*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 = 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = (50) 10 Các phương pháp biểu diễn thông tin HỆ NHỊ PHÂN (BINARY) Các phép toán trên hệ nhò phân * Phép cộng: Phép tính đơn giản nhất trong hệ nhò phân là tính cộng. Cộng hai đơn vò trong hệ nhò phân được làm như sau: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 (nhớ 1 lên hàng thứ 2) Khi tổng số vượt lên trên gốc của hệ số, phương thức làm là "nhớ" một sang vò trí bên trái, thêm một hàng. Các phương pháp biểu diễn thông tin HỆ NHỊ PHÂN (BINARY) Các phép toán trên hệ nhò phân * Phép cộng: Ví dụ: Cộng 2 số (1101) 2 và (1100) 2 1 0 0 1 1 1 + 0 = 1 0 + 0 = 0 1 1 0 1 1 1 0 0 + 1 + 1 = 10 (viết 0, nhớ 1) 1 + 1 = 10 + 1 (nhớ) = 11 (viết 1 nhớ 1) [...]... được biểu diễn trong máy tính như sau: 1111 1011 Các phương pháp biểu diễn thông tin Phương pháp Bù 2: Cách 2: - Bước 1: Bắt đầu tìm từ phải sang trái cho đến khi gặp bit đầu tiên có giá trò 1 - Bước 2: Khi gặp được bit 1, đảo tất cả các bit từ ngay kề trước nó (tức trước bit có giá trò 1 vừa nói tới) cho đến bit cực trái Các phương pháp biểu diễn thông tin Phương pháp Bù 2: Ví dụ: Ta cũng biểu diễn. .. 1 1 0 1 0 Các phương pháp biểu diễn thông tin Phương pháp Bù 1 + Phép cộng với số bù 1: Khi thực hiện phép tính cộng với số âm biểu diễn theo phương pháp bù 1: - Thực hiện như phép cộng nhò phân bình thường - Trong trường hợp khi đã thực hiện phép cộng đến bit cực trái mà vẫn phát sinh bit nhớ thì cộng tiếp bit nhớ này vào kết quả vừa nhận được Các phương pháp biểu diễn thông tin Phương pháp Bù 1... 1100 Các phương pháp biểu diễn thông tin Phương pháp Bù 1 + Phép cộng với số bù 1: Ví dụ 2: Cộng hai số thập phân -5 với -7 (mẫu 8 bit): 1111 1010 (số bù 1 của -5) + 1111 1000 (số bù 1 của -7) =========== 1111 0010 (còn nhớ 1) + 1 (cộng với bit nhớ) =========== 1111 0011 Các phương pháp biểu diễn thông tin Phương pháp Bù 1 + Tràn số: Xét trường hợp ta đang có hai số âm -5 và -6 ở hệ thập phân Biểu diễn. .. số âm - Các bit còn lại biểu diễn độ lớn của số 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 (+5) 1 0 0 0 0 (-5) Các phương pháp biểu diễn thông tin Phương pháp Bù 1 + Phương pháp bù 1 biểu diễn số âm theo cách sau: * Thứ nhất, bit dấu là 0 nếu số là số dương, và 1 nếu số là số âm * Thứ hai, sử dụng toán tử thao tác bit (bitwise) NOT để đảo tất cả các bit của số nhò phân dương (dó nhiên không tính bit dấu) để biểu diễn số... bit) Các phương pháp biểu diễn thông tin Phương pháp Bù 2: Bù 2 (tiếng Anh: two's complement) là một số trong hệ nhò phân là bù đúng (true complement) của một số khác Một số bù 2 có được do đảo tất cả các bit có trong số nhò phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại) rồi thêm 1 vào kết quả vừa đạt được  Thực chất, số biểu diễn ở dạng bù 2 là số biểu diễn ở bù 1 rồi sau đó cộng thêm 1 Các phương pháp biểu diễn. .. 1111 Các phương pháp biểu diễn thông tin HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL) * Biến đổi thập lục phân thành thập phân Các số thập lục phân có thể được biến đổi thành thập phân bằng cách tính tổng của các con số nhân với giá trò vò trí của nó phân Ví dụ : Số thập lục phân: (3A8C)16 (3A8C)16 = 3*163 + 10*162 + 8*161 + 12*160 = 12288 + 2560 + 128 + 12  (3A8C)16 = (14988)10 Các phương pháp biểu diễn thông tin. . .Các phương pháp biểu diễn thông tin HỆ NHỊ PHÂN (BINARY) Các phép toán trên hệ nhò phân * Phép trừ: Phép tính trừ theo quy chế tương tự: 0-0=0 0 - 1 = -1 (mượn) 1-0=1 1-1=0 Ví dụ: (1101110)2 – (10111)2 1101110 10111 = 1010111 Các phương pháp biểu diễn thông tin HỆ NHỊ PHÂN (BINARY) Các phép toán trên hệ nhò phân * Phép nhân: Phép nhân... A5 B4 C3 D2 E1 Các phương pháp biểu diễn thông tin HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL) * Các phép toán trên hệ thập lục phân Ví dụ 1: Cộng 2 số thập lục phân 12316 và DEF16 Từ bảng đối chiếu dành cho phép cộng, ta thấy: 3+F=12, 2+E=10, and 1+D=E + 1 2 3 DE F E0 2 1 1 F 1 2  12316 + DEF16 = F1216 3 + F = 12, viết 2, nhớ 1 Các phương pháp biểu diễn thông tin HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL) * Các phép toán... diễn thông tin HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL) * Các phép toán trên hệ thập lục phân Ví dụ 2: Nhân 2 số thập lục phân 12316 và DEF16 Bước 3: Cộng tất cả các giá trò đã tính toán: 123 * DEF = (123 * D) * 100 + (123 * E) * 10 + (123 * F) = EC7 * 100 + FEA * 10 + 110D = EC700 + FEA0 + 110D = FD6AD Các phương pháp biểu diễn thông tin Biểu diễn số nguyên có dấu - Trong toán học, các số âm được biểu diễn. .. là 1, tích cục bộ sẽ là số ở trong A Các phương pháp biểu diễn thông tin HỆ NHỊ PHÂN (BINARY) Các phép toán trên hệ nhò phân * Phép nhân: Ví dụ: (1011)2 x (1010)2 1 0 1 1 (A) × 1 0 1 0 (B) -0000 # tương đương với 0 trong B + 1011 # tương đương với 1 trong A + 0000 + 1011 -= 1101110 Các phương pháp biểu diễn thông tin HỆ NHỊ PHÂN (BINARY) Các phép toán trên hệ nhò phân * Phép . (110010) 2 =(50) 10 Các phương pháp biểu diễn thông tin HỆ NHỊ PHÂN (BINARY) * Biến đổi từ nhị phân thành thập phân (Cách 2) Sử dụng quy tắc biểu diễn số : Giả sử một số A được biểu diễn dưới dạng:. 7*10 1 + 2*10 0 Các phương pháp biểu diễn thông tin MỞ RỘNG HỆ CƠ SỐ R (R>1) + Hệ cơ số r sử dụng r chữ số 0,1 … ,r-1 để biểu diễn số. + Giả sử một số A được biểu diễn dưới dạng: A=A n-1 . mãn phương trình bậc 2: x 2 - 10x + 31 = 0 Các phương pháp biểu diễn thông tin HỆ NHỊ PHÂN (BINARY) + Hệ nhò phân sử dụng 2 chữ số 0,1 để biểu diễn số. + Dùng 2 chữ số thập phân có thể biểu