1 TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2007 - 2008 Môn thi : TOÁN LỚP 11 THPT Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài I: ( 7,0 điểm) 1. Giải phương trình : cos3x – sin3x = cosx + sinx. 2. Tính giới hạn hàm số : 3 1 3 1. 2 2 lim 1 x x x L x       Bài II: ( 6,0 điểm) 1. Cho dãy số (u n ) có 1 2 1 2 2006, 2009 5 2 , * 3 n n n u u u u u n N             . a) Đặt 1 n n n v u u    . Chứng minh rằng dãy số (v n ) là một cấp số nhân. b) Tính giới hạn : lim u n Đ ề chính th ứ c 2 2. Giải hệ phương trình : 2 3 2 2 (1 ) 3 (1 3 ) y x y x x y x           . Bài III: ( 7,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 3a. Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC, H là hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng (SBC). a) Chứng minh rằng : H là trực tâm của tam giác SBC. b) Tính góc giữa đường thẳng OH và mặt phẳng (ABC). ………………… Hết ………………… Họ và tên thí sinh : …………………………………………………………………… … SBD:…………. Thanh Chương, ngày 15tháng 3 năm 2008. Giáo viên Trần Đình Hiền. . TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2007 - 2008 Môn thi : TOÁN LỚP 11 THPT Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài I: ( 7,0 điểm). y x x y x           . Bài III: ( 7,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 3a. Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC,